大學(xué)物理 第五章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、習(xí)題精解5-11mol理想氣體，例如氧氣，有狀態(tài)A(p1,V1)在圖5.2上pV沿一條直線變到狀態(tài)B(p2,V2)，該氣體的熱力學(xué)能的增量為多少？解理想氣體的熱力學(xué)能E=氧氣為雙原子分子氧氣的摩爾數(shù)為MiRTµ2i=5M=1µE=E=5-2如圖5.3所示，一定質(zhì)量的理想氣體，沿圖中斜向下的直線由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B初態(tài)3.0×103m2，求此過程中氣體對外所做的功。后解理想氣體做功的表達(dá)式為W=面積答案時壓強(qiáng)為4.0×10Pa，體積為1.0×10m，末態(tài)的壓強(qiáng)為2.0×10Pa，體積為5W=11(pA+pB)(VBVA)=×(

2、2.0+4.0)×105×(3.01.0)×103=6.0×102(J)22ww解（1）對于過程ACB對于過程ADB過程（2）對于過程BEA負(fù)號表示放熱。w.5-3如圖5.4所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ACB變化到狀態(tài)B，有334J的熱量傳遞給系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外做功為126J.(1)若系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ADB變化到狀態(tài)B是，系統(tǒng)做的功42J，問由多少熱量傳遞給系統(tǒng)。（2）當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)B沿曲線BEA返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)做功為84J,問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量多少？(3)若EDEA=167J，求系統(tǒng)沿AD及DB變化時，各吸收多少熱量？EBEA=QACBWACB=

3、334126=208(J)QADB=(EBEA)+WADB=208+42=250(J)Q=(EAEB)+WCEAB=20884=292(J)khd課pdV,Mi5R(T2T1)=(p2V2p1V1)µ22網(wǎng)325其數(shù)值等于pV圖中過程曲線下所對應(yīng)的（3）對于過程ADQAD=EDEA+WADB=167+42=209(J)對于過程DB過程QDB=(EBEA)(EDEA)=208167=41(J)5-4將壓強(qiáng)為1.013×105Pa，體積為1×103m3的氧氣，自0°C加熱到160°C，問：（1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時，需要多少熱量?(2)各做多少功？解氧氣的

4、摩爾數(shù)為當(dāng)體積不變時，需要多少熱量?(3)在等壓和等體過程中mp1V11.013×105×1×103n=4.46×102(mol)µRT18.31×273氧氣為雙原子分子，i=5（1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時，系統(tǒng)所吸熱為（2）體積不變時，系統(tǒng)所吸熱為QV=E=nCV(T2T1)=4.46×102×20.8×(433273)=1.48×102(J)（3）在等壓過程中所做功為T2在等體積過程中，氣體體積不變，故所做的功為零。說明：功的值亦可用熱力學(xué)第一定律Q=E+W來求www.T1Wp=pdV=nRdT1=4

5、.46×102×8.31×(433273)=59.3(J)E=nCV(T2T1)=4.46×102×20.8×(433273)=1.48×102(J)Wp=QpE=2.08×1021.48×102=59.3(J)WV=QVE=1.48×1021.48×102=055-5如圖5.5所示，1mol的氫氣，在壓強(qiáng)為1.013×10Pa，溫度為20°C時，體積為V0，現(xiàn)通過以下兩種過程使其達(dá)到同一狀態(tài)：（1）保持體積不變，加熱使其溫度升高到80°C，然后令其做等溫

6、膨脹，體積變?yōu)?V0；（2）先使其作等溫膨脹至體積為2V0，然后保持體積不變，加熱使其溫度升高到80°C，試分析計算以上兩中過程中，氣體吸收的熱量，對外所做的功和熱力學(xué)能的增量。khd課Qp=pdV+E=nCp(T2T1)=4.46×102×29.1×(433273)=2.08×102(J)后答7iCp=+1R=×8.31=29.1(Jmol1K1)22案網(wǎng)CV=i5R=×8.31=20.8(Jmol1K1)解氫氣的等體積摩爾熱容為CV=5R,在A-B等提過程中，氣體不做功，熱力學(xué)能增量2為E1E1=CVT=55RT=

7、15;8.31×60=1.25×103(J)22在B-C等溫過程中熱力學(xué)能不變，氫氣的體積從V0變化到2V0，氣體對外所做的功為W1=RTln在A-B-C過程中，氣體吸收熱量為QABC=E1+W1=1.25×103+2.03×103=3.28×103(J)（2）在A-D等溫過程中，熱力學(xué)能不變，氣體對外做功為W2在D-C等體吸熱的過程中氣體不做功，熱力學(xué)能增量為E2后E2=CVT=在A-D-C過程中，氣體吸收熱量為QABCQABC=QABC=E2+W2=1.25×103+1.69×103=2.94×103(J)5-

