五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料10篇

1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料10篇(1)數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。(2)關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì)它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開(kāi)乘積算式就沒(méi)有因數(shù)了。(3)大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。2.公因數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)非零自

2、然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。(零除外)其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.完全數(shù)的由來(lái)：公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)：“6象征著完滿(mǎn)的婚姻以及健康和美麗，因?yàn)樗牟糠质峭暾?，并且其和等于自身?！辈贿^(guò)，或許印度人和希伯來(lái)人早就知道它們的存在了。有些圣經(jīng)注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說(shuō)：6這個(gè)數(shù)本身就是完全的，并

3、不因?yàn)樯系墼煳镉昧肆?事實(shí)恰恰相反，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是一個(gè)完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。4.完全數(shù)的性質(zhì)：(1)它們都能寫(xiě)成連續(xù)自然數(shù)之和例如：6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+30+31(2)每個(gè)都是調(diào)和數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個(gè)完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：28=13+33496=13+33+53+738128=13+33+5313+33+53+1253+1273(4)都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾

4、：如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。6.各位數(shù)字相加直到變成個(gè)位數(shù)則一定是1.除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一定是1.(亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1)7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想：(1)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分為兩個(gè)猜想(前者稱(chēng)“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱(chēng)“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和;2、每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。(2)黎曼猜想黎曼猜想是一個(gè)困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個(gè)令人完全信服的合理證明。即如何證明

5、“關(guān)于素?cái)?shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過(guò)整形，“關(guān)于素?cái)?shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素?cái)?shù)分布。(3)孿生素?cái)?shù)猜想1849年，波林那克提出孿生素?cái)?shù)猜想，即猜測(cè)存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。猜想中的“孿生素?cái)?shù)”是指一對(duì)素?cái)?shù)，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。8.分?jǐn)?shù)由來(lái)：分?jǐn)?shù)在我們中國(guó)很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來(lái)，印度出現(xiàn)了和我國(guó)相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在通用算術(shù)一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的

6、一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。9.分?jǐn)?shù)乘除法：(1)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(4)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(5)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料21、公式長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=

7、（長(zhǎng)+寬）×2；字母公式：C=（a+b）×2；面積=長(zhǎng)×寬；字母公式：S=ab；正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；字母公式：C=4a；面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；字母公式：S=a；平行四邊形：面積=底×高；字母公式：S=ah；三角形：面積=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2；底=面積×2÷高；高=面積×2÷底；梯形：面積=（上底+下底）×高÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2；上底=面積×2÷高下底；下底=面積×2÷

8、高上底；高=面積×2÷（上底+下底）。2、單位換算的方法大化小，乘進(jìn)率；小化大，除以進(jìn)率。3、常用單位間的進(jìn)率1千米=1000米1米=10分米；1分米=10厘米1厘米=10毫米；1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米。4、圖形之間的關(guān)系（1）平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（2）等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等。（3）等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等面積，等底，則三

9、角形的高是平行四邊形的2倍。如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等面積，等高，則三角形的底是平行四邊形的2倍。（4）把長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小了。5、求組合圖形面積的方法（1）仔細(xì)觀察，確定組合圖形可以分割或添補(bǔ)成哪些可以計(jì)算面積的基本圖形。（2）找到計(jì)算這些基本圖形的面積所需要的數(shù)據(jù)。（3）分別計(jì)算這些基本圖形的面積，然后再相加或相減。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料3長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊的有一組對(duì)面是正方形)，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。正方形有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同;有1

10、2條棱，所有的棱都相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。2、長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×124、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。5、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=(ab+ah+bh)×26、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進(jìn)率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高用字母表示：V=abh長(zhǎng)=體積÷(寬×高)

11、寬=體積÷(長(zhǎng)×高)高=體積÷(長(zhǎng)×寬)正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示：V= a×a×a9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進(jìn)率為100010、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高 V=Sh11、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率;把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。12、容積：容器所能容納物體的體積。13、容積單位：升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方

12、體和正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：1、在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、一些物體一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。這就是分?jǐn)?shù)的意義。3、一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。4、把單位“1”平均分為若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如：2/3的分?jǐn)?shù)單位是1/3。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料51、因?yàn)?×6=12，我們就說(shuō)2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)或

13、因數(shù)。2、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，用乘法一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。3、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用一個(gè)數(shù)去乘1、乘2、乘3、乘44、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。5、一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。6、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，也是偶數(shù)。7、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。8、個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。9、個(gè)位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。10、一個(gè)數(shù)各位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。11、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素

14、數(shù)），除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。12、整數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)：1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。整數(shù)按是否是2的倍數(shù)來(lái)分類(lèi)：奇數(shù)，偶數(shù)13、將合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)用短除法，把36分解質(zhì)因數(shù)是？14、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，最小奇數(shù)是1，最小偶數(shù)是0，同時(shí)是2，5，3倍數(shù)的最小數(shù)是30，最小三位數(shù)是12015、奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)。奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)。16、a是c的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，那么a+b的和是c的倍數(shù)，c是a+b和的因數(shù)，ab的差是c的倍數(shù)，c是ab差的因數(shù)。17、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的.圖形

15、能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。18、軸對(duì)稱(chēng)圖形特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸19、長(zhǎng)方體有6個(gè)面。每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面大小相等（完全相同）。20.長(zhǎng)方體有12條棱，分為三組，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。21、長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。22、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高23、正方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相等，正方體有12條棱，12條棱長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。24、長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和：（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×4。25、

