第3章供配電系統(tǒng)計算基礎(chǔ)

1、第三章 供配電系統(tǒng)計算基礎(chǔ) 3.1 單相交流電路計算 3.2 三相交流電路計算 3.3 標幺制及標幺值電路 3.4 標幺制在供配電工程中的應(yīng)用 3.5 變壓器主要電氣參數(shù) 3.6 交流異步電動機主要電氣參數(shù) 3.7 電力線路阻抗與導(dǎo)納 本章把握以下幾點。 1）本章分三部分，第一部分復(fù)習(xí)三相交流電路的內(nèi)容，第二部分系統(tǒng)介紹標幺制，第三部分介紹變壓器、電動機和電力線路部分基本概念與參數(shù)。 2）標幺制與變壓器、線路參數(shù)，以及交流電路功率是本章重點。尤其是標幺制，是電氣工程領(lǐng)域一種系統(tǒng)性使用的方法，應(yīng)全面理解，熟練掌握。3.1 單相交流電路計算3.1.1 交流電路有功、無功和視在功率定義 單端口電路功

2、率計算基本公式：若端口電流、電壓均為正弦，即：tUtUtucos2cos)(m)cos(2)cos()(mtItIti( )( ) ( )p tu t i t則）ttIUtitutpcos(cos)()()(mmtUItUI2sinsin)2cos1 (costUtUtucos2cos)(m)cos(2)cos()(mtItItitUItUItp2sinsin)2cos1 (cos)(定義有功功率：cosUIP 單位：VA或 kVA 定義視在功率：UIS 單位：W或 kW 單位：var或 kvar定義無功功率：sinUIQ 有功功率是被轉(zhuǎn)換成了其他形式能量的電功率，是真正被消耗的功率。 無功功

3、率是在電源與負荷間來回交換的電功率，它沒有被轉(zhuǎn)化成其他形式的能量，而是在儲能元件（電感、電容）中來回交換。22QPS 符合直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系，將三個功率量值用三角形表示出來定義功率因數(shù)：22cosQPPSP 功率因數(shù)分感性和容性兩種性質(zhì)。感性又稱滯后功率因數(shù)，容性又稱超前功率因數(shù)。cossinSUIPUIQUI，3.1.2 功率三角形與功率因數(shù)由可知 暫時存儲能量的元件是電容和電感，它們吸收和釋放能能的時間段正好相反，因此常說電感吸收感性無功，電容發(fā)出感性無功。 單端口網(wǎng)絡(luò)瞬時功率正負含義： 正表明它在吸收能量； 負表明它在發(fā)出能量； 有功功率是恒正瞬時功率的平均值，表明網(wǎng)絡(luò)一直在吸

4、收能量并將其轉(zhuǎn)換成了其他形式的能量。 無功功率是正負對稱交替變化功率的幅值，說明有能量被交替地吸收和發(fā)出，發(fā)出的能量實際上是先前吸收并暫時存儲的能量。3.2 三相交流電路計算3.2.1 平衡三相電路中三相電壓、電流關(guān)系 )120(120UVjjEeeEE 三相電源電壓平衡，大小相等，相位互差120；三相負載阻抗相等，電流電壓平衡； 電壓電流參量分相/線，功率分單/三相。jEeEU)120(120UWjjEeeEE以上是以負載Y接為例，接情況對偶 1、電流與電壓的平衡，UU3LII L 對于接法：II3L，UU L常規(guī)相量圖幾何求解位勢圖幾何求解 2、相、線電壓、電流的關(guān)系22LL3QPIUSc

5、os3LLIUP sin3LLIUQ （3）三相瞬時功率之和不隨時間變化，且恒等于三相總有功功率。這是三相平衡的另一個含義。3.2.2 平衡三相電路功率計算 （1）三相總功率等于單相功率的3倍。 （2）三相總功率與線電壓、線電流的關(guān)系。 2、負載阻抗不相等時三相電路求解 電路分析的回路法、節(jié)點法等均可運用。如果有阻抗可忽略的N線，則仍可以分相單獨求解。3.2.3 三相交流電路求解 1、平衡三相電路求解 單相等效電路法求解。 原理：列寫KCL、KVL方程相同3.3 標幺制及標幺值電路3.3.1 標幺制概念 標幺制是用標幺值表示系統(tǒng)和（或）元件參數(shù),并用標幺值進行分析計算的一套工程方法體系。稱基值

