高1數(shù)學(xué)絕對值三角不等式知識點

1、高1數(shù)學(xué)絕對值三角不等式知識點高1數(shù)學(xué)絕對值三角不等式知識點（一）絕對值三角不等式絕對值三角不等式：1、基本形式如果a,b都是實數(shù)，則|a+b|<|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab>0時,等號成立;2、變式如果a，b都是實數(shù)，則。三角不等式的解法利用三角函數(shù)線或正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象寫出解集.高1數(shù)學(xué)絕對值三角不等式知識點（二）絕對值的三角不等式;不等式證明的基本方法二.教學(xué)目的1、掌握絕對值的三角不等式;2、掌握不等式證明的基本方法三.知識分析絕對值的三角不等式定理1若a，b為實數(shù)，則,當(dāng)且僅當(dāng)ab>0時，等號成立。幾何說明：（1）當(dāng)ab>0時，它們落在原點的同一邊，此

2、時a與-b的距離等于它們到原點距離之和。（2）如果ab<0,則a,b分別落在原點兩邊，a與-b的距離嚴(yán)格小于a與b到原點距離之和（下圖為ab<0，a>0，b<0的情況，ab<0的其他情況可作類似解釋）。|a-b|表示a-b與原點的距離，也表示a至b之間的距離。定理2設(shè)a，b，c為實數(shù)，則，等號成立，即b落在a，c之間。推論1推論2不等式證明的基本方法1、比較法是證明不等式的一種最基本的方法，也是一種常用的方法，基本不等式就是用比較法證得的。比較法有差值、比值兩種形式，但比值法必須考慮正負。比較法證不等式有作差（商）、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配

3、方，判斷過程必須詳細敘述。如果作差后的式子可以整理為關(guān)于某一個變量的二次式，則可考慮用到判別式法證。2、所謂綜合法，就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明過的基本不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不等式，直至推出要證明的結(jié)論，可簡稱為“由因?qū)Ч?，在使用綜合法證明不等式時，要注意基本不等式的應(yīng)用。所謂分析法，就是從所要證明的不等式出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的不等式，或者是顯然成立的不等式，可簡稱“執(zhí)果索因”，在使用分析法證明不等式時，習(xí)慣上用“表述。綜合法和分析法是兩種思路截然相反的證明方法，其中分析法既可以尋找解題思路，如果表述清楚，也是一個完整的證明過程.注意綜合法與分析法的聯(lián)合運用。3、反證法：

4、從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。4、放縮法：欲證AAB,可通過適當(dāng)放大或縮小，借助一個或多個中間量，使得，再利用傳遞性，達到證明的目的.這種方法叫做放縮法?！镜湫屠}】例1、已知函數(shù),設(shè)a、b6R,且a#b,求證：思路：本題證法較多，下面用分析法和放縮法給出兩個證明：證明：證法一：當(dāng)ab<-1時，式顯然成立；當(dāng)ab>-1時，式,a?b,式成立。故原不等式成立。證法二：當(dāng)a=-b時，原不等式顯然成立;當(dāng)a?-b時，點評：此題還可以用三角代換法，復(fù)數(shù)代換法、數(shù)形結(jié)合等證明，留給讀者去思考。例2、設(shè)m等于|a|、|b|和1中

5、最大的一個，當(dāng)|x|>m時，求證:。思路：本題的關(guān)鍵是對題設(shè)條件的理解和運用，|a|、|b|和1這三個數(shù)中哪一個最大?如果兩兩比較大小，將十分復(fù)雜，但我們可以得到一個重要的信息：m>|a|、m>|b|、m>1。證明：故原不等式成立。點評：將題設(shè)條件中的文字語言“m等于|a|、|b|、1中最大的一個"轉(zhuǎn)化為符號的語言"m>|a|、m>|b|、m>1”是證明本題的關(guān)鍵。例3、函數(shù)的定義域為0，1且。當(dāng)60,1,時都有，求證：。證明：不妨設(shè)，以下分兩種情形討論。若則綜上所述點評：對于絕對值符號內(nèi)的式子，采用加減某個式子后，重新組合，運用絕

6、對值不等式的性質(zhì)變形，是證明絕對值不等式的典型方法。例4、已知a>0,b>0,求證：。思路：如果用差值比較法，下一步將是變形，顯然需要通分，是統(tǒng)一通分，還是局部通分?從題目結(jié)構(gòu)特點看，應(yīng)采取局部通分的方法。證明：.原不等式成立。點評：在上面得到式后，其分子的符號可由題設(shè)條件作出判斷,但它沒有明顯，所以，變形越徹底，越有利于最后的判斷，本題還可以用比值比較法證明，留給讀者去完成。例5、設(shè)x>0,y>0,且x?y,求證：思路：注意到x、y的對稱性，可能會想到重要不等式，但后續(xù)思路不好展開，故我們可采用分析法，從消去分?jǐn)?shù)指數(shù)冪入手。證明：:x>0,y>0,且x?y,