自動控制原理考點精講第9講狀態(tài)空間分析

1、自動原理考點精講線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合主講人：張 超網(wǎng)學(xué)天地北京網(wǎng)學(xué)天地教育科技所有，！網(wǎng)學(xué)天地（）所有！一、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述二、線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性三、線性系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測器四、李雅普諾夫穩(wěn)定性分析自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！前面幾章所學(xué)的內(nèi)容稱為經(jīng)典理論；下面要學(xué)的內(nèi)容稱為現(xiàn)代理論。兩者作一簡單比較。經(jīng)典理論(50年代前)現(xiàn)代理論(50年代后)研究對象單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)(輸入、輸出描述)狀態(tài)方程(可描述內(nèi)部行為)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)運算微積、復(fù)變函數(shù)線性代數(shù)、矩陣理論設(shè)計方法的特點非唯一性、試湊成份多, 經(jīng)驗起很大作用。主要在復(fù)數(shù)

2、域進行。與計算機結(jié)合，主要在時間域進行。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！主要考點（1）掌握由系統(tǒng)輸入輸出的微分方程式、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、及簡單物理模型圖建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法。（2）熟練掌握由時域和復(fù)數(shù)域求解狀態(tài)方程的方法。熟練掌握由動態(tài)方程計算傳遞函數(shù)的公式。（3）正確理解線性變換, 熟練掌握線性變換前、后動態(tài)方程各矩陣的關(guān)系。（4）正確理解可控性和可觀測性的概念，熟練掌握和運用可控性判據(jù)和可觀性判據(jù)。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有?。?）能將可控系統(tǒng) 化為可控標(biāo)準形。能將不可控系統(tǒng)進行可控性分解。（6）熟練掌握全維狀態(tài)觀測器的公式和設(shè)計方法, 熟練掌握由觀測器得到的狀態(tài)估計值代替狀態(tài)

3、值的狀態(tài)反饋系統(tǒng), 可進行閉環(huán)極點配置和觀測器極點配置。（7）正確理解李雅普諾夫方程正定對稱解存在的條件和解法, 能通過解李雅普諾夫方程進行穩(wěn)定性分析。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！現(xiàn)代理論以狀態(tài)空間為基礎(chǔ)，解決多輸入多輸出、參變量、非線性、高精度、高性能等系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題。最優(yōu)、最佳濾波、系統(tǒng)辯識、自適應(yīng)等都是這一領(lǐng)域的課題。在現(xiàn)代理論的發(fā)展中，線性系統(tǒng)理論首先得到研究和發(fā)展，已形成較為完整成理論?，F(xiàn)代理論中的線性系統(tǒng)理論運用狀態(tài)空間分析方法描述輸入-狀態(tài)-輸出諸變量之間的因果關(guān)系，不但反映了系統(tǒng)輸入-輸出的外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征，是一種既適用于單輸入單輸出系統(tǒng)又適用

4、于多輸入多輸出系統(tǒng)。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！一、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（一）系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本類型假定系統(tǒng)具有若干輸入端和輸出端如圖示。系統(tǒng)的外部變量：u = u , u ," , uT12py = y , y ," , y T12q輸入向量輸出向量x = Tn系統(tǒng)的內(nèi)部變量：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述是反映系統(tǒng)變量間因果關(guān)系和變換關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述通常有兩種基本形式。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（1. 系統(tǒng)的外部描述）所有！其外部數(shù)學(xué)描述是：n階微分方程及對應(yīng)的傳遞函數(shù)。微分方程：y(n-1)u(n-1)+ a+"+ a y + a y = b u

5、(n) + b+"+ b u + b uy(n)n-1n-110n10sn-1b sn + b+ "+ b s + by(s)n0傳遞函數(shù)：G(s) =n-11u(s)+ asn-1+ "+ a s + asnn-1102.系統(tǒng)的內(nèi)部描述系統(tǒng)的內(nèi)部描述即狀態(tài)空間描述，通常有兩個數(shù)學(xué)方程組成。x (t ) = f x(t ), u(t ), t y(t ) = g x(t ), u(t ), t 自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有?。ǘ顟B(tài)空間描述的幾個基本概念1. 狀態(tài)所謂狀態(tài)，是指系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況，是系統(tǒng)信息的集合。2. 狀態(tài)變量狀態(tài)變量是指能確定系統(tǒng)