6、)基值(又稱基準值，簡實際值)實際值(又稱有名值、標幺值 標幺制是一套全面的規(guī)則體系，標幺值是這套體系的基礎(chǔ)，兩者關(guān)系密切，但不是同一概念。 1、標幺制的優(yōu)勢及其在電氣工程領(lǐng)域的地位l目的方便l優(yōu)勢效率提升l具體體現(xiàn)規(guī)避三相與單相、線參量與相參量的換算，規(guī)避多個電壓等級電網(wǎng)折合計算，方便部分設(shè)備參數(shù)表達，方便參數(shù)比對、判讀等。l工程地位系統(tǒng)性方法體系，涵蓋設(shè)備制造、工程建設(shè)、運行管理等全部工程應(yīng)用，具有業(yè)界標準的地位。 2、規(guī)則制訂的自由空間與約束條件 學(xué)習(xí)標幺制的關(guān)鍵點在于區(qū)分自然規(guī)律（law）與人為規(guī)則（rule）之間的本質(zhì)差異。體會標幺制在遵守規(guī)律的前提下，如何通過合理制定規(guī)則，使計算得

7、到簡化。非常重要！ 1）規(guī)則制訂的自由空間。規(guī)則是人們?yōu)橥瓿赡稠椈顒又朴喌臈l例，活動依條例施行。規(guī)則是主觀運作的產(chǎn)物，即使對同一項活動，也可以制訂出不同的規(guī)則，此即規(guī)則制訂的自由空間。 2）規(guī)則制訂的約束條件 （1）客觀規(guī)律約束。規(guī)則制訂不得違背客觀規(guī)律。具體到標幺制，則不能違背物理學(xué)、電工學(xué)等基本原理。因此，規(guī)則有正誤之分。 （2）有效性約束。制訂規(guī)則是為了更好地完成某項活動，如更可靠、更高效、更優(yōu)質(zhì)、更安全、更方便等等。不同的規(guī)則對活動的影響程度和方向是不同的。因此，規(guī)則有優(yōu)劣之分。 約定：標幺值用下標“*”表示，基準值用下標“B”表示；有名值無專用下標； Z 表示復(fù)阻抗的模。 因電力系統(tǒng)

8、頻率恒為50Hz，一般計算中不涉及頻率參量的標幺值，因此工頻交流系統(tǒng)中，標幺制主要涉及四個基本電氣參量：S、U、I、Z。 標幺制規(guī)則包含兩個方面：一是基值選取規(guī)則；二是在規(guī)定基值下標幺值參量間運算規(guī)則，簡稱運算規(guī)則。3.3.2 基本計算中基值選取及運算規(guī)則 這是針對單一支路或單端口網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則，電力工程中可理解為針對單相系統(tǒng)的規(guī)則。 四個基本參量基值：SB、UB、IB、 ZB。按標幺值定義，有 S*S / SB，U*U / UB等關(guān)系。 S、U、I、 Z 均為有名值，其相互關(guān)系應(yīng)遵循電工學(xué)基本原理，如： SU I客觀規(guī)律將 S = S* SB、U = U* UB、I = I* IB代入S = U

9、I ，有，BBB*IIUUSSBBB*SIUIUS即 以上基值選取人為規(guī)則使標幺值與有名值運算公式形式相同，雖未得額外方便，亦未添額外麻煩。 B BB1U IS若令 “令”即人為規(guī)則BB BSU I即亦系人為規(guī)則* *SU I則有依此類推，得基值選取規(guī)則如表所示*ZIU *IUS 從以上推導(dǎo)過程可知，在遵守規(guī)定的基值選擇規(guī)則前提下，各電氣參量標幺值應(yīng)滿足以下關(guān)系： 此即電路參量標幺值運算規(guī)則 一個常用的導(dǎo)出性基值公式B2BB/SUZ3.3.3 標幺值電路及分析求解規(guī)則 問題：標幺值電路能否用有名值電路的方法求解？ 標幺值電路：保持原電路網(wǎng)絡(luò)拓撲不變，將元件參數(shù)和支路、節(jié)點電氣參量均用標幺值表示

10、所得到的電路。 有名值電路求解依據(jù)和條件：依據(jù)為KCL、KVL及支路關(guān)系；條件為網(wǎng)絡(luò)拓撲和元件性質(zhì)與參數(shù)。 求證思路：標幺值電路方程與原電路方程形式上是否全等？若全等，則原電路求解方法可移植。 求證方法：標幺值電路節(jié)點電流、回路電壓形式上是否仍滿足KCL、KVL？支路關(guān)系形式上是否仍滿足歐姆定律（此處指正弦交流電路相量關(guān)系）？若都滿足，則可用電路分析方法求解標幺值電路。 求證結(jié)果：行！詳見教材。 這部分內(nèi)容不作為基本要求，但希望大家清楚標幺值電路求解規(guī)則不變不是理所當然的，須證明。3.4 標幺制在供配電工程中的應(yīng)用l針對供配電工程特點，繼續(xù)補充制訂標幺制規(guī)則，體現(xiàn)標幺制的方便性，驗證其帶來的效

