基于matlab的fir濾波器設(shè)計(jì)論文

1、基于matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其軟件實(shí)現(xiàn)摘 要在這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的時(shí)代，把計(jì)算機(jī)充分運(yùn)用到教學(xué)及工程運(yùn)算中，雖然具有重要的意義，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣。本設(shè)計(jì)研究是基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，是基于應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件編程。首先了解濾波器的基本工作原理，針對(duì)FIR濾波器，有各種不同的方法。FIR濾波器一般要求信號(hào)具有線性相位，同時(shí)由于脈沖響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)，因此具有永遠(yuǎn)穩(wěn)定的特性。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，。本文主要對(duì)FIR濾波器采用了窗函數(shù)法，最優(yōu)設(shè)計(jì)法，最小二乘設(shè)計(jì)法，升余弦函數(shù)設(shè)計(jì)法和任意響應(yīng)設(shè)計(jì)法來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器，同時(shí)，還對(duì)濾波器進(jìn)行階數(shù)評(píng)估。濾波是

2、信號(hào)處理中最基本有極為重要的技術(shù)，利用濾波器技術(shù)可以從復(fù)雜的信號(hào)中提取出所需要的信號(hào)，抑制不需要的信號(hào)。絕大多數(shù)傳感器輸出的信號(hào)，在使用過(guò)程中，都必須進(jìn)行濾波，所以濾波器是具有一定傳輸選擇特性的，對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理的裝置，它允許輸入信號(hào)中的一些成分通過(guò)，抑制或衰減另一些成分。其功能是將輸入信號(hào)變換為人們所需要的輸入信號(hào)。本設(shè)計(jì)主要給出了FIR數(shù)字濾波器的基本特性和設(shè)計(jì)方法。關(guān)鍵詞：MATLAB 特性 FIR濾波器 設(shè)計(jì)AbstractIn this challenging era, the full use of computers to teaching and engineering op

3、erations, although of great significance, and with the development of computer technology, computer software in engineering design applications more widely. The design study is based on MATLAB for FIR digital filter design, is based on the application of computer software programming. First understa

4、nd the basic working principle of the filter for FIR filters, a variety of different ways. General requirements for FIR filters with linear phase signals, and because of infinite impulse response, so it has always stable characteristics. According to this feature. In this paper, FIR filters used on

5、the window function method, optimal design method, least squares design method, design raised cosine function and design method to design arbitrary response FIR filters, it is also the order of the filter evaluation. Signal processing filter is the most basic there is a very important technology, th

6、e use of technology can filter the signal from the complex by the need to extract the signal, to suppress unwanted signals. Most of the sensor output signal, in the course, must be filtered, so the filter is chosen with a certain transmission characteristics, the signal processing device, which allo

7、ws some components of the input signal through the inhibition or attenuation other ingredients. Its function is to transform the input signal is needed for people to input signal 朗讀字典目錄摘 要IAbstractII第一章緒論11.1 數(shù)字濾波器定義11.2 數(shù)字濾波器的分類11.3 實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)21.4 幾種常見(jiàn)的特殊濾波器2第二章FIR濾波器特性32.1 FIR濾波器簡(jiǎn)介32.2 FIR濾波器的線性相位

8、特性3濾波器的第一類線性相位4濾波器的第二類線性相位6線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性8第三章FIR濾波器的設(shè)計(jì)93.1 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器9數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法9加窗的線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)fir1和fir2123.2 FIR濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)法15函數(shù)15函數(shù)163.3 FIR濾波器最小二乘設(shè)計(jì)法17函數(shù)17函數(shù)193.4 FIR濾波器升余弦函數(shù)設(shè)計(jì)法203.5 FIR濾波器的任意響應(yīng)設(shè)計(jì)法21第四章FIR 濾波器階數(shù)估計(jì)244.1 kaiserord函數(shù)244.2 remezord函數(shù)25第五章 小結(jié)27參考文獻(xiàn)28致 謝2927第一章 緒論當(dāng)前，通信技術(shù)高速發(fā)展，業(yè)

9、務(wù)范圍不斷擴(kuò)大，人們對(duì)產(chǎn)品的需求迅速增長(zhǎng)，濾波器在這些產(chǎn)品電路中就扮演著重要的角色，當(dāng)然數(shù)字濾波器更影響著人們生活的方方面面。數(shù)字濾波器既可以是用數(shù)字硬件裝配成德一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可將所需的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行。MATLAB是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（MATrix LABoratoy）的縮寫，它是由美國(guó)Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，專門針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。MATLAB是功能強(qiáng)大的科學(xué)及工程計(jì)算軟件，它不但具有以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便的程序計(jì)算能力。M

