叉筒網殼子結構圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構的穩(wěn)定性研究

1、.第 4" 卷第 4 期499: 年 " 月文章編號：=999 > ?A B 499: C 94 > 99!" > =9建筑結構學報#$%&() $* +%,)-,. /0&%10%&235$)6 4"7 8$6 4;<&,)7 499:：叉筒網殼子結構圓柱面交叉立體桁架系巨型 網格結構的穩(wěn)定性研究賀擁軍 =，周緒紅 4，董石麟 :（=6 湖南大學，湖南長沙 "=994；46 長安大學，陜西西安 D=99?"；:E 浙江大學，浙江杭州 :=994D）摘要：本文針對子結構為單層叉筒

2、網殼的圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構，分析了結構的構成、形體參數(shù)、支承方式 等；建立了幾何非線性力學模型，編制了相應的穩(wěn)定分析程序；針對本結構的特點，著重研究了結構的穩(wěn)定性能、失穩(wěn)形式（局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)），以參數(shù)分析的形式研究了結構局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)的關系，找出了不同跨度結構在整體與局部 失穩(wěn)臨界狀態(tài)某些參數(shù)的取值規(guī)律，并給出了整體與局部失穩(wěn)狀態(tài)的分界曲線，可為該結構形式的工程應用提供參考。 關鍵詞：交叉立體桁架系；巨型結構；叉筒網殼子結構；穩(wěn)定性；局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)中圖分類號：FG:!?文獻標識碼：;H232(&1I $ 1J),-&,1() )(00,12- ,02&a

3、mp;32102- 0I&22K-,L23,$() M2(L 3J302L &20,1%)(02- L2.(30&%10%&2 N,0I 3,.)2 )(J2&)(00,12- ,02&32102- 1J),-&,1() 3I2) 3%M30&%10%&2OP Q$.R%=7 SOTG U%I$.47 VT8W /I,),:B =6 O%( G,X2&3,0J7 YI(.3I( "=9947 YI,(Z 46 YI(. ( G,X2&3,0J7 U, ( D=99?"7 YI,(Z:6

4、SI2R,(. G,X2&3,0J7 O(.I$% :=994D7 YI,( C!"#$%&$( $& 0I2 1J),-&,1() )(00,12- ,02&32102- 0I&22K-,L23,$() M2(L 3J302L &20,1%)(02- L2.(30&%10%&2 N,0I 3,.)2)(J2& )(00,12- ,02&32102- 1J),-&,1() 3I2) 3%M30&%10%&27 0I2 1$30&%10,$ $* 30&%10

5、%&27 *$&L <(&(L202&3 (- 3%<<$&0 1$K-,0,$3 (&2 ()J2- , 0I,3 <(<2&6 W2$L20&,1 $),2(& L21I(,1() L$-2) ,3 320 %< N,0I 0I2 30(M,),0J ()J3,3 <&$.&(L-2X2)$<2-6 1$210,$ N,0I 0I2 1I(&(102&,30,1 $* 0I,3 30&%10%&27 0I2 30(M,),0

6、J (- M%1_),. 30J)23 B $X2&() M%1_),. (-)$1() M%1_),. C (&2 &232(&1I2- , -20(,)6 FI2 &2)(0,$3I,< M20N22 $X2&() M%1_),. (- )$1() M%1_),. ,3 ,X230,.(02-0I&$%.I <(&(L202& ()J3,36 5(&,$%3 )(N3 $* <(&(L202&3 (&2 *$%- $ 1&,0,1() 30(02 M20N22

7、$X2&() M%1_),. (- )$1()M%1_),. $* 30&%10%&23 N,0I -,*2&20 3<(37 (- ,0 ,3 3I$N2- MJ M$%-(&J 1%&X23 $* $X2&() (- )$1() M%1_),.6 ;) 0I,3 N$&_ N,) <&$X,-2 ( &2*2&212 , 0I2$&J *$& 0I2 %32 $* 3%1I 30&%10%&236)*+,-%.#( )(00,12- ,02&32102

8、- 0I&22K-,L23,$() M2(L 3J302L； L2.(30&%10%&2； )(00,12- ,02&32102- 1J),-&,1() 3I2)3%M30&%10%&2；30(M,),0J；$X2&() M%1_),. (- )$1() M%1_),.=引言人類社會的發(fā)展，對空間結構的跨度提出了更高基金項目：湖南省自然科學基金資助項目（94#Q:9=）。 作者簡介：賀擁軍（=AD9 >），男，湖南寧鄉(xiāng)人，工學博士。 收稿日期：4994 年 = 月的要求 = a ，雙層圓柱面網殼結構是大跨度空間結構中 應用比

9、較廣泛的一種結構形式。然而隨著跨度的進一 步增大，雙層圓柱面網殼結構會出現(xiàn)一些不可避免的 問題，如結構厚跨比太小而導致的整體失穩(wěn)，桿件過 長、內力過大而導致的壓桿失穩(wěn)，以及由此而引起的用 鋼量增大與經濟問題。為突破大內力、整體穩(wěn)定等的 限制，適應超大跨度發(fā)展的要求，文獻 4 a 、 : a 提出了 一種巨型網格結構體系：整個結構由兩級組成，第一級為大網格結構，稱之為主體結構，承擔整個結構上的載 荷并將其傳遞至支承結構；第二級為普通網格結構，布 置于主體結構的大網格中，承受大網格范圍內的屋面 載荷并將它們傳遞至主體結構，從而形成大網格套小 網格的一種結構形式。本文主要針對其中子結構為單 層叉筒網

