對數(shù)函數(shù)圖像

1、4.4.1 4.4.1 對數(shù)函數(shù)及其圖像對數(shù)函數(shù)及其圖像 本溪市機(jī)電工程學(xué)校本溪市機(jī)電工程學(xué)校 樊宏偉樊宏偉中等職業(yè)教育教材 數(shù)學(xué)課件【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像及特征；學(xué)會用對數(shù)學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的圖像解函數(shù)的圖像解決簡單的問題決簡單的問題(3)通過比較對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像，類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的圖像。 觀察對數(shù)函數(shù)的圖像,總結(jié)性質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力； 通過應(yīng)用圖像，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析與解決問題能力；(3) 滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。 知識目標(biāo)知識目標(biāo) 能力目標(biāo)能力目標(biāo) 情感目標(biāo)情感目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，激發(fā)學(xué)

2、生的學(xué)習(xí)興趣；（2）通過滲透類比、數(shù)形結(jié)合、使學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)對稱的美妙之處。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)關(guān)鍵教學(xué)關(guān)鍵教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵掌握掌握對數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖函數(shù)的圖像像。對數(shù)函對數(shù)函數(shù)數(shù)圖像圖像的畫法。的畫法。通過對比、通過對比、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類討論的分類討論的 數(shù)學(xué)思想方數(shù)學(xué)思想方法法，探，探 索索研究對數(shù)函研究對數(shù)函數(shù)的圖像。數(shù)的圖像?！窘虒W(xué)【教學(xué)時(shí)間時(shí)間】 1 課課 時(shí)時(shí) 創(chuàng)設(shè)情境：創(chuàng)設(shè)情境：讓學(xué)生觀看背景材料，思考、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生觀看背景材料，思考、創(chuàng)設(shè)情境， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的求知欲提升學(xué)生的求知欲。探究引導(dǎo)探究引導(dǎo)：

3、在上述情境下引發(fā)學(xué)生對在上述情境下引發(fā)學(xué)生對“對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)”這一新知識的探討。這一新知識的探討。 “描點(diǎn)法描點(diǎn)法”作圖與應(yīng)用作圖與應(yīng)用數(shù)與形數(shù)與形相結(jié)合，有助于觀察相結(jié)合，有助于觀察、歸納、歸納 得到得到對對數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù) 的的圖像圖像；激發(fā)興趣，激發(fā)興趣， 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)：讓學(xué)生嘗試畫圖，形成感知，歸納出對數(shù)函數(shù)的圖像。讓學(xué)生嘗試畫圖，形成感知，歸納出對數(shù)函數(shù)的圖像。 特別注重發(fā)展學(xué)生的特別注重發(fā)展學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)”能力。能力。 知識的鞏固與練習(xí)，知識的鞏固與練習(xí)， 培養(yǎng)培養(yǎng)了了學(xué)生的思維能力；調(diào)動學(xué)生積極性學(xué)生的思維能力；調(diào)動學(xué)生積極性。 合作學(xué)習(xí)合作

4、學(xué)習(xí)：通過通過小組小組不同觀點(diǎn)的討論、交流，補(bǔ)充、修正，加深每個學(xué)生對不同觀點(diǎn)的討論、交流，補(bǔ)充、修正，加深每個學(xué)生對 對數(shù)函數(shù)知識的理解，解決簡單的問題。對數(shù)函數(shù)知識的理解，解決簡單的問題。培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問 題能力；知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)題能力；知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)了了學(xué)生的思維能力學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)培養(yǎng)團(tuán)隊(duì) 精神精神。體會體會“類比類比”、“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”及及“分類討論分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法：的數(shù)學(xué)思想方法： 讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，整個教學(xué)過程體現(xiàn)，以知識為載體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，整個教學(xué)過程體現(xiàn)，以知識為載體， 思維為主線，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為