10、ATLAB的應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，除數(shù)學(xué)計(jì)算和分析外，還被廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號(hào)處理、圖形圖像分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、通信工程、金融系統(tǒng)等領(lǐng)域，因此，MATLAB是面向21世紀(jì)的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)及科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。1.1 數(shù)字濾波器定義數(shù)字濾波器通常是指一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示：Hei=H(ei)ei(w)式中，H(ei)稱為濾波器幅頻響應(yīng)，（w）稱為濾波器的相頻響應(yīng)。幅頻響應(yīng)表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。濾波器性能最容易通過(guò)它的幅

11、頻響應(yīng)的形狀來(lái)描述 。濾波器在某個(gè)頻率的幅度增益決定了濾波器對(duì)此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。增益高的頻率范圍，信號(hào)可以通過(guò)，稱之為濾波器的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對(duì)信號(hào)有衰減和阻塞作用，稱這位濾波器的阻帶。1.2 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器按照不同的分類方法，有許多種類，總體上可分為兩大類。一類是經(jīng)典濾波器，即一般的線性系統(tǒng)濾波器。另一類即所謂的現(xiàn)代濾波器，它的理論建立在隨機(jī)信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)上，利用了隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限

12、長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器3。1.3 實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)當(dāng)濾波器形狀為非理想時(shí)，要用一些參數(shù)指標(biāo)來(lái)描述其關(guān)鍵特性。濾波器的通帶定義了濾波器允許通過(guò)的頻率范圍。在阻帶內(nèi)，濾波器對(duì)信號(hào)嚴(yán)重衰減。wp和ws分別稱為通帶截止頻率（或通帶上限頻率）和阻帶截止頻率（或阻帶下限頻率）。參數(shù)1定義了通帶波紋，及濾波器通帶內(nèi)偏移單位增益的最大值。參數(shù)2定義了阻帶波紋，及濾波器阻帶內(nèi)偏離零增益的最大值。參數(shù)Bt定義了過(guò)渡帶寬度，即阻帶下限和通帶上限之間的距離，Bt=ws-wp。過(guò)渡帶一般是單調(diào)下降的，通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用單位dB表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用p表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用s表示，它們分別

13、定義為p=20lgAmaxAmin=20lg1+11-1dBs=20lgAmaxAs=20lg1+12dB式中，Amax是通帶內(nèi)的幅度最大值；Amin是通帶內(nèi)的幅度最小值，As是阻帶內(nèi)最大值。幅度下降到0.707即22時(shí)，w=wc，此時(shí)p=3dB，稱wc為3dB通帶截止頻率。1.4 幾種常見(jiàn)的特殊濾波器全通濾波器、數(shù)字陷波器、梳狀濾波器、最小相位濾波器第二章FIR濾波器特性2.1 FIR濾波器簡(jiǎn)介FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)，因此這類系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取得比較好的通帶和阻帶衰減特性。但FIR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn)，其一是系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，其二是易實(shí)現(xiàn)線性相位，其三是允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器。F

14、IR濾波器是指系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h（n）僅在有限的范圍內(nèi)有非零值的濾波器。N-1階濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）可表示為Hz=n=0N-1h（n）z-nH（n）是z-1的N-1次多項(xiàng)式，它在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)z=0是N-1階重極點(diǎn)。因此，F(xiàn)IR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定。FIR濾波器的頻率響應(yīng)為Hei=n=0N-1h（n）e-in由于H（ei）一般為復(fù)數(shù)，因此，可將其表示成Hei=H（ei）ei（w）2.2 FIR濾波器的線性相位特性FIR濾波器的頻率響應(yīng)為Hei=n=0N-1h（n）e-in由于H（ei）一般為復(fù)數(shù)，因此，可將其表示成Hei=H（ei）ei（w）Hei線性相位特性是指（w）是w的線性

