關于天然裂縫油藏在水力壓裂期間的體積增長及水力傳導率的實例研究

1、.SPE63173關于天然裂縫油藏在水力壓裂期間的體積增長及水力傳導率的實例研究以澳大利亞某油藏為例（M.M. Hossain, SPE, M.K. Rahman and S.S. Rahman, SPE, School of Petroleum Engineering, The University of New South Wales）摘要在具有天然裂縫的致密氣藏或者具有地熱的干熱巖石儲集層中，傳統(tǒng)水力壓裂技術（壓出兩個長翼共面裂縫）有著明顯的局限性。本文提出了一個能用于該類油氣藏的增產(chǎn)技術三維模型。該模型利用從巖心和測井中獲得的數(shù)據(jù)隨機地模擬了實際儲層具有代表性的天然裂縫。然后結合簡單結

2、構力學和線性彈性斷裂力學原理對注入流體壓力和初始地應力情況下的裂縫變形進行了分析。最后，利用裂縫變形函數(shù)計算了水力傳導系數(shù)及儲層體積增長模式。已運用Hijiori干熱巖體油藏真實裂縫資料證實了該模型的適用性。應用過程中發(fā)現(xiàn)該模型能夠模擬儲集層實際天然裂隙發(fā)育分布情況。最后，應用該模型的一系列數(shù)值分析結果對澳大利亞中部某油藏天然裂縫參數(shù)（例如：大小、密度和方向）的敏感性、初始地應力和傳導率進了探討。研究表明，儲層體積增長模式主要受裂縫參數(shù)和初始地應力的相對大小、方向的影響。儲層的應力結構以走向滑動逆斷層應力為主且應力偏量較高時，水平增長模式占主導地位，這種增長模式對高效地利用地熱能量是非常有利的

3、。本文提供的資料能直接應用于干熱巖地熱的開發(fā)。致密氣藏存在的大量天然裂縫是造成常規(guī)水力壓裂出現(xiàn)復雜情況（如多縫、施工壓力高、早期濾失等）的原因。1 簡介盡管傳統(tǒng)水力壓裂技術（依靠注入流體的壓力來誘發(fā)次生裂縫并向地層深處延伸，在形成的裂縫中注入支撐劑以防止裂縫閉合）有很多成功的案例，但是在某些地區(qū)也有著失敗的經(jīng)歷，尤其是在澳在利亞中部地區(qū)。調(diào)查研究表明，這些區(qū)域的儲層地應力偏量較高，即最大、最小水平初始地應力的差值很大，存在原生裂縫等等1。此外，傳統(tǒng)水力壓裂技術在帶有地熱的干熱巖體儲層（一種新的能源）中的應用效果不佳，因為這些儲層中含有具有天然裂縫的高溫花剛巖。有必要進一步深入研究導致傳統(tǒng)水力壓

4、裂技術在上述儲層中失效的原因。與此同時，需要尋求一種基于上述特殊地質(zhì)情況的替代技術，有效地進行水力壓裂造縫設計。本文旨在闡述這種水力裂縫設計和模擬技術的發(fā)展、條件、模型以及應用情況。這種替代技術以前有多種叫法，諸如低支撐劑壓裂技術、無支撐劑壓裂技術、純水壓裂技術等。最近取名為“剪切擴張”壓裂技術，源于它的基本工程原理。該技術被公認為是最重要的也是最古老的方法，但是關于它實施時成功或失效的機理還不是很清楚。近期，Mayerhofer等人2報道了這一技術在西德克薩斯棉谷砂巖體成功實施的消息。之前，這種技術也被成功應用于澳斯汀白堊統(tǒng)天然裂縫油藏，作業(yè)時消耗了大量的液體，沒有使用任何固相支撐劑，因而得

5、名“純水壓裂技術”。Mayerhofer等人2在缺乏大量科學研究的情況下提出了兩個假設來解釋這種技術成功的原因。第一個假設是基于天然裂縫的剪切應力和正應力作用而提出的。通過這一假設可知，當縫面受到剪切力作用而偏離了它們的初始位置時就會產(chǎn)生粗糙縫面。此外，當水力裂縫延伸時會使原生裂縫及較弱的斷層張開，并導致剪切滑移。這種情況在裂縫根端和周圍都可能發(fā)生，會引起裂縫偏移或是形成新的水力裂縫分支，在原生裂縫附近形成較高的傳導路徑，從而改變原始滲透率。本文在一定程度上大致模擬了這種現(xiàn)象。根據(jù)第二個假設，傳統(tǒng)方法中壓裂液返排效率不高。與常規(guī)壓裂相比，水力壓裂能產(chǎn)生一個可支撐的裂縫長度。然而，第二個假設超出

6、了調(diào)查研究范圍，至少在本次研究中是這樣。壓裂改造油藏、氣藏或是干熱巖地熱儲層的最終目的都是為了提儲層滲透率。通常，通過在油、氣藏儲層中造一條又寬又長的裂縫來達到這一目的，而天然裂縫的存在阻礙了這個過程。相反地，干熱巖地熱儲層中進行水力壓裂改造的主要過程卻是要形成一個相互連通的裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)，并且涉及到的巖石體積要盡可能大，使熱量的回收率最大化。事實上，干熱巖地熱儲層中存在的大量天然裂縫有助于形成相互連通的裂縫網(wǎng)絡。因此，大量的天然裂縫是造成常規(guī)水力壓裂失敗的主要原因，卻是干熱巖地熱儲層水力壓裂成功的基本因素。如果將干熱巖地熱儲層改造的成功經(jīng)驗引用到天然裂縫油氣藏中，同樣可以取得成功。本文提出的這

