傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱

1、第五章第五章對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱 （1 1）重點(diǎn)內(nèi)容）重點(diǎn)內(nèi)容 對(duì)流傳熱及其影響因素；對(duì)流傳熱及其影響因素； 牛頓冷卻公式；牛頓冷卻公式； 用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì) 邊界層概念及其應(yīng)用邊界層概念及其應(yīng)用 相似原理相似原理 （2 2）掌握內(nèi)容）掌握內(nèi)容對(duì)流傳熱及其影響因素；對(duì)流傳熱及其影響因素；用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì) 5-1 對(duì)流傳熱概說(shuō)對(duì)流傳熱概說(shuō)v自然界普遍存在對(duì)流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。自然界普遍存在對(duì)流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。v到目前為止，對(duì)流傳熱問(wèn)題的研究還很不充分。到目前為止，對(duì)流傳熱問(wèn)題的研究還很不充分。(a

2、) (a) 某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；(b) (b) 某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。牛頓公式牛頓公式QhAt 只是對(duì)流傳熱系數(shù)只是對(duì)流傳熱系數(shù) 的一個(gè)定義式，它并沒(méi)的一個(gè)定義式，它并沒(méi)有揭示有揭示 與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對(duì)流傳熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)研究對(duì)流傳熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式。系，確定計(jì)算表面

3、傳熱系數(shù)的表達(dá)式。hh一、一、 對(duì)流傳熱的定義和性質(zhì)對(duì)流傳熱的定義和性質(zhì)對(duì)流傳熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的對(duì)流傳熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象熱量傳遞現(xiàn)象 對(duì)流傳熱實(shí)例：對(duì)流傳熱實(shí)例：1) 1) 暖氣管道暖氣管道; ; 2) 2) 電子器件冷電子器件冷卻；卻；3)3)電風(fēng)扇電風(fēng)扇 對(duì)流傳熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)對(duì)流傳熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式熱；不是基本傳熱方式(1)(1) 導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程。遞過(guò)程。(2) (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和必須有直接接觸（流體與壁面）

4、和宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差。宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差。(3) (3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層。大的邊界層。二、二、 對(duì)流傳熱的特點(diǎn)對(duì)流傳熱的特點(diǎn)三、三、 對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:四、四、 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 當(dāng)流體與壁面溫度相差當(dāng)流體與壁面溫度相差1 1度時(shí)、度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。的熱量。)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h

5、及增強(qiáng)傳熱的措施是對(duì)流傳熱的及增強(qiáng)傳熱的措施是對(duì)流傳熱的核心問(wèn)題。核心問(wèn)題。h （1 1）分析法；）分析法； （2 2）實(shí)驗(yàn)法；）實(shí)驗(yàn)法； （3 3）比擬法；）比擬法； （4 4）數(shù)值法。）數(shù)值法。研究對(duì)流傳熱的方法：研究對(duì)流傳熱的方法：五、五、 影響對(duì)流換熱系數(shù)影響對(duì)流換熱系數(shù) 的因素有以下五個(gè)方的因素有以下五個(gè)方面面v流體流動(dòng)的起因流體流動(dòng)的起因v流體有無(wú)相變流體有無(wú)相變v流體的流動(dòng)狀態(tài)流體的流動(dòng)狀態(tài)v換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何因素v流體的物理性質(zhì)流體的物理性質(zhì)h(1) (1) 流動(dòng)起因流動(dòng)起因自然對(duì)流：自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生

6、的流動(dòng)密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)作用所產(chǎn)生的流動(dòng) 自然強(qiáng)制hh(2) (2) 流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)層流湍流hh單相相變hh層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線(xiàn)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線(xiàn)湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）(3) (3) 流體有無(wú)相變流體有無(wú)相變單相傳熱：?jiǎn)蜗鄠鳠幔合嘧儌鳠幔合嘧儌鳠幔耗Y(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等凝結(jié)、沸騰、升華、凝固

7、、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4) (4) 傳熱表面的幾何因素：傳熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束外掠平板、圓管、管束(5) (5) 流體的熱物理性質(zhì)：流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度msN 2運(yùn)動(dòng)粘

8、度運(yùn)動(dòng)粘度 sm 2體脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 ppTTvv11自然對(duì)流換熱增強(qiáng) )( 多能量單位體積流體能攜帶更、 hc)( 熱對(duì)流有礙流體流動(dòng)、不利于 h h)(間導(dǎo)熱熱阻小流體內(nèi)部和流體與壁面h綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw相變對(duì)流傳熱相變對(duì)流傳熱管內(nèi)沸騰管內(nèi)沸騰大容器沸騰大容器沸騰珠狀凝結(jié)珠狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)沸騰傳熱沸騰傳熱凝結(jié)傳熱凝結(jié)傳熱對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱相變對(duì)流傳熱相變對(duì)流傳熱六、六、 對(duì)流傳熱分類(lèi)對(duì)流傳熱分類(lèi)管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體橫掠管

