高中數(shù)學(xué)《已知三角函數(shù)值求角》課件新人教B版必修

1、 我們知道，任意給定一個角，只要這個角我們知道，任意給定一個角，只要這個角的三角函數(shù)值存在，就可以求出這個三角函的三角函數(shù)值存在，就可以求出這個三角函數(shù)值；反過來，數(shù)值；反過來，已知一個三角函數(shù)值，也可已知一個三角函數(shù)值，也可以求出與它對應(yīng)的角以求出與它對應(yīng)的角。1.已知正弦值，求角已知正弦值，求角例例1、已知、已知 sinx= ，12（1）若）若 ，求，求x；（2）若）若 ，求，求x；（3）若）若 xR，求，求x的取值集合。的取值集合。 2,2x)2,0 x(1)6x5(2)66x或5(3)|2,66x xkkZ或2k + 在在y=sinx的的非單調(diào)區(qū)間非單調(diào)區(qū)間上，對于一個已知的上，對于一

2、個已知的正弦值，可能有正弦值，可能有多個角和它對應(yīng)多個角和它對應(yīng) 但在但在y=sinx的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間上，上，只有一個角和只有一個角和已知的正弦值對應(yīng)已知的正弦值對應(yīng) 一般地，對于正弦函數(shù)一般地，對于正弦函數(shù)y=sinx，如果已知，如果已知函數(shù)值函數(shù)值y (y1, 1)，那么在，那么在 上上有唯一的有唯一的x值和它對應(yīng)，記為值和它對應(yīng)，記為x=arcsiny (其中其中1y1， )22x2,2x 即即arcsiny (|y|1)表示表示 上正弦等于上正弦等于y的那個角的那個角,2 2 在區(qū)間在區(qū)間 上，上，2,2x如如 sinx= ,則則x=arcsin =22224 sinx=1/3,

3、則則 x=arcsin1/3. sinx= ,則則x=arcsin( )= 32323若若x不在不在 ，可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到，可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到 上，再求角上，再求角,2 2 ,2 2 例例2.（1）已知）已知cosx=0.5，x0, 2)，求，求x；533x或31（2）已知）已知cosx= ，求，求x的取值集合；的取值集合； 如果我們限定如果我們限定x在區(qū)間在區(qū)間0，上取值，那么上取值，那么對于區(qū)間對于區(qū)間1，1的任意一個的任意一個y的值，的值，x只有唯只有唯一值與之對應(yīng)一值與之對應(yīng). 在區(qū)間在區(qū)間0，上符合條件上符合條件cosx=y (1y 1)的角的角x，記為，記為x=arccosy，

4、若若x在第三象限，則在第三象限，則x=+arccos31綜上得滿足綜上得滿足cosx= 的角的集合是的角的集合是311 |2arccos,31 |2arccos,3x xkkZx xkkZ(2) cosx= ，若，若x在第二象限在第二象限31x=arccos( )=arccos3131反余弦舉例：反余弦舉例：若若cosx=0.2，x在第一象限，在第一象限，則則x=arccos(0.2).若若cosx=0.2，x在第四象限，在第四象限，則則x=arccos(0.2)或或x=2arccos(0.2)解集為解集為x| x=2k+arccos0.2, kZ x|x=2karccos0.2, kZ 若若

5、cosx=0.7，x在第二象限，在第二象限，則則x=arccos(0.7)=arccos0.7.若若cosx=0.7，x在第三象限，在第三象限，則則x=+arccos(0.7)解集為解集為x| x=2k+arccos0.7, kZ x|x=2k+arccos0.7, kZ 例例3. 已知已知tanx= ，且，且x ,求求x的值的值.33(,)2 2 由由tan( )=tan = ,6633所以所以x=6 一般地，對于一般地，對于tanx=a (a0)，則，則 x=k+arctana，kZ. 如如tanx=2，則，則x=k+arctan2. kZ. 對于對于tanx=a (a0)，則，則 x=karctan(a)，kZ. 如如tanx=2，則，則x=karctan2. kZ.練習(xí)練習(xí).用反三角式表示下列各式中的用反三角式表示下列各式中的 x: (1)sinx= , x 0, ; (2)tanx=