復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案

1、七彩教育網(wǎng) 教學(xué)資源分享平臺(tái)，無需注冊、無需登錄即可下載數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能：（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾及數(shù)系擴(kuò)充必要性，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號(hào)表示；（3）掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念. 2. 過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn): 理解虛數(shù)單位的引進(jìn)的必要性及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及應(yīng)用

2、【學(xué)法指導(dǎo)】回顧以前學(xué)習(xí)數(shù)的范圍擴(kuò)充過程，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的必要性及現(xiàn)實(shí)意義；思考數(shù)系擴(kuò)充后需考慮的因素，譬如運(yùn)算法則、運(yùn)算律、符號(hào)表示等問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ).【知識(shí)鏈接】1.前兩個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)的數(shù)系擴(kuò)充：NZQR2. 我們知道方程在實(shí)數(shù)集中無解，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)聯(lián)系從自然數(shù)到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解嗎？【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的引入引導(dǎo)1: 為了解決方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，我們設(shè)想我們引入一個(gè)新數(shù) ， 并規(guī)定：（1） ；（2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算： 實(shí)數(shù)與數(shù)相加記為： ；實(shí)數(shù)與數(shù)相乘記為： ；實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)和相乘記為： ；（3）實(shí)數(shù)

3、與進(jìn)行加法和乘法時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1的另一個(gè)根是!（4）的周期性：4n+1= ，4n+2= ， 4n+3= 4n= .引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（1）我們把形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做 全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫字母 表示。 （2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式： 復(fù)數(shù)通常用小寫字母 表示，即 ，這一表示形 式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中 叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做復(fù)數(shù)的虛部。點(diǎn)撥：當(dāng)我們遇到使用原有知識(shí)解決不了的問題時(shí)，可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┬碌囊?guī)定，譬如這里我們引入的數(shù)及引入數(shù)后實(shí)數(shù)與進(jìn)行加法和乘法時(shí)的運(yùn)算律，但是切記引入的 規(guī)定要合理

4、，要有一定的依據(jù)基礎(chǔ).探究二、兩復(fù)數(shù)相等 復(fù)數(shù)與相等的充要條件是 .思考：（1）a+bi=1+a=b=1成立嗎？為什么？（2）復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？如果不對(duì)應(yīng)該怎樣說？ 點(diǎn)撥：考慮到一個(gè)復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定，所以兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部 與實(shí)部相等且虛部與虛部相等.探究三、復(fù)數(shù)的分類：對(duì)于復(fù)數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示： 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)叫做 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)叫做 點(diǎn)撥：將新生知識(shí)合理分類不僅便于后續(xù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用

5、，還可以培養(yǎng)我們分類劃歸解決問題 的思想，也體現(xiàn)了知識(shí)形成的規(guī)范性.探究四、復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間的關(guān)系點(diǎn)撥：引入復(fù)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以寫成復(fù)數(shù)形式，即每個(gè)實(shí)數(shù)也是一個(gè)復(fù)數(shù)，因此引入 復(fù)數(shù)的過程相當(dāng)于數(shù)系的再一次擴(kuò)充，所以實(shí)數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C的關(guān)系為.【典例分析】例1請(qǐng)說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)？引導(dǎo):考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.對(duì)于復(fù)數(shù)，叫實(shí)部，叫虛部. 解：點(diǎn)撥：牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.例2 實(shí)數(shù)分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是 (1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 引導(dǎo):因?yàn)?，所以，都是?shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值解：點(diǎn)撥：注意區(qū)分復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件.例3 已知

6、,其中，求與引導(dǎo):因?yàn)?，所以由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于，的方程組，解這個(gè)方程組，可求出，的值解：點(diǎn)撥：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，實(shí)質(zhì)上建立了兩個(gè)等式關(guān)系，也即是相當(dāng)于建立兩個(gè)方程，解題時(shí)注意體會(huì)運(yùn)用.【目標(biāo)檢測】 1.判斷下列命題是否正確： （1）若、為實(shí)數(shù)，則為虛數(shù)；（ ） （2）若為實(shí)數(shù)，則必為純虛數(shù)； （ ） （3）若為實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)； （ ）2.（2010四川），設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算（ ）A-1 B 1 C -i D i3.指出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？ ，0， 實(shí)數(shù)： 虛數(shù)： 純虛數(shù)： 4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，試求實(shí)數(shù)的值. 提示：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.5.若,為實(shí)數(shù)，且，求與. 提示：由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于、的一個(gè)方程組，解方程組即可. 【總結(jié)提升】 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí)，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化