9、外強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流傳熱單相單相對(duì)流對(duì)流傳熱傳熱自然對(duì)流自然對(duì)流混合對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自然對(duì)流大空間自然對(duì)流層流層流紊流紊流有限空間自然對(duì)流有限空間自然對(duì)流層流層流紊流紊流七、七、 對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)（即：處于無(wú)滑移狀態(tài)（即：y=0, y=0, u=0u=0）在這極薄的貼壁流體層中，在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞傳遞根據(jù)傅立葉定律

10、：根據(jù)傅立葉定律：y=0 tqy 為貼壁處壁面法線(xiàn)方向上的流體溫度變化率為貼壁處壁面法線(xiàn)方向上的流體溫度變化率為流體的導(dǎo)熱系數(shù)為流體的導(dǎo)熱系數(shù)0yty 0ythty h h 取決于取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到到對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)速度場(chǎng)和

11、溫度場(chǎng)由對(duì)流傳熱微分方程組確定：速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流傳熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程5-2 對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：v流動(dòng)是二維的流動(dòng)是二維的v流體為不可壓縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體v流體物性為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源；流體物性為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源；v粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)一、一、 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程( (連續(xù)性方程連續(xù)性方程) )流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場(chǎng)中從

12、流場(chǎng)中 ( (x, yx, y) ) 處取出邊長(zhǎng)為處取出邊長(zhǎng)為 dxdx、dydy 的微元體（的微元體（z z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度），方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度），如圖所示如圖所示， 質(zhì)量流量為質(zhì)量流量為M M kg/skg/s分別寫(xiě)出微元體各方向的分別寫(xiě)出微元體各方向的質(zhì)量流量分量質(zhì)量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x x軸軸方向流入微元體的方向流入微元體的凈質(zhì)凈質(zhì)量：量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿 y y 軸軸方向流入微元方向流入微元體的體的凈質(zhì)量?jī)糍|(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間

13、內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化: :dxdydxdy)(微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒( (單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)) )：流入微元體的凈質(zhì)量流入微元體的凈質(zhì)量 = = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：連續(xù)性方程連續(xù)性方程二、二、 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體的動(dòng)量守恒分析中建立的動(dòng)量守恒分析中建立牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律: : 作用在微元

14、體上各外力的總作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率作用力作用力 = = 質(zhì)量質(zhì)量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: : 重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力表面力表面力: : 由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等力等動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程 Navier Navier-Stokes-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyx

15、xyvvvpvvuvFxyyxy（(1)(1) 慣性項(xiàng)（慣性項(xiàng)（mama）；）；(2)(2) 體積力；體積力；(3)(3) 壓強(qiáng)梯度；壓強(qiáng)梯度；(4)(4) 粘滯力粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場(chǎng)時(shí)：只有重力場(chǎng)時(shí)：三、三、 能量守恒方程能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量導(dǎo)熱引起凈熱量+ +熱對(duì)流引起的凈熱量熱對(duì)流引起的凈熱量= =微元體內(nèi)能的增量微元體內(nèi)能的增量（1 1）導(dǎo)熱引起的凈熱量）導(dǎo)熱引起的凈熱量2222ttdxdyxy （2 2）熱對(duì)流引起的凈熱量）熱對(duì)流引起的凈熱量X X方向方向熱對(duì)流熱對(duì)流帶入帶入微元體的微元體的焓焓xpdyHc utcmtX

16、X方向方向熱對(duì)流熱對(duì)流帶出帶出微元體的微元體的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)槭浅Ａ?，提到微分?hào)外邊，變?yōu)閜cx dxxputHHcdxdyxX X方向方向熱對(duì)流引起的熱對(duì)流引起的凈熱量?jī)魺崃縳x dxputHHcdxdyx y y方向方向熱對(duì)流引起的熱對(duì)流引起的凈熱量?jī)魺崃?yy dypvtHHcdxdyy 熱對(duì)流熱對(duì)流引起的引起的凈熱量?jī)魺崃?ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv連續(xù)性方程連續(xù)性方程熱對(duì)流熱對(duì)流引起的引起的凈熱量?jī)魺崃亢?jiǎn)化為簡(jiǎn)化為pttcuvdxdyxyptcdxdy微元體內(nèi)能增

17、量微元體內(nèi)能增量2222pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy導(dǎo)熱引起凈熱量導(dǎo)熱引起凈熱量+ +熱對(duì)流引起的凈熱量熱對(duì)流引起的凈熱量= =微元體內(nèi)能的增量微元體內(nèi)能的增量整理得整理得二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的的能量微分方程能量微分方程2222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)cztytxtat222222)( 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（ 能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy對(duì)于對(duì)于不可壓

18、縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的二維問(wèn)題，的二維問(wèn)題，微分方程組為：微分方程組為：質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛牛頓冷卻微分方程頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)xh4 4個(gè)方程，個(gè)方程，4 4個(gè)未知量個(gè)未知量 可求得速度場(chǎng)可求得速度場(chǎng)(u,v(u,v) )和溫度場(chǎng)和溫度場(chǎng)(t)(t)以及壓力場(chǎng)以及壓力場(chǎng)(p), (p), 既適既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）層流底層層流底層緩沖層緩沖層u湍流湍流過(guò)渡流過(guò)渡流層流層流cxyx 5