5、目標(biāo)的設(shè)計(jì)原則。思維為主線，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)的設(shè)計(jì)原則?！菊n件課件設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)策略策略】【教學(xué)【教學(xué)時(shí)間時(shí)間】 2 課課 時(shí)時(shí)【教學(xué)方法】【教學(xué)方法】類比 教學(xué)方法教學(xué)方法討論討論主動主動合作合作 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)輔助輔助教教學(xué)學(xué) 數(shù)形數(shù)形 結(jié)合結(jié)合* *創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入考古學(xué)家如何使用考古學(xué)家如何使用“放射性碳年代鑒定法放射性碳年代鑒定法”來進(jìn)行年代鑒定呢？大氣中的來進(jìn)行年代鑒定呢？大氣中的碳碳-14-14和其他碳原子一樣和其他碳原子一樣，能跟氧原子結(jié)合成二氧化碳能跟氧原子結(jié)合成二氧化碳。植物在進(jìn)行光合作植物在進(jìn)行光合作用時(shí)，吸收水和二氧化碳，合成體內(nèi)的淀粉、纖維素用時(shí)，

6、吸收水和二氧化碳，合成體內(nèi)的淀粉、纖維素碳碳-14-14也就進(jìn)入了也就進(jìn)入了植物體內(nèi)植物體內(nèi)。當(dāng)植物死亡后，它就停止吸入大氣中的碳當(dāng)植物死亡后，它就停止吸入大氣中的碳-14-14。從這時(shí)起，植物從這時(shí)起，植物體內(nèi)的碳體內(nèi)的碳-14-14得不到外界補(bǔ)充，而在自動發(fā)出放射線的過程中得不到外界補(bǔ)充，而在自動發(fā)出放射線的過程中，數(shù)量不斷減數(shù)量不斷減少少。因此，檢測出文物的碳因此，檢測出文物的碳-14-14含量，再根據(jù)碳含量，再根據(jù)碳-14-14的半衰期，就能進(jìn)行年的半衰期，就能進(jìn)行年代鑒定代鑒定。我們知道碳14按確定的規(guī)律衰減，其半衰期為5730年，所以生物體死亡t年后其體內(nèi)每克組織的碳14含量P可表

7、示為：57301573021( )2tt （）在已知出土文物或古遺址的殘留物中碳14的含量P時(shí)，如何估算出土文物或古遺址的年代?157302logtP根據(jù)問題的實(shí)際意義，對于每一個碳14的含量P，通過對應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是以P為自變量的函數(shù)。 智利的復(fù)活節(jié)島上矗立著智利的復(fù)活節(jié)島上矗立著600600多尊巨人石像，多尊巨人石像，石像一般高石像一般高7 71010米，重達(dá)米，重達(dá)30309090噸，都是由整塊噸，都是由整塊的暗紅色火成巖雕鑿而成的。美國科學(xué)家在科考中的暗紅色火成巖雕鑿而成的。美國科學(xué)家在科考中使用的是使用的是“放射性碳年代鑒定法放射性碳年代鑒定法”進(jìn)行考

8、察與研究，進(jìn)行考察與研究，鑒定巨人石像的年代。鑒定巨人石像的年代。 科學(xué)家利用碳科學(xué)家利用碳1414的放射性同位素進(jìn)行年代鑒的放射性同位素進(jìn)行年代鑒定的道理是什么？科學(xué)家根據(jù)什么數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行定的道理是什么？科學(xué)家根據(jù)什么數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行計(jì)算呢？計(jì)算呢？ 研究資料顯示，經(jīng)過研究資料顯示，經(jīng)過55685568年，碳年，碳-14-14含量減少一含量減少一半。呈指數(shù)衰減的物質(zhì)，減少到一半所經(jīng)歷的時(shí)間叫半。呈指數(shù)衰減的物質(zhì)，減少到一半所經(jīng)歷的時(shí)間叫做該物質(zhì)的半衰期。碳做該物質(zhì)的半衰期。碳-14-14的半衰期是的半衰期是55685568年。因此，年。因此，檢測出文物的碳檢測出文物的碳-14-14含量，再根