7、一方法很有潛力，能替代石油和天然氣工業(yè)人領域中的增產(chǎn)改造技術。水力壓裂措施在天然裂縫儲層中成功與否，取決于天然裂縫的參數(shù)（大小、方位、密度等）及初始應力條件。此外，壓裂改造的最終效果取決于天然裂縫對改造壓力和初始地應力的整體反應。剪切擴張作用發(fā)生之前，是否已有天然裂縫發(fā)生了延伸或是改變了初始形狀，這是仍亟待解決的問題。此外，還應對裂縫儲層的裂縫網(wǎng)絡和流體流動方式進行模擬，以評價系統(tǒng)的潛力。因此，需要一種有效的計算方法把上述各種復雜因素均考慮進去。鑒于此，本文圍繞主要問題提出了一個數(shù)學模型，并進行了實例應用。2 裂縫網(wǎng)絡模型建立需要建立一個模型用來評價文中提及的作業(yè)技術的增產(chǎn)潛力，該模型能模擬裂

8、縫網(wǎng)絡系統(tǒng)，并包含有相應的流體滲流模型。在國家研究委員會（NRC）5的報告中對等效連續(xù)介質(zhì)模型、離散網(wǎng)絡模型及混合模型的物理意義做了詳細描述。最近的地球物理研究結果表明，地下的裂縫網(wǎng)絡通常可用裂縫的幾何形態(tài)來描述6-8。通過裂縫幾何形態(tài)原理9，采用裂縫長度評價裂縫數(shù)量的方法來表征地層裂縫的特征。文獻10根據(jù)“裂縫級別”能很好地描述天然裂縫的實際幾何形態(tài)，本文引用該文獻的方法來表征裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)。根據(jù)分形學中的分形維數(shù)D來描述地層巖石的典型裂縫類型，分形維數(shù)能量化一定范圍內(nèi)的曲線或曲面空間的填充程度。分形學在巖石裂縫分析中有著許多的實際應用。在地質(zhì)圖件上采用，廣泛采用格子計數(shù)方法來確定裂縫軌跡的分

9、形維數(shù)。在運用格子計數(shù)方法時（見圖1），首先用一個邊長為的正方形區(qū)域包圍一個斷層系統(tǒng)，然后將這個正方形區(qū)域劃分為個邊長為的小正方形。假設裂縫系統(tǒng)具有相似的結構，以來表示包含或貫穿有裂縫的方格數(shù)，的表達式如下： （1）圖1 格子計數(shù)方法描述天然裂縫的示意圖基于抽樣數(shù)據(jù)作與的雙對數(shù)曲線（圖2），由該曲線的斜率來估算分形維數(shù)D的值。通常，天然裂縫系統(tǒng)的分形維數(shù)范圍為：二維時10，；三維時13，。圖2 采用格子計數(shù)法估算分形維數(shù)D的典型對數(shù)曲線引入邊長為的立方體（圖3a），以分形概念來建立天然裂縫網(wǎng)絡模型，裂縫按公式1（裂縫數(shù)量與裂縫半徑的關系）表述的形式分布在立方體內(nèi)。裂縫形狀假設為扁平形（圓形）。

10、為了簡化和概括這一模型，對引入的立方體體積及裂縫的位置均進行了歸一化處理（圖3b）。在歸一化模型中，裂縫總數(shù)為n，第i（）條裂縫用如下三個參數(shù)表征：裂縫中心位置；裂縫平面角，即過裂縫中心線與水平面的夾角；裂縫半徑。圖3 三維裂縫網(wǎng)絡模型：（a）邊長為L的立方體；（b）(x,y,z)坐標系統(tǒng)單位長度歸一化的方塊定義裂縫中心時，假設裂縫不相互影響，裂縫中心的三個方向上的坐標在區(qū)間上隨機生成。裂縫走向角也是隨機生成的。天然裂縫系統(tǒng)通常發(fā)育在優(yōu)先方位，該方位可以通過取樣巖心觀察得到。然而，本文中采用分形維數(shù)方法對指定范圍內(nèi)的大量裂縫的走向和傾角的進行觀測，從而分析確定裂縫方位。通過滿足公式1要求的分形

11、幾何學方法來預測裂縫半徑的分布規(guī)律。2.1 裂縫半徑分布典型裂縫（其裂縫半徑大于或等于）的數(shù)量可由公式1求得： （2）為了消去公式2中的比例常數(shù)C，我們考慮了半徑最大和最小兩種極限條件下的裂縫，裂縫半徑分別表示為，。如果，分別表示半徑為，時的裂縫數(shù)量，則半徑位于最大和最小半徑之間的裂縫數(shù)量可由下式估算： （3）引入系數(shù)，定義為半徑時，從半徑為開始計數(shù)至半徑為時的裂縫數(shù)量占區(qū)間內(nèi)總裂縫數(shù)量的比例，采用公式3的形式可寫成： （4）整理公式4中的最后兩項，消去，可得： （5）如果系數(shù)從在區(qū)間（0，1）里隨機取值，代入分形維數(shù)，便可由公式5計算出裂縫半徑的隨機分布，半徑的最小和最大值分別為和。2.2

12、原始裂縫孔隙有效應力狀態(tài)為零時，原始裂縫孔隙與裂縫半徑成正比，表達式為： （6）在原始狀態(tài)的儲層巖石中，有效應力為零時，根據(jù)平均原始滲透率來估算裂縫的值18： （7）符號定義為裂縫的正應力，能使順著裂縫方向的孔隙減小90%。它是材料的一種性質(zhì)，可在實驗室中測得。有效正應力的估算方法將在后面做介紹。裂縫介質(zhì)的平均原始滲透率值由實驗室測試巖心樣品獲得，平均裂縫間距為測取的巖心樣品裂縫密度的倒數(shù)。公式6表明，裂縫的斷裂面在歷史上發(fā)生過一些某種程度的相對位移，裂縫越長，相對位移可能越大。2.3裂縫網(wǎng)絡生成為了建立真實的油藏裂縫系統(tǒng)，需要實現(xiàn)裂縫的隨機生成。實現(xiàn)裂縫網(wǎng)絡的第一步是取得油田的真實數(shù)據(jù)，包括