11、率提升。3.3.1 三相系統(tǒng)的基值選取及運算規(guī)則 制訂三相系統(tǒng)標幺制規(guī)則，希望消除三相與單相參量、相參量與線參量的換算。具體如下。 （1）三相與單相功率標幺值相等。 （2）無論Y接線還是接線，線電壓與相電壓、線電流與相電流標幺值都相等。 （3）標幺值三相電路運算規(guī)則與單相電路相同。UU3LLBBLBLBL3*3*UUUUUUUU，即人為規(guī)則BLB3UU，即13LBBUU以標幺值與基值之積代入上式，有為滿足（2）中 的期望，須 以Y形接線為例，根據(jù)電工學(xué)原理，有*LUU，須有*3SS 同理，為實現(xiàn)以上（1）的期望，即 結(jié)合以上（1）、（2）條件人為規(guī)則，自行推導(dǎo)BB33SS3LL3SU I=，由

12、客觀規(guī)律LBLB3LBLBLLLBLLBLLL*B33*3333IUSIUIUIIUUIUIUSSSS人為規(guī)則于是有LBLBB33IUS 同理可推導(dǎo)出LBLBB3UIZ= 人為規(guī)則 根據(jù)人為規(guī)則，BLBLB3ZIULBLBB33IUS 結(jié)合客觀規(guī)律LL3UIZ=，3LL3SU I= 可推導(dǎo)出三相系統(tǒng)電氣參量標幺值關(guān)系如下3LLSUI=LLUUZ=可見三相標幺值關(guān)系與單相無區(qū)別，可不區(qū)分，統(tǒng)一為SU I =UI Z=三相與單相的換算關(guān)系在標幺值電路中完全消除了！標幺值電路一律按單相計算l小結(jié) 在基值選取規(guī)則確定后，根據(jù)有名值必須遵守的客觀規(guī)律，標幺值間的運算關(guān)系就確定了。因此參量標幺值關(guān)系是客觀

13、規(guī)律和人為規(guī)則共同作用的結(jié)果。 標幺值參量間關(guān)系特點：不區(qū)分相/線電流、電壓，不區(qū)分Y/接線，不區(qū)分單/三相功率，一律按單相系統(tǒng)處理，僅兩個基本運算關(guān)系。這是通過標幺制得到的第一個好處。注意，這里都是指標幺值可不區(qū)分，基值選取是有區(qū)分的，有名值本來就是不同的。 單、三相阻抗基值相同：B32LBB2BB/SUSUZ3.4.2 多個電壓等級電網(wǎng)基值選取補充規(guī)則 問題背景：由變壓器連接的多個電壓等級電網(wǎng)，電氣參量表述麻煩，折合計算繁瑣。 愿望標幺值網(wǎng)絡(luò)只一個電壓等級！ 技術(shù)路徑：嘗試通過制訂合理的標幺值基值選取規(guī)則，規(guī)避因變壓器帶來的表述和折合算法問題。 思路：能否在標幺值網(wǎng)絡(luò)中將變壓器的標幺值變比

14、變?yōu)?，1:1的變壓器在計算上相當于沒有變壓器，則標幺值電網(wǎng)只有一個標幺值電壓等級。 1、從原理出發(fā)的探索 描述一個電路需且僅需的三條規(guī)則為：KCL、KVL和支路關(guān)系。標幺值支路關(guān)系已如前述，下面從僅一臺變壓器的電網(wǎng)的KVL方程入手。3330Tr11301jjeUUeU3330Tr22302jjeUUeU網(wǎng)絡(luò)圖單相等效電路 選UN1級電網(wǎng)電壓基值為UB1，UN2級為UB2，兩等式分別除以UB1， UB2，得KVL方程標幺值形式：3/3/3/3/B130Tr1B11-j301UeUUUeUj，即Tr111U=UU3/3/3/3/B230Tr2B22302UeUUUeUjj，即Tr222UUU 以