15、函數(shù)，即w=-w式中，是常數(shù)。此時(shí)通過(guò)這一系統(tǒng)的各頻率分量的時(shí)延為相同的常數(shù)，系統(tǒng)的群時(shí)延為g=-dwdw=即系統(tǒng)的時(shí)延是一個(gè)與w無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱系統(tǒng)H（z）具有嚴(yán)格的線性相位。由于嚴(yán)格線性相位條件在數(shù)學(xué)上處理較為困難，因此在FIR濾波器設(shè)計(jì)中一般使用廣義線性相位。若一個(gè)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（ei）可以寫為H（ei）=Hg（w）ei（-w+）=Hg（w）ei（w）其中，和是與w無(wú)關(guān)的常數(shù)，Hg（w）是w的是函數(shù)（可任意取值），則稱為廣義幅頻響應(yīng)，（w）稱為廣義相頻響應(yīng)。上式中，（w）為w=-w+當(dāng)=0時(shí)，稱是第一類線性相位，當(dāng)0（一般=-2）時(shí)，稱是第二類線性相位。 FIR濾波器的第一類線性相位

16、FIR濾波器滿足第一類線性相位的條件是h=h（N-1-n）由于h（n）的點(diǎn)數(shù)N可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，因而第一類線性相位又可分為兩類。（1） h（n）為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)Hei=Hgei（w）=n=0N-1hne-in=n=0N-3 2h（n）e-in+hN-12e-iN-12+N+12N-1h(n)e-in=n=0N-32h(n)e-in+e-i(N-1-n)+h(N-12)e-i(N-12)=e-i(N-12)n=0N-322h(n)coswn-N-12+h(N-12)顯然w=-N-12w滿足第一類線性相位的條件，而Hgw=n=0N-322h（n）coswn-N-12+h（N-12）由于N

17、為奇數(shù)，因此n-N-12為整數(shù)。由于cos（nw）關(guān)于w=0，2這些點(diǎn)都是偶對(duì)稱的，因此Hgw關(guān)于w=0，2也是偶對(duì)稱的，這種情況適合設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻濾波器。（2）h（n）為偶對(duì)稱，N為偶函數(shù)采用類似的方法，可以得到Hei=n=0N2-1hne-in+n=0N2-1h（N-1-n）e-i（N-1-n）=n=0N2-1h（n）e-in+e-i（N-1-n）=e-i（N-12）n=0N2-12h（n）coswn-N-12其相頻響應(yīng)與N為奇數(shù)時(shí)相同，為w=-N-12w而幅頻響應(yīng)為Hgw=n=0N2-12h（n）coswn-N-12由于N為偶數(shù)，因此N-12為0.5的奇數(shù)倍。coswn-N-

18、12關(guān)于w=奇對(duì)稱，當(dāng)w=時(shí)，coswn-N-12=0，因此，Hg=0，即H（z）在z=-1處必然有一個(gè)零點(diǎn)，而且，Hgw關(guān)于w=奇對(duì)稱這種情況不適合設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。FIR濾波器滿足第二類相位的條件hn=-h（N-1-n）（1） h（n）為奇對(duì)稱，N為奇數(shù)h（n）的中間項(xiàng)h（N-12）必須為零，因此Hei=n=0N-32h（n）e-in+n=N+12N-1h（n）e-in=n=0N-32hne-in-e-i（N-1-n）=e-iwN-12+2n=0N-322hnsinwn-N-12此時(shí)的相位為w=-2-N-12w滿足第二類線性相位的條件，而幅頻響應(yīng)為Hgw=n=0N-322hnsinwn

19、-N-12因?yàn)閟in（wn）在w=0，2處都為0，因此Hgw在w=0，2處為0，也即H（z）在z=±1處都有零點(diǎn)，并且Hgw關(guān)于w=0，2奇對(duì)稱。因此，該類型濾波器不適合設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器，只適合設(shè)計(jì)帶通濾波器。（2）h（n）為奇對(duì)稱，N為偶數(shù)Hei=e-iwN-12+2n=0N2-12hnsinwn-N-12相位為w=-2-N-12w幅頻響應(yīng)為Hgw=n=0N2-12hnsinwn-N-12由于sinwn-N-12在w=0,2處為0，因此Hgw在w=0,2處為0，即H（z）在z=1上有零點(diǎn)，且關(guān)于w=0,2奇對(duì)稱。h（n）為奇對(duì)稱有兩種情況，對(duì)于任何頻率都有固定的2相移，因