13、裂縫走向、裂縫大小及其它能影響油藏開發(fā)動態(tài)的裂縫參數(shù)等。這些數(shù)據(jù)可以通過裂縫的露頭、測量巖心、井下可視錄井作業(yè)獲取的井筒圖片等來獲得。把這些觀測到的裂縫數(shù)據(jù)根據(jù)裂縫走向、裂縫權重、裂縫等級分類。裂縫走向中定義了裂縫傾角、傾向（方位角）及裂縫半徑。裂縫權重中定義了一種能反映了特定類型幾何樣本偏差的方法，這種方法記錄的油田數(shù)據(jù)能反映出不同回收方式下觀察到裂縫的概率。如果數(shù)據(jù)沒有偏差，則將油田的值進行加權平均。加權值小于平均值預示著偏差較小，即裂縫的某些特征（走向，傾角，傾向）在儲層中出現(xiàn)的機率較小。每個裂縫均可以被指定到一個適當?shù)牧芽p等級中。裂縫等級包含有裂縫的定性描述（例如名稱，如I類花崗巖，I

14、I類花崗巖等）和裂縫的特殊性質(zhì)（例如機械性質(zhì)，如基本摩擦角、剪切擴張角、分形維數(shù)等），可以在實驗室進行模擬實驗測得。在根據(jù)上述方法觀測到的實際記錄數(shù)據(jù)的基礎上，采用概率加權歸一化的方法來確定裂縫的數(shù)值（1000條裂縫）。將裂縫半徑（和）作為約束值對這1000條裂縫分類。然后代入裂縫分形維數(shù)D，采用公式（5）來模擬指定上、下限半徑范圍內(nèi)的裂縫半徑。去除半徑小于指定最小半徑的裂縫，則記錄裂縫數(shù)量有可能小于初始的裂縫數(shù)量。數(shù)據(jù)庫中記錄的裂縫參數(shù)值包括：裂縫識別號或記錄號，裂縫余弦方向和裂縫半徑。一旦具有指定特征的裂縫網(wǎng)絡生成以后，下一步就是確定裂縫在單位巖石體積中的密度。裂縫密度表示單位基質(zhì)巖石體積

15、中觀測到的裂縫面積。這一體積被分成一個三維立方體網(wǎng)格。隨機裂縫網(wǎng)絡就是以這種網(wǎng)格為基礎采用擬隨機數(shù)發(fā)生器來生成的。要重復地對早期的裂縫記錄進行取樣，并設定裂縫在巖石體積中的位置，直到達到實際的裂縫密度目標為止。在這個隨機生成裂縫的過程中，如果生成的一條半徑較大的裂縫位于模型邊界上，且已穿過了儲層邊界時，需要重新將此裂縫定位到研究區(qū)域內(nèi)。最后，生成一組新的裂縫數(shù)據(jù)體，包括記錄號、中心坐標（X,Y,Z）和初始孔隙。這些數(shù)據(jù)將被用來分析改造后的儲層。分析時用到的數(shù)學基礎知識將在后面章節(jié)中做介紹。3 裂縫對于壓裂改造壓力和初始地應力的反應在一定的地應力條件下，壓裂改造壓力能使天然發(fā)育裂縫延伸，具有抗剪

16、切能力，且不會發(fā)生正位移。接下來的部分將會討論分析這些問題。3.1 改造區(qū)域的壓力分布在某一地面注入壓力下向地層注入流體進行壓裂改造時，儲層中發(fā)育的天然裂縫能承受住注入流體的壓力。通過監(jiān)測裂縫中的壓力狀態(tài)來預測裂縫的反應動態(tài)。準確預測儲層中各個裂縫的壓力分布是一項復雜的工作，故本章節(jié)中運用裂縫半徑和垂直距離對于注入井的響應函數(shù)來粗略預測裂縫中心的壓力。當儲層中流體流態(tài)為徑向流時，由下式預測壓力的分布： （8）裂縫中心位置的井筒壓裂改造壓力由下式計算（圖4）： （9）和由下述公式計算得到： （10） （11）假設離注入井較遠的油藏邊界的壓降為井中壓降的20%，即。圖4 裂縫中心的靜水壓力示意圖（

17、裂縫深度小于井深）3.2 裂縫中的應力在圖5中，坐標軸OX、OY、OZ的方向分別與主應力、的方向一致，且。穿過裂縫所在平面的正應力表示為20： （12）剪切應力表示為： （13）圖5 裂縫正應力和剪切應力的計算原理圖6 余弦定理計算方位的原理假設坐標軸OX水平指向東方，OY軸水平指向北方，OZ軸垂直向上。如圖6所示，如果裂縫所在平面的軸線OA與XOY平面的夾角（垂直上升角）為，OX軸與OA在XOY平面上的投影線的夾角為（逆時針），則可由如下余弦公式計算裂縫的方向21：； （14）水平夾角和垂直上升角可以用裂縫的傾角（dip）和方位角（azimuth）來表示，如，。因此，裂縫方向的余弦計算公式可

18、以表示為： （15）假設主應力、的方向與初始地應力的方向一致，即在逆斷層中為，；在走向滑動斷層中為，；在正斷層中為，。建模時，認為初始地應力位于儲層中部，且隨深度而變化。如果、和分別為單位深度下垂向初始地應力梯度、最大水平初始地應力梯度和最小水平初始地應力梯度，那么垂深為處裂縫中心的垂向初始地應力、最大水平初始地應力、最小水平初始地應力分別為、。垂深的方向與儲層中深有關。各裂縫表面的有效正應力由線性迭加方法來預測。如果考慮壓實應力的積極作用，則第i條裂縫的有效正應力可表示為： （16）3.3 儲層巖石膨脹導致的反應力當巖石中的裂縫體積增加時，巖石基質(zhì)體積會發(fā)生膨脹，受到周圍巖石會對其產(chǎn)生的反作