10、殼的圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構， 就結構的構成、形體參數(shù)、支承方式、整個結構的穩(wěn)定 性方面進行了較為全面系統(tǒng)的研究，以便為該結構形 式的工程應用提供理論指導。"結構構造與支承方式!" #結構構造與形體參數(shù)圖 # 為單層叉筒網殼子結構圓柱面交叉立體桁架 系巨型網格結構。圖中，! 為結構長度；" 為主體結構 跨度； # 為主體結構高度； $ 為主體結構上表面大網 格尺寸； % 為主體結構中立體桁架梁上弦的正方形網 格尺寸；&# 為拱向立體桁架高度；&" 為縱向立體桁架 高度， ( # ) " 為主體結構矢跨比。主體結構的生成

11、方式是先在圓柱面上確定主體結構的主節(jié)點下弦點坐 標，然后在主節(jié)點之間布置立體桁架，立體桁架位于圓 柱面的外部。為了保證圓柱面上兩個方向的立體桁架能很好地交叉連接，各尺寸之間必須滿足如下一些關 系式。由圖 #$ 可得如下關系式* ( "" % & # () ! #（#）$ * " *+,- !（"）! * ./0123 " % " 3 * + # 4 ）% 3 , 5 # 4（6）其中，* 為主體結構所在圓柱面的半徑；! 為拱向一個 大網格所對應的圓心角的一半；, 5 # 為主體結構拱向 大網格個數(shù)；, 為主體結構拱向節(jié)點數(shù)。由

12、圖 #0 可得如下關系式$ ( -%（7）$ * 3 - 5 # 4 % " ./（!）#"3 ./ 5 (8 ! % 4 " &" * 3 () ! % 4 " &"（9）3 (8 ! %12 ! &" 4 0:+ ! ( &#（;）假設 &# * &0 %，&0為 立 體 桁 架 的 高 度 系 數(shù) 。 由 式（#）< （;）可推導得· 34（） "+,- !0:+ ! " "% * (8 ! #&# 5 &qu

13、ot; &0+,- ! -0:+ !& #&" * &0 % 3 0:+ ! +,- !12 ! 4 5 (8 ! %12 !（=）./ * % % 3 "0:+ ! 4 5 &0 %12 ! % % "（#(）由此可知，給定主體結構的跨度 "、矢跨比 、拱 向節(jié)點數(shù) ,（大網格數(shù) , 5 #）、大網格范圍內立體桁架 梁上弦網格數(shù) -、立體桁架梁高度系數(shù) &0 后，立體桁圖 #單層叉筒網殼子結構圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構>,2) # ?A 0BC,-D/,0.C C.11,0AD ,-1A/+A

14、01AD 1/AAED,FA-+,:-.C $A.F +B+1AF /A1,0GC.1AD FA2.+1/G01G/A H,1 +,-2CA C.BA/ C.11,0AD ,-1A/+A01AD 0BC,-D/,0.C +ACC +G$+1/G01G/A!架梁的網格尺寸 !、"#，拱向與縱向的立體桁架梁高度$#、 $ 等參數(shù)均可確定，從而所有立體桁架梁上的各 點座標可確定。脊線形叉筒網殼是由兩個同矢高圓柱曲面垂直相 交、在每相鄰的兩條交線之間取最下層曲面而組成的 網殼結構。它的曲面是柱面，而其外形接近球面，兼有 柱面網殼與球面網殼的特點，且構造比較簡單。作為子 結構，為了使之很好地封

15、閉大網格，必須采用周邊支承 的方式，且子結構周邊網格尺寸與主體結構立體桁架 梁內網格尺寸一致（如圖 #%、#& 所示）。因此，子結構的 獨立形體參數(shù)只有其矢跨比 %，定義為：% ( & ) 。其 中， 為叉筒網殼內圓柱殼的跨度，也就是子結構的 邊長、主體結構大網格尺寸 (；& 為叉筒網殼內圓柱 殼的矢高。故整個結構的形體完全可由主體結構跨度 )、矢 跨比 *、拱向大網格數(shù) + * #、縱向大網格數(shù) + * #、每段 立體桁架梁內網格數(shù) ,、立體桁架梁高度系數(shù) $,（或者 是拱向立體桁架梁的高度 $#）、子結構矢跨比 % 這 - 個形體參數(shù)決定。以此 - 個參數(shù)為變量，本

16、文編制了該 結構自動生成的子程序. / 0 。!" !結構支承方式 本文提出的巨型網格結構的主體結構為一超級的單層圓柱面網殼，它的支承方式既有普通圓柱面網殼 的特點，又有自身的特點。一般的圓柱面巨型網格結構 應在其周邊大節(jié)點區(qū)設置支座，然而結構周邊大節(jié)點 具體又有立體桁架梁上的上弦節(jié)點和下弦節(jié)點之分。 故巨型網格主體結構的支承方式有如圖 $ 所示的幾圖 $主體結構支承方式:;<5 $ =>?AB CB7D E D1;8 BA>,B>A7種。圖 $1 所示為主體結構端部支承形式，為拱向與縱 向立體桁架梁交叉處的下弦點固定鉸支座，簡稱端部 下弦固定鉸支；圖 $%、