20、此第二類線性相位FIR濾波器一般用于正交移相或微分器。線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)具有對(duì)稱特性，即hn=±h（N-1-n）則Hz=n=0N-1hnz-n=±n=0N-1h（N-1-n）z-n將m=N-1-n代入上式，得Hz=±m=0N-1hmz-（N-1-m）=±z-（N-1）n=0N-1h（m）z-m因此，其系統(tǒng)函數(shù)具有以下特點(diǎn)：Hz=±z-N-1H（z-1）可以看出，若z=zi*及z=1zi*也必定是零點(diǎn)。第三章FIR濾波器的設(shè)計(jì)IIR濾波器設(shè)計(jì)利用了模擬濾波器成熟理論以及設(shè)計(jì)圖表，保持了典型模擬濾波器優(yōu)良的幅頻特性，但設(shè)計(jì)中只考慮了

21、幅頻特性，沒(méi)有考慮相位特性，因此濾波器的相位特性通常是非線性的，要得到線性相位必須外加相位矯正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器變得復(fù)雜。而FIR濾波器在保證幅頻滿足技術(shù)要求的同時(shí)，更榮易做到嚴(yán)格的線性相位。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為-（）-（）在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，并且z=0是N-1階重極點(diǎn)，位于r=1的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和契比雪夫等波紋逼近法3.1 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器通常，理想數(shù)字濾波器的單位取樣序列hd（n）是無(wú)限長(zhǎng)的，是非因果序列，在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的或者難以實(shí)現(xiàn)的。為了可物理實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)hd（n）截取一段h（n）來(lái)近似代表，即hdnh（n）

22、=hdnRN（n）窗函數(shù)主瓣寬度要盡可能窄，以獲取最小的過(guò)渡帶；旁瓣相對(duì)值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。（1）常用的窗函數(shù)為矩形窗、巴特利窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱澤窗和契比雪夫窗。1）矩形窗wRn=RN（n）矩形窗的頻域響應(yīng)為wRei=sinwN2sinw2e-i12N-1w其主瓣寬度為4N。調(diào)用w=boxcar（n）函數(shù)2）巴特利窗wBrn=2nN-1 ，0n（N-1）22-2nN-1 ，12 N-1n N-1 其頻率響應(yīng)為wBrn=N2sinN4wsinw22e-i（w+N-12w）其主瓣寬度為8N，調(diào)用w=bartlett（n）函數(shù)3）漢寧窗wHnn=0.51-c

23、os2nN-1RN（n）其頻域表達(dá)式為wHnw=0.5wRw+0.25wRw-2N+wR（w+2N）主瓣寬度為8N，調(diào)用w=hann（n）函數(shù)4）海明窗wHmn=0.54-0.46cos2nN-1RN（n）其頻域表達(dá)式為wHmei=0.54wRw+0.23wReiw-2N-1-0.23wR（ei（w+2N-1）主瓣寬度為8N，調(diào)用w=hamming（n）函數(shù)5）布萊克曼窗wBln=0.42-0.5cos2nN-1+0.08cos4nN-1RN（n）其頻域表示式為wBlei=0.42wRei-0.25weiw-2N-1+weiw+2N-1+0.04weiw-4N-1+weiw+4N-1其主瓣寬度

24、為12N，調(diào)用w=blackman（n）函數(shù)6）凱澤窗wkn=Io（）I（） 0nN-1式中，=1-2nN-1-12，Io（x）為第一類修正貝塞爾函數(shù)，窗函數(shù)的幅度函數(shù)為wkw=wk0+2n=1N-12wk（n）coswn其主瓣寬度為10N，調(diào)用w=Kaiser（n，beta）函數(shù)7）契比雪夫窗調(diào)用w=chebwin（n，r）表3.1 窗函數(shù)基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過(guò)渡帶阻帶最小衰減/dB矩形窗-134N-21巴特利窗-268N-25漢寧窗-318N-44海明窗-408N-53布萊克曼窗-5712N-74凱澤窗-5710N-80（2）FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器

25、的單位取樣響應(yīng)或者頻率響應(yīng)Hd（ei）。2）根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。3）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h（n）=hdnw（n），h（n）即為所求。4）檢測(cè)所設(shè)計(jì)的濾波器性能，驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足條件。加窗的線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)fir1和fir21）fir1。其調(diào)用格式為：b=fir1（n，Wn）b=fir1（n，Wn，ftype）b=fir1（n，Wn，window）b=fir1（n，Wn，ftype，window）b=fir1（,normalization）該函數(shù)實(shí)現(xiàn)加窗的線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低通、帶通、高通和帶阻濾波器。b

