工程流體力學第二章靜力學

1、流體力學電子教案流體力學電子教案第第2 2章章 流體靜力學流體靜力學特點特點：=0=0重點掌握：重點掌握： 概念及特性概念及特性 p p（壓強）（壓強） 的意義的意義 的應用的應用 P P（壓力）的計算（壓力）的計算 ghpp0ghpp0平衡有兩種：平衡有兩種： 一種是流體對地球無相對運動，即重力場中一種是流體對地球無相對運動，即重力場中的流體的的流體的絕對平衡絕對平衡；如盛裝在固定不動容器如盛裝在固定不動容器中的液體。中的液體。 一種是流體對某物體（或參考坐標系）無相一種是流體對某物體（或參考坐標系）無相對運動，亦稱流體對該物體的對運動，亦稱流體對該物體的相對平衡相對平衡。例例如盛裝在作等加

2、速直線運動和作等角速度旋如盛裝在作等加速直線運動和作等角速度旋轉(zhuǎn)運動的容器內(nèi)的液體。轉(zhuǎn)運動的容器內(nèi)的液體。 n點壓強定義點壓強定義( (點、面、體點、面、體) )2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中的應力特征單位：單位：N/m2，PaAPAPpAddlim0 作用在單位面積上的力作用在單位面積上的力n特征特征1 1（方向性）：平衡流體中的應力（方向性）：平衡流體中的應力pp受壓受壓面。面。2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中的應力特征dAdPdAdPn特征特征1 1（方向性）：平衡流體中的應力（方向性）：平衡流體中的應力pp受壓面。受壓面。2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中

3、的應力特征ABCFEDn特征特征2 2（大小性）：平衡流體內(nèi)任一點的壓強（大小性）：平衡流體內(nèi)任一點的壓強p p與作用方位無關(guān)與作用方位無關(guān), ,即即p =f(x,y,zp =f(x,y,z) )。2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中的應力特征證明思路：證明思路： 取研究對象 受力分析 根據(jù)相關(guān)定理定律寫出等式 得出結(jié)論 nzyxpppp2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中的應力特征證明證明取研究對象取研究對象2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中的應力特征證明證明受力分析受力分析質(zhì)量力dxdydzfx61表面力）xnApdydzpnnx,cos(00212 2-1 平衡流體中

4、的應力特征平衡流體中的應力特征證明證明導出關(guān)系式導出關(guān)系式0 xF得出結(jié)論得出結(jié)論nzyxpppp2 2-1 平衡流體中的應力特征平衡流體中的應力特征壓強在流體運動、流體與固體相互作用中扮演重要壓強在流體運動、流體與固體相互作用中扮演重要角色，如角色，如機翼升力、高爾夫球及汽車的尾流阻力機翼升力、高爾夫球及汽車的尾流阻力都都與壓強有關(guān)，與壓強有關(guān)，龍卷風龍卷風產(chǎn)生強大的負壓強作用，產(chǎn)生強大的負壓強作用，液壓液壓泵和壓縮機泵和壓縮機推動流體做功是正壓強作用的結(jié)果。推動流體做功是正壓強作用的結(jié)果。然然而而，壓強在靜止流體、相對靜止流體及粘性運動流壓強在靜止流體、相對靜止流體及粘性運動流體中的壓強分

5、布規(guī)律將明顯不同。體中的壓強分布規(guī)律將明顯不同。 n流體平衡微分方程推導流體平衡微分方程推導2-2 2-2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程dxxzydydz1d2ppxx1d2ppxxCBAn歐拉平衡微分方程或歐拉平衡微分方程或流體平衡微分方程流體平衡微分方程（17751775年由瑞士學者歐拉首先提出）年由瑞士學者歐拉首先提出）01xpfx01ypfy01zpfz2-2 2-2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程2-2 2-2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程n（1 1）歐拉平衡微分方程式）歐拉平衡微分方程式適用于適用于任何種類的平衡流體。任何種類的平衡流體。n（2 2）歐拉平衡微分方程）歐拉

6、平衡微分方程說明了說明了微元平衡流體的質(zhì)量力和微元平衡流體的質(zhì)量力和表面力無論在任何方向上都應該保持平衡，表面力無論在任何方向上都應該保持平衡，即即：平衡流體：平衡流體在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方向必然發(fā)在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方向必然發(fā)生變化；反之平衡流體在哪個方向上沒有質(zhì)量分力，則流生變化；反之平衡流體在哪個方向上沒有質(zhì)量分力，則流體靜壓強在該方向上必然保持不變。體靜壓強在該方向上必然保持不變。n（3 3）假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體）假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強必然處處相等。靜壓強必然處處相等。n歐拉平衡微分方程積分式（

7、物理意義的理解）歐拉平衡微分方程積分式（物理意義的理解） 2-2 2-2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程(ddd )(ddd )0 xyzpppfxfyfzxyzxyzdpdU令UU（x,y,z），U 稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)質(zhì)量力的勢函數(shù)，如重力、慣性力。CUp積分得前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得)(00UUpp【例】【例】試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。 x-mgyzz0【解】【解】該流體的單位質(zhì)量分力為該流體的單位質(zhì)量分力為 fx0，fy0，fzg zgzfyfxfUzyxddddd積分得積分得 Ugz+C 取基準面取基準面z0處處，U0（稱為

