2.4統(tǒng)計假設測驗1

1、小 題 教 學 計 劃班 級園藝高專1學時教學類型日期課節(jié)2（4）理論順 序小 題2.4 統(tǒng)計假設測驗（一）教 學目 標通過學習，掌握統(tǒng)計假設測驗的基本概念，學會統(tǒng)計假設測驗的方法步驟，學會單個樣本平均數的u、t測驗 重 點u測驗、t測驗難 點同重點時 間分 配教 學 內 容方法手段213202030 5組織教學：填寫日志，考勤。學習新課：引言，導入新課2.4 統(tǒng)計假設測驗一、統(tǒng)計假設測驗的基本原理（一）統(tǒng)計假設測驗的基本概念（二）統(tǒng)計假設測驗的意義（三）統(tǒng)計假設測驗的基本方法二、單個樣本平均數的假設測驗（一）總體方差2已知，用u測驗（例題）（二）2未知，但為大樣本，也可以用u測驗（三）總體方

2、差2未知，且為小樣本，此時用t測驗復習思考題小結提問復習講解舉例繪圖講解舉例公式舉例講解教研室主任簽 字 年 月 日2.4統(tǒng)計假設測驗一、統(tǒng)計假設測驗的基本原理（一）統(tǒng)計假設測驗的基本概念由一個樣本或一系列所得的結果去推斷總體，即統(tǒng)計推斷。參數估計：由樣本的結果對總體參數作出點估計和區(qū)間估計。統(tǒng)計推斷假設測驗參數估計點估計：以統(tǒng)計數估計相應的參數，例如以估計；區(qū)間估計：以一定的概率作保證估計總體參數位于某兩個數之間。但是試驗工作更關心的是有關估計值的利用，即利用估計值去作統(tǒng)計假設測驗。此法首先是根據試驗目的對試驗總體提出兩種彼此對立的假設，然后由樣本的實際結果，經過計算作出在概率意義上應接受哪

3、種假設的推斷。這就是統(tǒng)計假設測驗。（二）統(tǒng)計假設測驗的意義在科研中得到的數據資料，要深入反復地進行分析，從中找出科學的結論，防止作絕對肯定和絕對否定的簡單的結論這是十分重要的。例題：某蘋果園土壤肥力一致，品種A調查了6株，品種B調查了7株，其單株結果量如下表：蘋果品種單株結果量比較表（kg/株）品種單株產量總和 sAB88 84 79 87 92 8684 93 83 91 88 94 90516 86 4.34623 89 4.14從上表看，=89-86=3kg/株，問題1：A、B本身單株產量就很不一致， 2：A的個別單株也有高于B的，說明A、B二品種是互有高低。因為受試驗誤差的影響，就不能

4、作出肯定或絕對否定的簡單結論。要從試驗的表面效應中分析，是試驗處理（或品種）的效應，還是試驗誤差的效應，要在這兩者中權衡主次，再作出結論。（三）統(tǒng)計假設測驗的基本方法某地區(qū)金紅蘋果多年種植記錄的平均單果重60g（0），其標準差為5g（0），從中選出一個新品種，經設有16次重復（n=16）的小區(qū)試驗結果得知其平均單果重=65g，為辨明-0=5g這一差異是否反映新品種與原品種的總體平均數間的真實差異，在統(tǒng)計上，作如下步驟的假設測驗。1、提出統(tǒng)計假設首先對樣本所屬的未知總體提出某種假設，通常是一對假設：無效假設（H0也稱零值假設）和備擇假設（記作HA），兩者是對立的。本例題的H0假設：所屬的未知總體

5、的平均數是和已知總體的平均數0相等。即：H0 ：-0=0（或=0） -0=5g是誤差造成的， HA ：-0 0 -0=5g不是誤差造成的。2、測驗統(tǒng)計假設計算在假設的已知總體中的概率。本例題中0、0已知，故可根據u分布去計算在平均數為0的總體中出現的概率。（1）u轉換：u=4（2）查表正態(tài)離差u值表（兩尾）計算概率，方法是根據實得u值，查其對應的臨界概率值，本例u=42.58，其對應的概率0.013、推斷統(tǒng)計假設根據“小概率事件實際不可能性原理”作出接受H0或否定H0的統(tǒng)計推斷。如前所述，農業(yè)上常用=0.05 =0.01這兩個顯著水平，作為劃分小概率事件的臨界概率值，并據此劃定了接受H0的區(qū)域