26、=fir1（n，Wn）得到n階低通FIR濾波器，調(diào)用后返回維數(shù)為n+1的行向量b，它是濾波器的系數(shù)。b與FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為Hz=b1+b2z-1+b(n+1)zn對(duì)于高通、帶阻濾波器，n取偶數(shù)，wn為濾波器的截止頻率，范圍為（0,1）對(duì)于帶通和帶阻濾波器，wn=w1，w2，且w1<w2；對(duì)于多通帶濾波器，w=w1，w2，w3，w4，頻段為0<w<w1，w1<w<w2，w2<w<w3。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率wp=0.5，ws=0.6，阻帶衰減不小于40dB，通帶衰減不大于3dB。下面采用漢寧窗設(shè)計(jì)濾波器：desi

27、gn FIR filter with windowswp=0.5*pi;ws=0.6*pi;wdel=ws-wp;N=ceil(8*pi*wdel);Wn=(0.5+0.6)*pi/2;Window=hanning(N+1);b=firl(N,Wn/pi,window);freqz(b,1,512)圖3.1 采用漢寧窗設(shè)計(jì)低通濾波器用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)多通帶濾波器，歸一化通帶為0.0.2，0.4，0.6，0.8,1。由于高頻段為通帶，濾波器的階數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，這里定位36，實(shí)現(xiàn)程序代碼如下，濾波器幅頻-相頻特性如圖design multiband FIR filter with windowsw=0.2

28、 0.4 0.6 0.8; b=fir1(36,w,'dc-1'); freqz(b,1,512);圖3.2 多通帶FIR數(shù)字濾波器2）fir2。其調(diào)用格式為b=fir2（n，f，m）b=fir2（n，f，m，window）b=fir2（n，f，m，npt）b=fir2（n，f，m，npf，window）b=fir2（n，f，m，npf，lap）b=fir2（n，f，m，npf，lap，window）該函數(shù)用于設(shè)計(jì)基于窗函數(shù)的任意相應(yīng)的FIR濾波器，其頻率響應(yīng)由向量f和m決定，取值在0,1之間；n為濾波器階數(shù)；b向量為返回濾波器的系數(shù)；window為窗類型，長(zhǎng)度必須為n+1，默

29、認(rèn)時(shí)為hanning窗；npt為對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)插點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)時(shí)為512；lap參數(shù)用于指定fir2在重復(fù)頻率點(diǎn)附近插入的區(qū)域大小。設(shè)計(jì)多通帶濾波器，濾波器階數(shù)為，比較理想濾波器和實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)。濾波器設(shè)計(jì)程序代碼為design multiband FIR filter with fir2m=0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0;f=0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.7 0.75 0.8 0.85 1;N=40;b=fir2(N,f,m,hamming(N+1);h,w=freqz(b,1,128);p

30、lot(f,m,w/pi,abs(h)xlabel('frequency')ylabel('magnitude')grid;圖3.3 用fir2設(shè)計(jì)的多通帶FIR數(shù)字濾波器3.2 FIR濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)法firs是fir1和fir2函數(shù)的擴(kuò)展，它采用最小二乘法，使指定頻段內(nèi)的理想分段線性函數(shù)與濾波器幅頻響應(yīng)之間的誤差平方和最小。remez函數(shù)則利用Parks-McClellan算法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器。該算法能使期望頻率響應(yīng)和實(shí)際頻率響應(yīng)之間的最大誤差最小。firs函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器在頻率響應(yīng)上出現(xiàn)等波紋濾波器。函數(shù)firs、remez調(diào)用的語(yǔ)法規(guī)則相同。函數(shù)

31、其調(diào)用格式是b=firs（n，f，a）b=firs（n，f，a，w）b=firs（n，f，a，ftype）b=firs（n，f，a，w，ftype）該函數(shù)用于設(shè)計(jì)n階FIR濾波器，其幅頻特性由f和a向量確定，調(diào)用后返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)向量b，且這些系數(shù)遵循以下偶對(duì)稱關(guān)系：bk=-bn+2-k，k=1,2，n+1f是頻率點(diǎn)向量，范圍為0,1，頻率點(diǎn)是逐漸增大，允許向量中有重復(fù)的頻率點(diǎn)；a是指定頻率點(diǎn)的幅頻響應(yīng)，期望的頻率響應(yīng)由（F（k），A（k+1）的連線組成，firls（）則把F（k+1）和F（k+2）之間的頻帶視為過(guò)渡帶。所以，所需要的頻率響應(yīng)是分段線性的，其總體平方誤差最小。b=f