17、$,、$& 為縱向周邊點支承形式， 其中圖 $% 為縱邊立體桁架梁與拱向立體桁架梁交叉 處的上弦點固定鉸支座，簡稱縱邊上弦固定鉸支，此情 況相當于大節(jié)點的柱型鉸支座，相應地，圖 $, 簡稱縱 邊下弦固定鉸支，相當于大節(jié)點的球型鉸支座，圖 $& 簡稱縱邊上下弦固定鉸支，相當于大節(jié)點固定支座。根 據(jù)圓柱面網殼的特點，其端部也可以不設支承，因此主 體結構的支承形式可以是如下一些組合：（#）圖 $% 所示的兩縱邊上弦固定鉸支；（$）圖 $, 所示的兩縱邊下弦固定鉸支；（2）圖 $& 所示的兩縱邊上下弦固定鉸支；（/）圖 $1 3 $, 構成的四周下弦固定鉸支；（!）圖 $1 3

18、 $& 構成的兩縱邊上下弦固定鉸支加兩 端下弦固定鉸支。子結構與主體結構的連接方式或者說子結構在主 體結構上的支承方式只能采用周邊支承形式 （見圖#&，圖中黑圓點表示支承點）。2整體失穩(wěn)與局部失穩(wěn)分析#" $分析方法與判斷準則 從構件角度來看，整個結構基本由桿單元、梁單元、一端固接一端鉸接梁（位于子結構上與主體結構相 連處）單元組成，本文從 45 6 格式出發(fā)，建立了交叉 立體桁架系巨型網格結構的幾何非線性力學模型；采 用法平面約束與柱面弧長約束相結合的全過程跟蹤策 略 . ! 0 ，編制了相應的幾何非線性穩(wěn)定分析程序，可進行 全過程跟蹤，也可進行給定載荷水平的靜力分

19、析。并用 經典算例進行了驗證，結果表明本文模型合理，算法有 效，程序正確。具體過程略。網殼結構的失穩(wěn)情況可分為局部失穩(wěn)與整體失 穩(wěn)，對于單一形式的網殼結構來說，一般是局部失穩(wěn)的 極限載荷較整體失穩(wěn)的低，發(fā)生局部失穩(wěn)一般是具有 延性的、緩慢的過程，并且具有傳播性，最終導致整體 失穩(wěn)。關于局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)以及兩者之間的關系 非常復雜，在何種情況下、多大范圍內將發(fā)生局部失 穩(wěn)，局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)如何定界，至今沒有文獻明確 提出。67891. - 0 對單層雙曲筒殼，采用動力平衡方程進 行研究，得到了桿件局部失穩(wěn)到結構整體失穩(wěn)的傳播過程，跳躍失穩(wěn)伴隨著動力效應。可見，由局部失穩(wěn)傳 播到整體失穩(wěn)的過程

20、是非常復雜的，需要考慮跳躍失 穩(wěn)中的動力效應。由于結構失穩(wěn)情況的復雜性，最終出現(xiàn)的失穩(wěn)形 式與其所受的載荷形式、支承形式、網格形式、結構形 體參數(shù)等因素均有關系，對單一形式的網殼結構來說， 要想明確區(qū)分局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)是很困難的。對于本文的圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結 構，主體結構總體看來是一個具有一定厚度的單層梁 系殼體結構，叉筒子結構亦為單層網殼結構，載荷直接 作用于子結構并通過子結構傳遞給主體結構，因此在 豎向載荷作用下，主體結構與子結構均有可能發(fā)生失 穩(wěn)。由于這種結構主次分明，根據(jù)它的構成特點及結 構失穩(wěn)特點，本文定義：當主體結構發(fā)生失穩(wěn)時為結構 整體失穩(wěn)；子結構失穩(wěn)為結構局部失穩(wěn)

21、；結構首次出現(xiàn) 失穩(wěn)時的載荷為結構極限載荷。本文不準備從失穩(wěn)傳 播角度以考慮動態(tài)效應的方法來研究局部失穩(wěn)與整體 失穩(wěn)的關系。實際上，由于子結構與主體結構剛度的 差異，即使某大網格內子結構以跳躍形式失穩(wěn)，也很難 越過主體結構的立體桁架梁傳播開來。這里仍采用全 過程靜力穩(wěn)定分析方法來分析局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)的 關系。在用增量迭代法對結構進行全過程分析過程中， 每一增量步都要解方程組，采用喬累斯基（-./01234）分 解法求解，其分解形式如下5 !6 7 8 5 " 7 5 # 7 5 " 7 6其中，5 !6 7 為整體結構切線剛度矩陣；5 # 7 為對角陣，其中的各元素為 $

22、%；5 " 7 為嚴格下三角矩陣。5 # 7 中各 元素 $% 值的大小反映了結構中各自由度的剛度分布本章研究的巨型網格主體結構為圓柱面交叉立體 桁架系大網格結構，子結構為單層脊線型叉筒網殼結 構，整個結構有七個形體參數(shù)，參數(shù)不同，必然會出現(xiàn) 不同的失穩(wěn)形式。為了全面地捕捉到結構可能出現(xiàn)的 失穩(wěn)模態(tài)，本節(jié)以 &9 跨結構為例，就結構中最重要 的幾何參數(shù)：主體結構矢跨比 &、立體桁架梁高度系數(shù) B、子結構矢跨比 (2進行全面的全過程分析。主體結構網格數(shù)為 ) C )， 相應大網格尺寸為 %&9 左右， 立體桁架梁上弦網格數(shù) （子結構邊界網格數(shù)）為 (，相 應的弦