8、零勢面），得（稱為零勢面），得 Ugz 物理意義物理意義：單位質(zhì)量（：單位質(zhì)量（m1）流體在基準面以）流體在基準面以上高度為上高度為z z 時所具有的時所具有的位置勢能位置勢能。 n等壓面概念等壓面概念n定義： p =常數(shù) 或 dp=0 的面。n性質(zhì)2-2 2-2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程1.1.等壓面即是等勢面：等壓面即是等勢面：U C ；2.2.等壓面與質(zhì)量力矢量垂直；等壓面與質(zhì)量力矢量垂直； 3.3.兩種不相混的平衡液體的分界面必然是等壓面。兩種不相混的平衡液體的分界面必然是等壓面。2-3 2-3 重力作用下流體靜壓強重力作用下流體靜壓強 的分布規(guī)律的分布規(guī)律1.1.壓強形式壓強

9、形式的靜力學基本方程的靜力學基本方程 在重力場中：在重力場中： gfffzyx,0,0zgzgzfyfxfpzyxdd)()ddd(d積分得積分得 Cgzp)(00zzgpp1.1.壓強形式壓強形式的靜力學基本方程的靜力學基本方程 xz0(y)zhz0p0ghpzzgpp000)(v 帕斯卡定律帕斯卡定律 ghpp02.2.壓強形式的方程的壓強形式的方程的推論推論 平衡流體中，自由表面處壓強平衡流體中，自由表面處壓強p0的任何變化都會的任何變化都會等值地傳遞到液體中的任意一點上。等值地傳遞到液體中的任意一點上。 v 流體靜壓強分布流體靜壓強分布 靜止液體中，任一點的壓強值與其所處的深度靜止液體

10、中，任一點的壓強值與其所處的深度h成成正比。因此，壓強與液體深度為線性函數(shù)關(guān)系。正比。因此，壓強與液體深度為線性函數(shù)關(guān)系。 v 氣體壓強的計算氣體壓強的計算 由于氣體的密度很小，在高差不很大時氣柱產(chǎn)生由于氣體的密度很小，在高差不很大時氣柱產(chǎn)生的壓強很小，可以忽略，則的壓強很小，可以忽略，則pp0（即小范圍內(nèi)，氣體（即小范圍內(nèi)，氣體壓強處處相等）。壓強處處相等）。 v 連通器原理連通器原理 水平面是等壓面的水平面是等壓面的條件條件： 重力液體重力液體 靜止液體靜止液體 同一容器（連通）同一容器（連通） 同一介質(zhì)同一介質(zhì) 局部范圍內(nèi)局部范圍內(nèi)水水油油水銀水銀p0paAB123456連通容器連通容器

11、連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷2-3 2-3 重力作用下流體靜壓強重力作用下流體靜壓強 的分布規(guī)律的分布規(guī)律2.2.能量形式能量形式的靜力學基本方程的靜力學基本方程 在重力場中：在重力場中： gfffzyx,0,0得得 CgzpCgpz整理得整理得不可壓縮流體的不可壓縮流體的靜力學基本方程靜力學基本方程（能量形式）（能量形式） 對靜止容器內(nèi)的液體中的對靜止容器內(nèi)的液體中的1 1、2 2兩點有兩點有Cgpzgpz22112p0100gp11z2zgp2Cgpzv 能量意義能量意義單位重量流體單位重量流體位置勢能，簡稱位能位置勢能，簡稱位能 z -壓強勢能，簡稱壓能壓強勢能，簡稱壓能 g

12、p -總勢能總勢能 -gpz流體靜力學基本方程的流體靜力學基本方程的能量意義能量意義是：在重力作用是：在重力作用下平衡流體中各點的單位重量流體所具有的總勢下平衡流體中各點的單位重量流體所具有的總勢能（包括位能和壓能）是相等的，即能（包括位能和壓能）是相等的，即勢能守恒勢能守恒。 xzyp0AZ3.3.靜力學基本方程的靜力學基本方程的物理意義物理意義 v 幾何意義幾何意義z -gp -gpz流體距基準面的位置高度，稱為位置水頭流體距基準面的位置高度，稱為位置水頭 流體在壓強流體在壓強p 作用下沿測壓管上升的高度，作用下沿測壓管上升的高度，稱為壓強水頭稱為壓強水頭 靜壓水頭（或靜力水頭）靜壓水頭（

13、或靜力水頭） 流體靜力學基本方程的流體靜力學基本方程的幾何意義幾何意義是：在重是：在重力作用下同一平衡流體中各點的靜力水頭為一力作用下同一平衡流體中各點的靜力水頭為一常數(shù)，相應的靜力水頭線為一水平線。常數(shù)，相應的靜力水頭線為一水平線。 /ApAz/BpBzOOpz v 測壓管水頭的含義測壓管水頭的含義在內(nèi)有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，在內(nèi)有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測壓管測壓管。測壓管內(nèi)的靜止液測壓管內(nèi)的靜止液面上面上p = 0 ，其液，其液面高程即為測點處面高程即為測點處的的 ，所以，所以叫測壓管水

14、頭。叫測壓管水頭。 敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖2-4 2-4 液體壓強的量測液體壓強的量測一一. .壓強的度量標準壓強的度量標準n絕對壓強絕對壓強p 絕對壓強不可為負絕對壓強不可為負n相對壓強（計示壓強、表壓強）相對壓強（計示壓強、表壓強）p p= p pa 相對壓強可正可負相對壓強可正可負n真空壓強（真空值）真空壓強（真空值）pv pv =-p= -(p - pa)= pa - p 真空壓強恒為正值真空壓強恒為正值2-4 2-4 液體壓強的量測液體壓強的量測一一. .壓強的度量標準壓強的度量標準BAA點絕點絕對壓強對壓強B點真空壓強點真空

