高一必修二立體幾何大題練習(xí)

1、19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和BlC的中點(diǎn).(1)求證：DEJBC;(2)求三棱錐E-BCD的體積.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何.【分析】(1)取BC中點(diǎn)F,連結(jié)EF,AF,由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE必F,由等腰三角形的性質(zhì)可得AFJBC,故DEJBC;(2)把JBCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出.【解答】證明：(1)取BC中點(diǎn)F,連結(jié)EF,AF,則EF是1BCB1

2、的中位線，JEFJBB1,EF=-BB1,1ADJBB1,AD=BB1,正F必D,EF=AD,則邊形ADEF是平行四邊形，JDE1AF,1AB=AC,F是BC的中點(diǎn)，必FJBC,JDEJBC.(2)JBB1序面ABC,AF?平面ABC,dBBUAF,又1AFJBC,BC?平面BCC1B1,BB1?平面BCC1B1,BCABB1=B,gF呼面BCC1B1,dDEEF面BCC1B1,!AC=5,BC=6,JCF=bC=3,!AF=JaC-CF2=4,1DE=AF=412_LBC=BB1=6,_LSJBCE=£-C=9.上棱錐E-BCD的體積V=2sjBCE?DE=e><qX4

3、=12.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.21.如圖，1ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE呼面ABC,且AE=1,又平面BCD呼面ABC,且BD=CD,BDJCD.(1)求證：AE呼面BCD;(2)求證：平面BDE呼面CDE.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM、AM,證明AEJDM,通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明AEEF面BCD.(2)證明DE1AM,DEJCD,利用直線與平面垂直的判定定理證明CDJ面BDE.然后證明平面BDE呼面CDE.【解答】證明：(1)取BC的中點(diǎn)M,

4、連接DM、AM,因?yàn)锽D=CD,且BDJCD,BC=2所以DM=1DM IBC, AM JBC,又因?yàn)槠矫鍮CDJfF面ABC所以DM面ABC,所以AEJDM,又因?yàn)锳E?平面BCD,DM?平面BCD,所以AE呼面BCD.(2)由(1)已證AEJDM,又AE=1,DM=1,所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE必M.由(1)已證AMJBC,又因?yàn)槠矫鍮CD呼面ABC,所以AM面BCD,所以DE呼面BCD.又CD?平面BCD,所以DEJCD.因?yàn)锽DJCD,BDADE=D,所以CDJfF面BDE.因?yàn)镃D?平面CDE,所以平面BDEJ面CDE.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直

5、線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力邏輯推理能力.21.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AEXPB,垂足為E,EFLPC垂足為F.(I)設(shè)平面AEFPPD=G,求證：PCXAG；(H)設(shè)PA=76p螺二心M是線段PC的中點(diǎn)，求證：DM/平面AEC.【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(I)證明BC，平面ABP,可得AEXBC,再證明AEL平面PBC,PC,平面AEFG,即可證明：PCXAG；(H)取PE中點(diǎn)N,連結(jié)MN,ND,BD,AC,設(shè)BDnAC=O,連結(jié)EO,證明平面MND/平面AEC,即可證明：DM/平面AEC.【解答】證明：(I

6、);PAL平面ABCD,BC?平面ABCD,BCXPA；又;BCXAB,PAnAB=A,BCL平面ABP;而AE?平面ABP,aAEXBC,又AEPB,PBABC=B,.AE，平面PBC;vPC?平面PBC,.PCXAE,又.PCEF,EFAAE=E,.PC,平面AEFG,/AG?平面AEFG,PCXAG(H).FA謁府行，PA1AB,AE1PE,.PE=2,BE=1,即PE=2EB,取PE中點(diǎn)N,連結(jié)MN,ND,BD,AC,設(shè)BDnAC=O,連結(jié)EO,則在APEC中，PN=NE,PM=MC,.MN/EC,同理ND/EO,p,.MNAND=N,平面MND/平面AEC,C又: DM?平面DMN，

7、.二DM /平面AEC一21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD /BC,/ADC=90 , 平面PAD，底面ABCD ,。為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC .(1)求證：平面POB，平面PAD；(2)若PA/平面BMO,求瞿的值.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】(1)證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OBLAD；再證明BOX 平面PAD,從而證明平面 POB，平面PAD;(2)解法一：由北二1,M為PC中點(diǎn)，證明N是AC的中點(diǎn),MN / PA, PA/平面BMO.解法二：由PA/平面BMO,證明N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，唱

8、二1【解答】解：(1)證明：:AD/BC,8同岫,。為AD的中點(diǎn),四邊形BCDO為平行四邊形,.CD/BO；又./ADC=90,./AOB=90,即OB，AD；BO,平面又平面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,PAD;又:BO?平面POB,平面POB，平面PAD;(2)解法一：瞿二,即M為PC中點(diǎn)，以下證明：ML連結(jié)AC,交BO于N,連結(jié)MN,.AD/BC,。為AD中點(diǎn)，AD=2BC,.N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，.二MN/PA,.PA?平面BMO,MN?平面BMO,/.PA/平面BMO.解法二：連接AC,交BO于N,連結(jié)MN,PA/平面BMO,平面BMOn平面

9、PAC=MN,/.PA/MN；又.AD/BC,。為AD中點(diǎn)，AD=2BC,.N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，則.22.如圖，三棱錐？0?,平面？?平面？?£?點(diǎn)？左線段？?？，且？?？=2,？=？=4,點(diǎn)？在線段？，且？/片面？(1)證明：?/?(2)證明：？牝平面？(3)若四棱錐？?-?體積為7,求線段？?尚長(zhǎng).【答案】(I)證明過(guò)程見解析；(n)證明過(guò)程見解析；(出)？?3或？?=3v3.【解析】（I）證明：？?？平面？?？平面？?平面？?平面？?所以根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知？?？?（n）由？=?,?知？為等腰?的中點(diǎn)，故？?L?|又平面PACJ_平面ABC,平面PACn平面ABC=AC尸Eu平面PACFPE±AC.?Ap面?平面?.-.?L?又,.?L?所以?L?,?力?=?.?L平面?（出）設(shè)？=?在直角三角形?,36-?,1一1-?=?2?即？么?=?2?，36?,?4?!?以于?撕以而一=?9,11«由?=2?得