15、上兩個標幺值方程對應(yīng)著如圖所示的標幺值網(wǎng)絡(luò)，標幺值變比為K*。若能使K*1，則可取消變壓器。因B2Tr2B1Tr1Tr2Tr1UUUUUUK，若要 K*1，須有=KUU=UUTr2Tr1B2B1 因此，只要兩個電壓等級電網(wǎng)的電壓基值之比等于變壓器變比，則標幺值網(wǎng)絡(luò)中變壓器標幺值變比等于1，在計算中就可以取消變壓器。 =KUUB2B1 即基值選取的另一個重要規(guī)則，也是標 幺制在電氣工程中得到廣泛應(yīng)用的最重要原因。 為了方便，一般按以下方式選取電壓基值。Tr1B1UUTr2B2UU 2、工程應(yīng)用中的問題及解決辦法 如圖所示有兩臺變壓器、三個電壓等級的電網(wǎng)，按前述規(guī)則，有欲取消T1，選取T1r1B1

16、UUT1r2B2UU，欲取消T2，選取T2r1B2UUT2r2B3UU， 須知，Ur2T1=1.1UN2，而Ur1T2=1.0UN2，這使得UB2有兩個不同的取值，顯然是不可行的。解決之道，一是嚴格按變比選擇基值，但計算麻煩，不直觀；二是采用近似方法，舍精確、取方便。 由此得到不同電壓等級電網(wǎng)電壓基值選取的工程實用規(guī)則： UBi=Uavi 式中：UBi第i個電壓等級電網(wǎng)的電壓基值； Uavi 第i個電壓等級電網(wǎng)的平均電壓。 按這種方法選取電壓基值，基值之比不嚴格等于變壓器變比，但基本接近。工程體系上，在引用由此得出的數(shù)據(jù)時，都考慮了對誤差的容差問題，因此可認為其誤差是可以接受的。3.4.3 簡

17、潔的歸納 1）基值選取規(guī)則。對三相系統(tǒng)，基值選取規(guī)則有以下三條（以下有名值中，功率為三相參量，電壓電流為線參量，各電壓等級電網(wǎng)功率基值相同）：iiIUSBBB3iiiZIUBBB3iiUUavB 4個基值，3個約束條件，因此只有任選一個基值的自由度。一般選SB為100MVA或1000MVA，其他基值由約束條件推導(dǎo)出來。 2）標幺值運算規(guī)則。不管三相還是單相系統(tǒng)，標幺值運算規(guī)則僅以下兩條：IUSZIU3.4.4 電氣設(shè)備參數(shù)標幺值標定規(guī)則 一般情況下，設(shè)備銘牌參數(shù)中，以標幺值形式給出者，若無特別說明，均以設(shè)備額定值為基值。 后面變壓器開路和短路試驗中，空載電流、短路電壓等參數(shù)可為例。 因此，工程

18、上有兩套基值體系，一套是系統(tǒng)的，另一套是設(shè)備的，兩者一般是不同的。不同基值體系下的標幺值不能直接運算，通常是將設(shè)備標幺值標定參數(shù)轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)基值體系下的標幺值。 轉(zhuǎn)換方法：先化成有名值，再轉(zhuǎn)換成另一基值體系下的標幺值。3.5 變壓器主要電氣參數(shù)3.5.1 變壓器額定參數(shù) 1、額定容量Sr 是一個受制于變壓器長期允許工作溫升的參量。我國額定容量采用R10系列。即上、下級變壓器容量之比為 。 10/0.4kV配電變壓器常見容量（kVA）為：160、200、250、315、400、500、630、800、1000、1250、1600。 1010 2、額定電壓與變比 額定電壓均指線電壓，二次額定電壓定義

19、為一次側(cè)加上額定電壓后，二次側(cè)空載電壓。 變比定義為一、二次繞組額定電壓之比。 3、額定電流 變壓器一、二次額定電流Ir1、Ir2為額定負載時原、副邊的的線電流。額定電流與額定容量、額定電壓有以下關(guān)系。r2r2r1r1r33IUIUS 2、額定電壓與變比 額定電壓均指線電壓，二次額定電壓定義為一次側(cè)加上額定電壓后，二次側(cè)空載電壓。 變比定義為一、二次繞組額定電壓之比。r2r1UUK 3.4.2 變壓器開路實驗所得參數(shù) 開路試驗線路如圖。做法為：調(diào)節(jié)一次側(cè)電壓達一次額定電壓Ur1 時，讀取電流表讀數(shù)為I0 、功率表讀數(shù)為P0 試驗線路等效電路 1、勵磁電流I0 勵磁電流又稱空載電流，產(chǎn)品銘牌上一