32、irls（n，f，a，w）則使用權(quán)系數(shù)w給誤差加權(quán)。W的長(zhǎng)度為F和A的一半。b=firls（n，f，a，w，ftype）調(diào)用形式中，參數(shù)ftype用于指定所設(shè)計(jì)的濾波器類型，ftype=hilbert，為奇對(duì)稱的線性相位濾波器，返回的濾波器系數(shù)滿足b（k）=-b（n+2-k），k=1，2.，n+1；ftype=differentiator，則采用特殊加權(quán)技術(shù)，生成奇對(duì)稱的線性相位濾波器，使低頻段誤差大大小于高頻段誤差。設(shè)計(jì)24階反對(duì)陳濾波器，使其具有分段線性的通帶，并畫出理想濾波器和實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)。實(shí)現(xiàn)代碼如下Performance of filterf=0 .3 .4 .6 .7 .9

33、;m=0 1 0 0 0.5 0.5;b=firls(24,f,m,'hilbert')for i=1:2:6plot(f(i) f(i+1),m(i),m(i+1),'-'),hold onendh,f=freqz(b,1,512,2);plot(f,abs(h);grid圖3.4 理想和實(shí)際分段帶通濾波器特性注：虛線是理想濾波器該函數(shù)的調(diào)用格式與參數(shù)意義都與firls函數(shù)一樣，只是采用的算法不同，下面通過(guò)實(shí)力比較它們的區(qū)別分別使用remez和firls函數(shù)設(shè)計(jì)20階帶通濾波器，通常頻率為Wp1=0.4，Wp2=0.6，實(shí)現(xiàn)代碼如下Design FIR fil

34、ter with firls and remezf=0 0.3 0.4 0.6 0.7 1;m=0 0 1 1 0 0 ;n=20;b=firls(n,f,m);h,w=freqz(b);bb=remez(n,f,m);hh,w=freqz(bb);axes('position',0.2 0.2 0.5 0.5);plot(w/pi,abs(h),'b:',w/pi,abs(hh),'r-');xlabel('frequency');ylabel('magnitude');grid on;圖3.5 兩種最優(yōu)FIR濾

35、波器的比較3.3 FIR濾波器最小二乘設(shè)計(jì)法約束最小二乘法就是在給定濾波器幅頻響應(yīng)最大允許波紋閥值約束條件下，使濾波器在整個(gè)幅頻范圍內(nèi)誤差平方最小化。Fircls和fircls1兩個(gè)函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)此濾波器的設(shè)計(jì)。其調(diào)用格式為b=fircls（n，f，a，up，lo）該函數(shù)返回長(zhǎng)度N+1的線性相位濾波器，期望逼近的頻率分段恒定，由向量f和a確定，頻率的上下限由參數(shù)up和lo確定，長(zhǎng)度與a相同。f中元素為臨界頻率，取值范圍0,1，且按遞增順序排列。使用fircls函數(shù)設(shè)計(jì)一帶通濾波器，通帶為0.2,0.4，并用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)信號(hào)sin2*pi*15*t+0.5*sin2*pi*90*t+0.2*s

36、in2*pi*300*t濾波（信號(hào)采樣頻率為600Hz）。實(shí)現(xiàn)代碼如下Design FIR filter with firclst=0:1/600:1;sig=sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t);plot(t,sig);n=50;f=0 0.2 0.4 1;a=0 1 0;up=0.02 1.02 0.01;lo=-0.02 0.98 -0.01;b=fircls(n,f,a,up,lo);newsig=fftfilt(b,sig)；figureft=t(301:350)；ns=newsig(301:350);zns=in

37、terp(ns,12);znt=interp(ft,12);plot(znt,zns);時(shí)間/s時(shí)間/s圖3.6 濾波前后的波形該函數(shù)采用約束最小二乘法設(shè)計(jì)基本的線性相位高通和低通濾波器，其調(diào)用格式為b=fircls（n，wo，dp，ds）b=fircls1（n,wo,dp,ds,high）b=fircls1(n,wo,dp,ds,wt)b=fircls1(n,wo,dp,ds,wt,high)b=fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k)b=fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k,high)b=fircls1(n,wo,dp,ds,design-flag)b=fir