6、（接受區(qū)）和否定H0，接受HA的區(qū)域（否定區(qū)），其幾何意義見下圖： -1.96 -1 0 1 1.96 否定區(qū) 接受區(qū)域 否定區(qū)=0.05否定區(qū)：P0.05即uu0.05（1.96）接受區(qū)：P0.05即uu0.05（1.96）=0.01否定區(qū)：P0.01即uu0.01（2.58）接受區(qū)：P0.01即uu0.01（2.58）在推斷上，只需將實得u與查表u值表中u值相比較，就可以作出接受或否定H0的結論。uu0.05（1.96）接受H0，差異不顯著；uu0.05（1.96）否定H0，接受HA，差異顯著；uu0.01（2.58）否定H0，接受HA，差異極顯著。推斷結論：新品種比原品種單果重重，差異達

7、極顯著水平。假設測驗的步驟總結如下：建立無效假設和備擇假設確定顯著水平計算u值，求得概率比較計算的u值與規(guī)定的u的大小，作出結論。二、單個樣本平均數的假設測驗（一）總體方差2已知，用u測驗（例題）（二）2未知，但為大樣本，也可以用u測驗例題：據歷年記載，某園國光蘋果的株產平均為0=225kg，采取某種新措施后，隨機抽樣調查100株，得平均株產=234kg，s=55kg，問這一新措施有無增產效果？解：n=100，是大樣本，故2雖未知仍可用s代替，作u測驗。假設：H0：=0=225kg；HA：0計算：u=3.273查u值表得u0.01=2.58，實得u=3.273 uu0.01，P0.01推斷：否

8、定H0：=0=225kg接受HA：0 差異極顯著。新措施對提高國光蘋果株產有效果。這一推斷有99%的把握。（三）總體方差2未知，且為小樣本，此時用t測驗從一個平均數為，方差為2的正態(tài)總體中抽樣，或者非正態(tài)總體中抽樣，只要樣本N足夠大，則得到一系列樣本平均數的分布必然服從正態(tài)分布，并且有u=，查u值表，計算概率。但是在實際工作中，往往碰到2未知，又是小樣本，這時，以s2估計2 ，轉換的標準化離差的分布不呈正態(tài)分布，而是作t分布，具有自由度=n-1t=t分布是1908年W.S.Gosset提出來的，它是具有一個單獨的參數以確定其特定分布，為自由度。T分布概率的密度函數為：t分布有以下特點：t分布受

9、自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布曲線。t分布曲線以t=0為中心，左右對稱分布。t分布曲線中間比較陡峭，頂峰略低，兩尾略高，自由度越小，這種趨勢越明顯。而自由度越大，t分布趨近于正態(tài)分布，當n30時，t分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別很小，n時，t分布與標準正態(tài)分布完全一致。t分布受自由度的制約，所以，t值與其相應的概率也隨著自由度的不同，而不同，它是小樣本假設測驗的理論基礎，為了便于應用已將各種自由度的t分布，按照各種常用的概率水平制成附表4：t值表。例題：竹絲茄株高平均0=75cm。引進一品種，隨機抽樣調查10株，得平均株高=70cm，標準差s=6cm，試測驗引進品種的株高與竹絲茄的株高有無

10、顯著差異？解：n=10，是小樣本；2未知，用s估計，進行t測驗。假設：H0 ：-0=0 HA ：-0 0 計算：s=1.8974 t=-2.635查附表4，當=n-1=10-1=9t0.05，9=2.262，t0.01，9=3.250t=2.635t0.05，9=2.262，即P0.05推斷否定：H0 ：-0=0 接受 HA ：-0 0，差異顯著。即引進品種的株高比竹絲茄矮，此推斷的可靠性為95%。 小 題 教 學 計 劃班 級園藝本科學時教學類型日期課節(jié)2（4）理論順 序小 題第五章 統(tǒng)計假設測驗（二）教 學目 標通過學習，學會兩個樣本平均數的u、t測驗 重 點u測驗、t測驗難 點同重點時

