第5章模擬信號的數(shù)字化傳輸

1、第五章5.1 引言 5.2 模擬信號的抽樣5.3 信號的量化 5.4 脈沖編碼調(diào)制（PCM）5.5 DPCM和M5.6 時分復(fù)用及數(shù)字復(fù)接Chapter 5Digitalization of Analog Information 5.1 引言 模擬信號數(shù)字化是通信與信息處理的基礎(chǔ)技術(shù)，模擬信號數(shù)字化的過程包括抽樣、量化和編碼。簡介模擬信源 數(shù)-模變換 模-數(shù)變換 受信者 發(fā)端收端傳輸模擬 信號數(shù)字 信號模擬 信號數(shù)字 信號u 模擬信號數(shù)字化的過程包括抽樣、量化和編碼。u 電話通信系統(tǒng)中主要采用脈沖編碼調(diào)制（PCM，Pulse Code Modulation）實現(xiàn)模擬語音信號的數(shù)字化。 5.2

2、模擬信號的抽樣 抽樣是把時間連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換為時間離散序列，遵循抽樣定理，可以使接收端實現(xiàn)無失真的恢復(fù)原信號。簡介 抽樣：把時間連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換為時間離散序列。 抽樣的信號是否攜帶了被抽樣的模擬信號的完整信息，并能在接收端恢復(fù)？ 以奈奎斯特速率的采樣脈沖 對模擬話音信號進行采樣，能夠?qū)崿F(xiàn)對無符號間干擾的數(shù)據(jù)的恢復(fù)。 g t( )=sin 2pBt()2pBt 1948年，香農(nóng)準(zhǔn)確的闡述了抽樣定理。 抽樣定理的分類 u 根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分： - 低通抽樣定理 - 帶通抽樣定理u 根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，抽樣定理分： - 均勻抽樣定理 - 非均勻

3、抽樣定理u 根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖激序列的還是非沖激序列，抽樣定理分： - 理想抽樣定理 - 實際抽樣定理5.2.1 模擬信號的抽樣 抽樣定理： 一個頻帶限制在Fm 赫茲以內(nèi)的時間連續(xù)的函數(shù)f(t)，如果以 的等間隔時間抽樣，所得的樣值可以完全的確定原信號f(t)。 msFT2/1( )()()()sinsssksstkTTf tf kTtkTTpp=0, 1, 2,.k = 抽樣時間間隔 kTs時刻的抽樣值sT頻域證明頻域證明u 模擬信號的抽樣，可以看作模擬信號f(t)與周期為Ts的單位沖激函數(shù)T（t）的乘積。u 已抽樣信號fs(t)為：( )Ttf(t)fS(t)u 抽樣脈沖序列：( )(

4、)TsnttnT=( )()2TsnsnTp =( )( )( )() () sTssnftf ttf nTtnT=( )( )( )()()0121 11 ( )sTsnssnssFFFnTFFnTTp=sT 抽樣后的信號頻譜Fs()由無限多個間隔為s的F()疊加而成，抽樣后的信號包含了原信號的全部信息。( )()011( )ssnssFFFnTT=或( )()=kssskffFTfF12sm2smfF1/2smTF等價低通低通濾波器濾波器( )sft( )f t 無失真地恢復(fù)原信號122smsmTFfF=最大允許抽樣間隔奈奎斯特間隔最低抽樣速率奈奎斯特速率時域證明時域證明 理想低通濾波器的

5、傳遞函數(shù)：低通低通濾波器濾波器( )sft( )f t( )0smTfFHf=其它( )( )12sin2()2j tmmmh tHf edF tSatF tppp= 輸出：( )( )()( )()() ()()()()()() sin mssmsmssmnsmsnmssnmsf tTftSatftSatf nTtnTSatf nTSatnTtnTf nTtnTp= 內(nèi)插公式結(jié)論： 以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號f(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。( )()()()sinmssnmstnTf tf nTtnT=5.2.2 實際抽樣 實際的抽樣并不是理想抽樣，f(t)總是時間有限的函數(shù)，它的頻