19、用力而產(chǎn)生一種“反應力”。一般來說，這種反應力是很小的，但是在巖石與流體的體積之比較小時，它的作用會比較明顯，可能會限制巖石的吸液能力22。反應力會增加裂縫的正應力，但是其剪切應力不受影響，這是因為增加的儲層巖石體積主要沿著剪切裂縫的方向，這種情況下，反應力會防止裂縫系統(tǒng)進一步剪切變形，使其趨于穩(wěn)定狀態(tài)。假設整個油藏為一個帶裂縫的圓形彈性介質(zhì)，作用于油藏的反應力可表示為： （17）為油藏的長寬比。巖石與流體體積之比RFR的計算方法將在后面討論。儲層巖石的有效正應力（包括膨脹部分）計算公式為： （18）裂縫凈壓力定義為有效正應力的倒數(shù)，即： （19）3.4 裂縫延伸與剪切擴張地殼中存在著各種各樣

20、的裂縫，它們具有不同的幾何性質(zhì)、力學效應和滲流特征。根據(jù)不連續(xù)平移斷塊性質(zhì)，從地質(zhì)學角度可以將這些裂縫主要劃分為三類：（i）擴張裂縫；（ii）剪切擴張裂縫，即斷層；（iii）閉合裂縫（壓溶作用）。壓溶作用指沉積巖中的裂縫因接觸表面的顆粒溶解而粘合在一起的現(xiàn)象23。但本文主要關注擴張裂縫和剪切裂縫。擴張裂縫通常指兩個理想化的不連續(xù)平移斷層表面的粗糙節(jié)理。這意味著斷層的兩個表面受到流體壓力的作用而彼此遠離對方，在工程斷裂力學中將其稱之為第類裂縫（開放模式）。剪切擴張裂縫通常指不連續(xù)平移斷裂在剪切作用下形成的斷層，裂縫表面以平行位移為主的稱為第類裂縫，以傾斜位移為主的稱為第類裂縫。這些裂縫模式組合在

21、一起（混合模式裂縫）會形成復雜的裂縫模式和幾何形狀。在過去的幾十年里，關于裂縫延伸和剪切擴張的研究只是在儲層水力壓裂改造時有所涉及，沒有進行過綜合研究。這是因為，人們在傳統(tǒng)的單井和氣藏壓裂改造過程中只對裂縫延伸做了廣泛的研究，卻沒有認識到剪切擴張的作用。另一方面，到目前為止剪切擴張的概念主要用于干熱巖儲層改造，其在裂縫延伸中所起的作用還沒被認可。一些作者從已有的證據(jù)中看出，干熱巖儲層中不會發(fā)生裂縫延伸現(xiàn)象的原因與其說是由于壓裂改造時作業(yè)壓力較低，不如說是現(xiàn)在可用的壓裂模型的諸多假設條件導致的。在這些模型中，假定裂縫中的流體壓力要達到某一值時，才能用剪切滑動標準來判斷哪些裂縫會擴張。實際上，在流

22、體壓力值達到發(fā)生剪切滑動的假定壓力值之前，隨著流體壓力的逐漸增加，一些裂縫可能已經(jīng)開始延伸。嚴格來說，在流體壓力增加的過程中裂縫延伸和滑動是一個連續(xù)的過程，當它們同時發(fā)生時，情況可能更加復雜。在深刻認識的基礎上，本文的第一步工作就是將裂縫延伸和剪切滑動整合在一起來研究它們在提高滲透率方面所起的綜合作用。首先假設流體壓力一旦達到某初始值時一些裂縫將開始延伸并趨于穩(wěn)定，然后再將剪切滑動標準應用到所有裂縫。此處，引用一種有效的專門用于研究裂縫延伸的復合模型分析方法24來進行本文的研究工作。該方法中，裂縫以為步長逐步向前延伸。第n步后，裂縫長度變?yōu)?，其中為扁平裂縫的原始半徑；為每步的縫長增量。當裂縫凈

23、壓力或者與鄰近裂縫或油藏邊界連通時，裂縫才開始延伸。關于裂縫延伸模型（包括因裂縫中流體流動導致的壓力變化）的更多產(chǎn)、詳細內(nèi)容請參見Hossain25的論文。4 剪切滑動導致的裂縫擴張在簡化模型中，基于剪切破壞理論利用線性莫爾-庫侖準則來確定發(fā)生剪切滑動的條件?！凹羟衅茐摹敝傅氖菐r石斷裂面受到剪切應力后發(fā)生變形的現(xiàn)象，即剪切應力超過剪切強度，緊隨其后的剪切應力釋放使巖石沿著斷裂面發(fā)生位移。利用莫爾-庫侖準則并結合Patton26的理論來計算剪切應力峰值（剪切強度）： （20）基本摩擦角是破裂面的一個材料性質(zhì)，通常在30o40o之間。有效剪切擴張角反映裂縫的粗糙度，與節(jié)理粗糙系數(shù)27相等。有效剪切

24、擴張角可由實驗室測得的擴張角來估算： （21）需要注意的是，除了有效正應力和總摩擦角外，其他因素諸如溫度、滑移速度、滑動距離、變形歷史等也會影響臨界剪切應力28。然而，當平行于裂縫面的剪切應力超過剪切強度（即剪切應力峰值）時，剪切滑動才會發(fā)生。即： （22）4.1 剪切位移剪切位移是由剪切滑動導致的，在提高天然裂縫的滲透率方面起著很重要的作用。到目前為止，沒有關于實地直接觀測剪切位移的報道。大量的間接方法被用來研究地熱（HDR）改造處理過程中的剪切位移。微地震監(jiān)測技術已經(jīng)成為一種用于揭示干熱巖儲層改造的剪切本質(zhì)的主要工具，該技術或許可以用來獲取關于剪切位移的直接信息。據(jù)估計，剪切破壞發(fā)生在半徑

