簡單線性規(guī)劃問題2

1、 3.3.2簡單線性規(guī)劃問題（二）能夠運用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并進一步提高解決問題的的能力教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答。教學(xué)難點：建立數(shù)學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念和解法，現(xiàn)在讓我們一起來復(fù)習(xí)一下二、新課講授例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費

2、28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07分析:先將數(shù)據(jù)整理列表, 請學(xué)生回答總成本與A、B食物的含量之間的關(guān)系，進一步確立變量和目標(biāo)函數(shù)分析約束條件， 請學(xué)生回答總成本與A、B食物的含量變化而變化，這兩者的含量是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件圖解法求解老師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論后，交流心得，總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟例2、在上

3、一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標(biāo)函數(shù)為畫出可行域。 把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為3萬元。小結(jié)：這兩道例題在前面的內(nèi)容中已經(jīng)研究過約束條件以及相應(yīng)的圖象，于是在復(fù)習(xí)原有知識的基礎(chǔ)上再列出目標(biāo)函數(shù)，利用直線平移法求出

4、最大（最?。┙鼐?，進而求解三、發(fā)展提升例3、若實數(shù)，滿足 求4+2的取值范圍錯解：由、同向相加可求得： 024 即 048 由得 11將上式與同向相加得024 十得 04十212以上解法正確嗎?為什么?(1)質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析(2)辨析通過討論，上述解法中，確定的048及024是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的X取得最大（小）值時，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確(3)激勵產(chǎn)生上述解法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?正解：因為 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有： （5） （6）將（5）（6）兩式相加得 所以 解法二：設(shè)利用圖解法求出z的最大值和最小值，從而得其范圍四、課堂小結(jié)：解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出所求的未知數(shù)；列出約束條件；建立目標(biāo)函數(shù)；作出可行域；運用平移法求