15、壓強A點相點相對壓強對壓強B點絕對壓強點絕對壓強O大氣壓強大氣壓強 p pa aO壓強壓強相對壓強零點相對壓強零點（pa）絕對零壓（絕對真空）絕對零壓（絕對真空）例題例題例1圖示為量測容器中A點壓強的真空計。已知h1=1m,h2=2m，試求A點的真空壓強pv。解在空氣管段兩端應用流體靜力學 基本方程得 故A點的真空壓強為21ghpghpaA水A水空氣h2h1aAavPhhgppp9800) 12(8 . 91000)(122-4 2-4 液體壓強的量測液體壓強的量測二二. .壓強分布圖的繪制壓強分布圖的繪制 1.繪制液體靜壓強分布圖的知識點繪制液體靜壓強分布圖的知識點n流體靜力學基本方程流體靜

16、力學基本方程n靜止流體中的應力特征（大小性、方向性）靜止流體中的應力特征（大小性、方向性）2.液體靜壓強分布圖的繪制方法液體靜壓強分布圖的繪制方法v 壓強分布壓強分布圖圖 papa+g2RABpaPa+ghABABv 應力單位應力單位N/mN/m2 2（PaPa），），kN/mkN/m2 2（kPakPa） v 液柱高單位液柱高單位米水柱米水柱（mH2O），），（mmHg）其常用于其常用于理論理論計算；計算；其常用于其常用于實驗室實驗室計量；計量；v 工程大氣壓單位工程大氣壓單位1 1個標準大氣壓（個標準大氣壓（atmatm）=1.01325=1.0132510105 5 Pa =760 mm

17、HgPa =760 mmHg1 1個工程大氣壓（個工程大氣壓（atat）= 1kgf/cm= 1kgf/cm2 2 = =OmH102989810103 3 PaPav 大氣壓與大氣壓強大氣壓與大氣壓強三三. .壓強的度量單位壓強的度量單位mmHg7362-4 2-4 液體壓強的量測液體壓強的量測【解】【解】 【例】【例】 已知已知19m，28m，37m，410m，大氣壓強為大氣壓強為1at，求求1、2、3、4各點的絕對壓強、相對壓各點的絕對壓強、相對壓強（以液柱高表示）及強（以液柱高表示）及M2、M4兩個壓強表的表兩個壓強表的表壓強或真空讀數(shù)。壓強或真空讀數(shù)。 四、測壓儀器四、測壓儀器 v

18、金屬式金屬式 金屬式測壓儀安裝方便、易讀數(shù)、量程較大，金屬式測壓儀安裝方便、易讀數(shù)、量程較大，但精度不高，工程當中常用。但精度不高，工程當中常用。 v 電測式電測式 電測式測壓儀便于遠距離測量及動態(tài)測量。電測式測壓儀便于遠距離測量及動態(tài)測量。 v 液柱式液柱式 液柱式測壓儀構(gòu)造簡單，方便可靠，測量精度高，液柱式測壓儀構(gòu)造簡單，方便可靠，測量精度高，但量程小，一般用于低壓實驗場所。但量程小，一般用于低壓實驗場所。 2-4 2-4 液體壓強的量測液體壓強的量測液柱式測壓儀表如下：液柱式測壓儀表如下： 測壓管測壓管 ghpA 當測壓管所測壓強大于當測壓管所測壓強大于2mH2O時，時，不便使用。不便使

19、用。 真空計或倒式測壓管真空計或倒式測壓管 BvBpghpaBpghpghppaAhAhAh空氣空氣Bh空氣空氣B U U形測壓管形測壓管 12ghghpppaAghhppA)(12ghhpppaB)(12BpvBpghhp)(12注意注意：目前的實驗室常以某些密度較大的目前的實驗室常以某些密度較大的油來代替測壓管中的水銀，積極推行國家油來代替測壓管中的水銀，積極推行國家提倡的提倡的無汞實驗室無汞實驗室。 21ghpghppaABh1h2pBh1h2ph2h112Aph2h112A U U形差壓管形差壓管 hgpHhhgpBA)()(HhgppBAppBBBAAAghghpghpAAppBBB

20、Aghghghpp對對(a)(a)圖：圖：對對(b)(b)圖：圖： 若若A、B處為同種液體，且同處為同種液體，且同高，即高，即hAhB+h ，得，得ghpppBA)(若為水與水銀：若為水與水銀：hgppBA6 .12AB A BphAhB12hp（b）HABhh空氣空氣（a）HABhh空氣空氣（a） 復式壓力計（多管測壓計）復式壓力計（多管測壓計） 若球形容器內(nèi)是氣體，若球形容器內(nèi)是氣體，U 形形管上端也充以氣體，則管上端也充以氣體，則 21ghghppppaA 若容器中所裝為液體，若容器中所裝為液體，U 形形管上端也充滿同種液體，則管上端也充滿同種液體，則3221ghghghghppppaA