25、為57m的范圍里，與之相應的剪切應力釋放范圍區(qū)間為0.11MPa，剪切位移為0.010.3mm29。在隨后的實驗中觀測到0.55mm的剪切位移。然而，如果假定裂縫系統(tǒng)適用于初始地應力條件下的剪切滑動，那么根據(jù)線性彈性理論可知剪切應力變化量（稱為附加剪切應力）與剪切位移是成比例的30，即，因此，剪切位移可以表示為： （23）附加剪切應力由下式計算： （24）因此，剪切位移量（如圖7所示）取決于裂縫的剪切剛度和附加剪切應力的大小。已有人利用各種各樣的形狀簡單的裂縫對理想裂縫的剪切剛度做了大量的研究。的一般解可表示為： （25）對于一個扁平形圓形裂縫來說，可近似表示為： （26）為了計算模擬裂縫（由

26、于儲層改造施工壓力的影響，裂縫已經(jīng)延伸）的剪切剛度，公式（25）中使用了穩(wěn)定裂縫的半徑，該值是在裂縫最終延伸長度的基礎上計算得到的。圖7 剪切位移裂縫形成示意圖當位移值較小時，公式（23）與參考文獻27的實驗結果相符。從公式（18）中可以看出，當裂縫壓力高于給定的初始地應力時，有效正應力變成負值。這種情況下，裂縫將會完全張開，縫面將不再接觸，稱為“剪切頂起”。此時，剪切應力完全用于剪切位移，故可表示為： （27）有人指出，彈性力學方法同上文中討論的方法一樣，也假定裂縫完全穿過巖石基質(zhì)，且是連續(xù)的，沒有任何封閉。然而，很多裂縫都可能存在封閉端。裂縫發(fā)生剪切位移時，在這些裂縫根部前段往往伴隨著裂縫

27、伸展?，F(xiàn)有的研究利用延伸模型把裂縫根部同時存在的剪切位移和正位移放在一起進行分析，已經(jīng)解釋了這一現(xiàn)象。4.2剪切位移形成的裂縫裂縫發(fā)生剪切位移時，由于裂縫表面的粗糙性，導致縫面擴張（圖7）。裂縫縫隙受斷裂面的有效正應力的影響，且與剪切位移成比例30,33。剪切擴張導致的裂縫縫隙改變量可由位移量和有效剪切擴張角的正切值來計算： （28）當時，改造的總縫隙可由下式來確定： （29）剩余縫隙通常在有效應力很高時才會存在，本次研究時認為其為0。改造的總縫隙經(jīng)過數(shù)學變形后為： （30）Barton等人27觀察到堅固的巖石節(jié)理粗糙，抗剪強度高、剪切力與水力傳導率之間耦合強；而脆弱巖石的節(jié)理相對較光滑，剪切

28、力與傳導率之間的關系也弱。這預視著脆弱巖石（如砂頁巖）不宜采用無支撐劑（或低支撐劑）改造技術。值得一提的是，正應力降低時擴張角通常會增大，防止小裂縫被剪切破壞。在極個別情況下，兩塊巖面在非剪切情況下發(fā)生的移動導致的擴張程度比偏移的距離還要大34。4.3 巖石流體體積比（RFR）由注入裂縫孔隙空間的壓裂液體積和被改造的巖石體積可以計算出壓裂改造區(qū)域內(nèi)的巖石流體體積比（RFR）。RFR的大小取決于在改造區(qū)域邊界處用于剪切和擴張裂縫的壓裂液體積大小，并且能直接給出測得的改造區(qū)域的滲透率增量。通過RFR可以定性地預測改造后的儲層巖石的滲透率變化程度，并以此來決定達到預期改造效果所需的壓裂液體積。此外，

29、公式（17）中要用到RFR的值來估算反應力，RFR的基本定義可以寫成： （31）假設整個油藏是一個圓形的彈性裂縫介質(zhì)，巖石和流體的體積經(jīng)近似處理后，公式（31）可改寫成： （32）令改造的總的裂縫數(shù)為i，公式（32）可改寫成如下的形式： （33）由上式可看出，估算第n條裂縫增加的縫隙體積時需要知道值，從公式（18）公式（28）可知要想確定值首先需要知道RFR值。因此，在進行這步計算時先給定一個初值RFR或進行循環(huán)迭代計算，直到達到預先設定的收斂標準為止。從公式（33）中可看出，RFR值較小時說明注入的壓裂液體積大，改造后的滲透率較高。5 壓裂改造，滲透率提高程度及儲層形狀在上述章節(jié)提出的理論基

30、礎之上設計開發(fā)了一個計算機程序，用于進行裂縫延伸和剪切擴張的數(shù)值計算。采用隨機生成的裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)來估算縫隙體積，并以此來求解流體流動控制方程，評價儲層改造后滲透率的提高程度。5.1流體流動方程的數(shù)值解在壓裂液的作用下原生裂縫張開，加上形成的次生裂縫，使得裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)之間彼此連通。分析因壓裂改造而增加的油藏體積時需要考慮裂縫中流體的流動特征。為了分析大量的裂縫，采用模糊方法向每個裂縫分配等價的傳導系數(shù)，而不是只對具有代表性的裂縫進行分析。儲層中的流體流動時假設為穩(wěn)定的單相流。流體的表觀流速定義為流體通過單位面積的體積流量。在笛卡爾坐標系中，表觀速度是一個矢量，在x，y，z方向上具有速度分量（圖8