6、運動狀態(tài)的最少數(shù)目的一組變量。x1(t ), x2 (t ),", xn (t )3. 狀態(tài)向量x1(t ), x2 (t ),", xn (t )視作向量x(t ) 的分量，即將狀態(tài)變量x = Tx(t )稱為狀態(tài)向量n4狀態(tài)空間以n個狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸所組成的n。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！5狀態(tài)方程由系統(tǒng)的狀態(tài)變量的一階微分方程組，稱為狀態(tài)方程。6輸出方程在指定系統(tǒng)輸出的情況下，輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式。7狀態(tài)空間表達式(動態(tài)方程)狀態(tài)方程與輸出方程的組合，又稱為動態(tài)方程。線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的一般形式為：ìx (t ) = A(t )x(

7、t ) + B(t )u(t )íy(t ) = C(t )x(t ) + D(t )u(t )î自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！ìx (t ) = A(t )x(t ) + B(t )u(t )íy(t ) = C(t )x(t ) + D(t )u(t )îx 為n維向量，u 為p維向量，y 為q維向量，A為n×n矩陣，B為n×p矩陣，C為q×n矩陣，D為q×p矩陣。由于A，B，C，D矩陣完整地表征了系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此有時把一個確定的系統(tǒng)簡稱為(A, B, C, D）。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）

8、所有?。ㄈ┚€性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立建立狀態(tài)空間表達式的方法主要有兩種：一是直接根據(jù)系統(tǒng)的機理建立相應(yīng)的微分方程，然后選擇有關(guān)的物理量作為狀態(tài)變量，從而導(dǎo)出狀態(tài)空間表達式；二是由已知的系統(tǒng)其它數(shù)學(xué)模型經(jīng)過轉(zhuǎn)化而得到狀態(tài)空間表達式。1根據(jù)系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間表達式以i(t)作為中間變量，列寫該回路的微分方程ìRi + L di + u = uïíïîcdt1uc = C ò idt自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！x1 = i ,x2 = uc（1）設(shè)狀態(tài)變量ì x R1L1 u= -x-+xïí

9、;ïî112LL則狀態(tài)方程為：1=x 2x1Cy = x2輸出方程為：寫成矩陣向量的形式為：é- R- 1 ùé 1 ùé xùêêL ú é xéx ùù= 01 L1Cêú u111=+yê xúú ê xê x úúê L úë2 ûë2 ûú ë2 ûê

10、;ë 0 û0ëûìx (t ) = Ax(t ) + bu(t )í簡記為：y(t ) = Cx(t )原理考點精講î自動網(wǎng)學(xué)天地（）所有！ìRi + L di + u = uïíïîx1 = icdt1uc = C ò idt，x2 = ò idt（2）設(shè)狀態(tài)變量ìï x = - R x1x + 1 u1-y =x C2íïî112LLCL= x1x 2寫成矩陣向量的形式為：é- R- 1 &

11、#249;é x1 ùé 1 ù1 ùé x1 ùy = é0é x 1 ùú = êLC úê xú + ê L úuC úûê xúêëê x L1ë2 ûêúëêë 0 úûë2 û2 û0ëû系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式不

12、具有唯一性，通常選儲能元件的物理量作為狀態(tài)變量。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！例：電路。請建立該電L2L1uA路以電壓u1、u2為輸入量，uA為輸出量的狀態(tài)空間表達式。解：（1） 選擇狀態(tài)變量。+i1 R1i2R_u1+u2_ 2兩個儲能元件L 和L ，可以選擇i 和121的。i2為狀態(tài)變量，且兩者是（2）根據(jù)克希荷夫電壓定律，列寫2個回路的微分方程：=ìïdi+1-i+u左回路uL(i)R11 dt1212íi-() +=+Ldi2+ i右R 回路iRuî=A121-i222dt2 u22ui(1) R1自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！ì

13、; di1= - R1+ R1+ 1 u - 1 uiiï dtL1L2L1L21111í整理得：- R1 + R2ï di2ï dt= R1+ 1 uiiL1L2L2î222uA = i1R1 - i2 R1 + u2（3）狀態(tài)空間表達式為：é- R1ùR1 L1é 1- 1 ùêú éi1 ùéi ùê L1L1 ú éu1 ùL1R11 ú = êú ê

14、0; + êú êêúëi ûR1 + R2 L2êêëú ëi2 û 1 ú ëu2 ûê 02úûêëúûL2L2éùéùiuu= R-R1+101êi úêu úA11ë 2 ûë 2 û自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（2由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表