21、)()(3221hhghhgppa 當所測壓強（或壓差）較大時（一般當所測壓強（或壓差）較大時（一般大于大于3 3個工程個工程大氣壓大氣壓），可采用這種），可采用這種多管測壓計多管測壓計。 h1h2h3Ah1h2h3A p 傾斜管微壓計傾斜管微壓計0ph1h2pasLA120 雙杯式微壓計（測量壓差）雙杯式微壓計（測量壓差）微壓計的放大效果為微壓計的放大效果為11mm100mm11mm100mm，放大放大效果顯著效果顯著。 hp2p1h 1 2 2水水h0h油油dDDNN 研究特點：建立動坐標系研究特點：建立動坐標系一、液體隨容器作等加速直線運動一、液體隨容器作等加速直線運動 建立如圖所示動坐

22、標系，則建立如圖所示動坐標系，則 1.1.壓強分布壓強分布 2.2.等壓面方程等壓面方程 自由液面方程：自由液面方程：-gf 0 zyxfaf)gzax(ppa)( 斜平面cppgzaxaxgaz02-5 2-5 液體的相對平衡液體的相對平衡gaahhp3.3.與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較n壓強分布壓強分布n等壓面等壓面)z(fgzppa)z , x(f)zxga(gppa)( 水平面cz )( 斜平面cxgaz2-5 2-5 液體的相對平衡液體的相對平衡二、液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運動二、液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運動 建立如圖所示動坐標系，則建立如圖所示動坐標系，則 1.壓強分布壓強

23、分布gfyfxfz2y2x )2()22(222222czrggcgzyxp2-5 2-5 液體的相對平衡液體的相對平衡gr2hhpr2.2.等壓面方程等壓面方程 自由液面方程：自由液面方程：)zrg2(gpp22a當當z=0z=0，r=0r=0時，時，p=pap=pa，則，則c=pac=pa。)( 旋轉(zhuǎn)拋物面cgppzrg2a22220rg2z2-5 2-5 液體的相對平衡液體的相對平衡3.3.與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較n壓強分布壓強分布n等壓面等壓面)z(fgzppa)z , y, x(f)zrg2(gpp22a)( 水平面cz )( 旋轉(zhuǎn)拋物面crg2z222-5 2-5 液體

24、的相對平衡液體的相對平衡例題例題 為了提高鑄件為了提高鑄件車輪的質(zhì)量，常采用離心鑄造車輪的質(zhì)量，常采用離心鑄造機進行鑄造（如圖示）。已知鐵水密度機進行鑄造（如圖示）。已知鐵水密度=7138kg/m=7138kg/m3 3，車輪尺寸：直徑車輪尺寸：直徑d=800mmd=800mm，厚，厚h=250mmh=250mm。試求鑄造機以轉(zhuǎn)。試求鑄造機以轉(zhuǎn)速速n=400npmn=400npm旋轉(zhuǎn)時，車輪邊緣點處的相對壓強旋轉(zhuǎn)時，車輪邊緣點處的相對壓強p pA A-p-pa a。hdpaory例題例題建立建立rozroz運動坐標系運動坐標系 據(jù)據(jù) 得鑄件內(nèi)任一點的相對壓強分布得鑄件內(nèi)任一點的相對壓強分布 )

25、2(22zrggppa)2(22zrggppa對對A A點：點：hzdrppA,2,又：又：30602nn代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：kPa44.1018aApp正壓及斜壓流體正壓及斜壓流體n勻質(zhì)流體：勻質(zhì)流體：=C=Cn正壓流體：正壓流體：=( p)=( p)，如等溫絕熱氣體如等溫絕熱氣體n斜壓流體：斜壓流體：=( p)=( p)勻質(zhì)流體及正壓流體在重力場中能保持平衡，斜壓勻質(zhì)流體及正壓流體在重力場中能保持平衡，斜壓流體在重力場中不能保持平衡。流體在重力場中不能保持平衡。【例【例】試判斷下列流體中哪些不能在重力場中保持平衡（1）純水；（2）海水；（3）等熵氣體；（4)大氣層。 海水中含有鹽分，鹽

26、分的濃度與光照度有關(guān)，因此海水的密度是溫度的函數(shù)；大氣層的密度也與光照有關(guān)，赤道和極地上空的大氣密度分布明顯不同。因此海水和大氣均為斜壓流體，在重力場中不能保持平衡。 貿(mào)易風貿(mào)易風：流體平衡條件：流體平衡條件 對正壓流體，對正壓流體，=（p p），），等密度面與等壓面是重合等密度面與等壓面是重合的，在重力場中能保持平衡；的，在重力場中能保持平衡；對斜壓流體，對斜壓流體，(p(p），），等密度面與等壓面不重合，在重力場中不能保持平衡。等密度面與等壓面不重合，在重力場中不能保持平衡。 設(shè)在赤道和北極地區(qū)離地面相同高度處壓強相同，設(shè)在赤道和北極地區(qū)離地面相同高度處壓強相同，但由于太陽光照射強度不同，

27、兩處溫度相差懸殊，即但由于太陽光照射強度不同，兩處溫度相差懸殊，即相應的密度不相同，因此大氣密度除了沿高度變化外相應的密度不相同，因此大氣密度除了沿高度變化外還隨地球緯度改變而改變，等壓面與等密度面（虛線）還隨地球緯度改變而改變，等壓面與等密度面（虛線）不重合不重合(見右圖），造成大氣層的非正壓性，不滿足流見右圖），造成大氣層的非正壓性，不滿足流體平衡條件。這樣形成在赤道處大氣自下向上，然后體平衡條件。這樣形成在赤道處大氣自下向上，然后在高空自赤道流向北極；在北極大氣自上向下，最后在高空自赤道流向北極；在北極大氣自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大氣環(huán)流。通常將沿洋面自北向沿洋面自北向南吹的大氣