19、-3 邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組一一. . 物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象 當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱(chēng)為速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱(chēng)為貼壁處的無(wú)滑移邊界條件。貼壁處的無(wú)滑移邊界條件。 二、實(shí)驗(yàn)測(cè)定二、實(shí)驗(yàn)測(cè)定 若用儀器測(cè)出壁面法向（若用儀器測(cè)出壁面法向（ 向）向）的速度分布，如上圖所示。在的速度分布，如上圖所示。在 處，處， ， ；此后隨；此后隨 ， 。 經(jīng)過(guò)一個(gè)薄層后經(jīng)過(guò)一個(gè)薄層后 接近主流速度。接近主流速度。 0yy 0uyuu三、定義三

20、、定義 這一薄層稱(chēng)為流動(dòng)邊界層（速度邊這一薄層稱(chēng)為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：界層），通常規(guī)定： （主流速度）處（主流速度）處的距離的距離 為流動(dòng)邊界層厚度，記為為流動(dòng)邊界層厚度，記為 。 0.99uuy 四、數(shù)量級(jí)四、數(shù)量級(jí) 流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以 掠過(guò)平板，在離前緣掠過(guò)平板，在離前緣 處的邊界處的邊界層厚度約為層厚度約為 。16/um s1m5mm五、物理意義五、物理意義 在這樣薄的一層流體內(nèi)，在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在其速度梯度是很大的。在 的薄層中，的薄層中，氣流速度從氣流速度從 變到變到 ，其法向平均，其法向平均變化率高達(dá)變化率

21、高達(dá) 。5mm03200/m s16/m sxuy 根據(jù)根據(jù)牛頓粘性定律牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中： 向的粘滯剪應(yīng)力；向的粘滯剪應(yīng)力； 動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度 。x x2N mkg m s 六、六、 掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展cxu(1) (1) 流體以速度流體以速度 流進(jìn)平板前緣后，邊界流進(jìn)平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離層逐漸增厚，但在某一距離 以前會(huì)保持以前會(huì)保持層流層流。(2) (2) 但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯

22、力對(duì)邊界層外緣影響的減弱。自壁面粘滯力對(duì)邊界層外緣影響的減弱。自 處起，層流向湍流過(guò)渡（處起，層流向湍流過(guò)渡（過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)），進(jìn)而達(dá)），進(jìn)而達(dá)到旺盛湍流，故稱(chēng)到旺盛湍流，故稱(chēng)湍流邊界層湍流邊界層。cx (3) (3) 湍流邊界層包括湍流邊界層包括湍流核心湍流核心、緩沖層緩沖層、層流底層層流底層。在層流底層中具有較大的速度。在層流底層中具有較大的速度梯度。梯度。 七、七、 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 運(yùn)動(dòng)粘度，運(yùn)動(dòng)粘度， ； 動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度Reccx 2ms v采用臨界雷諾數(shù)采用臨界雷諾數(shù) 來(lái)判別層流和湍流。來(lái)判別層流和湍流。v對(duì)管內(nèi)流動(dòng)：對(duì)管內(nèi)流動(dòng)： 為層流為層流 為湍流為湍流v對(duì)縱掠平板：對(duì)縱掠

23、平板：一般取一般取 Re2300c5Re5 10cRecRe10000c八、小結(jié)八、小結(jié) 綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性(1) (1) 流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：NS (b)(b)主流區(qū)主流區(qū)邊界層外，流速維持邊界層外，流速維持 不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無(wú)旋流動(dòng)，不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無(wú)旋流動(dòng)，用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。 u (a) (a)邊界層區(qū)邊界層區(qū)必須考慮粘性對(duì)流動(dòng)的必須考慮粘性對(duì)流動(dòng)的影響，要用影響，要用 方程求解。方程求解。(2) (2) 邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)

24、很邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很 小的量小的量 。 l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm (3) (3) 邊界層分：邊界層分：v層流邊界層層流邊界層速度梯度較均勻地分布于速度梯度較均勻地分布于全層。全層。v湍流邊界層湍流邊界層在緊貼壁面處，仍有一層在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱(chēng)為層流底層。極薄層保持層流狀態(tài)，稱(chēng)為層流底層。v速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在層流底層層流底層。(4) (4) 在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相同。相同。熱邊界層熱邊界層 yx等溫流動(dòng)區(qū)等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層溫度邊界層 t ,0wt

25、t ,ut 由于速度在壁面法線(xiàn)方向的變化出現(xiàn)了由于速度在壁面法線(xiàn)方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生熱邊界層熱邊界層，如上圖所示如上圖所示。在在 處，流體溫度等于壁溫處，流體溫度等于壁溫 ， 0ywtt 0wtt v在在 處，流體溫度接近主流溫度處，流體溫度接近主流溫度 ，這一區(qū)域稱(chēng)為這一區(qū)域稱(chēng)為熱邊界層或溫度邊界層熱邊界層或溫度邊界層。 稱(chēng)稱(chēng)為為熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度。 v熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流區(qū)）。區(qū)）。t tty 邊界層邊界層概念的引入可使換熱微