15、達式）所有！系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型為輸入輸出之間的高階微分方程，其一般形式為：+ ay( n-1)+ " + a y + a y = b u(n) + bu( n-1)+ " + b u + b uy( n)n-1n-110n10系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型為狀態(tài)空間表達式，其形式為：ìx (t ) = Ax(t ) + Bu(t )íy(t ) = Cx(t ) + Du(t )î如何由系統(tǒng)的高階微分方程建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，關(guān)鍵問題是選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量。（1）系統(tǒng)輸入量中不含導(dǎo)數(shù)項+ " + a1 y + a0 y = b0 uy( n )

16、 + ay( n-1) + ay( n- 2)n-1n- 2x1 =x2 = y , ",xn =y( n-1)y,選取n個狀態(tài)變量：自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（ì x 1）所有！= x2ï x = x#ïí23狀態(tài)方程：ï x = xïn-1n- "- an-1 xn + b0uïî x n = -a0 x1 - a1 x2y = x1輸出方程：ìx = Ax + Bu其向量矩陣形式為：íy = Cx""""îé&#

17、234;ùúúx1éêêA = êêùúúúúé 0 ù00#010#0- a101#000#1ê 0 úxêêú2C = 1"0x = ê#úb = ê #ú0ê 0 úê xúêúêúêëb0 úûên-1 

18、0;êë- a0- an-1 úû- a2"êúxëûn自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！例：考慮用下列常微分方程描述的系統(tǒng) y + 2zw y + w2 y = w2u輸入為u，輸出為y 。試求系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。x1 = y,= y x2解：取狀態(tài)變量= x2x 1狀態(tài)方程為：x + w2u2éùxé x ù = éù é x ù + é 0 ù u01y = 1

19、10êú11êúú êúêêúë-w2-2zw ûëw2 ûë x2 ûx xë 2 ûë 2 û自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（設(shè)系統(tǒng)方程為 y + 6 y + 11y + 5 y = 6u）所有！例求狀態(tài)空間表達式。x1 = yx2 = y = y x3解：設(shè)= x2ì x 1ï x = x系統(tǒng)的狀態(tài)方程為í23ï x = -

20、5+ 6uî33y = x1輸出方程為其向量矩陣形式為：ùx1ê x ú = ê 02ú ê x ú + ê0 ú u20ê x2 úy = 1010êúêú êúêúêúx3 úû自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有?。?）系統(tǒng)輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項系統(tǒng)的微分方程為：y( n-1)u( n-1)+ a+ " + a y + ay = b u(n)+ b+

21、 "+ b u + b uy( n)n-1n-110n10原則：使?fàn)顟B(tài)方程不含u的導(dǎo)數(shù)。選擇下列n個狀態(tài)變量：ì x1= y - h0 uï x= y - h u - h u = x - h uï20111= y - h0u - h1u - h2u = x 2#- h2uí x3ïïï x= y( n-1) - h u( n-1) - h u( n- 2)- "- hu = x - huînn-1n-1n-101自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！= x2+ h1uì x 1ï

22、 x = x#+ h uïí232系統(tǒng)的的狀態(tài)方程為：ï x = x+ huïn-1n-1nïî x n = -a0 x1 - a1 x2y = x1 + h0 u- "- an-2 xn-1- an-1 xn+ hn u輸出方程為：éêùéx00#010#001#0"""""00#1éx1 ùéx ùùéh ùúêêx ú1&

23、#250;1ú1úêêúêx2 úêh2 úêy = 1"0êêx 2 úú2+ h u0ú = êúê#ú + ê#úuê#ú0ê#êúêêúêúúêúêúëxn ûx xhë n û&#

24、250;ë n ûë n ûê- a- a- a- aën-1 û012自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！3由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達式設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為sn-1b sn + b+ "+ b s + by(s)u(s)n0G(s) =n-11sn-1+ a+ "+ a s + asnn-110應(yīng)用綜合除法有：b+ b+ "+ b s + bsn-1sn- 2N (s)G(s) = b + n-1n- 210 = b+nsn-1n+ a+ "+ a s + asnD(s)n-110（

25、1）N(s)/D(s)串聯(lián)分解的情況自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！系統(tǒng)的狀態(tài)方程為z(s) =1sn-1sn+ a+ . + a s + au(s)n-110y(s) = b+ b+ . + b s + bsn-1sn-2n-1n-210z(s)其對應(yīng)的微分方程為：z( n) + az( n-1)n-1+ " + a1 z + a0 z = uy = b n-1z+ bz( n-1)( n- 2)n- 2選擇一組狀態(tài)變量為：+ " + b1z + b 0z= z( n-1)x1 = z, x2 = z ,", xn自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！動態(tài)方程寫成

26、向量矩陣形式為：é x 1 ùéêùé x1 ù001001"0- a2"0"""é x1 ù""00é0ùê x úúê x úê0úê2 úêúê2 úê úê # ú = êê # úêú

