第16周用組合法解工程問題(1)

1、第十六周 用“組合法”解工程問題專題簡析：在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。 一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的

2、工作量3，從而求出甲隊的工作效率。所以 1【（3）（53）】20（天） 答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。練習11、 師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2、 某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3、 甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天，再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？例題2。一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊

3、做2天，則能完成這項工程的。現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：（3）2；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。（1） 乙隊每天完成這項工程的 （3）2（2） 兩段時間一共是 1（2+）26（天） 答：兩段時間一共是6天。練習21、 一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？2、 一項工程，甲、乙合

4、做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成？3、 某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3。 移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還?？偪脭?shù)的沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】把“哥哥先栽了3小時，弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后，哥哥又獨做了2小時”，就可以求出哥

5、哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。 哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾 （11）（31） 一共要移栽的西紅柿苗多少棵 7【（）】112（棵） 答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習31、 加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？2、 修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩這條公路的沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？3、 修一段公路，甲隊獨修要40天，乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路全長

6、多少米？例題4。 一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。 甲每小時完成這項工程的幾分之幾 （2）（62） 丙每小時完成這項工程的幾分之幾 （3）（63）甲、 丙合做需完成的時間為： 1（+）7（小時） 答：甲、丙合做完成需要7小時。練習41、 一項

7、工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2、 一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、 一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余

8、下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題5。一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7）11天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰牭墓ぷ餍省?丙隊每天修這條公路的 【1（+）】（4+7） 三隊合修完成時間為 1（+）10（天） 答：10天可以完成。練習51、 一件工作，甲單獨做12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才

9、完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2、 一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、 一項工程，甲、乙兩隊合做30天完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入，兩隊又合做了12天。這時甲隊調走，乙隊又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？答案：練11、 1【（）（31）】30天2、 乙：1【（2）（32）】8天甲：1

10、（）12天3、 乙：1【（18）（128）】60天甲：1（）30天練21、 乙隊的工作效率：（5）4總共的天數(shù)：1（+2）212天2、 1【（16）3】12天3、 甲做的天數(shù)：1（+3+32）2天總共的天數(shù)：2+23+23220天練31、 師傅每小時做這批零件的（6）（86）這批零件共有10【（）】600個2、 甲隊每天修這條公路的（13）（53）這條公路全長多少米 20【（）】600米3、 甲、乙兩隊工作效率的比是： ：3：5這段公路的全長 750（）6000米或 7502（53）（5+3）6000 米練41、 甲隊的工作效率（2）（42）丙隊的工作效率（2）（42） 甲、丙合做需要的時間1（+）6小時2、 乙隊每天能做全工程的【1（33）】（63） 乙隊獨做這項工程需要的時間115天3 乙隊每天能做全工程的【1（44）】（54） 乙隊單獨做這項工程需要的時間115天4、 乙隊的工作效率【1（2+2）】（622）乙獨做這件工作需要的時間120小時練5 1. 乙