復數(shù)的萌芽、形成與發(fā)展

1、復數(shù)的萌芽、形成與開展我們知道 ,在實數(shù)范圍內 ,解方程是無能為力的 ,只有把實數(shù)集擴充到復數(shù)集才能解決。對于復數(shù)abia、b都是實數(shù)來說 ,當b=0時 ,就是實數(shù)；當b0時叫虛數(shù) ,當a=0 ,b0時 ,叫做純虛數(shù)?？墒?,歷史上引進虛數(shù) ,把實數(shù)集擴充到復數(shù)集可不是件容易的事 ,那么 ,歷史上是如何引進虛數(shù)的呢？16世紀意大利米蘭學者卡當15011576在1545年發(fā)表的?重要的藝術?一書中 ,公布了三次方程的一般解法 ,被后人稱之為“卡當公式。他是第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學家 ,并且在討論是否可能把10分成兩局部 ,使它們的乘積等于40時 ,他把答案寫成=40 ,盡管他認為和這

2、兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的 ,但他還是把10分成了兩局部 ,并使它們的乘積等于40。給出“虛數(shù)這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾15961650 ,他在?幾何學?1637年發(fā)表中使“虛的數(shù)與“實的數(shù)相對應 ,從此 ,虛數(shù)才流傳開來。數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星虛數(shù) ,于是引起了數(shù)學界的一片困惑 ,很多大數(shù)學家都不成認虛數(shù)。德國數(shù)學家菜不尼茨16641716在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所 ,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物。瑞士數(shù)學大師歐拉17071783說；“一切形如 ,習的數(shù)學武子都是不可能有的 ,想象的數(shù) ,因為它們所表示的是負數(shù)的平方根。對于這類數(shù) ,我們只能斷言

3、,它們既不是什么都不是 ,也不比什么都不是多些什么 ,更不比什么都不是少些什么 ,它們純屬虛幻。然而 ,真理性的東西一定可以經(jīng)得住時間和空間的考驗 ,最終占有自己的一席之地。法國數(shù)學家達蘭貝爾17171783在1747年指出 ,如果按照多項式的四那么運算規(guī)那么對虛數(shù)進行運算 ,那么它的結果總是的形式a、b都是實數(shù)說明：現(xiàn)行教科書中沒有使用記號i ,而使用=一1。法國數(shù)學家棣莫佛16671754在1730年發(fā)現(xiàn)公式了 ,這就是著名的探莫佛定理。歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關系式 ,并且是他在?微分公式?1777年一文中第一次用i來表示一1的平方根 ,首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)的單位?！疤摂?shù)實際上不是

4、想象出來的 ,而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾17451818在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋 ,并首先發(fā)表其作法 ,然而沒有得到學術界的重視。德國數(shù)學家高斯17771855在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法 ,即所有實數(shù)能用一條數(shù)軸表示 ,同樣 ,虛數(shù)也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中 ,橫軸上取對應實數(shù)a的點a ,縱軸上取對應實數(shù)b的點b ,并過這兩點引平行于坐標軸的直線 ,它們的交點c就表示復數(shù)abi。象這樣 ,由各點都對應復數(shù)的平面叫做“復平面 ,后來又稱“高斯平面。高斯在1831年 ,用實數(shù)組a ,b代表復數(shù)abi ,并建立了復數(shù)的某些運算 ,使得復數(shù)的某些

5、運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化。他又在1832年第一次提出了“復數(shù)這個名詞 ,還將表示平面上同一點的兩種不同方法直角坐標法和極坐標法加以綜合。統(tǒng)一于表示同一復數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中 ,并把數(shù)軸上的點與實數(shù)一對應 ,擴展為平面上的點與復數(shù)一對應。高斯不僅把復數(shù)看作平面上的點 ,而且還看作是一種向量 ,并利用復數(shù)與向量之間一對應的關系 ,闡述了復數(shù)的幾何加法與乘法。至此 ,復數(shù)理論才比擬完整和系統(tǒng)地建立起來了。經(jīng)過許多數(shù)學家長期不懈的努力 ,深刻探討并開展了復數(shù)理論 ,才使得在數(shù)學領域游蕩了200年的幽靈虛數(shù)揭去了神秘的面紗 ,顯現(xiàn)出它的本來面目 ,原來虛數(shù)不虛呵。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員 ,

6、從而實數(shù)集才擴充到了復數(shù)集?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學堂 ,“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學問者的專稱。稱“老師為“先

7、生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。隨著科學和技術的進步 ,復數(shù)理論已越來越顯出它的重要性 ,它不但對于數(shù)學本身的開展有著極其重要的意義 ,而且為證明機翼上升力的根本定理起到了重要作用 ,并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力 ,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據(jù)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自