27、34; x3 ú + ê # úuúê # úê0ú00- a10"1êúêúêúê úêë1úûêë x n úûêë- a0- an-1 úûêë xn úûê x úê2 úúy = bê xbb&quo

28、t;n -1013 úê#êúêë xn úûA和B具有以上形狀時， A陣稱為友矩陣，相應(yīng)的動態(tài)方程稱為可控。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！+ N (s)y = Cx + b uG(s) = b時，A，B，C均不變，當(dāng)nnD(s)若選擇另一組狀態(tài)變量時，會得到系統(tǒng)的-a0-aé0ùúúúúú001#0"""%"000#1é bùúú

29、;úê10êêA = ê0ê#ê b1c = 001b =1-a"2êê#êbúê0úën-1 û-aën-1 û請注意A，C矩陣的形狀特征，對應(yīng)的動態(tài)方程稱為可觀測?？煽嘏c可觀測之間存在對偶關(guān)系：A = ATB = CTC= BTC為可控 O為可觀cococo自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！s + 3Y (s)=例：設(shè)給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為U (s)(s + 2)(s 2 + s + 3)試求該傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間。

30、Y (s) =s +3解：由題意，可得：s3+3s2 +5s +6U (s)é x 1 ù0 ù é x1ùé 0é0ù10-5ê x ú = ê 01 ú ê xú + ê0ú u可控標(biāo)準形：ê2 úêêë-6ú ê2 úê úêë1 úûêë x 3 úû

31、-3úû êë x3 úûùé x11 0 ê xúy = 3ê2 úêë x3 úû自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！= CTC= BTA = ATBcococoé x 1 ùé 00 ù é x1 ùé3ù10-5可觀標(biāo)準形：ê x ú = ê 01 ú ê x ú + ê1 

32、0; uê2 úêêë-6ú ê2 úê úêë0úûêë x 3 úû-3úû êë x3 úûé x1 ù0 1 ê xúy = 0ê2 úêë x3 úû自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！4s2 + 8s + 12y(s)例：求 G(s) =u(s)4s

33、3的狀態(tài)空間表達式。+ 12s + 20+ 8s2+ 2s + 3s2y(s)G(s) =u(s)s3、分母同除以4得：解：+ 2s2+ 3s + 5éùé0ù0010- 301可得：A = êú,B = ê0úêúê úêë1úûêë- 5- 2úû1C = 3D = 02自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！4s2 + 8s + 12y(s)G(s) =u(s)4s3 + 8s2 + 12s +

34、20例：求的狀態(tài)空間表達式。+ 2s + 3s2y(s)G(s) =u(s)s3、分母同除以4得：解：+ 2s2+ 3s + 5- 5ùé0é3ù001A = ê1- 3ú,B = ê2ú可得：êêë0C = 0ú- 2úû1ê úêë1úûD = 00自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！（2）N(s)/D(s)只含單實極點時的情況D(s) = (s - l1 )(s - l2 )"(s

35、- ln )傳遞函數(shù)可展成部分分式之和：ncis - lY (s)N (s)é N (s)ùåi =1=U (s)D(s)(s - l )=ciêús = liD(s)ëûiincåY (s) = is - liU (s)i =11若令狀態(tài)變量X (s) =i = 1,2,", nU (s)s - liiny(t ) = å ci xi (t )x i (t ) = li xi (t ) + u(t )其反變換結(jié)果為i =1自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！= l1 x1 + u= l2 x2

36、+ ux 1x 2展開得：#= ln xn + ux ny = c1 x1 + c2 x2+ "+ cn xn向量-矩陣形式為：é x1 ùél1é x 1 ù0 ùé x1 ùé1ùê x úê x úêúê x úê1úlY = cê2 úê2 ú = êúê3 ú + ê úu2c&

37、quot;cêúê # úêúê # úê#ú12n#%ê x úê 0úê x úê úêúln ûën ûë1ûë xn ûën ûë自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！cis - lnY (s) = åi =1若令狀態(tài)變量滿足Xi (s) =U (s)

38、X (s)ii= l1 x1 + c1u= l2 x2 + c2 ux 1x 2#x n進行反變換并展開有= ln xn+ cnuy =n其向量-矩陣形式為él1é x1 ùé x 1 ù0 ùé x1 ùéc1 ùê x úê x úêúê x úêc úly = 11ê3 úê2 ú = êúê3 ú + 

