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文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷II)(數(shù)學(xué)理)【教師簡(jiǎn)評(píng)】按照“保持整體穩(wěn)定,推動(dòng)改革創(chuàng)新,立足基礎(chǔ)考查,突出能力立意”命題指導(dǎo)思想,本套試卷的總體印象是:題目以常規(guī)題為主,難度較前兩年困難,得高分需要扎扎實(shí)實(shí)的數(shù)學(xué)功底.1.縱觀試題,小題起步較低,難度緩緩上升,除了選擇題11、12、16題有一定的難度之外,其他題目難度都比較平和.2.解答題中三角函數(shù)題較去年容易,立體幾何難度和去年持平,數(shù)列題的難度較去年有所提升,由去年常見(jiàn)的遞推數(shù)列題型轉(zhuǎn)變?yōu)榻衲甑臄?shù)列求極限、數(shù)列不等式的證明,不易拿滿分,概率題由去年背景是“人員調(diào)配”問(wèn)題,轉(zhuǎn)變?yōu)榻衲甑呐c物理相關(guān)的
2、電路問(wèn)題,更體現(xiàn)了學(xué)科之間的聯(lián)系.兩道壓軸題以解析幾何和導(dǎo)數(shù)知識(shí)命制,和去年比較更有利于分步得分.3.要求考生有比較強(qiáng)的計(jì)算能力,例如立體幾何問(wèn)題,題目不難,但需要一定的計(jì)算技巧和能力.不管題目難度如何變化,“夯實(shí)雙基(基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法)”,對(duì)大多數(shù)考生來(lái)說(shuō),是以不變應(yīng)萬(wàn)變的硬道理.(1)復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D)【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】.(2).函數(shù)的反函數(shù)是(A) (B)(C) (D)【答案】D【命題意圖】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化?!窘馕觥坑稍瘮?shù)解得,即,又;在反函數(shù)中,故選D.(3).若變量滿足約束條件則的最大值為
3、(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【命題意圖】本試題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.【解析】可行域是由構(gòu)成的三角形,可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)C時(shí)最大,最大值為3,故選C.(4).如果等差數(shù)列中,那么(A)14 (B)21 (C)28 (D)35【答案】C 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì).【解析】(5)不等式的解集為(A) (B)(C) (D)【答案】C【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2x1或x3,故選C(6)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則
4、不同的方法共有(A)12種 (B)18種 (C)36種 (D)54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí),考察考生分析問(wèn)題的能力.【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法;其他四封信放入兩個(gè)信封,每個(gè)信封兩個(gè)有種方法,共有種,故選B.(7)為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像(A)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 (B)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位(C)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 (D)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.【解析】=,=,所以將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖像,故選B. (8)中,點(diǎn)在上,平方若,則(A) (B) (C) (D)【答案】B 【命題意圖】
5、本試題主要考查向量的基本運(yùn)算,考查角平分線定理.【解析】因?yàn)槠椒?,由角平分線定理得,所以D為AB的三等分點(diǎn),且,所以,故選B.(9)已知正四棱錐中,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為(A)1 (B) (C)2 (D)3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積,考察告辭函數(shù)的最值問(wèn)題.【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則高所以體積,設(shè),則,當(dāng)y取最值時(shí),解得a=0或a=4時(shí),體積最大,此時(shí),故選C.(10)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則 (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式
6、,考查考生的計(jì)算能力.【解析】,切線方程是,令,令,三角形的面積是,解得.故選A.(11)與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點(diǎn)(A)有且只有1個(gè) (B)有且只有2個(gè)(C)有且只有3個(gè) (D)有無(wú)數(shù)個(gè)【答案】D【解析】直線上取一點(diǎn),分別作垂直于于則分別作,垂足分別為M,N,Q,連PM,PN,PQ,由三垂線定理可得,PNPM;PQAB,由于正方體中各個(gè)表面、對(duì)等角全等,所以,PM=PN=PQ,即P到三條棱AB、CC1、A1D1.所在直線的距離相等所以有無(wú)窮多點(diǎn)滿足條件,故選D.(12)已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若,則(A)1 (B) (C) (D)2【答案】B【命題
7、意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義.【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線,e為離心率,過(guò)A,B分別作AA1,BB1垂直于l,A1,B為垂足,過(guò)B作BE垂直于AA1與E,由第二定義得,由,得,即k=,故選B.第卷注意事項(xiàng):1用0.5毫米的黑色字跡簽字筆在答題卡上作答。2本卷共10小題,共90分。二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分(13)已知是第二象限的角,則 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的計(jì)算能力.【解析】由得,又,解得,又是第二象限的角,所以.(14)若的展開(kāi)式中的系數(shù)是,則 【答案】1 【命題意圖】本試題主要考查二項(xiàng)展