28、環(huán)流。通常將沿洋面自北向南吹的風稱為貿(mào)易風。南吹的風稱為貿(mào)易風。 A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa 如圖所示的密閉容器中，液如圖所示的密閉容器中，液面壓強面壓強p p0 09.8kPa9.8kPa，A A點壓強點壓強為為49kPa49kPa，則，則B B點壓強為點壓強為多少多少 , ,在液面下的深度為在液面下的深度為多少多少 。露天水池水深露天水池水深5 5m m處的相對壓強為：處的相對壓強為：什么是等壓面？等壓面應用的條件是什么？什么是等壓面？等壓面應用的

29、條件是什么？ 等壓面是指流體中壓強相等的各點所組成的面。只有重等壓面是指流體中壓強相等的各點所組成的面。只有重力作用下的等壓面應滿足的條件是：靜止、連通、連續(xù)力作用下的等壓面應滿足的條件是：靜止、連通、連續(xù)均質(zhì)流體、同一水平面。均質(zhì)流體、同一水平面。 壓力表和測壓計上測得的壓強是壓力表和測壓計上測得的壓強是絕對壓強還是相對壓強？絕對壓強還是相對壓強？如圖所示，若某點測壓管水頭如圖所示，若某點測壓管水頭為為-0.5m,-0.5m,壓強水頭為壓強水頭為1.5m1.5m，則，則測壓管最小長度應該為多少？測壓管最小長度應該為多少？ 第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜總壓力流體靜總壓力靜

30、止流體作用在平面上的總壓力是一種比較簡靜止流體作用在平面上的總壓力是一種比較簡單的情況，是單的情況，是平行力系平行力系的合成，作用力垂直于的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判斷。作用面，指向自己判斷。靜壓強在平面域靜壓強在平面域 A A 上分布不均勻，沿鉛垂方向呈上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。線性分布。HHHHPP3H第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜總壓力流體靜總壓力HHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLe第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜總壓力流體靜總壓力1. 1. 總壓力的大小總壓力的大小xy0 xy0 xy0 xy0dPhdAyChCy

31、CBApaAgyAghApPdsindddAAydAgdAgyPsinsinApAghAygPCCCsinh hC C為平面為平面ABAB的形心的形心C C處的淹沒深度。處的淹沒深度。 AydA 平面平面ABAB對對 x軸的靜面矩，其軸的靜面矩，其 大小為大小為 yCA_第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜總壓力流體靜總壓力2. 2. 總壓力的方向總壓力的方向 P受壓面受壓面AxdAyI2平面面積對平面面積對x x軸的軸的面積慣性矩面積慣性矩 AydA 平面面積對平面面積對 x軸的靜軸的靜 面矩，其大小為面矩，其大小為 yCA_由平行移軸定理由平行移軸定理： IxICx+yC2A

32、 3 3、總壓力作用點（壓力中心）、總壓力作用點（壓力中心）AyIyyCCxCD第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜總壓力流體靜總壓力ChCyCxy0BApaChCyCxy0BApaPDyDdPhdAyAADdAgyghydAPysin2AdAyg2sin)(sin2AyIgPyCCxDAyIyyCCxCD表明表明：yDyC，即壓力中心即壓力中心D點總是低于形心點總是低于形心C點。點。 合力矩定理合力矩定理由平行移軸定理由平行移軸定理：h靜力奇象靜力奇象 只要平面的面積和形心處的淹深相同，則平板只要平面的面積和形心處的淹深相同，則平板所受到的靜水壓力也相同。所受到的靜水壓力也相同

33、?！纠纠烤匦伍l門矩形閘門bh1m0.5m，h02m，開開啟閘門的鎖鏈與水面成啟閘門的鎖鏈與水面成45角。求開啟閘門所角。求開啟閘門所需拉力需拉力T為多大？為多大？ 【解【解】 00.5(2)m2.25m22ChhhAghPC壓力中心壓力中心D的位置為的位置為 AyIyyCCxCD 0AM由由)(45cos0hyPhTDkNT11. 8所以當所以當T8.11kN時，閘門被開啟。時，閘門被開啟。 kN025.11N5 . 0125. 2108 . 93311 0.5122.25mm2.26m2.25 1 0.5 TPbhhh0ABTPbhhh0AB注意點注意點當平板左側(cè)液面壓強當平板左側(cè)液面壓

34、強p p0 0不等于平板右側(cè)所不等于平板右側(cè)所受壓強受壓強p pa a時，平板所受總壓力：時，平板所受總壓力：則則 hhc c ，y yc c 應理解為形心至相對壓強為應理解為形心至相對壓強為0 0的自由面的水深。的自由面的水深。PDhCy0BApaChCy0BApahchcPDhCy0BApaChCy0BApaPDhCy0BApaChCy0BApa第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力Pgh1gh2h1h2CDblePgh1gh2h1h2CDble圖算法求解圖算法求解 bAPplhhgAp)(2121其中其中當受壓平面為當受壓平面為矩形矩形，且有一對邊，且有