20、般以標幺值形式給出，基值為變壓器額定電流。即100%r100III 盡管變壓器原、副邊勵磁電流相差很大，但其標幺值是相等的，因此在用標幺值I0表達時就不用再說明是哪一側(cè)的數(shù)據(jù)。 體會標幺制在設(shè)備參數(shù)標定上帶來的好處。 2、空載有功損耗P0 開路試驗時，只有電源側(cè)繞組中有很小的勵磁電流通過，電流在繞組電阻中產(chǎn)生的功率損耗（稱為銅耗）很小，可忽略不計；而此時電源電壓為額定電壓，鐵心磁通基本上等于額定磁通，鐵心渦流和磁滯損耗（統(tǒng)稱鐵耗）較大。因此：空載損耗主要為鐵耗。 3、空載無功損耗 Q0 空載無功損耗一般遠大于有功損耗，典型值5倍以上。空載無功損耗的計算公式為：100%0r0ISQ 4、推導(dǎo)到三

21、相變壓器 對于三相變壓器，以上公式同樣適用，只是所有的功率值均應(yīng)為三相總和，電流為線電流、電壓為線電壓。3.4.3 變壓器短路實驗所得參數(shù) 短路試驗線路如圖。做法為：從零往上調(diào)節(jié)一次側(cè)電壓，并監(jiān)視電流表讀數(shù)。當讀數(shù)達到一次額定電流Ir1時，停止上調(diào)一次電壓，讀取電壓表讀數(shù)為Uk 、功率表讀數(shù)為Pk 。實際上短路試驗通常在二次側(cè)加電壓，一次側(cè)短路 1、短路電壓Uk 產(chǎn)品銘牌一般以標幺值形式給出，基值為變壓器額定電壓。Uk在哪一側(cè)測出，就取那一側(cè)的額定值為基值。Uk的標幺值為 試驗數(shù)據(jù)和理論分析都證實，不管在哪一側(cè)做試驗，盡管Uk不同，但標幺值相等。又見標幺制的好！ 110kV及以下配電變壓器Uk

22、%的典型值為411。對于10/0.4kV的配電變壓器，Uk%一般為46，較大的數(shù)值對應(yīng)于較大容量的變壓器。100%1rkkUUU 2、短路有功損耗 Pk（產(chǎn)品標準稱負載損耗） 短路試驗時，原、副邊繞組電流均達到額定值，繞組電阻上產(chǎn)生的銅耗比較大，而外加電壓只有額定電壓的百分之幾，鐵心磁通很小，與銅耗相比，鐵耗可忽略不計。因此：短路損耗主要為銅耗。 3、短路無功損耗 Qk 短路無功損耗一般遠大于有功損耗。短路無功損耗計算公式為：100%krkUSQ 4、短路阻抗 zk 從等效電路可知，短路阻抗有名值為：r1kkIUz 換算成標幺制值：100%)(kr1kr1r12r1r1kr2r1r1kBkkU

23、UUIUUIUSUIUZzz 重要結(jié)論：不論將短路阻抗折合到變壓器哪一側(cè)，只要以所折合側(cè)的變壓器額定值為基值，短路阻抗的標幺值都是相等的，且都等于短路電壓標幺值。 再見標幺制的好！ 5、推導(dǎo)到三相變壓器 與開路試驗一樣，以上關(guān)系對三相變壓器同樣有效，只是功率應(yīng)取三相總和，并以線電壓、線電流參與運算。3.5.4 三繞組變壓器參數(shù) 不作基本要求。3.6 交流異步電動機主要電氣參數(shù)3.6.1 電動機的工作制 電動機的工作制是指電機所承受的負載狀況的一系列羅列，以S1S10表示。常見的有S1：連續(xù)工作制、S2：短時工作制、S3：斷續(xù)周期工作制、S6：連續(xù)周期工作制等。 對短時工作制S2，應(yīng)標明工作持續(xù)時間，如“S2 30min”；對周期工作制S3S8，應(yīng)表明負載持續(xù)率（zd） ，如“S3 25%”。負載持續(xù)率是指電動機工作時間所占的比例，即：100%oopopttt3.6.2 電動機額定參數(shù) 電動機的額定功率是指其轉(zhuǎn)軸的輸出機械功率，記作Pr。電動機額定電流是指電動機在額定工況下運行時接線端子處的輸入電流，記作Ir。額定電流與額定功率之間有以下關(guān)系：cos3rrrUPI 電動機的效率是指額定工況下輸出機械軸功率與