31、）。這個矢量速度可表示成： （34）采用達西定律的微分形式來表示x，y，z方向上速度分量為： （35） （36） （37）圖8 微元體接觸面的局部滲透率（Kx,Ky,Kz）根據(jù)多孔介質(zhì)的物質(zhì)平衡基本原理，裂縫微元體的的孔隙度=0，則其達西定律的最終形式可寫成： （38）公式（38）表明，當各個方向上的滲透率和壓降滿足模型的條件時，x、y、z三個方向上的流體速度之和為零。對于一個給定的裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)，其流量的分配比例可以在適當?shù)倪吔鐥l件下利用公式（38）求取其數(shù)值解。公式（38）的穩(wěn)定流量利用有限差分數(shù)值方法求解。分析區(qū)域被劃分成很多個小長方體，如圖8所示。有裂縫貫穿其中的兩個相鄰長方體接觸面的局

32、部滲透率（）由下式計算： （39）確定了局部滲透率（）以后，取幾個初始局部微分流量，利用公式（38）來計算裂縫系統(tǒng)的穩(wěn)定流量。在計算時，要利用縫隙的最新局部壓力反復計算，直至達到預設的收斂精度為止。5.2估算增加的滲透率油藏的整體滲透率等于x、y、z三個方向上局部滲透率、的綜合滲透率的平方根。綜合滲透率是由所有裂縫在x、y、z方向上的滲透率貢獻值求和得到的，表示為： （40）式中：；。平均滲透率為： （41）5.3 儲層形狀可以用油藏儲層的長寬比（長度/寬度=H/W）來估計其改造后的形狀。長寬比由油藏邊界上的對滲透率增加有貢獻作用（在非正交方向上）的擴張裂縫來估算。運用余弦定理來計算滲透率的增

33、量。j方向上的第i條裂縫對滲透率增量的貢獻值有如下線性關系： （42）值由下式計算： （43）將坐標點（l，m，n）代入公式（15）中計算裂縫各方向上的余弦值（li，mi，ni）。為了計算改造裂縫在各方向上貢獻滲透率（，）的余弦值，以從注入井到指定方向上產(chǎn)生的矩陣數(shù)組的形式來定義滲透率貢獻值。一旦確定了傾角和方位角，便可利用公式（15）計算相應的方位余弦值（，）。對所有裂縫不同方向上的貢獻值進行累加，并以此來計算長寬比： （44）在穩(wěn)定流量的基礎上，利用公式（44）可以預測出油藏改造后的形狀。6 裂隙網(wǎng)絡仿真和案例研究Willis-Richard18,22開發(fā)的名為“FRACSIM3D”的計算

34、機程序只使用了剪切擴張理論。Narayan4等人利用從GRI和DOE M油田收集的數(shù)據(jù)，針對砂巖油氣藏做了大量的仿真，目的是為了驗證FRACSIM3D的適用性。在本次研究中，對FRACSIM3D程序的源代碼做了修改，加入了裂縫延伸計算模型。6.1裂縫網(wǎng)絡模型的驗證Hijiory深層油藏進行過聲波測試（AE），將采用模型隨機生成的裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)與測試中觀測到的裂縫網(wǎng)絡進行對比分析，以驗證模型在現(xiàn)場的適用性。油藏大小為1000m×1000m×1000m，深度為1900m。用于模擬的油藏參數(shù)見表118,36。表1 Hijiory深層干熱巖油藏參數(shù)巖石物性應力梯度楊氏彈性模量(GPa

35、)60垂向應力梯度(MPa/m)0.03339泊松比0.25最大水平應力梯度s(MPa/m)0.0682密度(Kg/m3)2700最小水平應力梯度(MPa/m)0.0426裂縫基本摩擦角(°)40最大水平初始應力方向,H(°)100剪切擴張角(°)2.5流體性質(zhì)90%閉合應力(MPa)20密度(kg/m3)1000初始滲透率,K0,(m2)10-14粘度(Pa.s)3×10-4裂縫性質(zhì)靜水柱壓力(MPa)19裂縫分形維數(shù),D 2.4改造裂縫密度 0.7注入壓力(MPa)22裂縫組Weighting(%)Strike range(°)井數(shù)據(jù)506

36、7-90井半徑(m)0.230135-170井數(shù)1最小裂縫半徑(m)10油藏數(shù)據(jù)最大裂縫半徑(m)100深度(m)1900應力尺寸(m)1000垂向應力,v(MPa)50改造體積(m3)4.5×107最大水平應力,H(MPa)60最小水平應力,h(MPa)35由聲波測試結果描述的油藏形狀如圖9a所示。模擬的天然裂縫如圖9b所示。圖9a和圖9b中的每個小圓圈均代表一個裂縫的中心位置。從圖中可以明顯看出模擬的油藏形狀與真實油藏形狀是很接近的，還可以看出油藏形狀沿著最大水平初始應力方向變長。研究結果表明，推導出裂縫網(wǎng)絡數(shù)學模型能夠準確合理地模擬實際的裂縫網(wǎng)絡。圖9 HDR-1,Hijior

37、i油藏的實際觀測裂縫(a)與模擬裂縫（b）分布對比圖6.2 澳大利亞中部油藏案例分析分析這些案例的目的在于研究不同水平初始應力方向和注入壓力情況下進行儲層改造的過程中滲透率提高及油藏體積增加的機理。輸入的參數(shù)（源自澳大利亞中部某油藏）見表2。用三種不用應力來驗證模型時輸入的參數(shù)是相同的。事實上，這些輸入的參數(shù)會隨著地質(zhì)條件（應力類型，巖石性質(zhì)，區(qū)域等）的改變而變化，故在采用本文的數(shù)學模型對案例進行分析時對輸入的參數(shù)做了適當調(diào)整。表2 案例分析時輸入的參數(shù)巖石性質(zhì)裂縫性質(zhì)楊氏彈性模量(MPa)40.00 裂縫分形維數(shù)，D2.10 泊松比0.25 裂縫密度(m2/m3)0.50 密度(kg/m2)

