再探四點共圓

1、再探四點共圓第一頁，共14頁。 圓圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形的-。也可理解為同弦兩旁所對兩也可理解為同弦兩旁所對兩個圓周角個圓周角-(-(同弦同弦同旁所對同旁所對兩個圓周角兩個圓周角-）DACOOB我們用反證法證明了：我們用反證法證明了：-的四邊形內(nèi)接于圓。的四邊形內(nèi)接于圓。1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧DACOOB對角互補(bǔ)對角互補(bǔ)對角互補(bǔ)對角互補(bǔ)互補(bǔ)相等第二頁，共14頁。1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知H為三角形ABC的垂心，你暫時能看出圖中有多少個四點共圓？ （定理： 對角互補(bǔ)的四的四邊形內(nèi)接于圓）邊形內(nèi)接于圓）第三頁，共14頁。溫故知新，發(fā)現(xiàn)規(guī)律ABC外接圓所在平面有點D，則ADB與圓周角ACB的大小關(guān)系是？1.D在

2、圓外，圓上A，B同旁同旁所對的ADB-ACB2.D在圓內(nèi)，圓上A，B同旁同旁所對的ADB-ACB3.D在圓上，圓上A，B同旁同旁所對的ADB-ACB把第三種反過來，規(guī)律成立嗎？CDABDABC小于小于大于大于等于等于歸納：圓中同弦所對的一個角等于同旁所對的圓周角則這個角的- 。即-點共圓四第四頁，共14頁。 點A與點B同旁所對的兩個角ADB與ACB相等時，你會用什么方法A.B.C.D四點共圓嗎？直角有直角尺檢驗，是否共圓當(dāng)然也靠圓檢驗。有能伸縮的圓尺嗎？兩個滾動的圓行不？那就只有？（你的猜想是兩點同旁對一對-，則-共圓） 請說出可信的理由可信的理由2合作討論提出猜想并驗證合作討論提出猜想并驗證

3、CDAB等角等角四點四點任何一個可信的道理都是真理任何一個可信的道理都是真理的一種形象。的一種形象。布萊克布萊克 第五頁，共14頁。4歸納結(jié)論歸納結(jié)論 D定理：兩點同旁張一對-，則這四點共圓 幾 何語言：-.3=6，等角等角A.B.C.D四點共圓若連CD,BA則還可得那些等角2=-1=-5=-ABC12345678748第六頁，共14頁。1. H為三角形ABC的垂心，圖中到底有多少個四點共圓？5應(yīng)用結(jié)論（定理）兩點同旁張一對等角，則四點共圓第七頁，共14頁。 例1.直線y=-x+4與兩軸分別交于A,B ACO=135求證：BCAC.5應(yīng)用結(jié)論定理2：兩點同旁張一對等角，則四點共圓定理1： 對角

4、互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓）的四邊形內(nèi)接于圓）第八頁，共14頁。5應(yīng)用結(jié)論例2.正方形ABCD的中心為O，面積為25，P為正方形內(nèi)一點，且OPB=45， ，求PB定理）兩點同旁張一對等角，則四點共圓43PBAP第九頁，共14頁。 課堂自測：如圖 直角梯形ABCD中 ADBC, A= 90,E,F分別是AB,CD邊上的點,且三角形DEC恰好為等邊三角形，CBF=30,求DF：FC牛頓有一句名言：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)定理）兩點同旁張一對等角，則四點共圓第十頁，共14頁。 2.運用了一種推理證明方法- 3.你還有什么收獲？6課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）以前我們學(xué)習(xí)了兩點兩旁張-，四點共圓，本節(jié)課你學(xué)到了一個重要結(jié)論是： 兩點同旁張一對等角，四點共圓兩點同旁張一對等角，四點共圓反證法反證法一對互補(bǔ)角一分耕耘自有一分收獲一分耕耘自有一分收獲第十一頁，共14頁。 1。如圖，AD、BE 是ABC 的兩條高 求證：CED=ABCACEDB7，作業(yè)定理）兩點同旁張一對等角，則四點共圓第十二頁，共14頁。2.ABCD的中心為的中心為O，P為正方形內(nèi)一點，為正方形內(nèi)一點，PAPB，若，若OP=2，PA=3 ，求，求AB7。課后作業(yè)定理）兩點同旁張一對等角，則四點共圓第十三頁，共14頁。課后作業(yè)：1.如圖，在ABC中，高BE、CF相交于