6、譜成分不可能完全的限制在Fm內(nèi)，所以抽樣信號的恢復(fù)難免有失真。1）在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾除Fm 赫以上的頻譜成分，從而消除折迭現(xiàn)象和避免由此引起的失真。解決辦法：2）為了防止減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣間隔Ts略小于奈奎斯特間隔1/2Fm，即抽樣頻率略大于2Fm。3）實際的抽樣脈沖只能是高度為A，寬度為t，重復(fù)頻率為1/Ts的矩形窄脈沖序列s(t) ?？勺C明，仍可無失真還原。( )2/2sin/sinSsj k t TSksSj kf tsksskt TA ts teTkt TkftA teTkftpppppp=1）在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器

7、，濾除Fm 赫以上的頻譜成分，從而消除折迭現(xiàn)象和避免由此引起的失真。2）為了防止減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣間隔Ts略小于奈奎斯特間隔1/2Fm，即抽樣頻率略大于2Fm。3）實際的抽樣脈沖只能是高度為A，寬度為t，重復(fù)頻率為1/Ts的矩形窄脈沖序列s(t) ?？勺C明，仍可無失真還原。1）在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾除Fm 赫以上的頻譜成分，從而消除折迭現(xiàn)象和避免由此引起的失真。2）為了防止減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣間隔Ts略小于奈奎斯特間隔1/2Fm，即抽樣頻率略大于2Fm。( )( )fFTtAfFss=5.2.3 帶通信號的抽樣 帶通

8、信號的帶寬限制在fL，fH的范圍內(nèi)，帶寬B=fH- fL。 1）最高頻率fH為B的整數(shù)倍 /,1,2,3,HfBn n= 最小抽樣頻率：Bfs2=2）最高頻率fH不為B的整數(shù)倍 /HfBnk= 最小抽樣頻率：()min22 2HsHffnfnBBn=3）等間隔抽樣 抽樣頻率： () ()2/ 21sHLfffn= 各頻率之間的間隔：()4242BfffffsLHs=5.3 信號的量化 量化實現(xiàn)信號幅度的離散化。根據(jù)量化階距是否相等，量化可分為均勻量化和非均勻量化，而后者更適合小信號的信噪比要求。簡介 量化：把幅度連續(xù)、時間離散的模擬信號轉(zhuǎn)換為幅度離散、時間離散的數(shù)字信號。 模擬信號經(jīng)抽樣得到的

9、時間離散、幅度連續(xù)的信號，稱為PAM信號(脈沖調(diào)幅信號)。利用量化器實現(xiàn)PAM信號的幅度離散化。量化特性曲線: 5.3.1 量化的基本原理 -VyxV-V 工作范圍：-V,V 均勻分成N個量化級：V),(|1kkxxxx 每一級的量化階距： NVxxdkkk21= 量化級（量化區(qū)間）x用量化電平值yk代替。（一般為中值電平 ）21kkkxxy=)(xy2x3x01x1NxNx1y2yNy量化特性 xyxyxyxydk=常數(shù)？均勻量化非均勻量化有無零量化電平？對小信號靈敏不靈敏量化誤差 量化誤差或量化噪聲：kyxte=)( 量化誤差的噪聲功率： ( )( )222 qkkNetExyxyp x

10、dx= 量化信噪比： ()10logsqPSNR dBN=有用信號功率5.3.2 均勻量化 均勻量化：各量化級之間的間距d為常數(shù)。 量化區(qū)間 內(nèi)量化噪聲功率： )2,2(dydykk222222222( )()()( ) ()() ()12kkkkdydqkkkkydydkkykNe txyxyp x dxxyp y dxddp y=N足夠大，量化區(qū)間中各點的概率密度函數(shù)p(x)均可用量化電平值 yk的概率密度函數(shù)表示。 總的量化噪聲功率：2211()1212NNqqkkkkddNNdp y= 均勻量化在輸入信號幅度不超過工作范圍的情況下，量化噪聲功率僅與量化級的間距d有關(guān)，而與其信號功率和概