38、2700.00 最大縫長(m)100基本摩擦角(°)40.00 最小縫長(m)10初始滲透率，K0(mD)0.06 裂縫組加權(%)傾角(°)方位角(°)剪切擴張角(°)3.00 50404090%閉合壓力(MPa)30.0 205090流體性質(zhì)3065130密度(kg/m3)1000.00 最大初始水平應力方向，H(°)N45E 和 N95E粘度(Pa.s)3.0×10-4應力類型v(MPa)H(MPa)h(MPa)靜水柱壓力(MPa)30.00 正斷層62.00 50.00 47.00 井數(shù)據(jù)逆斷層62.00 92.50 63.0

39、0 井半徑(m)0.20 平移斷層62.00 82.00 52.00 井數(shù)(注入井)1應力梯度(MPa/m)v(MPa)H(MPa)h(MPa)油藏數(shù)據(jù)正斷層0.020670.016670.01567深度(m)3000逆斷層0.020670.030830.021尺寸(m)1000平移斷層0.020670.027330.01733巖石改造體積(m3)64×1066.2.1 滲透率提高程度滲透率的增加程度隨注入壓力的變化而變化（圖10圖12）。從圖中可以看出，存在著一個臨界注入壓力，當注入壓力高于此壓力時，油藏平均滲透率迅速增長。該臨界壓力值不受裂縫延伸的影響，幾乎保持不變。以本案例中的

40、正斷層為例，當最大初始水平應力方向時，井口臨界注入壓力接近22MPa（圖10）。流體的靜水柱壓力為30MPa（表2），故井底的臨界壓力TP=22+30=52MPa，高于最小水平應力。同理，從圖11和圖12中可分別找出逆斷層和平移斷層的臨界注入壓力。為了對比考慮裂縫延伸后對滲透率提高程度的影響，圖10中繪制了只考慮裂縫剪切擴張（）時的滲透率隨注壓力的變化曲線。對比可知，當注入壓力高于臨界壓力值時，考慮裂縫延伸后預測的滲透率相對較高。圖10 滲透率與注入壓力的關系曲線（正斷層，最大初始水平應力=N45oE、N95oE）由圖10中可看出，最大初始水平應力方向=N45oE時的滲透率提高程度大于=N95

41、oE時。這一結果的正確性依賴于天然裂縫的仿真模式。從表2中可看出，50%的裂縫的方向北偏東40°，這與最大初始水平應力方向（=N45oE）很接近。最大水平應力方向是裂縫延伸并形成最大縫隙的最佳方向。其余20%的裂縫與最大應力方向成45°角，易導致裂縫擴張。這兩種情況結合，對滲透率的貢獻大于最大初始水平應力方向=N95oE時的貢獻，因此，滲透率提高的趨勢得到增強。圖11 滲透率與注入壓力的關系曲線（逆斷層，最大初始水平應力=N45oE、N95oE）在逆斷層案例中（圖11），裂縫位置很接近水平面，有利于原生裂縫張開并在水平方向上延伸。這意味著，傾角為50°和65

42、76;的裂縫是滲透率提高的主要貢獻者。從方位角來看，這些裂縫的最大初始水平應力方向更接近于=N95oE而不是=N45oE。這也說明本案例滲透率提高的原因與正斷層案例是正好相反的，例如，在逆斷層中，當注入壓力高于臨界注入壓力時，最大初始水平應力方向為=N95oE的裂縫的滲透率增加程度高于=N45oE時。在對平移斷層案例分析時，發(fā)現(xiàn)其滲透率提高也具有相同的趨勢（圖12）。圖12 滲透率與注入壓力的關系曲線（平移斷層，最大初始水平應力=N45oE、N95oE）6.2.2 油藏體積增量油藏改造后最終增加的體積量是一個很重要的參數(shù)，它決定注入井、生產(chǎn)井的井位以及為了改造獲得這一油藏體積增量而所需的壓力液

43、體積量。天然裂縫的性質(zhì)（裂縫大小、方向等）及初始應力條件決定了儲層改造后的體積增量大小。在本研究中，采用模擬微地震云團的方式來分析三種不同應力狀態(tài)對被改造儲層的體積增量的影響。把注入壓力高于臨界壓力時預測到的云團位置描繪成三視圖（正面圖、平面圖及側面圖，見圖13圖15所示），圖中的小矩形點代表模擬裂縫的中心位置?？紤]最大水平應力方向為=N95oE。對于正斷層應力狀態(tài)，只考慮剪切擴張時模擬出的裂縫的空間位置在平面、側面和正的投影圖分別如圖13中（a）、（b）、（c）所示；同時考慮裂縫延伸和剪切擴張時模擬出的裂縫的對應的三視圖分別為圖13中的（d）、（e）和（f）。采用表2中列舉的應力梯度對側視圖

44、中描述的油藏中部深度處的初始應力值進行校正。然而，對比表明考慮了裂縫延伸時預測的油藏儲層體積增量相對較大。類似地，在逆斷層和平移斷層中，同時考慮裂縫延伸和剪切擴張時預測裂縫三視圖分別見圖14和圖15。在正斷層中，使用同一模型預測出的油藏體積增量在平面的投影幾乎為圓形（圖13(a)，(d)）。這種增加模式通常是沿著最大水平應力方向的，尤其是逆斷層和平移斷層（圖14(a)和圖15(a)）。正斷層中，水平方向上的體積增加不是沿著最大水平應力方向的，但其在垂直方向上的體積增量是很明顯的（圖13(e)，(f)）。似乎可以看出，正斷層中體積增加主要沿垂直方向是由于垂直或近垂直裂縫而導致的，因這這些裂縫在高

