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1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算 膠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組logxaaNNx指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)底數(shù)底數(shù) 一般地,如果一般地,如果 ,那么數(shù),那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù),記作的對(duì)數(shù),記作 其中其中a叫叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。(0,1)xaN aa且logaNx復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì): 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)(負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)(在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ) , 01loga1logaa對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式NaNalog復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧常用對(duì)數(shù):常用對(duì)數(shù): 我們通常將以我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便為了簡(jiǎn)便
2、,N的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù) N10log簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgN。 自然對(duì)數(shù):自然對(duì)數(shù): 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù),以為底的對(duì)數(shù),以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便,為了簡(jiǎn)便,N的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù) Nelog簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnN。 (6)底數(shù))底數(shù)a的取值范圍:的取值范圍: ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新授內(nèi)容:新授內(nèi)容: 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:如果
3、如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:有:請(qǐng)同學(xué)們回顧一下請(qǐng)同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則 :)(3R)M(nnlogMloganaM)(2NlogMlogNlogaaa-)(1NlogMlog(MN)logaaa證明:設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得: ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,先通過(guò)假設(shè),將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。)()()
4、(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對(duì)公式要正確記憶,要特別注意對(duì)公式要正確記憶,要特別注意其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca證明:設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得: ,paN 即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog這個(gè)公式叫做換底公式其他重要公式2:NmnNanamloglog其他重要公式3:abbal
5、og1log ), 1 () 1 , 0 (,ba例1 計(jì)算(1) (2) )42(log75227log9講解范例講解范例 講解范例講解范例 (3) 8log7log3log732例2 講解范例講解范例 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式: 32log)2(zyxa;(1)logzxya(1) 18lg7lg37lg214lg-例3計(jì)算: 講解范例講解范例 (2) 例3計(jì)算: 講解范例講解范例 9lg243lg2 . 1lg10lg38lg27lg)3(-練習(xí)練習(xí) 1.求下列各式的值:求下列各式的值:(4) 15log5log33-(2) 2lg5lg (3) 31log3log55(1) 3log6log22-2. 用lg,lg,lg表示下列各式:練習(xí)練習(xí) (1) (4) (3) (2) )lg(xyzzxy2lgzxy3lgzyx2lg小結(jié)小結(jié) :積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-其他重要公
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