11、率密度函數(shù)無關(guān)。 均勻量化的量化信噪比 ()()22222210lg10lg1210lg10lg12226.024.7720lgsxqexxnxPSNR dBNdVVn= 輸入信號功率： 2sxP=2nN= 輸出量化電平用n位二進制數(shù)表示，量化級數(shù)： 工作范圍：-V,V n增加一位，信噪比可提高6dB。 例例5.15.1 分析輸入信號分別為正弦信號、均勻分布信號和正態(tài)分布信號，量化器不過載時的均勻量化信噪比。 1）正弦信號： ()6.024.7720lgxVSNR dBn求二者的關(guān)系？振幅A=V A=V 22/=AAVx()76. 102. 6=ndBSNR2）均勻分布信號 概率密度函數(shù) (

12、)12p xV=信號功率 ( )2223VxVVx p x dx=()ndBSNR02. 6=例例5.15.1 分析輸入信號分別為正弦信號、均勻分布信號和正態(tài)分布信號，量化器不過載時的均勻量化信噪比。 ()6.024.7720lgxVSNR dBn求二者的關(guān)系？3)正態(tài)分布信號 幅度分布無限，但實際極少出現(xiàn)幅度超過4x的信號，故 4=xV()2702. 6=ndBSNR過載量化噪聲 信號幅度超出量化范圍-V,+V，稱為過載或者飽和，因此，這種失真稱為過載失真，發(fā)生過載失真的區(qū)域稱為過載區(qū)。 過載量化噪聲功率： ()( )222qVeVVNx Vp x dx=5.3.3 最佳量化器與非均勻量化

13、均勻量化對小信號十分不利。 既保證小信號時滿足信噪比要求，又不使量化分層數(shù)過多？ 使量化誤差最小的量化器稱為 最佳量化器Lloyd-Max量化器 失真最小化的必要條件： ()()() ( )11,1,2,.,10,1,2,.,1kkkkkkxkxfyxfyxkNfyx p x dxkN=() ( )10,1,2,.,kkxkxxyp x dxkN= 量化區(qū)間的疏密不等，隨p(x)高低分布：取值概率大的地方區(qū)間劃分細，取值概率小的地方劃分粗，從而降低平均誤碼率。 非均勻量化：根據(jù)信號的大小不同區(qū)間來確定量化級階距的。 小信號區(qū)間， 量化階距?。?大信號區(qū)間， 量化階距大。 最佳高斯量化器（M=8

14、） 量化噪聲功率： ()2112NkqkkkdNdp x=5.3.4 話音信號的量化 話音信號通常是小信號出現(xiàn)的概率大，大信號出現(xiàn)的概率小，為提高小信號時的量化信噪比，壓縮比特速率，必須采用非均勻量化方式。一般采用壓擴法： 壓縮：通過非線性變換，使輸入信號的動態(tài)范圍變小。 擴張：壓縮的反變換過程。 對小信號有利 ( )yf x=( )1xfy=對數(shù)壓縮 11lnyxk= 不過坐標(biāo)原點，需要修正 壓縮律 （美國、日本、加拿大等國） ()()ln 1, 11ln 1xySIGNxx= 越大，小信號的壓擴效益越高國際標(biāo)準(zhǔn)采用=255=255。A壓縮律 （中國、歐洲國家） =11ln1ln110ln1

15、xASIGNxAxAAxSIGNxAxAy符號函數(shù) 100010 xSIGNxxx=國際上通常選A=87.6 13折線A律 用13條折線來逼近A=87.6的A率壓縮特性，方便實現(xiàn)數(shù)字壓縮。 工作范圍為V。 曲線奇對稱。 x軸不均勻分成16段，以1/2的指數(shù)劃分。7765432122222222， ， ， ， ， ， 每段均勻分為16級。 y軸均勻分為16X16=256級，故只需8bit編碼。 采用13折線A律對話音信號進行非線性量化 拉普拉斯分布的話音信號： ( )212xxxp xe= 量化噪聲功率： ()()( )()( )( )( )( )22122222012122 312NVkqkk

16、VkVVVxdNp xdp x dxyp xVp x dxdxNfxfx=( )()01 ln1 ln/1 lnAxVxxAf xY VVAx VVxVAA=由A律可得：()()2222221 ln23xVAxqxAVNVAeNA 量化信噪比：()()xxVnAVNAdBSNRlg2002. 686.283ln1lg10222=對比“均勻量化時量化信噪比”： ()6.024.7720lgxVSNR dBn小信號信噪比可提高24dB 5.4 脈沖編碼調(diào)制 脈沖編碼調(diào)制PCM是模擬信號變成數(shù)字信號的重要方法之一，它廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，特別是電話通信系統(tǒng)。簡介5.4.1 PCM基本原理 脈沖編