45、剪切應力（三個初始應力中，垂直應力最大時）的作用下，容易沿著垂直方向延伸和擴張。圖13 正斷層中H=N95oE時模擬出的微地震云團的三視圖（a）、（b）和（c）分別為只考慮裂縫剪切擴張時的平面圖、側面圖和正面圖；（d）、（e）和（f）分別為同時考慮裂縫延伸和剪切擴張時的三視圖在逆斷層和平移斷層中，由圖14(a)和圖15(a)可以看出油藏體積沿著最大初始水平應力方向（如=N95oE）增加得更多。這種增加模式的原因與正斷層的體積增加模式相類似?？傊?，壓裂改造在三個方向上都使得油藏體積增加。但是油藏的最終形態(tài)更易沿著裂縫延伸和剪切擴張的方向擴展。圖14 逆斷層中H=N95oE時模擬出的微地震云團的三

46、視圖（a）、（b）和（c）分別為平面圖、側面圖和正面圖。圖15 平移層中H=N95oE時模擬出的微地震云團的三視圖（a）、（b）和（c）分別為平面圖、側面圖和正面圖。偏應力（）對儲層滲透率的增加會造成影響。在正斷層中，分別對不同偏應力大小情況下的滲透率隨RFR和總注入壓力的變化規(guī)律做了研究（圖16、圖17）。從圖16中可看出，隨著偏應力的增加，儲層滲透率和巖石流體體積比（RFR）也隨之增加。圖17表明，偏應力越大，儲層滲透率增加時的臨界注入壓力就越小。但是，這些趨勢在逆斷層中表現(xiàn)并不明顯（圖18）。由圖19可知，臨界注入壓力隨著最小水平應力的增加而升高，并且平移斷層的臨界注入壓力最小，而逆斷層

47、的最大。圖16 不同偏應力下的RFR與滲透率之間的關系曲線（正斷層）圖17 不同偏應力下的滲透率與總注入壓力之間的關系曲線（正斷層）圖18 不同偏應力下的滲透率與總注入壓力之間的關系曲線（逆斷層）圖19 總注入壓力與最小水平應力之間的關系曲線7 結論根據(jù)研究結果，可得到以下結論：1）、利用模型隨機模擬出的Hijori干熱巖的裂縫網(wǎng)絡與采用實際測試數(shù)據(jù)所描述的裂縫網(wǎng)絡之間具有較好的符合性。這也就表明，應用改進的模型，再結合適當?shù)牡刭|(zhì)參數(shù)，便可模擬出油氣儲層具有代表性的天然裂縫網(wǎng)絡。2）、進行壓裂壓裂改造時，存在著一個注入壓力臨界值，當注入壓力高于此臨界壓力時，油氣儲層的平均滲透率將迅速增加。該臨

48、界壓力值略高于最小水平初始應力。在本文的模型中，該臨界壓力值不受裂縫延伸的影響。3）、當儲層改造壓力高于臨界壓力時，利用改進模型預測的儲層平均滲透率明顯高于未改進模型的預測結果，但不能確定哪種模型的預測結果與實際值最接近，建議在實驗室和現(xiàn)場進一步進行研究，以解決這一問題。4）、壓裂改造后油藏增加體積的形狀通常沿著裂縫數(shù)量最大且發(fā)生裂縫延伸和擴張的方向擴展。在正斷層中，油藏體積多沿垂直方向伸展，而逆斷層和平移斷層則是沿著水平方向?？紤]裂縫延伸時預測的油藏體積較高。5）、隨著應力偏量的增加，滲透率增加，臨界壓力降低。但是，在正斷層應力范圍內(nèi)，臨界壓力隨著最小水平應力的增加而升高。符號注釋裂縫總長，

49、L，m；殘余裂縫長度，L，m；初始裂縫孔隙；剪切擴張形成的裂縫孔隙；剪切擴張裂縫的孔隙增量；平均孔隙；油藏長寬比；天然裂縫分布比例常數(shù)；剪切剛度的幾何參數(shù)；天然裂縫分形維數(shù)，表征裂縫的空間分布；兩個相鄰微元體中心之間的距離；油藏深度；儲層巖石的楊氏模量；儲層巖石剪切模量；重力加速度；分別為儲層的主要和次要的坐標軸；裂縫中心距井底的高度（裂縫高于井底時）；油藏的原始滲透率；裂縫的總滲透率；平均滲透率增量；裂縫的剪切剛度；分別為沿x，y，z方向的滲透率；滲透率增量；裂縫方位余弦值；滲透率方位余弦值；距井底rf處的裂縫中心壓力；改造時的井筒總壓力；油藏邊界壓力；地面施工壓力；作用在井底的井筒靜水柱壓

50、力；距井底hf高度水柱產(chǎn)生的壓力；巖石體積與流體體積的比值；裂縫半徑；最大油藏半徑；裂縫中心到井軸距離的一半；井筒半徑；平均裂縫間距；剪切位移；x，y，z方向上的速度分量；初始孔隙比例常數(shù)；儲集巖膨脹時產(chǎn)生的反應力；有效正應力；分別為沿垂直方向和水平方向（最大，最小）的初始應力；正應力；引起孔隙體積減少90%的有效正應力；x，y，z三個方向上的主應力；滲透率與裂縫之間的夾角；流體粘度；縫面基本摩擦角；實驗室測量的剪切擴張角；有效剪切擴張角；注入流體密度；裂縫的剪切應力；儲層巖石的抗剪強度；附加剪切應力。致謝對澳大利亞研究委員會（ARC）提供的財政幫助的支持深表謝意！參考文獻1 Yang, Z.

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