38、cls（n，wo，dp，ds）函數(shù)返回長(zhǎng)度為n+1的線性相位低通FIR濾波器，截止頻率為wo，取值01之間。通常幅度偏離1.0的最大值為dp，阻帶偏離0的最大值為ds。b=fircls1（n,wo,dp,ds,high）則返回高通濾波器，n必為偶數(shù)。b=fircls1(n,wo,dp,ds,wp,ws,k)采用平方誤差加權(quán)，通常的權(quán)值比阻帶的大k倍。Wp為通帶邊緣頻率，ws為阻帶邊緣頻率，其中wp<wo<ws；如果要設(shè)計(jì)高通濾波器，則必須使ws<wo<wp。設(shè)計(jì)55階低通濾波器，截止頻率在0.3。設(shè)計(jì)代碼如下Design FIR filter with fircls1n

39、=55;wo=0.3;dp=0.02;ds=0.008;b=fircls1(n,wo,dp,ds);H,W=freqz(b);plot(W/pi,abs(H);grid圖3.7 fircls1 設(shè)計(jì)的低通濾波器3.4 FIR濾波器升余弦函數(shù)設(shè)計(jì)法用fircos函數(shù)，用于設(shè)計(jì)有光滑、升余弦過(guò)渡帶的低通線性相位濾波器，其調(diào)用格式為：b=fircos（n，F(xiàn)o，df，fs）b=fircos（n，F(xiàn)o，df，fs，bandwidth）b=fircos（n，F(xiàn)o，df）b=fircos（n，F(xiàn)o，r，fs，rolloff）b=fircos（,type）b=fircos（，type，delay，windo

40、w）b，a=fircos（）其中，n為濾波器階數(shù)；Fo為低通濾波器的截止頻率，df為過(guò)渡帶頻寬，fs是采樣頻率，單位都是Hz；Fo和Fo+df2都介于0fs2之間；b為返回濾波器系數(shù)向量。設(shè)計(jì)20階升余弦濾波器，截止頻率為250Hz，過(guò)渡帶寬為100Hz，采樣頻率為1000Hz。其程序代碼如下Design FIR filter with firrcosn=20;Fo=250;df=100;Fs=1000;b=firrcos(n,Fo,df,Fs);h,f=freqz(b,1,512,Fs);axes('position',0.2 0.2 0.5 0.5);plot(f,abs(

41、h);xlabel('frequency(Hz)');ylabel('magnitude');grid on；圖3.8 升余弦函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器3.5 FIR濾波器的任意響應(yīng)設(shè)計(jì)法Cremez函數(shù)是設(shè)計(jì)FIR濾波器的另一函數(shù)，該函數(shù)可用來(lái)設(shè)計(jì)任意響應(yīng)的復(fù)數(shù)和非線性相位等波紋FIR濾波器。它在指定的濾波器頻率響應(yīng)的方式上和其他濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)有所不同，接收的是函數(shù)。Cremez函數(shù)采用擴(kuò)展remez交換算法，能使契比雪夫誤差最小，其調(diào)用格式為b=cremez（n，f，fresp）b=cremez（n，f，fresp，w）b=cremez（n，f，fresp，p1，p

42、2，w）b=cremez（n，f，a，w）b=cremez（，sym）b=cremez（，skip-stage2）b=cremez（，debug）b=cremez（，lg rid）b，delta，opt=crème（）其中，參數(shù)f是頻率邊界向量，范圍是-1到1。W是每個(gè)頻帶的加權(quán)系數(shù)，長(zhǎng)度為f的一半。p1/p2是可選參數(shù)，fresp則指定濾波器類型，可能取值為：（1） lowpass、highpass、bandpass、bandstop。比如以下引用形式b=crème（n，f，lowpass，）b=cremez（n，f，lowpass，d，）（2） multiband。該函