26、分方程組概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化得以簡(jiǎn)化: 數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；量級(jí)的相對(duì)大小；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化 邊界層換熱微分方程組邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、例：二維、穩(wěn)態(tài)、層流、層流、 忽略重力忽略重力5 5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：主流速度：溫度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：邊界層厚度：x 與與 l 相當(dāng)，即相當(dāng)，即：);1 (0u);1 (0t);1 (0l)(0 );(0t);1 (0 l

27、x)(0 0yy 邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)數(shù)量級(jí)量級(jí)可分析如下：可分析如下：ttttuvaxyxxyy數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)1111111 1111212222ttxy由于由于 因而可以把主流方向的二階因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 略去于是得到略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層能量方程內(nèi)熱源的邊界層能量方程為為22tx22tttuvaxyy 于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方程組界層換熱微分方程組連續(xù)性方程連續(xù)性方程動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程0yvxu22tttuvax

28、yy221ttdpuuvxydxy 上述方程的上述方程的定解條件：定解條件：00,0,wyuvttyuutt 時(shí)對(duì)于平板，分析求解上述方程組（此時(shí)對(duì)于平板，分析求解上述方程組（此時(shí) ) )可得可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式（層流范圍）：（層流范圍）：0dpdx11230.332xu xhxa 3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數(shù)方程特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程或準(zhǔn)則方程式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數(shù)數(shù)xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數(shù)數(shù)aPr普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù)一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：一定要注意上面準(zhǔn)則

29、方程的適用條件：外掠等溫平板、無(wú)內(nèi)熱源、層流外掠等溫平板、無(wú)內(nèi)熱源、層流對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng): :22ytaytvxtu此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致: :0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu動(dòng)量方程：表明：表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似相似特別地：特別地：對(duì)于對(duì)于 = = a a 的流體（的流體（Pr=1Pr=1），），速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是PrPr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層

30、的厚度相同溫度邊界層的厚度相同5-4 邊界層積分方程組的求解邊界層積分方程組的求解及比擬理論及比擬理論一、邊界層積分方程一、邊界層積分方程v19211921年，馮年，馮卡門(mén)提出了邊界層動(dòng)量積分卡門(mén)提出了邊界層動(dòng)量積分方程。方程。v19361936年，克魯齊林求解了邊界層能量積年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。分方程。v近似解，簡(jiǎn)單容易。近似解，簡(jiǎn)單容易。 用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問(wèn)題的基用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問(wèn)題的基本思想本思想: :(1)(1)建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對(duì)包括固體邊界針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的

31、控制容積；積；(2)(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；(3)(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，積分方程，解出解出 和和 的計(jì)算式；的計(jì)算式；(4)(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的體邊界上的Nucytyufyy和及00t(1)(1) 邊界層積分方程的推導(dǎo)邊界層積分方程的推導(dǎo)將邊界層能量微分方程式對(duì)將邊界層能量微分方程式對(duì)如圖所示如圖所示的任

32、的任意截面做意截面做 到到 的積分：的積分：0y y 22000tttudyvdyadyxyy（a a）根據(jù)邊界層的概念，根據(jù)邊界層的概念， 時(shí)時(shí) ，因而在該處因而在該處 ，tytt0tx0ty，則有則有220ty22000ttttttudyvdyadyxyy（b）其中其中0000ttttttvvvdyvttdyv ttdyyyy（c c）為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c c）式中）式中的的 項(xiàng)及項(xiàng)及 項(xiàng)通過(guò)連續(xù)性方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換項(xiàng)通過(guò)連續(xù)性方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換vytv00ttvudydyyx 00tttvuvdydyyx （d d）將（將（d d）式代入（）式代入（c c）

33、式）式000ttttuuvdytdytdyyxx （e e）對(duì)式（對(duì)式（b b）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分220000tttyyytttttadyaaayyyyy （f）將式（將式（e e）（）（f f）代入式（）代入式（b b），得），得0000tttytuutudytdytdyaxxxy 等號(hào)左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為等號(hào)左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為000()tttuttuutdydyututdyxxxx0()tdu ttdydx最后的最后的邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程為為00()tydtu ttdyadxy 用類(lèi)似的方法可以導(dǎo)出用類(lèi)似的方法可以導(dǎo)出邊界層動(dòng)量積分方程邊界層動(dòng)量積分方

34、程為為00()tyduu uu dydxy 兩個(gè)方程，兩個(gè)方程，4 4個(gè)未知量：個(gè)未知量：u, t, u, t, , , t t 。要。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4 4個(gè)個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于未知量的方程。這就是關(guān)于u u 和和 t t 的分布的分布方程。方程。(2) (2) 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為邊界層中的速度分布為33122uyyu上式微分上式微分032yududy帶入動(dòng)量積分方程：帶入動(dòng)量積分方程：00)(yyudyuuudxdxxoruxRe64. 464. 4X X處的局部壁面切應(yīng)力為：處的局部壁面