23、桿尺寸為 +* +9 左右， 桿件截面規(guī)格尺寸為! #)& C )$ !；結構上表層承受豎向均布節(jié)點載荷，邊 界條件為主體結構兩縱邊大節(jié)點上下弦固定鉸支。求 得的結構極限載荷列于表 # 中，表中黑體字表示的極 限載荷為結構整體失穩(wěn)所致。表 不同參數(shù)結構極限載荷 -./ 012345 64789275 4:2;< := 7>5 <7?A7?5 B87> ;8=5?5C7 D2?29575?< -./ 0主體結構梁高度子結構矢跨比 (2#$ %#$ &)$ ()+$ "%)($ )()!$ %#!"$ (!$ ("&quo

24、t;$ ,&""$ (!)+$ #()%$ ),# D &$ )+$ &#)$ !(!%$ ,(!$ %)#$ ,&$ (!"# $%!"# %$%# *$%# %$!"# +*&$ )&# ()&# !"&&# &*&!# !"&# %#$ %)$ %+!$ +!$ )"($ %)+$ (,#$ &)"$ !%$ #%!%$ "#"!$ (%)%$ ,# D "&

25、$ )"$ %!)$ &(),$ ,"%$ "%)%$ "+&$ (%$# $%$# %)# *"$(# &)%$ )+&$ )&%# $&%# %$&$# %&*# *&*# )%#$ %!#$ +(&$ )(!($ )+"!$ !)"$ &&#$ &!#$ &)!"$ #)!$ +#"+$ )+)!$ (# D (&$ !&$ +!)$ %+!)$ #%($ )()!$ &a

26、mp;&$ (),$ !$&# !+$!# &&$!# )$ "(&$ )&)# !&)# &"# !(# +(!# %)#$ %!$ &)($ #,!%$ &("+$ )%!#$ +#$ &!)$ !()$ ,!#$ !)(,$ (&!#$ &(# D !&$ !)$ &&(%$ ,"!&$ +,(+$ +),$ !(&$ (!%$ )($ ()!&$ #%$%# $*)$ " &$

27、) !&# !% !&# $% !# +) !%# %$ !$# %" #* %!#$ ("&$ +!$ ("(%$ +)($ !#* &!#$ %#($ !+$ !(%$ #%)($ #%# D )&* !&$ )+("$ !%$ +(#$ +!)!$ "!&* ()$ &(!&$ !(!#$ #!&$ !)$ +&* )!*# ""!+# +&!)# +&!"# $%(# * 矢 跨比 & 系 數(shù) B

28、 # D #% # D #& # D # D ( # D ! 情況，最大、最小值 $%9:;、$%94<所對應的自由度為結構中最強與最弱自由度，在加載歷史過程中，逐步或有選 擇性地計算某些步中對角元素 $% 并比較各元素的大 小，可隨時了解整個結構的剛度分布特性，跟蹤結構的 幾何軟化點。利用斯特姆序列 （=>?9 =1A1<B1）的特 性，證明在某載荷水平下，達到屈曲的數(shù)目對應于 5 # 7中的負項數(shù)，即 5 # 7 中的每一負項對應于一個屈曲自由度。因此，在喬累斯基分解過程中，判斷 5 # 7 中所有 各項的符號，并記下對應負項的位置，根據(jù)失穩(wěn)自由度 對應的節(jié)點位置

29、可確定結構是整體失穩(wěn)還是子結構局 部失穩(wěn)。!, & 失穩(wěn)模態(tài)及矢跨比影響分析由表中計算結果及分析可知，當主體結構矢跨比!、立體桁架梁的高度系數(shù) "*、子結構矢跨比 #2 分別 取不同的值時，結構的極限載荷值不同，失穩(wěn)形式也不 同。分析中發(fā)現(xiàn)大致有如下三種典型的模態(tài)：（7）局部失穩(wěn)模態(tài)，見圖 89。主體結構變形很小， 大網格內的子結構失穩(wěn)。由于兩者協(xié)同承載，子結構 參與承受主體結構拱向面內壓力，子結構拱向的兩個 區(qū)域向上凸起；縱向的兩個區(qū)域則在豎向載荷作用下 出現(xiàn)很大的下凹位移而發(fā)生失穩(wěn)（見圖 # 所示）。（:）整體失穩(wěn)模態(tài)，見圖 84。子結構的相對變形較小，主體結構中部發(fā)生很

30、大的豎向位移，同時使結構兩 邊部分產生一定的外推位移。（#）局部與整體均失穩(wěn)模態(tài)，見圖 8*。主體結構出 現(xiàn)（:）所述的整體失穩(wěn)現(xiàn)象，同時大網格內的子結構也 出現(xiàn)了 （7）所述的局部失穩(wěn)現(xiàn)象。這種主體結構與子 結構同時失穩(wěn)是一種臨界狀態(tài)，一般不容易發(fā)生。上述失穩(wěn)模態(tài)是在給定跨度、大網格尺寸及桿件 規(guī)格的條件下分析得到的，實際上在這些參數(shù)也變化 的條件下，結構仍然是呈現(xiàn)出這幾種失穩(wěn)模態(tài)。計算發(fā)現(xiàn)，若拱向立體桁架梁的高度取得過小，在 不同的矢跨比條件下，結構均很快出現(xiàn)主體結構的失 穩(wěn)即結構的整體失穩(wěn)；若高度較大，子結構先于主體結 構失穩(wěn)而使結構極限狀態(tài)呈現(xiàn)子結構局部失穩(wěn)現(xiàn)象。 將表 7 中計算結果