35、一對邊平行于液面時，采用圖算法便于對平行于液面時，采用圖算法便于對受壓結(jié)構(gòu)物進行受力分析。受壓結(jié)構(gòu)物進行受力分析。壓強分布圖的面積壓強分布圖的面積 第六節(jié)第六節(jié) 作用在平面上的作用在平面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力 流體靜壓力的大小與流體靜壓力的大小與壓強分布圖的體積壓強分布圖的體積（即以壓強分（即以壓強分布圖為底面，高度為矩形寬布圖為底面，高度為矩形寬b b的柱體體積）相等。總壓力的的柱體體積）相等?？倝毫Φ淖饔镁€通過該體積的重心，并垂直地指向受壓面。由于矩作用線通過該體積的重心，并垂直地指向受壓面。由于矩形為對稱圖形，故形為對稱圖形，故壓力中心壓力中心D必位于對稱軸上必位于對稱軸上。

36、 le31三角形)( 3)2(2121hhhhle梯形bLehHPpA【例【例】矩形閘門矩形閘門bh1m0.5m，h02m，開開啟閘門的鎖鏈與水面成啟閘門的鎖鏈與水面成45角。求開啟閘門所需角。求開啟閘門所需拉力拉力T為多大？為多大？ 【解解】 hbhhgbAPp)2(210kN025.11壓力中心壓力中心D距距B點的距離為點的距離為 00(3)0.5 (3 20.5)m0.24m3(2)3 (220.5)hhhehh 0AM由由)(45cosehPhTkNkNhehPT11. 8225 . 0)24. 05 . 0(05.1145cos)(可見，解析法和圖算法兩種方法所得結(jié)果相同?？梢姡馕?/p>

37、法和圖算法兩種方法所得結(jié)果相同。 Thh0ABPgh0g(h+h0)Thh0ABPgh0g(h+h0)【例【例】一塊矩形平板閘門可繞軸A轉(zhuǎn)動，如圖。已知=60，H=6 m,h=2m,h1=1.5m,不計閘門自重以及摩擦力，求開啟單位寬度的閘門所需的提升力FT。LbhP11sin1hHL2/LLbhHP)(21123/2L【解解】平板左邊擋水長度為：平板左邊擋水長度為：左邊的靜水壓強分布可分解為左邊的靜水壓強分布可分解為均勻荷載均勻荷載 和和 三角形荷載三角形荷載其中其中均勻荷載均勻荷載所所產(chǎn)生的總壓力為產(chǎn)生的總壓力為作用點距作用點距A A點距離為點距離為三角形荷載三角形荷載所產(chǎn)生的總壓力為所產(chǎn)

38、生的總壓力為作用點距作用點距A A點距離為點距離為sinhl hlbPf213lNFNPNPNPlLPLPLPLFMTffTA19072;22648;114657;76438)3(3221cos02121由平板右邊擋水長度為：平板右邊擋水長度為：【解解】右邊所產(chǎn)生右邊所產(chǎn)生的總壓力為：的總壓力為：作用點距平板下緣距離為：作用點距平板下緣距離為： 1 1、相同；、相同；2 2、不相同、不相同 大小不變；方向變；作用點不變。大小不變；方向變；作用點不變。 如圖所示，浸沒在水中的如圖所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面三種形狀的平面物體，面積相同。問：積相同。問：1.1.哪個受到哪個受到的靜水總

39、壓力最大？的靜水總壓力最大？2. 2. 壓壓心的水深位置是否相同？心的水深位置是否相同？擋水面積為擋水面積為A A的平面閘門，一側(cè)擋水，若繞通過其形心的平面閘門，一側(cè)擋水，若繞通過其形心C C的水平軸任轉(zhuǎn)的水平軸任轉(zhuǎn)a a角，其靜水總壓力的大小、方向和作用角，其靜水總壓力的大小、方向和作用點是否變化？為什么？點是否變化？為什么？實際工程背景實際工程背景 弧形閘門弧形閘門 雙曲拱壩雙曲拱壩第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力 雙曲拱壩雙曲拱壩 貯油罐貯油罐 第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用

40、在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力hh靜止流體作用在曲面上的總壓力是一種靜止流體作用在曲面上的總壓力是一種空間力系空間力系的的合成，既需要考慮大小，還要考慮方向。合成，既需要考慮大小，還要考慮方向。第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力( (二維曲面上的流體靜總壓力二維曲面上的流體靜總壓力) ) ddPgh Add cosd cosxPPgh Adxgh Add sind sinzPPgh Adzgh A對整個曲面相應的投影面積積分對整個曲面相應的投影面積積分 ddxxxxxAAPh Agh AddzzzzzAAPgh Agh AxxCxAghPgVPz

41、ABxz0(y)ABxz0(y)Bxz0(y)dPdAhdPdPzdPxdAdAxdAz1. 1. 曲面總壓力曲面總壓力 第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力液體作用在二維曲面上的總壓力液體作用在二維曲面上的總壓力 22zxPPP作用方向作用方向xzPParctg對于三維曲面對于三維曲面 222zyxPPPP 在一般情況下，在一般情況下，Px、Py和和Pz三個分力不一定共點，三個分力不一定共點，可能構(gòu)成空間力系。這時不能化為單個合力，只能化為可能構(gòu)成空間力系。這時不能化為單個合力，只能化為一個一個合力合力加上一個加上一個合力偶合力偶。 PPzPxABxz0(

42、y)PPzPxABxz0(y)( (二維曲面上的流體靜總壓力二維曲面上的流體靜總壓力) ) 1. 1. 曲面總壓力曲面總壓力 第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力2. 2. 總壓力的作用點總壓力的作用點 二維曲面二維曲面總壓力總壓力P的作用點的位置：作出的作用點的位置：作出Px及及Pz的的作用線，得交點，過此交點以傾斜角作用線，得交點，過此交點以傾斜角作總壓力作總壓力P的作的作用線，它與曲面相交的點，即為用線，它與曲面相交的點，即為總壓力的作用點總壓力的作用點。 PPzPxABxz0(y)PPzPxABxz0(y)hnPx xAx xxzyAxxCxAxAh