35、切應(yīng)力為：xywuxuudyduRe323. 064. 412320在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無(wú)量綱量，并稱(chēng)之為范寧摩擦系之比這個(gè)無(wú)量綱量，并稱(chēng)之為范寧摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系數(shù)：平均摩擦系數(shù)：上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得而求解動(dòng)量微分方程可以獲得 的精確解，分別為：的精確解，分別為：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4

36、可見(jiàn)二者非常接近可見(jiàn)二者非常接近求解能量積分方程，可得求解能量積分方程，可得無(wú)量綱過(guò)余溫度無(wú)量綱過(guò)余溫度分布分布：32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr熱邊界層厚度：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在以上結(jié)果都是在 Pr Pr 1 1 的前提的前提下得到的下得到的局部對(duì)流換熱系數(shù)：局部對(duì)流換熱系數(shù)：31210PrRe332. 023xtywxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re Prxxxh xhlNuNu平均努塞爾數(shù)平均努塞爾數(shù)計(jì)算時(shí)，計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)注意五點(diǎn)：a Pr 1 ；b ， 兩對(duì)變量的差別；兩對(duì)變量的

37、差別；c x 與與 l 的選取或計(jì)算的選取或計(jì)算 ；de 定性溫度：定性溫度：NuNu 與hhx與5105Re2wttt這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyy湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流動(dòng)量擴(kuò)散率二、比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介二、比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介湍流熱擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率wwttttlxx *lyy*uuu* uvv*引入下列無(wú)量綱量：引入下列無(wú)量綱量：則有則有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷諾認(rèn)

38、為：由于湍流切應(yīng)力雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力 和湍流熱和湍流熱流密度流密度 均由脈動(dòng)所致，因此，可以假均由脈動(dòng)所致，因此，可以假定：定：ttq Pr1mtt湍流普朗特?cái)?shù)湍流普朗特?cái)?shù)當(dāng)當(dāng) Pr = 1Pr = 1時(shí)，則時(shí)，則 應(yīng)該有完全相同的應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)：解，此時(shí)：與*u*00yyuyy而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu類(lèi)似地：類(lèi)似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu這就是有名的雷諾比擬，它

39、成立的前提是這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1Pr=12 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe PrNuStSt式中，式中， 稱(chēng)為稱(chēng)為斯坦頓（斯坦頓（StantonStanton）數(shù)）數(shù)，其，其定義為定義為當(dāng)當(dāng) Pr Pr 1 1時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是有有契爾頓柯?tīng)柋颈葦M（修正雷諾比擬）：契爾頓柯?tīng)柋颈葦M（修正雷諾比擬）：jj 稱(chēng)為稱(chēng)為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。 當(dāng)平板長(zhǎng)度當(dāng)平板長(zhǎng)度l l 大于臨界長(zhǎng)度大于臨界長(zhǎng)度xcxc 時(shí)，平時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其

40、板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其N(xiāo)uNu分別為：分別為：113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu時(shí) ，層 流 ，時(shí) ，湍 流 ，則平均對(duì)流換熱系數(shù)則平均對(duì)流換熱系數(shù) h hm m 為為: :dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，則上式變?yōu)椋?，則上式變?yōu)椋?105Rec3154Pr871Re037. 0mNu5-5 5-5 相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析 通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)

41、式，仍然是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，對(duì)于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找對(duì)于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如pclufh,，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且又可得出具有一定通用性的結(jié)果，必須在相而且又可得出具有一定通用性的結(jié)果，必須在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 學(xué)習(xí)相似原理時(shí)，應(yīng)充分理解下面學(xué)習(xí)相似原理時(shí)，應(yīng)充分理解下面3 3個(gè)問(wèn)題：個(gè)問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測(cè)量那些量實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測(cè)量那些量實(shí)驗(yàn)后如何整

42、理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)后如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得結(jié)果可以推廣應(yīng)用的條件是什么所得結(jié)果可以推廣應(yīng)用的條件是什么一、相似原理一、相似原理 用實(shí)驗(yàn)方法求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路用實(shí)驗(yàn)方法求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路（1 1）物理量相似的性質(zhì)）物理量相似的性質(zhì)。彼此相似的現(xiàn)象，其彼此相似的現(xiàn)象，其同名準(zhǔn)則數(shù)必定相等。同名準(zhǔn)則數(shù)必定相等。彼此相似的現(xiàn)象，其有關(guān)的物理量場(chǎng)分別相似。彼此相似的現(xiàn)象，其有關(guān)的物理量場(chǎng)分別相似。實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量各特征數(shù)所包含的物理量實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量各特征數(shù)所包含的物理量, ,避免避免了測(cè)量的盲目性了測(cè)量的盲目性，這就，這就解決了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量哪些物解決了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量哪些物理量的問(wèn)題。理量的問(wèn)題。（2 2）相似