31、繪成曲線可很好地反映結構在局部 失穩(wěn)或整體失穩(wěn)情況下極限載荷與主體結構矢跨比或 子結構矢跨比的關系。圖 !、; 為極限載荷隨子結構矢跨比 #2 的變化關圖 #中部子結構失穩(wěn)模態(tài)$%& # ()*+,%-& ./012 /3 2)4256)*5)61系曲線，圖 ! 為首先出現(xiàn)子結構局部失穩(wěn)情況，立體桁 架梁高度系數(shù)為 "* < 7 =；圖 ; 為首先出現(xiàn)主體結構 整體失穩(wěn)情況，"* < = 8。由圖 ! 可見，極限狀態(tài)為子結 構局部失穩(wěn)時，結構極限載荷較大，且在子結構矢跨比#2 為 7 > 7= 與 7 > ; 處出現(xiàn)兩個峰值；當 #2

32、 取 7 > 7: 與7 > ! 時對不同的主體結構矢跨比，極限載荷均處于一個較低的值；而 #2 處于 7 > 7= 與 7 > ; 中間即 7 > " 左右時，極限載荷亦較小，僅略高于 #2 < 7 > 7: 與 #2 < 7 > !時（9）子結構局部失穩(wěn)模態(tài)（4）結構整體失穩(wěn)模態(tài)圖 8極限狀態(tài)結構的不同失穩(wěn)模態(tài)（*）整體與子結構局部均失穩(wěn)模態(tài)$%& 8 ?%33161-5 4)*+,%-& ./012 /3 256)*5)61 %- ,%.%5 25951圖 !極限載荷與子結構矢跨比的關系$ 局部失穩(wěn)情況，!%

33、 & C( *+,-. ! /0123,4567,8 903:005 ;13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 6825 4? 6;963>%3;>0 $ 14%21 9;%A1,5-B !% & C( *圖 #極限載荷與子結構矢跨比的關系$ 整體失穩(wěn)情況，!% & ( ) *+,-. # /0123,4567,8 903:005 ;13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 6825 4? 6;963>%3;>0 $ 40>211 9;%A1,5-B

34、!% & ( ) *的極限載荷值。由于子結構是位于大殼體上的小殼體，從構造方面考慮，它的矢跨比不能取得過大，加上前面 的計算分析，子結構的矢跨比宜取在 C F C 與 C F # 附 近。另外，"6 & C F # 時，不同主體結構矢跨比的結構極 限載荷均較大，因此，C F # 為最佳的子結構矢跨比。文 獻 G H I 叉筒子結構單獨取出在不同底面起坡度條件下 進行極限分析結果也證明了這一點。由圖 # 可見，對主 體結構先出現(xiàn)整體失穩(wěn)的情況，結構極限載荷隨子結 構矢跨比的增大略呈上升趨勢，但極為平緩，說明結構 整體失穩(wěn)時的極限載荷與子結構矢跨比幾乎無關。圖 E、D 為

35、極限載荷隨主體結構矢跨比 # 變化的 關系曲線。圖 E 極限狀態(tài)為子結構局部失穩(wěn)，立體桁架 梁高度系數(shù)為 !% & C. ，圖 D 為主體結構整體失穩(wěn)，!% & . )。由圖 E 可見，子結構矢跨比不同，結構極限 載荷變化規(guī)律也不同，當子結構取較小矢跨比如 "6 & C F C 時，極限載荷隨主體結構矢跨比的增大而增大， 當子結構取較大矢跨比如 "6 & C F # 時，極限載荷隨主 體結構矢跨比的增大而減小。而當子結構矢跨比取大值如 C F ! 或很小值如 C F CJ 時，結構極限載荷保持較 小值，且隨主體結構矢跨比的變化關系不大。由圖

36、D 可 知，對主體結構先失穩(wěn)情況，極限載荷隨主體結構矢跨 比的增大而增大，且不同子結構矢跨比的變化規(guī)律幾 乎一致。圖 E極限載荷與主體結構矢跨比的關系$ 局部失穩(wěn)情況，!% & C( *+,-. E /0123,4567,8 903:005 ;13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 68254? <2,5 63>%3;>0 $ 14%21 9;%A1,5-B !% & C( *圖 D極限載荷與主體結構矢跨比的關系$ 整體失穩(wěn)情況，!% & ( ) *+,-. D /0123,4567,8 903:005 ;

37、13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 68254? <2,5 63>%3;>0 $ 40>211 9;%A1,5-B !% & ( ) *綜合上述分析并結合考慮構造因素可得出結論： 叉筒子結構的矢跨比應取在 C F C K C F # 之間，當主體 結構的矢跨比較大時，子結構矢跨比宜取小值，而主體 結構矢跨比較小時，子結構矢跨比宜取大值。!" !極限狀態(tài)與支承條件的關系 圓柱面巨型網格結構支座都應設在主體結構大網格節(jié)點處，這里仍然選擇如下一些約束方式進行對比 分析。（C）兩縱邊下弦點固定鉸支；（J）兩縱邊