43、hdAPx x x 方向水平力的大小方向水平力的大小第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力 靜止液體作用在曲靜止液體作用在曲面上的總壓力在面上的總壓力在 x 方向方向分量的大小等于作用在分量的大小等于作用在曲面沿曲面沿 x 軸方向的投影軸方向的投影面上的總壓力。面上的總壓力。第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力hnPz zPx xAx xAz zxzyVAVhdAPzAz z z 方向水平力的大小方向水平力的大小 靜止液體作用在曲面靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此大小等于壓

44、力體中裝滿此種液體的重量。種液體的重量。BBPz 壓力體只是一個由積分表達式壓力體只是一個由積分表達式所確定的所確定的純幾何體純幾何體，與壓力體內(nèi)是，與壓力體內(nèi)是否有液體無關(guān)。否有液體無關(guān)。 壓力體與作用液體在受壓曲面壓力體與作用液體在受壓曲面的同側(cè)，壓力體內(nèi)有直接作用于曲的同側(cè)，壓力體內(nèi)有直接作用于曲面的液體，稱為面的液體，稱為實壓力體實壓力體，Pz方向方向向下；向下； 壓力體與作用液體在受壓曲面壓力體與作用液體在受壓曲面ABAB的異側(cè)，壓力體內(nèi)無作用液體，的異側(cè)，壓力體內(nèi)無作用液體，稱為稱為虛壓力體虛壓力體，Pz方向向上方向向上。 無論壓力體為虛為實，無論壓力體為虛為實，Pz的作用線通過壓

45、力體的重心，的作用線通過壓力體的重心，即即平面圖形的形心平面圖形的形心。 gVAghPzAzzdABABPz 壓力體的確定及壓力體的確定及P Pz z的方向的方向第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力 壓力體的繪制壓力體的繪制 以曲面為以曲面為下底下底， 以自由表面或其延伸面為以自由表面或其延伸面為上頂上頂， 以過曲面周邊的垂線形成以過曲面周邊的垂線形成側(cè)面?zhèn)让妫M成的幾何體。，所組成的幾何體。ABAB 壓力體的繪制壓力體的繪制ABC 壓力體的繪制壓力體的繪制第七節(jié)第七節(jié) 作用在曲面上的作用在曲面上的 流體靜水總壓力流體靜水總壓力2211ppzVVP11pV

46、22pVAB PzABAB面所受垂向力面所受垂向力 嚴格的壓力體的概念是與嚴格的壓力體的概念是與液體重度液體重度 聯(lián)系在一起的，聯(lián)系在一起的，這在分層流體情況時，顯得尤為重要。這在分層流體情況時，顯得尤為重要。AABBp0 pap0 pa注意：注意：若液面上相對壓強不為零（即若液面上相對壓強不為零（即不是自由表不是自由表面面），則壓力體），則壓力體不能以液面為頂不能以液面為頂，因為壓力體積分，因為壓力體積分表達式中表達式中g(shù)h 是指作用在是指作用在dAz面上的壓強（包括液面上的壓強（包括液面上高于或低于外界大氣壓強的壓強差值）。面上高于或低于外界大氣壓強的壓強差值）。 （a a）液面上壓強）液

47、面上壓強 p0pa，壓力體頂面應取在液面，壓力體頂面應取在液面以上以上；gppha0gpph0a（b b）液面上壓強）液面上壓強 p0pa，壓力體頂面應取在液面，壓力體頂面應取在液面以下以下。例題例題 例例 試繪制圖中試繪制圖中abcabc曲面上的壓力體。曲面上的壓力體。dd/2cba水水因因abcabc曲面左右兩側(cè)均有水的作用，故應分別考慮。曲面左右兩側(cè)均有水的作用，故應分別考慮。例題例題n考慮左側(cè)水的作用考慮左側(cè)水的作用abcbacabab段曲面段曲面( (實實壓力體壓力體) )bcbc段曲面段曲面( (虛虛壓力體壓力體) )cbaba陰影部分相陰影部分相互抵消互抵消bacabcabc曲面

48、曲面( (虛虛壓力體壓力體) )例題例題n考慮右側(cè)水的作用考慮右側(cè)水的作用bcbc段曲面段曲面( (實實壓力體壓力體) )cba例題例題n合成合成左側(cè)水的作左側(cè)水的作用用右側(cè)水的作右側(cè)水的作用用cbacbacb ba aabcabc曲面曲面( (虛虛壓力體壓力體) )cba【例【例】 求圖中由水支撐的圓柱體的質(zhì)量。直徑求圖中由水支撐的圓柱體的質(zhì)量。直徑D0.6m，長度為長度為1m。設(shè)圓柱體與固體壁之間無摩。設(shè)圓柱體與固體壁之間無摩擦擦。【解【解】 圓柱體所受靜水總壓力的圓柱體所受靜水總壓力的Pz分量與其重量平衡，即分量與其重量平衡，即mgGgVPz由圖中壓力體圖得由圖中壓力體圖得lDDV)2(