9、據(jù)碳含量，再根據(jù)碳-14-14的半衰期，就的半衰期，就能進(jìn)行年代鑒定。能進(jìn)行年代鑒定。創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入讓學(xué)生看資料讓學(xué)生看資料：創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入讓學(xué)生看材料：讓學(xué)生看材料： 一九七二年，在湖南馬王堆考古發(fā)現(xiàn)轟動一時(shí)，考古一九七二年，在湖南馬王堆考古發(fā)現(xiàn)轟動一時(shí)，考古的發(fā)現(xiàn)震驚世界。專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，的發(fā)現(xiàn)震驚世界。專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的

10、濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦啥?，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，干燥不利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題

11、與數(shù)學(xué)有關(guān)。腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 在長沙馬王堆在長沙馬王堆“沉睡沉睡”近近2200年的古長沙國丞相夫人年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地辛追，日前奇跡般地“復(fù)活復(fù)活”了）了） 那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長沙國丞相夫人辛那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長沙國丞相夫人辛追追“沉睡沉睡”近近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳取尸體的殘留物碳14的殘留量的殘留量p，利用估算尸體出土的年，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)應(yīng)關(guān)系，生物

12、死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是是P的函數(shù)。的函數(shù)。馬王堆女尸千年不腐之謎：馬王堆女尸千年不腐之謎：* *探究知識探究知識 引入新課引入新課不難發(fā)現(xiàn)：不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)分裂次數(shù)y就是要得到的就是要得到的 細(xì)胞個數(shù)細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù)。的函數(shù)。 問題問題 某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，那么，知道分裂得到的細(xì)胞個數(shù)如何求得分裂次數(shù)嗎？解決：解決： 設(shè)1個細(xì)胞經(jīng)過y次分裂后得到x個細(xì)胞，則x與y的函數(shù)關(guān)系是 x = 2y 寫成對數(shù)為 y = Log2x，此時(shí)自變量x位于真數(shù)位置。第一次第一次第二次第二次第三次第三次第第 x 次次*

13、 *動腦思考動腦思考 探索新知探索新知( (一一) )對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，形如一般地，形如xyalog) 1, 0(aa且的函數(shù)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。其中其中x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是( (0，+).函數(shù)的函數(shù)的值值域是域是( (- ，+)。4.4.1 4.4.1 對數(shù)函數(shù)及其圖像對數(shù)函數(shù)及其圖像為什么函數(shù)的為什么函數(shù)的定義域是定義域是(0,)？想一想？想一想？我們知道碳14按確定的規(guī)律衰減，其半衰期為5730年，所以生物體死亡t年后其體內(nèi)每克組織的碳14含量P可表示為：57301573021( )2tt （）在已知出土文物或古遺址的殘留物中

14、碳14的含量P時(shí)，如何估算出土文物或古遺址的年代?157302logtP根據(jù)問題的實(shí)際意義，對于每一個碳14的含量P，通過對應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是以P為自變量的函數(shù)。 * *動腦思考動腦思考 探索新知探索新知( (二二) )對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)的圖像 問問題題函數(shù)的定義域?yàn)椋ê瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，+），），取x的一些值,列表如下：用描點(diǎn)法，用描點(diǎn)法，描出描出點(diǎn)（點(diǎn)（x ,y x ,y ），）， 用光滑曲線依次連接各點(diǎn)，就得用光滑曲線依次連接各點(diǎn)，就得 到對數(shù)函數(shù)圖像。到對數(shù)函數(shù)圖像。軟件鏈接軟件鏈接 觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：自我觀察2logyx12logy