43、準(zhǔn)則之間的關(guān)系）相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，即按準(zhǔn)則方程式的內(nèi)整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，即按準(zhǔn)則方程式的內(nèi)容進(jìn)行。這就解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理容進(jìn)行。這就解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問(wèn)題的問(wèn)題Pr)(Re,fNu （3 3）判別現(xiàn)象相似的條件）判別現(xiàn)象相似的條件單值性條件相似：?jiǎn)沃敌詶l件相似：初始條件、邊界條件、初始條件、邊界條件、幾何條件、物理?xiàng)l件幾何條件、物理?xiàng)l件同名的已定特征數(shù)相等同名的已定特征數(shù)相等兩種現(xiàn)象相似是實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可以推廣應(yīng)用兩種現(xiàn)象相似是實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可以推廣應(yīng)用的條件的條件（4 4）獲得相似準(zhǔn)則數(shù)的方法）獲得相似準(zhǔn)則數(shù)的方法1)1)相似分析法：相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的在已知物

44、理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無(wú)量綱量。之間的關(guān)系，從而獲得無(wú)量綱量。 以圖以圖5-135-13的對(duì)流換熱為例，的對(duì)流換熱為例，00 yytth現(xiàn)象現(xiàn)象1 1：00 yytth現(xiàn)象現(xiàn)象2 2：數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述：與現(xiàn)象有關(guān)的各物理力量場(chǎng)應(yīng)與現(xiàn)象有關(guān)的各物理力量場(chǎng)應(yīng)分別相似分別相似，即：即：hhChCttCtyCyy 相似倍數(shù)間的關(guān)系：相似倍數(shù)間的關(guān)系：00 yyhytthCCC1CCCyh獲得獲得無(wú)量綱量及其關(guān)系無(wú)量綱量及其關(guān)系：211NuNuy

45、hyhCCCyh 類(lèi)似地：通過(guò)動(dòng)量微分方程可得：類(lèi)似地：通過(guò)動(dòng)量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu貝克來(lái)數(shù)21PrPrRePrPe對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無(wú)量綱數(shù)可得到一個(gè)新的無(wú)量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)23tlgGr式中：式中： 流體的體積膨脹系數(shù)流體的體積膨脹系數(shù) K K-1-1 Gr Gr 表征流體表征流體浮生力浮生力與與粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量綱分析法：量綱分析法：在在已知相關(guān)物理量已知相關(guān)物理量的前的前提下，采用量綱分析獲得無(wú)量綱量。提下，采用量綱分析獲得無(wú)

46、量綱量。a a 基本依據(jù)：基本依據(jù)： 定理，定理，即一個(gè)表示即一個(gè)表示n n個(gè)物理個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含換為包含 n - r n - r 個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱物理量群個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱物理量群間的關(guān)系。間的關(guān)系。r r 指基本量綱的數(shù)目。指基本量綱的數(shù)目。b b 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): : (a)(a)方法簡(jiǎn)單；方法簡(jiǎn)單；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情況下，仍然可以的情況下，仍然可以獲得無(wú)量綱量獲得無(wú)量綱量),(pcdufh(a)(a)確定相關(guān)的物理量確定相關(guān)的物理量 7n(b)(b)確定基本量綱確定基本量綱 r r c c

47、例題：例題：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:國(guó)際單位制中的國(guó)際單位制中的7 7個(gè)基本量：個(gè)基本量：長(zhǎng)度長(zhǎng)度mm，質(zhì)量，質(zhì)量kgkg，時(shí)間，時(shí)間ss，電流，電流AA，溫度溫度KK，物質(zhì)的量，物質(zhì)的量molmol，發(fā)光強(qiáng)度，發(fā)光強(qiáng)度cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4個(gè)基本量綱個(gè)基本量綱：時(shí)間時(shí)間TT，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度LL，質(zhì)量，質(zhì)量MM，溫度，溫度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n n r = 3 r = 3，即應(yīng)該有三個(gè)無(wú)量綱量，即應(yīng)該有三

48、個(gè)無(wú)量綱量，因此，我們必須選定因此，我們必須選定4 4個(gè)基本物理量，以個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無(wú)量綱量。我們選與其它量組成三個(gè)無(wú)量綱量。我們選u,du,d, , , , 為基本物理量為基本物理量(c)(c)組成三個(gè)無(wú)量綱量組成三個(gè)無(wú)量綱量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指數(shù)，以求解待定指數(shù)，以 1 1 為例為例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111

49、111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 單相、強(qiáng)制對(duì)流同理，對(duì)于其他情況：同理，對(duì)于其他情況：Pr) ,Gr(Nuf自然對(duì)流換熱：自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流: :Nu Nu 待定特征數(shù)待定特征數(shù) （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征數(shù)已定特征數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)