43、數(shù)指定設(shè)計(jì)多通帶濾波器，例如：b=cremez（n，f，multiband，a，）b=cremez（n，f，multiband，a，d，）其中，a為在邊界頻帶向量f各點(diǎn)上的期望幅值。（3） differentiator。該函數(shù)指定設(shè)計(jì)線性相位微分器，其零頻必須在過(guò)渡帶，而頻帶加權(quán)設(shè)置與頻率成反比，引用方式如下，其中fs用于確定微分器的響應(yīng)斜率，默認(rèn)值為1。b=cremez（n，f，differentiator，fs，）b=cremez（n，f，differentiator，fs，d，）（4） hilbfilt。該函數(shù)指定設(shè)計(jì)線性相位希爾伯特變換濾波器，其零頻必須在過(guò)渡帶，比如：b=cr

44、2;me（n，f，hilbfilt，）b=cremez（N，F(xiàn)，hilbfilt，d，）b=cremez（，sym）則使用所設(shè)計(jì)濾波器的沖擊響應(yīng)有對(duì)稱性，sym取值如下：none，默認(rèn)值，若f中有負(fù)值或fresp未賦值則為默認(rèn)值。even，使單位沖擊響應(yīng)為實(shí)偶對(duì)稱序列。odd，使單位沖擊響應(yīng)為實(shí)奇對(duì)稱序列。設(shè)計(jì)希爾伯特和差分濾波器時(shí)，取默認(rèn)值。real，使頻率響應(yīng)為共軛對(duì)稱。b=crème（，debug）則將顯示中間計(jì)算結(jié)果，debug可為trace、plot、both或者off之一，默認(rèn)值為off。設(shè)計(jì)30階任意響應(yīng)多頻帶濾波器。濾波器的頻率邊界頻率向量為f=-1，-0.5，-0.

45、4，0.3，0.4，0.8；各頻段的幅值響應(yīng)為a=3，1，2，2，2，1；各頻段最優(yōu)化權(quán)向量為w=1，10，5設(shè)計(jì)代碼如下Complex and nonlinear phase FIR filter designn=30;f=-1 -0.5 -0.4 0.3 0.4 0.8;a=3 1 2 2 2 1;w=1 10 5;b=cremez(n,f,'multiband',a,w);h,wf=freqz(b,1,512,'whole');plot(wf/pi-1,fftshift(abs(h);xlabel('frequency');ylabel(&

46、#39;maginitude')grid on;圖3.9 任意復(fù)響應(yīng)濾波器頻譜圖第四章FIR 濾波器階數(shù)估計(jì)4.1 kaiserord函數(shù)其調(diào)用格式為n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev)n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,fs)C=kaiserord(f,a,dev,fs,cell)該函數(shù)返回值在函數(shù)b=fir1（n，Wn，kaiser（n+1，beta），ftype，noscale）中需要使用的階數(shù)n、歸一化頻帶邊緣Wn、kaiser窗函數(shù)beta、濾波器類型ftype的估計(jì)值。所設(shè)計(jì)的濾波器近似滿足由輸入?yún)?shù)f、a和d

47、ev給定的性能。F為頻率向量，a為f定義的各頻帶的理想頻率響應(yīng)幅值，f的長(zhǎng)度是a的2倍減去2（是偶數(shù)），第一頻帶的起始頻率為0，最后一個(gè)頻帶截止頻率為fs。向量dev的各元素分別是各頻帶允許的最大偏移量。而c=kaiserord（f，a，dev，fs，cell）返回的是向量組，用于fir1函數(shù)的參數(shù)。設(shè)計(jì)低通濾波器，通帶范圍為01Hz，阻帶范圍為41500Hz，通帶波紋為5，阻帶衰減為40dB，系數(shù)采樣頻率fs=8000Hz。設(shè)計(jì)程序如下Design lowpass filter with kaiserordfsamp=8000;fcuts=1000 1500;mags=1 0;devs=0.

48、05 0.01;n,wn,beta,ftype=kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);hh=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh)圖4.1 利用kaiserord設(shè)計(jì)的低通濾波器幅頻特性4.2 remezord函數(shù)remezord函數(shù)為remez函數(shù)選擇濾波器階數(shù)，在給定頻域中的性能指標(biāo)后，remezord可產(chǎn)生近似的滿足指標(biāo)的最小階數(shù)。函數(shù)調(diào)用格式如下：n，fo，ao，w=remezord（f，a，dev）n，fo，ao，w=remezord（f，a，dev，fs）c=remezord（f，a，dev，fs，cell）該函數(shù)能找出近似階數(shù)n、歸一化頻率邊界fo、頻帶