11、間分 配教 學 內 容方法手段2381035 5組織教學：填寫日志，考勤。學習新課：引言，導入新課第五章 統(tǒng)計假設測驗（二）第三節(jié) 兩個樣本平均數的假設測驗一、成組數據平均數的假設測驗1、大樣本成組數據的u測驗2、小樣本成組數據的t測驗二、對數據平均數假設測驗復習思考題小結提問復習講解舉例繪圖講解舉例公式舉例講解教研室主任簽 字 年 月 日三、兩個樣本平均數的假設測驗（一）成組數據平均數的假設測驗1、大樣本成組數據的u測驗在兩個樣本的總體方差已知時可以用u測驗。兩樣本平均數和的差數標準誤，在已知時為 并有u=例題1：據以往資料，已知某小麥品種每平方米產量的=0.4（kg）。今在該品種的一塊地上

12、用A、B兩種方法取樣，A法取12個點，得每平方產量=1.2kg；B法取樣8個點，得=1.4kg。試比較A、B兩法的每平方米產量是否有顯著差異？解：假設H0：A、B兩法的每平方米產量相同，即：H0：，-=1.2-1.4=-0.2（kg）系隨機誤差；對HA：。顯著水平=0.05，=1.96=0.4（kg），n1=12，n2=8=0.2887（kg）u=-0.69因為實得uu0.05=1.96，故P0.05推斷：接受H0：，即A、B兩種取樣方法所得的每平方米產量沒有顯著差異。在兩個樣本的總體方差未知時，但兩個樣本都是大樣本（n130，n230）時可以用u測驗因為是大樣本，所以可以用s1估計，s2估計

13、，則有s=故而：u=由于H0：所以 u=如果實得uu，否定H0，接受HA。uu時，接受H0。例題2：調查甲、乙兩蘋果品種的新梢生長量，甲品種測定200個新梢（n1=200），得=45、4cm，s1=5.4cm，乙品種測定150個新梢（n2=150）得=47.8cm，s2=6.6cm。問這兩個品種新梢生長量差異是否顯著？解：H0： HA：。計算 s=0.6605 u=-3.63推斷：uu0.01=2.58，所以，否定H0，接受HA，即兩品種新梢生長量有極顯著差異。2、小樣本成組數據的t測驗在兩個樣本的總體方差未知時，又都是小樣本時，可假設=，用t測驗。t=由于假定=，都是的無偏估計值。所以用兩個

14、方差的加權值s來估計。s=式中s為合并均方，和分別為兩樣本的平方和，求s得后，其兩樣本平均數的差數標準誤為：s=當n1=n2=n時，則上式變?yōu)閟=，于是有t=例題3：某辣椒品種在甲乙兩地做小區(qū)試驗。甲地重復5次（n1=5），乙地重復7次，得產量數據（kg/小區(qū)）如下：甲地（x1）：12.6 13.4 11.9 12.8 13.6乙地（x2）：13.1 13.4 12.8 13.5 13.5 12.7 12.4試測驗此辣椒品種的小區(qū)平均產量在兩地有無差異。解：小樣本資料，未知，且事先無法判斷產量以何地為高，故做兩尾t測驗。假設：H0： HA：。計算：已知n1=5，n2=7，則=n1-1=5-1=

15、4，=n2-1=7-1=6s1=0.6768s2=0.4353s=s=0.3191t=查t值表，當=4+6=10，t0.05=2.306推斷：實得t=0.6268t0.05，10=2.281 即P0.05接受H0，差異不顯著。某辣椒品種在兩地產量無顯著差異。（二）成對數據平均數假設測驗采用配對試驗設計的試驗所得到的數據稱為成對數據。它是一種只有兩個處理的隨機區(qū)組的設計。其特點是兩個樣本各個體間配偶成對，并設有多個配對，每對個體除處理不同外，其余條件一致。如：在相近的兩個小區(qū)內各自進行兩種不同處理，或者在同一葉片分為兩部分各自進行不同處理，或者在同一株樹上，選擇生長一致的兩個枝條，每個枝條進行一種處理（隨機），凡此等等所得資料都是成對數據資料。其優(yōu)點是精確性高。適應于土壤肥力差異大、試材不一致等試驗條件和適于安排只有兩個處理的單因子試驗。設兩個樣本的觀察值分別為x1和x2共配成n對，各個對的差數為，差數的平均數為，差數的標準差為差數平均數的標準誤s=t=服從=n-1的t分布。由于假設d=0，所以有t=因此，當實際得到的t0.05，可否定H0，接受HA：d0，兩個樣本平均數有顯著差異。例題4：選生長期、發(fā)育進度、植株大小和其它方面都比較一致的兩株番茄構成一組，共7組，每組中一株接種A處理