49、44322322m302. 03 . 06 . 0163302kgkg302. 01000VmPzdabrC鉸 鏈【例【例】 如圖扇形閘門，中心角如圖扇形閘門，中心角=450=450，寬度，寬度B=1B=1米，米，可以繞鉸鏈可以繞鉸鏈C C旋轉(zhuǎn)，用以蓄水或瀉水。水深旋轉(zhuǎn)，用以蓄水或瀉水。水深H=3H=3米，確米，確定水作用在此閘門上的總壓力定水作用在此閘門上的總壓力P P的大小和方向。的大小和方向。mHr24.4707.03sinKNAhPxcx1 .44) 13(238 . 9mlllbcacdb24. 1cos KNBAAvPacbacbdZ368.11)(8 . 90314xzPParc

50、tgKNPPPzx57.4522dabrC鉸 鏈【解【解】 扇形直徑：扇形直徑：總壓力：總壓力：例題例題 例例 圖示壓力容器系由兩個半球用圖示壓力容器系由兩個半球用N N個高強螺栓連接而成。已知容器內(nèi)盛密個高強螺栓連接而成。已知容器內(nèi)盛密度為度為的液體，試求每個螺栓所受的拉力的液體，試求每個螺栓所受的拉力F FT T。 解解 取上半球為隔離體進行受力分析，據(jù)取上半球為隔離體進行受力分析，據(jù)F Fz z=0=0得得 RHpzFzTNF例題例題F FT T= =P PZ Z/ /N N 其中其中P Pz z為作用在上半球面上的鉛垂分力，可用壓力體概念求解。故為作用在上半球面上的鉛垂分力，可用壓力體

51、概念求解。故 F FT T= =P PZ Z/ /N N = =g gV VP P/ /N N RH)3(12RHRgN)3(32)(232RHRRRHRVpPz思考題思考題 1.1.圓柱體是否會在靜水圓柱體是否會在靜水壓力壓力Pz的作用下順時針的作用下順時針旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)？2pa1122.2.圖中圖中1 1，2 2兩根測壓管兩根測壓管中水位如何？中水位如何？本章作業(yè)本章作業(yè)習題習題 2.4，習題習題 2.8，習題習題 2.12，習題習題 2.17，習題習題 2.18 (并求合力大小及方向并求合力大小及方向)，習題習題 2.20第二章補充題第二章補充題 有一容器上部盛油有一容器上部盛油h1=1m，

52、1=800kg/m3，下部下部盛水盛水h2=2m，側(cè)壁傾角，側(cè)壁傾角=60。求容器壁上單寬靜水。求容器壁上單寬靜水壓力及作用位置壓力及作用位置。油油 h1水水 h2第二章習題解答第二章習題解答有一容器上部盛油有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水下部盛水h2=2m，側(cè)，側(cè)壁傾角壁傾角=60。求容器壁上單寬靜水壓力及作用位置。求容器壁上單寬靜水壓力及作用位置。解：解：1111800 9.8 0.5 (1/sin60 ) 14.52kNCFgh A 1121ghgh1800 11000 h 10.8mh22221000 9.8 (0.8 1) (2/sin60 ) 140.74

53、kNCFghA 1245.26kNFFF油油 h1水水 h2310.5(1/12) 1 (1/sin60 )0.769msin60(0.5/sin60 ) 1 (1/sin60 )Dy 1122(1 0.8)/sin60 )2.35mDDDF yFyyF由力矩平衡由力矩平衡油油 h1水水 h2F2F1yD2yD1FyD321.8(1/12) 1 (2/sin60 )sin60(1.8/sin60 ) 1 (2/sin60 )2.292mDy 2.4 畫出圖中畫出圖中AB 面上的靜壓強分布圖形面上的靜壓強分布圖形。gh1gh2gh3pa+gh1papa+gh2gh1g(h-h2)ghghg(h+

54、R)g(h-h2)2.8 比壓計中水銀面高差比壓計中水銀面高差h=0.36m，其他液體為水。，其他液體為水。A,B兩容器位置高差為兩容器位置高差為1m。試求。試求A,B容器中心處壓容器中心處壓差差pA-pB值。值。解：令解：令A容器中心與水銀高差容器中心與水銀高差h底部距離為底部距離為h。則。則( 1)ABppghpg hhgh2()112.6 9.8 0.369.8 134.65kPa3.536mH OABpppghg解：解：1 1解析法解析法1(0.5 )sin602.815mChLL1000 9.8 2.815 1.5 2.5103.27kNCPgh A3(1/12) 1.5 (2.5)

55、3.253.41m3.25 1.5 2.5CDCCIyyy A由力矩平衡由力矩平衡1cos60 =()116.67mDT LPyLT2 2圖算法圖算法32111sin60()sin60 69 10 m2pAgLLLL369 101.5103.27kNpPA B11(3)1.09m3(2)LLLeLLcos60 =()116.67mT LPLeT2.12 矩形閘門寬度矩形閘門寬度B=1.5m，上緣，上緣A處設(shè)有固定鉸軸，處設(shè)有固定鉸軸，已知已知L1 =2m，L=2.5m，忽略閘門自重，求開啟閘門所，忽略閘門自重，求開啟閘門所需的提升力需的提升力T。2.17 繪出圖中各個曲面上的壓力體，并標示出曲繪出圖中各個曲面上的壓力體，并標示出曲面所受的垂直分力的作用方向。面所受的垂直分力的作用方向。2.18 直徑直徑D=4m的圓柱，在與水平面成的圓柱，在與水平面成30的傾斜的傾斜面上擋水，水面與面上擋水，水面與B點齊平。求作用在點齊平。求作用在1m長圓柱上長圓柱上的靜水總壓力大小及其