38、上弦點固定鉸支；（H）兩縱邊上下弦點固定鉸支；（)）兩縱邊上下弦點固定鉸支，兩端下弦點固定鉸支。各種約束的具體含義見 ? ? 節(jié)所示。主體結構跨 度 =!"5、矢跨比 = F !、拱向大網格數(shù)為 D、拱向立體桁 架梁高度 A5、桿件規(guī)格! ?"9 B DC "，子結構矢跨比= F !、桿件規(guī)格! =" B C A，考慮兩者的協(xié)同承載，極 限分析結果列于表 ? 中。表 7不同支承方式極限分析結果"#$%& 7 8#%(3%#)*+,/ +0 3%)*1#)& %+#9/ #,9 $3(:%*,; 1+9&/+0 )2&am

39、p; /).3()3.& <*)2 9*00&.&,) /3-+.) (+,9*)*+,/ 支 承條 件 =?9 極限載荷 F LME# D!A 9= 9="A失穩(wěn)形式整體整體局部局部由表中計算結果可見，支承方式不同，結構的失穩(wěn) 形式與極限載荷均有所不同，第一種支承方式類似于 兩縱邊大節(jié)點球形鉸支座，第二種支承方式類似于兩 縱邊大節(jié)點的柱狀鉸支座，主體結構極限承載能力均 較低，且出現(xiàn)整體失穩(wěn)；后兩種中兩縱邊上、下弦固定 鉸支相當于整個大網格節(jié)點固支，不僅能約束線自由 度，且能約束角自由度，因而主體結構極限承載能力較 大，整個結構極限狀態(tài)為子結構局部屈曲。

40、支承方式 9 為主體結構兩端自由， 為兩端約束，兩種情況的失穩(wěn) 形式均為子結構局部失穩(wěn)，但條件 9 的極限載荷反而 略高于條件 的，說明主體結構兩端約束并不一定能 提高結構極限承載能力，主要是由于兩端約束后，在逐 漸加載的過程中，主體結構各平行的立體桁架拱不均 勻下降，從而影響子結構的承載能力。由此可見，對布 置單層叉筒網殼子結構的圓柱面交叉立體桁架系巨型 網格結構，為提高結構的極限承載能力，宜采用兩縱邊 上下弦固定鉸支、兩端自由的支承方式。!4 5極限載荷與拱向立體桁架梁高度的關系 取主體結構的跨度為 ?""5，矢跨比 = F !，大網格限分析，求得子結構局部失穩(wěn)情況下，

41、結構極限載荷與 拱向立體桁架梁高度的關系曲線如圖 #2 所示 （圖例 J、K 意義同圖 #+ H 。由圖可見，在結構整體失穩(wěn)的情況下，主體結構單 獨承載時的極限載荷小于兩者協(xié)同承載時的極限載 荷，且跨度一定時，極限載荷隨拱向立體桁架梁高度的 增加而增大。對子結構局部失穩(wěn)情況，主體結構單獨 承載時的極限載荷大于兩者協(xié)同承載時的極限載荷， 進一步說明兩者協(xié)同承載時的極限狀態(tài)是由于大網格 內的子結構首先屈曲而失去繼續(xù)承載的能力；另外，跨 度一定時主體結構單獨承載的極限載荷隨拱向立體桁 架梁高度的增加而逐漸增大，而兩者協(xié)同承載的極限 載荷并不是完全隨拱向立體桁架梁高度的增加而增 大，而是出現(xiàn)波動現(xiàn)象。

42、!4 6極限載荷與主體結構桿件截面的關系同樣取 ?""5 跨度與 =""5 跨度的結構來分析，子 結構幾何參數(shù)與桿件截面與上一節(jié)完全相同。?""5 跨 結構拱向立體桁架梁高 A5，分別取 ?>、9>、>、A> （各 桿件規(guī)格見表 9 所示）桿件截面進行極限分析，得整體 失穩(wěn)情況下結構極限載荷與主體結構桿件截面的關系曲線如圖 ="+ 所示。=""5 跨度結構立體桁架梁高度為5，分別取 =>、?>、9>、>、A> 桿件截面進行極限分析， 得子結構局部失穩(wěn)情

43、況下結構極限載荷與主體結構桿 件截面的關系曲線如圖 ="2 所示，圖 ="+、2 中圖例 J、 K 的意義同圖 #+。尺寸 ?"5 左右，桿件規(guī)格為! ?"9 B ="；子結構矢跨比= F !，邊界網格數(shù)為 !，桿件截面規(guī)格為! =" B C A， 取不同的拱向立體桁架梁高度進行極限分析，分別考!= F 5G + H 整體失穩(wěn)情況（" I ?""5 H!= F 5G 2 H 子結構局部失穩(wěn)情況（" I ?""5 H慮主體結構單獨承載與兩者協(xié)同承載情況，得到整體 失穩(wěn)情況下極限

44、載荷與拱向立體桁架梁高度關系曲線 見圖 #+ 所示 （圖中圖例 J 表示考慮兩者協(xié)同承載情 況，K 表示主體結構單獨承載情況）。另取主體結構跨 度 =""5，矢跨比 = F !，大網格尺寸 ?"5 左右，桿件規(guī)格 為 ! =D" B EC "； 子 結 構 幾 何 參 數(shù) 及 其 桿 件 規(guī) 格 與?""5 跨度的一樣，取不同拱向立體桁架梁高度進行極圖 #極限荷載隨拱向立體桁架梁高度的變化關系$%& # ()*+,%-./0%1 2),3). 4*,%5+,) *-+6 +.6 ,0) 0)%&0, -7 *