17、碼調(diào)制(PCM，Pulse Code Modulation，簡稱“脈碼調(diào)制”） 模擬信號經(jīng)抽樣、量化、再編成數(shù)字二進制串行碼流的過程。 1）抽樣頻率： 8000kHz，留出1200 Hz的防衛(wèi)間隔；2）量化： 量化單元采用8比特A律或?qū)?shù)量化； 每一路標(biāo)準(zhǔn)話路的等效比特速率為： 特點3）編碼： 采用折疊碼。 8000 864/srkb s=5.4.2 編碼規(guī)則 3 3位二進碼表位二進碼表 折疊二進碼 ()11,nnb bbnninibabaa=,nniniab abb=還原PCM編碼 8bit編碼： 12345678,D D D D D D D D極性碼： 1正極性 0負(fù)極性段落碼：第18段落

18、段內(nèi)碼：第015級例例5.25.2 語音信號的頻率范圍：0-4kHz,幅度范圍為（-3.072V，+3.072V）,采用13折線法對其進行PCM編碼，求當(dāng)采樣值為+1.23V 時編碼器的輸出C0C1C2C3C4C5C6C7 ？ 正信號部分總的量化級數(shù)為2048，則每個量化級：=3.072/2048=0.0015V 1.23V相當(dāng)于： X=1.23/0.0015=820 極性碼： 正 C0=1 段落碼：512X1024 C1C2C3=110 段內(nèi)碼： X-512=308；INT308/32=9 C4C5C6C7=1001 編碼輸出為：111010015.4.2 PCM編碼器與譯碼器 逐次反饋比較

19、型編碼器 “7/11”變換電路：非線性量化至線性量化的轉(zhuǎn)化器。 電阻網(wǎng)絡(luò)型譯碼器 “7/12”變換電路：非線性量化至線性量化的轉(zhuǎn)化器。不過，為了減少量化誤差，譯碼時補了半個量化級(所處段的半個量化級) 。 已收到碼組為已收到碼組為“1111001111110011”，求求譯碼譯碼輸出。輸出。 例例5.35.3u D1=1可知，正極性。u 段落碼D2D3D4=111可知，第八段，起始電平1024。u 段內(nèi)碼D5D6D7D8=0011可知，第八段第三量化級，量化階距8=64。u 12位線性碼：補 譯碼輸出： 1024 12864321248I=信個量化單位5.4.4 PCM系統(tǒng)的噪聲性能 接收端的

20、輸出信號： )()()()(tntDtgtx=有用信號 干擾 量化失真 系統(tǒng)總信噪比： ( )( )( )tnEtDEtgENS222=其中： 加性噪聲下的信噪比： ()eennennnPdPddPdNS413221232121222222222=在誤碼率較小時，量化噪聲是主要的。 5.5 DPCM和M 利用話音信號的相鄰抽樣值之間存在的強相關(guān)性，采用DPCM技術(shù)實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮，減小所占帶寬。M是編碼位數(shù)為1的DPCM的特例。簡介5.5.1 語音壓縮編碼 PCM采用編碼位數(shù)較大，占帶過寬，限制應(yīng)用。 語音壓縮編碼技術(shù)：低于64kbps的語音編碼方法。5.5.2 差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）

21、DPCM： 對傳輸信號的預(yù)測誤差值進行PCM調(diào)制。 ( )( )( )( )( )00000f tf tf tf tf t= 5.5.3 增量調(diào)制 增量調(diào)制：DPCM在量化為l比特情況下的一種特例。 = 0)()()( , 10)()()( , 1)(sssssssnTfnTfnTfnTfnTfnTfnTb)()(sgn)(sssnTfnTfnTb=符號函數(shù) = 0 , 10 , 1)sgn(xxx 下一時刻的預(yù)測值： =1)(,)(1)(,)() 1(sssssnTbnTfnTbnTfTnf量化階距簡單增量調(diào)制系統(tǒng)框圖 “增量調(diào)制”實際上是用一個階梯波形f(t)逼近模擬信號f(t)的過程。簡