8、6如圖5.6所示，質(zhì)量為6.4×102kg的氧氣，在溫度為是27°C，體積為3×10m。計算下列各過程中氣體所做的功(1)氣體絕熱膨脹至體積為1.5×102m3;(2)氣體等溫膨脹至體積為1.5×10m，然后再等體積冷卻，直到溫度等于絕熱膨脹后達(dá)到最后溫度為止。并解2333ww釋這兩種過程中做功不同的原因。解（1）絕熱過程中，氧氣的等體摩爾熱容為CV=有絕熱方程TV111w.VT2=T11V2khd=T2V21得1課答55RT=×8.31×60=1.25×103(J)22案W2=RT0ln2V0=8.31×

9、;293×ln2=1.69×103(J)V0,Q=網(wǎng)5R,比熱容比為=1.40。232V0=8.31×353×ln2=2.03×103(J)V0V152×1031.401W1=E=CV(T1T2)=CVT111=×8.31×300×1=3.75×103(J)3V220×102（2）等溫過程中氧氣的體積由V1膨脹到V2時所做的功為V220×103W2=RT1ln=8.31×300×ln=5.74×103(J)3V12×10W=(p2p1)

10、(V2V1)=(2.0261.013)×105×(3.362.24)×103=1.13×102(J)根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程pV=在等體過程1-2，等壓過程2-3中，氣體所吸熱量Q12、Q23分別為ww在等體過程3-4，等壓過程4-1中，氣體所放熱量Q34、Q12分別為w.3Q12=CV(T2T1)=×8.31×(54.627.3)=3.40×102(J)23Q23=Cp(T3T2)=×8.31×(81.954.6)=5.67×102(J)23Q34=CV(T4T3)=×8.31

11、5;(41.081.9)=5.10×102(J)23Q12=Cp(T1T4)=×8.31×(27.341.0)=2.85×102(J)2氣體經(jīng)歷一個循環(huán)所吸收的熱量之和為Q1=Q12+Q23=9.07×102(J)氣體在此循環(huán)中所放出的熱量之和為Q2=Q34+Q41=7.95×102(J)khdMT1=µMT2=µMT3=µMT4=µp1V11.013×105×2.24×103=1×=27.3(K)R8.31p2V2=54.6(K)Rp3V3=81.9(K

12、)Rp4V4=41.0(K)R課后答案網(wǎng)MRT得µ45-7有1摩爾單原子理想氣體做如圖5.7所示的循環(huán)工程，求氣體在循環(huán)過程中吸收的凈熱量和對外所做的凈功，并求循環(huán)效率。解氣體經(jīng)過循環(huán)所做的凈功W為圖1-2-3-4-1線所包圍的面積，即式中Q2是絕對值。氣體在此循環(huán)過程中吸收的凈熱量為Q=Q1Q2=1.12×102(J)此循環(huán)的效率為Q27.95×102=1=1=12.5%Q19.08×102解設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為T1和T1，低溫?zé)嵩吹臏囟葹門2，則有=1上式變形得T2T,=12T1T1T1=高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叩臏囟葹楹?5-9汽油機(jī)可近似地看成如圖5

13、.8所示的理想循環(huán)，這個循環(huán)也做奧托循環(huán)，其中BC和DE是絕熱過程，試證明：（1）此循環(huán)的效率為=1態(tài)B,C,D,E的溫度；wwV也可以表示為=1CVBw.QEB=1QCD（2）若工作物質(zhì)的比熱容比為r，在狀態(tài)C,D和E,B的體積分別為VC、VB，則上述效率證明（1）該循環(huán)盡在CD過程中吸熱，EB過程中放熱，則熱機(jī)效率為khd課T=TT1=mC(TT)TTµVEB=1=1EBTDTCCV(TDTC)µ答T2T,T1=211T2T2802802=93.3(K)1110.510.4TETB，式中TB、TC、TD、TE，分別為工作物質(zhì)在狀TDTC(2)在過程CD,DE中，根據(jù)絕熱方程TV1=C有網(wǎng)(a)55-8一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩吹臏囟葹?攝氏度，效率為40%，若要將其效率提高到50%，問高溫?zé)嵩吹臏囟葢?yīng)提高多少？案TBVB1=TCVC1TEVE1=TDVC1由以上二式可得TETBVC=TDTCVB把(b)代入(a)得1（b）5-1