15、x2函數(shù)圖像都經(jīng)過點(diǎn) （1,0）；3函數(shù)2logyx的圖像自左至右呈 上上 趨勢函數(shù)12logyx的圖像自左至右呈 下下 趨勢1.函數(shù)和的圖像都在 y 軸 右右側(cè)； (2) (2)由由 lnln x x 0 0且且x x 0 0，得，得 x x 11且且x x 00 ， 故函數(shù)定義域?yàn)楣屎瘮?shù)定義域?yàn)?1,1,）* *運(yùn)用知識運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí) 【例例1 1】求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域求解對數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要求求解對數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要求真真數(shù)大于零，數(shù)大于零，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)，可將當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)，可將其看作一個整體單獨(dú)提出來其看作一個整體單獨(dú)提出來,

16、,求其求其相應(yīng)的相應(yīng)的不等式不等式的解集的解集, ,即該函數(shù)的定義域即該函數(shù)的定義域. .分析分析：解解 (1) (1) 由由 x x + 4 0 + 4 0 ，得，得 x x 4 4， 故函數(shù)定義域?yàn)椋ü屎瘮?shù)定義域?yàn)椋?4,4,）.* *運(yùn)用知識運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí) 313log,logyx yx 畫出畫出下列下列函數(shù)函數(shù) 的圖的圖象象, , 并且說明這兩個函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。并且說明這兩個函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。4321-1-2-3-4-2246y=log13x4321-1-2-3-4-2246y=log3x解：相同點(diǎn)：解：相同點(diǎn)：兩圖象都位于兩圖象都位于1. y1. y軸右

17、方，都經(jīng)過點(diǎn)（軸右方，都經(jīng)過點(diǎn)（1,01,0），這說明兩函數(shù)的），這說明兩函數(shù)的定義域都是定義域都是( (0，+) )。 函數(shù)的函數(shù)的值值域是域是( (- - ，+) )。的圖象是上升的曲線，在（的圖象是上升的曲線，在（0 0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)2. 2. 當(dāng)當(dāng) x = 1 x = 1 時(shí)時(shí) y y = 0.= 0.不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： xy3logxy31log的圖象是下降的曲線，在（的圖象是下降的曲線，在（0 0，+) +) 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。* *運(yùn)用知識運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí) 【例例】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)1) 5 . 8log

18、, 4 . 3log22 2 2）要比較兩個數(shù)的大小，一般首先考慮用函數(shù)圖像升降要比較兩個數(shù)的大小，一般首先考慮用函數(shù)圖像升降情況，如不能用，則可先觀察其正負(fù)，其次觀察其與情況，如不能用，則可先觀察其正負(fù)，其次觀察其與1 1的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。7 . 2log, 8 . 1log3 . 03 . 0解解：1）考察對數(shù)函數(shù) 2）考察對數(shù)函數(shù) xy2log22log 3.4 log 8.5xy3 . 0log0.30.3log 1.8log2.7因?yàn)樗牡讛?shù) 21，所以在（0.+）上圖像逐漸上升，于是因?yàn)樗牡讛?shù) 00.31，所以在（0.+）上圖像逐漸下降，于是我們知道碳14按確定的規(guī)律衰減，

19、其半衰期為5730年，所以生物體死亡t年后其體內(nèi)每克組織的碳14含量P可表示為：57301573021( )2tt （）在已知出土文物或古遺址的殘留物中碳14的含量P時(shí)，如何估算出土文物或古遺址的年代?157302logtP根據(jù)問題的實(shí)際意義，對于每一個碳14的含量P，通過對應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是以P為自變量的函數(shù)。 練練 習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí) 4. 4. 1 4. 4. 1 小小 結(jié)結(jié) 1 1、對數(shù)函數(shù)的定義：、對數(shù)函數(shù)的定義：4、對數(shù)函數(shù)圖像的主要應(yīng)用：、對數(shù)函數(shù)圖像的主要應(yīng)用：（1）求對數(shù)函數(shù)的定義域）求對數(shù)函數(shù)的定義域（2）通過對數(shù)函數(shù)圖像比較）通過對數(shù)函數(shù)圖像比較兩個對數(shù)值的大小兩個對數(shù)值的大小想一想想一想?2 2、對數(shù)函數(shù)