22、單增量調(diào)制譯碼器 誤差 當(dāng)階梯波能跟上原信號時，誤差由階梯圍繞信號的抖動引起，這種誤差為不過載量化誤差，表現(xiàn)為顆粒噪聲； 當(dāng)原信號的斜率過大時，階梯波將不能跟上原信號，出現(xiàn)較大失真，這種失真稱為過載失真。 不過載時 不過載時，均勻分布下的最大量化信噪比： SNR dB()max=10lg3fs38p2f2Fm= 30lgfs10lgFm20lgf14信號的最高頻率 過載現(xiàn)象過載特性曲線避免過載失真避免過載失真 ( )sdf tfdt 過載特性曲線：最大允許幅度與頻率之間的關(guān)系曲線。()0maxmaxlg20lg20=mmAAdBAA動態(tài)范圍()minmaxlg20AAdBD=令minmax/m

23、AA=()()()minmaxdBSNRdBSNRdBD=編碼范圍 當(dāng)輸入信號幅度小于某一幅值A(chǔ)k時，M調(diào)制器輸出的編碼與沒有外加信號輸入時一樣，表現(xiàn)為“0”、“1”交替出現(xiàn)，這種情況稱為“M調(diào)制器沒有工作”，對應(yīng)的幅值A(chǔ)k稱為“最小編碼電平”。 編碼范圍： ()max20lg/ 20lg/ 2 20lgekssADdBAfffp=加性噪聲對系統(tǒng)的影響 ()2211222222216lg102/8lg10fPmfffTPmffdBSNRessesN=pp5.6 時分復(fù)用及數(shù)字復(fù)接 時分制通信是指各路信號在信道上占有不同時間間隔進行通信，以實現(xiàn)互相分開，互不干擾的目的。既要提高信息傳送速率，又要

24、實現(xiàn)容易，故通信系統(tǒng)大多采用數(shù)字復(fù)接技術(shù)。 簡介5.6.1 時分復(fù)用基本原理 時分復(fù)用：把時間分成一些均勻的時間間隙，將各路信號的傳輸時間分配在不同的時間間隙內(nèi)。 要求：收發(fā)嚴(yán)格同步（合路器和分路器必須嚴(yán)格保持同頻同相）5.6.2 PCM一次群 E1標(biāo)準(zhǔn)：13折線A律 抽樣頻率8000Hz抽樣的間隔時間 （=每幀時間）1/8000=125us編碼位數(shù)（=每時隙bit數(shù)）8bit每幀時隙數(shù)32每時隙時間（T Ts s）125/32=3.9us每話路比特率8*8k=64kbps一次群速率64*32=2.048Mbps5.6.3 數(shù)字復(fù)接技術(shù) 數(shù)字復(fù)接技術(shù)：將幾個（如4個）經(jīng)PCM復(fù)用后的信號再進行

25、時分復(fù)用。既提高數(shù)碼率，又對每一個基群的編碼速度沒有提高要求，實現(xiàn)較容易。 復(fù)接器輸入端的各支路信號與本機定時信號是否同步？ - 同步，稱為同步復(fù)接； - 不同步，稱為異步復(fù)接； - 若標(biāo)稱速率相同，而存在小的容差，稱為準(zhǔn)同步復(fù)接。 5.6.4 準(zhǔn)同步數(shù)字序列 準(zhǔn)同步數(shù)字系列：采用填充脈沖的方法將低速支路信息復(fù)接為高速數(shù)碼流。 u PDH主要適合于中、低速率點對點的傳輸，但難以適應(yīng)對動態(tài)聯(lián)網(wǎng)要求。 缺點 1）標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一 2）沒有統(tǒng)一規(guī)范的光接口 3）復(fù)用結(jié)構(gòu)復(fù)雜 4）按比特復(fù)接方式不利于現(xiàn)代信息交換 5）缺乏強大的網(wǎng)絡(luò)管理功能 5.6.5 同步數(shù)字序列 美國貝爾公司提出“同步光纖網(wǎng)”（SONET），一種將高速大容量光