50、據(jù)如何整理的問(wèn)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問(wèn)題題5-6 5-6 相似原理的應(yīng)用相似原理的應(yīng)用相似原理在傳熱學(xué)中的一個(gè)重要的應(yīng)用是相似原理在傳熱學(xué)中的一個(gè)重要的應(yīng)用是指導(dǎo)指導(dǎo)試驗(yàn)的安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理試驗(yàn)的安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理（前面已講過(guò)）。（前面已講過(guò)）。相似原理的另一個(gè)重要應(yīng)用是相似原理的另一個(gè)重要應(yīng)用是指導(dǎo)?；囼?yàn)。指導(dǎo)模化試驗(yàn)。所謂?；囼?yàn)，是指用不同于實(shí)物幾何尺度的所謂?；囼?yàn)，是指用不同于實(shí)物幾何尺度的模型（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來(lái)研究模型（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來(lái)研究實(shí)際裝置中所進(jìn)行的物理過(guò)程的試驗(yàn)。實(shí)際裝置中所進(jìn)行的物理過(guò)程的試驗(yàn)。 一、相似原理的重要應(yīng)用：一、

51、相似原理的重要應(yīng)用：二、使用特征方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：二、使用特征方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1 1）特征長(zhǎng)度應(yīng)該按準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選?。┨卣鏖L(zhǎng)度應(yīng)該按準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取v特征長(zhǎng)度：特征長(zhǎng)度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長(zhǎng)包含在相似特征數(shù)中的幾何長(zhǎng)度；度；v如：管內(nèi)流動(dòng)換熱：取直徑如：管內(nèi)流動(dòng)換熱：取直徑 d dv流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取動(dòng)：取當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑作為特征尺度：作為特征尺度：（2 2）定性溫度應(yīng)按該準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取）定性溫度應(yīng)按該準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取v定性溫度：定性溫度：計(jì)算流體物性時(shí)所采用的溫度。計(jì)算流體物性時(shí)所采用的溫度。v常用的選取

52、方式有：常用的選取方式有： 通道內(nèi)部流動(dòng)取進(jìn)出口截面的平均值通道內(nèi)部流動(dòng)取進(jìn)出口截面的平均值 外部流動(dòng)取邊界層外的流體溫度或去外部流動(dòng)取邊界層外的流體溫度或去這一溫度與壁面溫度的平均值。這一溫度與壁面溫度的平均值。（3 3）準(zhǔn)則方程不能任意推廣到得到該方）準(zhǔn)則方程不能任意推廣到得到該方程的實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍以外程的實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍以外v參數(shù)范圍主要有：參數(shù)范圍主要有： 數(shù)范圍；數(shù)范圍； 數(shù)范圍；數(shù)范圍； 幾何參數(shù)范圍。幾何參數(shù)范圍。RePr三、常見(jiàn)無(wú)量綱三、常見(jiàn)無(wú)量綱( (準(zhǔn)則數(shù)準(zhǔn)則數(shù)) )數(shù)的物理意義及表達(dá)式數(shù)的物理意義及表達(dá)式5-7 內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

53、1. 1.管槽內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流流動(dòng)和換熱的特征管槽內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流流動(dòng)和換熱的特征 （1 1）流動(dòng)有層流和湍流之分）流動(dòng)有層流和湍流之分v層流：層流：v過(guò)渡區(qū)：過(guò)渡區(qū)：v旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re10000Re10000（2 2）入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。）入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。 層流入口段長(zhǎng)度層流入口段長(zhǎng)度: : 湍流時(shí)湍流時(shí): :/0.05 Re Prld/60ld層流層流湍流湍流（3 3）熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩）熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種種 湍流：湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計(jì)除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計(jì) 層流：層流：兩種邊

54、界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。（4 4）特征速度及定性溫度的確定）特征速度及定性溫度的確定 特征速度特征速度：計(jì)算計(jì)算ReRe數(shù)時(shí)用到的流速，數(shù)時(shí)用到的流速，一般一般多取截面平均流速。多取截面平均流速。 定性溫度定性溫度：計(jì)算物性的定性溫度計(jì)算物性的定性溫度多多為截面為截面上流體的平均溫度上流體的平均溫度（或進(jìn)出口截面平均溫（或進(jìn)出口截面平均溫度）。度）。 在用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定了同一截面上的在用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定了同一截面上的速度及溫度分布后，采用下式確定該截速度及溫度分布后，采用下式確定該截面上面上：ccpAfpActudAtcudA（5 5）牛頓冷卻公式中的平均溫差）

55、牛頓冷卻公式中的平均溫差 對(duì)對(duì)恒熱流恒熱流條件，可取條件，可取 作為作為 。對(duì)于對(duì)于恒壁溫恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個(gè)變條件，截面上的局部溫差是個(gè)變值，應(yīng)利用值，應(yīng)利用 熱平衡式：熱平衡式：w wf f( (t t- - t t ) )m mt tm mm mm mp pf ff fh h A At t= = q q c c ( (t t - - t t ) )mq、fftt 式中式中， 為質(zhì)量流量；為質(zhì)量流量； 分別為出口、進(jìn)口截面上的平均溫度；分別為出口、進(jìn)口截面上的平均溫度；m mt t按對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算：按對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算：lnffmwfwfttttttt2. 2. 管內(nèi)湍流換熱實(shí)