8、開(kāi)式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法.【解析】展開(kāi)式中的系數(shù)是.(15)已知拋物線的準(zhǔn)線為,過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn),與的一個(gè)交點(diǎn)為若,則 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì).【解析】過(guò)B作BE垂直于準(zhǔn)線于E,M為中點(diǎn),又斜率為,M為拋物線的焦點(diǎn),2.(16)已知球的半徑為4,圓與圓為該球的兩個(gè)小圓,為圓與圓的公共弦,若,則兩圓圓心的距離 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì),解三角形問(wèn)題.【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn),則O,E,M,N四點(diǎn)共面,如圖,所以,由球的截面性質(zhì),有,所以與全等,所以MN被OE垂直平分,在直角三角形中,由面積相等,可得, 三解答題:本
9、大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分10分)中,為邊上的一點(diǎn),求【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.【參考答案】由cosADC=0,知B.由已知得cosB=,sinADC=.從而 sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ,所以=.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問(wèn)題,是近幾年高考的熱點(diǎn),在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低,一般出現(xiàn)在17或18題,屬于送分題,估計(jì)以后這類題型仍會(huì)保留,不會(huì)有太大改變.
10、解決此類問(wèn)題,要根據(jù)已知條件,靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理,求邊角或?qū)⑦吔腔セ?(18)(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和()求;()證明:【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用,數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明,考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】2010年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I、這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式,具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用,也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心.估計(jì)以后的高考,對(duì)數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、
11、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等,這種考查方式還要持續(xù).(19)如圖,直三棱柱中,為的中點(diǎn),為上的一點(diǎn),()證明:為異面直線與的公垂線;()設(shè)異面直線與的夾角為45°,求二面角的大小【命題意圖】本試題主要考查空間的線面關(guān)系與空間角的求解,考查考生的空間想象與推理計(jì)算的能力.【參考答案】(19)解法一:(I)連接A1B,記A1B與AB1的交點(diǎn)為F.因?yàn)槊鍭A1BB1為正方形,故A1BAB1,且AF=FB1,又AE=3EB1,所以FE=EB1,又D為BB1的中點(diǎn),故DEBF,DEAB1. 3分作CGAB,G為垂足,由AC=BC知,G為AB中點(diǎn).又由底面ABC面AA1B1B.連接DG,則DGAB1,
12、故DEDG,由三垂線定理,得DECD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.(II)因?yàn)镈GAB1,故CDG為異面直線AB1與CD的夾角,CDG=45°設(shè)AB=2,則AB1=,DG=,CG=,AC=.作B1HA1C1,H為垂足,因?yàn)榈酌鍭1B1C1面AA1CC1,故B1H面AA1C1C.又作HKAC1,K為垂足,連接B1K,由三垂線定理,得B1KAC1,因此B1KH為二面角A1-AC1-B1的平面角.【點(diǎn)評(píng)】三垂線定理是立體幾何的最重要定理之一,是高考的的熱點(diǎn),它是處理線線垂直問(wèn)題的有效方法,同時(shí)它也是確定二面角的平面角的主要手段.通過(guò)引入空間向量,用向量代數(shù)形式來(lái)處理立體幾何問(wèn)題
13、,淡化了傳統(tǒng)幾何中的“形”到“形”的推理方法,從而降低了思維難度,使解題變得程序化,這是用向量解立體幾何問(wèn)題的獨(dú)到之處.(20)(本小題滿分12分) 如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過(guò)T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過(guò)T4的概率是0.9電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999 ()求p; ()求電流能在M與N之間通過(guò)的概率; ()表示T1,T2,T3,T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù),求的期望 【命題意圖】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望,考查分類討論的思想方法及考生分
14、析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)也是每年的必考題,但對(duì)考試難度有逐年加強(qiáng)的趨勢(shì),已經(jīng)由原來(lái)解答題的前3題的位置逐漸后移到第20題的位置,對(duì)考生分析問(wèn)題的能力要求有所加強(qiáng),這應(yīng)引起高度重視.(21)(本小題滿分12分) 己知斜率為1的直線l與雙曲線C:相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為 ()求C的離心率; ()設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì),考查直線與圓的關(guān)系,既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況,又可以考查綜合推理的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目,命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查,如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等,試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.(22)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)()證明:當(dāng)時(shí),;()設(shè)當(dāng)時(shí),求a的取值范圍【命題意
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