45、+,%8)69:; ,<4/)/ %. ,0) 5+%. /,<48,4<)表 !主體結構桿件截面規(guī)格一覽 "#$%& ! &()*+, -.+-&.)*&/ +0 1&1$&./ *, )2& 1#*, /).3()3.& 序 號=>? >9 >>A> 規(guī)格 ! =" B C A ! =!D B AC A ! =D" B EC " ! ?"9 B DC " ! ?"9 B ="截面積 F 85?=#C

46、=!?DC "D9DC "#C "=!"C !9主體結構桿件截面積 A 75主體結構桿件截面積 A 75可以很清楚地看出：在子結構局部失穩(wěn)的情況下 兩者協(xié)同承載的極限載荷小于主體結構單獨承載的極 限載荷，而且極限載荷隨子結構桿件截面增加而增加 的速度較快；隨著子結構桿件截面的增大，結構由子結 構局部失穩(wěn)狀態(tài)進入到整體失穩(wěn)狀態(tài)，此時的極限載 荷大于主體結構單獨承載的極限載荷，而且隨子結構 桿件截面增大而增大的速度變得緩慢。F + G 整體失穩(wěn)情況（! H #5 GF 2 G 子結構局部失穩(wěn)情況（! H #5 G56 8極限載荷與主體結構大網格尺寸的關系以

47、":#5 跨結構 為 例 ，取 主 體 結 構 桿 件截 面 為圖 "#極限載荷與主體結構桿件截面的關系$%& "# ()*+,%-./0%1 2),3). 4*,%5+,) *-+6 +.6 78-/ /)7,%-.-9 5)52)8/ %. ,0) 5+%. /,847,48)由圖可見，對結構整體失穩(wěn)情況，主體結構單獨承 載的極限載荷要小于兩者協(xié)同承載時的極限載荷，且 跨度一定時，極限載荷隨主體結構桿件截面的增加而 增大，基本上呈線性變化。對子結構局部失穩(wěn)情況，一般主體結構單獨承載 的極限載荷大于兩者協(xié)同承載時的極限載荷，但當主 體結構桿件截面較小時，

48、單獨承載時的極限載荷略小 于兩者協(xié)同承載時的極限載荷，說明雖然極限狀態(tài)為 子結構局部失穩(wěn)，子結構的參與承載使主體結構的極 限承載力提高總是存在的，提高了的主體結構極限載 荷大于此時子結構的極限承載力，故先出現(xiàn)子結構失 穩(wěn)；主體結構單獨承載時極限載荷隨桿件截面的增大 基本呈線性增大，而兩者協(xié)同承載時，極限載荷先隨主 體結構桿件的增大而增大，截面達到一定值后，極限載 荷增長趨勢變得不太明顯。56 7極限載荷與子結構桿件截面的關系以 #5 跨度結構為例，取主體結構桿件截面為! #< = :，跨度方向網格數(shù)為 "#，立體桁架梁高 ?5， 矢跨比 " A !；叉筒子結構矢跨比

49、" A !。分別取不同的子 結構桿件截面進行極限分析，結果列于表 > 中。表 !不同子結構桿件截面的極限分析結果"#$%& ! #%()%#*+,- .&/)%*/ ,0 *1& /*.)(*).& 2+*1 3+00&.&-*(.,/ /&(*+,-/ ,0 4&4$&./ +- *1& /)$/*.)(*).&桿件規(guī)格 ! :; < = > # ! "#: = > ? ! "># = > ? ! "? = > ?

50、 ! "!: = ?; ?! #< = "#，拱向立體桁架梁高 > ?5，矢跨比為 " A !； 叉筒子結構矢跨比為 " A !，桿件截面為! "># = > ?。 取跨度方向不同網格數(shù)進行極限分析，結果列于表 ? 中?？梢?，隨著大網格尺寸的加大，由于主體結構立體 桁架的布置變得相對稀疏，整體剛度變小，結構極限載 荷與主體結構單獨承載時的極限載荷均逐漸減小；隨 著網格尺寸的加大，子結構跨度相應加大，承載能力下 降較快，結構極限狀態(tài)逐漸由主體結構的整體失穩(wěn)過 渡到子結構的局部屈曲失穩(wěn)。表 :不同大網格尺寸結構極限分析結果&

51、quot;#$%& : #%()%#*+,- .&/)%*/ ,0 *1& /*.)(*).& 2+*1 3+00&.&-* $+; ;.+3/ 跨向大網格數(shù) 大網格尺寸 A 5 立體桁架梁上弦網格數(shù) "B "B; #!:" E EE?; :!B; E B極限載荷 A CD失穩(wěn)形式"#?; "整體E?; 整體>!; !局部> <局部主體結構單獨承載的極限載荷 A CDB?; :E" :?E; <>B; 56 9結構失穩(wěn)形式臨界狀態(tài)參數(shù)的確定 由前面的分析知，

52、圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構布置叉筒網殼子結構后，由于形體參數(shù)與桿件 規(guī)格取值不同，可能出現(xiàn)不同的失穩(wěn)形式：子結構局部 失穩(wěn)、主體結構整體失穩(wěn)。本節(jié)以參數(shù)分析方式詳細 研究結構的失穩(wěn)形式，前面已分析得知，主體結構與子 結構的矢跨比均取 " A ! 時結構極限承載能力較大，且 叉筒網殼子結構的跨度宜取在 #5 左右，故這里取定 主體結構矢跨比為 " A !、子結構矢跨比為 " A !，大網格截面積 A 75B; B<"> !"B; "!< #B:; #:尺寸為 #5 左右。剩下參數(shù)中，子結構桿件規(guī)格決定極限載荷 A