16、正方體棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12。26、長(zhǎng)方體（正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。27、長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2或長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2+長(zhǎng)×高×2。28、正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。29、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分別寫(xiě)成cm3dm3m330.棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3，棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1dm3，棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1m331、長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量就是

17、長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，v=abh；正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，v=a3=a×a×aa3表示3個(gè)a相乘。32、相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，計(jì)量容積一般用體積單位，計(jì)量液體的體積，用升和毫升。33、一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。34、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或

18、幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。其中表示一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。35、米表示（1）把5米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的1份，就是米，算式：5÷8=（米）。（2）把1米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5個(gè)米就是米。36、當(dāng)整數(shù)除法得不到整數(shù)的商時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示除法的商。在用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。（除數(shù)不能為0）區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算37、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，

19、真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。38、帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母所得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)部分和分母相乘再加分子所得結(jié)果作分子，分母不變。39、A是B的幾分之幾？用A÷B40、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。41、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)相乘，來(lái)求最大公因數(shù)。42、如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩

20、個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)；1和其他自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。43、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子分母比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。44、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，來(lái)求最小公倍數(shù)。45、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)（公分母），叫做通分。46、求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，可以先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用求出的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)再與第三個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。47、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么

21、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。48、如果兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。49、兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1的幾種特殊情況：1和其他自然數(shù)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)。50、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：把小數(shù)寫(xiě)成分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)，然后再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料61.軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)軸：折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它

22、能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都是相等的。3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(2)類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(3)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4)對(duì)稱(chēng)軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。4.軸對(duì)稱(chēng)圖形的作用：(1)可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的一邊從而畫(huà)出另一邊;

23、(2)可以通過(guò)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸得出的兩個(gè)圖形全等。5.因數(shù)：整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。6.自然數(shù)的因數(shù)(舉例)：6的因數(shù)有：1和6，2和3.10的因數(shù)有：1和10，2和5.15的因數(shù)有：1和15，3和5.25的因數(shù)有：1和25，5.7.因數(shù)的分類(lèi)：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8.倍數(shù)：對(duì)于整數(shù)m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被

24、3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，也就是說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無(wú)限集。注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱(chēng)完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和(即因子函數(shù))，恰好等于它本身。10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：(1)奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù);兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);(2)奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù);(3)兩個(gè)

25、奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù);(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。(6)奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);(7)偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8;奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9.13.質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。14.合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱(chēng)為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒(méi)有質(zhì)數(shù)就沒(méi)有合數(shù)。15.長(zhǎng)方體：由六個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫長(zhǎng)方體.長(zhǎng)方體的任意

26、一個(gè)面的對(duì)面都與它完全相同。16.長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。17.長(zhǎng)方體的特征：(1)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且完全相同。(3)長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。(3)長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。(4)長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。18.長(zhǎng)方體的表面積：因?yàn)橄鄬?duì)的2個(gè)面相等，所以先算上下兩

27、個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)19.長(zhǎng)方體的體積：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：V=abc=Sh20.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=(長(zhǎng)+寬+高)×4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)字母公式C=4(a+b+c)相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分為3組，每組4條棱。每一組的棱長(zhǎng)度相等21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱(chēng)“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。22.正方體

28、的特征：(1)有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。(2)有8個(gè)頂點(diǎn)。(3)有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。23.正方體的表面積：因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的表面積S：S=6×a×a或等于S=6a224.正方體的體積：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng);設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的體積為：V=a×a×a25.正方體的展開(kāi)圖：正方體的平面展開(kāi)圖一共有11種。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料7一、意義1、小數(shù)乘整數(shù)：求幾個(gè)相同加

29、數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示為（3、2×5），這個(gè)乘法算式表示的意義是（5個(gè)3、2是多少）2、小數(shù)乘小數(shù)：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。二、算理1、計(jì)算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，要看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)乘法計(jì)算法則簡(jiǎn)記為：一算，二看，三數(shù)，四點(diǎn)，五去；2、注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。3、乘法的驗(yàn)算有很多種方法：可以交換兩個(gè)因數(shù)的位置再算一遍；可以用估算的方

30、法；還可以用計(jì)算器驗(yàn)算。4、積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。用字母表示：a×b=c（a不等于0）b>1，a>c；b=1，a=c；b五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料81、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）2、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。3、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。4、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的，都是它本身。5、完全數(shù)：6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6，像

31、6這樣的數(shù)叫完全數(shù)，也叫完美數(shù)。完全數(shù)較小的有6，28，496，81286、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。7、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)中的數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。8、奇偶數(shù)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)。如果乘式中有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。9、個(gè)位上是0

32、或5的數(shù)是5的倍數(shù)。10.一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。11、3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。12、2，3的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0.2、4、6、8并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。13、2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。14、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。15、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，8，9，10都是合數(shù)。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料9因數(shù)與倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就

33、是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對(duì)地按順序找。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的，方法時(shí)依次乘以自然數(shù)。4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))，最小的質(zhì)數(shù)是2。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的

34、數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料101、2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。2、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)3、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。5、像6、28、496、8128這樣的數(shù)叫做完全數(shù)6、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)7、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。8、個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。9、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。10、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))11、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。12、質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、1