56、驗(yàn)關(guān)聯(lián)式管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式 實(shí)用上使用最廣的是實(shí)用上使用最廣的是迪貝斯貝爾特公式：迪貝斯貝爾特公式： 加熱流體時(shí)加熱流體時(shí) ， 冷卻流體時(shí)冷卻流體時(shí) 。 式中式中: : 定性溫度采用流體平均溫度定性溫度采用流體平均溫度 ，特征長(zhǎng)度為管內(nèi)徑特征長(zhǎng)度為管內(nèi)徑。 0.80.023RePrnfffNu 0.4n 0.3nft 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍： 此式適用與流體與壁面具有中等以下此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場(chǎng)合溫差場(chǎng)合。45Re10 1.2 10,fPr0.7 120,f/60l d 。v在有換熱條件下，截面上的溫度并不均勻，在有換熱條件下，截面上的溫度并不均勻，導(dǎo)致速度分布發(fā)生畸

57、變。導(dǎo)致速度分布發(fā)生畸變。v一般在關(guān)聯(lián)式中引進(jìn)一般在關(guān)聯(lián)式中引進(jìn)乘數(shù)乘數(shù) 來(lái)考慮不均勻物性場(chǎng)對(duì)換熱的影響。來(lái)考慮不均勻物性場(chǎng)對(duì)換熱的影響。(/)Pr /Pr )nnfwfw或（0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tc對(duì)于溫差超過(guò)以上推薦幅度的情形，可對(duì)于溫差超過(guò)以上推薦幅度的情形，可采用下列任何一式計(jì)算。采用下列任何一式計(jì)算。（1 1）迪貝斯貝爾特修正公式）迪貝斯貝爾特修正公式對(duì)氣體被加熱時(shí)，對(duì)氣體被加熱時(shí)，當(dāng)氣體被冷卻時(shí)，當(dāng)氣體被冷卻時(shí)，mftwc液體受熱時(shí)液體受熱時(shí)對(duì)液體對(duì)液體0.11m m = 0.25液體被冷卻時(shí)液體被冷卻時(shí)（2 2）采用齊德泰特公式：）采

58、用齊德泰特公式： 0.140.81/30.027 RePrffffwNu/60,l dPr0.7 16700,f4Re10f。ftwtw定性溫度定性溫度為流體平均溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫按壁溫 確定），確定），管內(nèi)徑管內(nèi)徑為特征長(zhǎng)度。為特征長(zhǎng)度。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式：0.250.80.43Pr0.021RePrPrffffwNu/50l d ，Pr0.6 700,f46Re10 1.75 10f。ft定性溫度定性溫度為流體平均溫度為流體平均溫度 ，管內(nèi)徑為特管內(nèi)徑為特征長(zhǎng)度征長(zhǎng)度。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：（4 4）采用

59、格尼林斯基公式：）采用格尼林斯基公式：fft2 3f( f 8 )(Re - 1000)PrdNu=1 +cl1 + 12.7f 8(Pr- 1)對(duì)液體對(duì)液體0.11ftwPrc =PrfwPrPr0 0. .0 05 5 2 20 0對(duì)氣體對(duì)氣體0.45ftwTc =TfwTT0 0. .5 5 1 1. .5 5l l為管長(zhǎng)為管長(zhǎng); ;f f為管內(nèi)湍流流動(dòng)的達(dá)爾西阻力系數(shù)：為管內(nèi)湍流流動(dòng)的達(dá)爾西阻力系數(shù)：2(1.82lg Re 1.64)f范圍為：范圍為：6Re2300 10f5Pr0.6 10f公式（公式（4 4）用于氣體或液體時(shí)，表達(dá)式可進(jìn)用于氣體或液體時(shí)，表達(dá)式可進(jìn)一步一步簡(jiǎn)化如下簡(jiǎn)

60、化如下：對(duì)氣體對(duì)氣體0.452 30.80.40.0214(Re100)Pr1ffffwTdNulT范圍為：范圍為：62300 Re10f0.6 Pr1.5f0.51.5fwTT對(duì)液體對(duì)液體0.112 30.870.4Pr0.012(Re280)Pr1PrffffwdNul范圍為：范圍為：1.5Pr500fPr0.0520Prfw62300Re10f上述準(zhǔn)則方程的應(yīng)用范圍可進(jìn)一步擴(kuò)大。上述準(zhǔn)則方程的應(yīng)用范圍可進(jìn)一步擴(kuò)大。（1 1）非圓形截面槽道）非圓形截面槽道 用當(dāng)量直徑作為特征尺度應(yīng)用到上述用當(dāng)量直徑作為特征尺度應(yīng)用到上述準(zhǔn)則方程中去。準(zhǔn)則方程中去。 式中：式中： 為槽道的流動(dòng)截面積；為槽道