53、 CD "B; :>?; ?E:; :E; B" 子結構的剛度；跨度一定時主體結構的剛度決定于拱失穩(wěn)形式局部失穩(wěn)局部失穩(wěn)整體失穩(wěn)整體失穩(wěn)整體失穩(wěn)向立體桁架梁高度與桿件截面，而結構極限狀態(tài)的失主體結構單獨 承載的極限載!; B!; B!; B!; B!; B穩(wěn)形式是由子結構與主體結構的剛度比來決定的，因荷 A CD 此完全可以取定其中一個的剛度、選擇另一個的不同值來研究而不會失去一般性。這里取定子結構桿件為! #>B G >A ?，取不同拱向立體桁架梁高度與桿件截面 進行極限分析，研究不同跨度結構取不同參數(shù)時的失 穩(wěn)形式，計算結果如表 ! 所示 （僅列出 #

54、!BC 跨度的， 表中極限載荷 # 為兩者協(xié)同承載時的值 （7H），" 為主 體結 構 單 獨 承 載 時 的 值 （7H ），桿 件 規(guī) 格 為 # < ：! #!E G ?A ?， "<：! #EB G FA B，=<：! "B= G EA B，><：! "B= G #B，?<：! "#D G #>）。由表中計算結果可看出，跨度一定時，隨著立體桁 架梁高度與桿件截面的增大結構失穩(wěn)形式逐漸由主體 結構失穩(wěn)過渡到子結構局部失穩(wěn)，按照插值的方法，可 求得結構處于局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)臨界狀態(tài)時的拱向 立體桁架

55、梁高度與桿件截面，有一個高度值就有一個 對應的桿件截面值，對于一定跨度的結構，可求得一系 列臨界狀態(tài)拱向立體桁架梁高度值與桿件截面值的點 對，將這些點對連線就可得到結構局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)的分界線。圖 # 繪出了不同跨度圓柱面交叉立體桁圖 #不同跨度結構局部與整體失穩(wěn)分界線$%& # ()*+,-./ 0*.123 )4 5)0-5 -+, )12.-55 6*075%+& 4).38.*08*.2 9%8: ,%442.2+8 3;-+3表 ! "!#$ 跨結構不同參數(shù)極限分析結果%&() ! *&(+,(&-./0 1)2,(-2 /3 -4

56、) 2-1,+-,1) 5.-4 6.33)1)0- 7&1&$)-)12 8 ! 9 "!#$ : 主 體結 構桿 件#<"<=<> <?< 架系巨型網格結構局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)的分界曲線， 曲線以上為子結構局部失穩(wěn)區(qū)域，以下為結構整體失 穩(wěn)區(qū)域。由于圓柱面交叉立體桁架系巨型網格結構既 有主體結構失穩(wěn)的可能，又有子結構局部失穩(wěn)的可能， 設計時應保證在荷載作用下子結構局部失穩(wěn)先于主體 結構失穩(wěn)出現(xiàn)，這樣才能避免無明顯征兆的、災難性的 主體結構整體失穩(wěn)；而首先出現(xiàn)子結構局部失穩(wěn)時，能 給人以結構超載的征兆，并且局部屈曲的子結構

57、修復 后整個結構仍可繼續(xù)使用。由圖 # 可見，當結構跨度 較小時，拱向立體桁架梁高度與桿件截面取較小值就 能使結構以子結構首先屈曲而達到極限狀態(tài)；隨著結 構跨度的增大，為保證結構首先出現(xiàn)子結構失穩(wěn)，拱向 立體桁架梁的高度與主體結構桿件截面的取值逐漸增!# ?A BC極限載荷 #!# =A BC極限載荷 "失穩(wěn)形式=DA !整體?=A #整體FBA >整體E!A ?整體#"DA E整體極限載荷 #?BA =EBA "D>A ?#BDA =#>=A =!# =A ?C極限載荷 ">?A >!>A BE?A ?#B?A E#

58、?"A " 失 穩(wěn) 形式 整 體 整 體 整 體 整 體 局 部 極限載荷 #!?A DE?A E#BFA =#"A #!FA !)!# >A BC極限載荷 "?>A >FBA FD#A ?#!A ?#FBA #失穩(wěn)形式整體整體整體局部局部極限載荷 #FBA >EDA >#A B#?A =#?A >!# >A ?C極限載荷 "!?A ?F?A ?#!A E#"#A "#F>A " 失 穩(wěn) 形式 整 體 整 體 局 部 局 部 局 部 極限載荷 # 極限載荷 "

59、; 失穩(wěn)形式>=A #EBA = F#A "整體!>A >#B?A ?#BBA #整體FDA ?#=A "#"BA !局部D=A >#!A ?#=BA E局部#=>A =#"BA >#E?A !局部大，當跨度不超過 #!BC 時，拱向立體桁架梁高度基本 上保持在不超過 ?C 的常規(guī)范圍內，桿件截面也不是 太大，當跨度達到 "BBC 后，對于本文采用雙層立體桁 架，為使其高度不致于太大而使其內部桿件腹桿過長， 所需要的桿件變得很大，材料得不到合理的利用。因 此，當立體桁架梁采用雙層布置時，使用跨度不宜超過 "BBC。當使用需要要求結構跨度大于 "BBC 時，為使桿 件不致于過大，立體桁架梁腹桿又不至于太長，可采用 再分式腹桿或三層立體桁架梁，其斷面如圖 #" 所示， 它的上層網格尺寸仍為 =C 左右，便于子