39、4;2 úu21"ê # úêúêúêúê # ú#%#ê x úê 0úê x úêc úê x úlën ûën ûën ûë n ûën û自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！+ 8s + 15s2例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 G(s) =s3，試

40、求對+ 7s2 + 14s + 8角型狀態(tài)空間表式。+ 8s + 15s2ccc解：G(s) = 1+ 2+ 3s + 4+ 7s2 + 14s + 8s + 1s + 2s3= 8= - 3c = G(s) × (s + 1)= G(s) × (s + 2)cs=-1s=-22132= - 1c= G(s) × (s + 4)s=-436狀態(tài)空間表達式為：é-10 ùé1ù0- 20x = ê 00 úx + ê1úuy = é 8- 1 ù x- 3ê

41、ë 36 úûêêë 0ú-4úûê úêë1úû2自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！2s + 6例：求以下傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達式。G ( s) = Y ( s) =+ 4s2 + 5s + 2s3U ( s)解：首先進行因式分解，得：s + 3s + 3G ( s) = Y ( s) = 2 ×11= 2 ×××( s + 1)( s + 1)( s + 2)( s + 1)( s + 1)( s +

42、2)U ( s)畫模擬結(jié)構(gòu)圖：yx2x1x 2x 1x 3x3uò自動原理考點精講ò22ò- 1- 1- 2網(wǎng)學(xué)天地（）所有！寫出動態(tài)方程：é2-é x é0ùùù0é xù1- 10ê x ú = 0êú2ê xú + ê2úuúê-úû êë1xúúûê úêë ú

43、ûêêë x úúûê0êëé xùê x úy =ê2 úêë x3 úû自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（3） N(s)/D(s)含重實極點時的情況設(shè)D(s)可分解為：）所有！D(s) = (s - l1 ) (s - l )"(s - l )34n傳遞函數(shù)可展成為下列部分分式之和n+ åi =1Y (s) = N (s) =c11(s - lc12(s - lc13cis - l

44、+s - l)3)2U (s)D(s)111i式中c1i的計算公式（r重極點）：d i -1é N (s)r ù1× (s - l1 )= limc1iêúi -1(i - 1)! dsë D(s)s®l1û狀態(tài)變量的與之含單實極點時相同，可得出向量-矩陣形式的動態(tài)方程。自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！é0ùél1ùé xé x 11 ùùúê0úêêêêê

45、;êúê xê x 12 ú10ê úúêúê xêúúú + ê1úu xêú13=ê1ú動態(tài)方程：úê xê x úúúúúûê úúêêú4#ê # ú0%úêêúê

46、; ú1êúêë x núûêlxëën ûë ûnc= xyccc"c1112134n或者écùúúéùé x11 ùé x ùúêcê 1úê xê x úlêêúêúê xêúú1ú

47、+ êcúuê x ú = êl10 y = 011 "1xê cúêêêúê xê x úúúúúûl4êúúêêúúúû4êú#%úêê#êúcêúêë x nêlxën

48、35;n ûë n û自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！例：設(shè) G(s) = Y (s) =6,試求其狀態(tài)空間描述。+ 6s2 + 11s + 6s3U (s)解：因式分解得 G( s) = Y (s) =6, 故求得系數(shù)c為U ( s)(s + 1)( s + 2)( s + 3)6c = lim G(s)(s + 1) = lim(s + 1) = 31s®-1 (s + 1)(s + 2)(s + 3)s®-16c= lim G(s)(s + 2) = lim(s + 2) = -62s®-2 (s + 1)(s + 2)(s

49、+ 3)s®-26c = lim G(s)(s + 3) = lim(s + 3) = 33s®-3 (s + 1)(s + 2)(s + 3)s®-3自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！é1-é x ùù0 é x ùé1ù0- 20ê x ú =0êú0 ê x ú + ê1úuêêë x úúûê0êëú

50、 êúê ú-úû 3êë xúûêë úû狀態(tài)空間描述為：é x ùê x úy=-ê2 úêë x3 úû自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！4.根據(jù)系統(tǒng)的方框圖求狀態(tài)空間表達式（1） 把各個環(huán)節(jié)化為最簡單形式的組合一階慣性環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)（2） 把各個環(huán)節(jié)的輸出選做狀態(tài)變量uyyx 3x 2x 1u自動原理考點精講 1 (s + a)Ks k s + bK

51、s(s + a)s + c s + b網(wǎng)學(xué)天地（）所有！1x (s) =x (s)1s + a21= -ax1 + x22 = -Kx1 + Kx3 + Kux x Kx2 (s) = s x3 (s) + u(s) - x1 (s)= -kx1 - bx3 + kux 3x (s) = ku(s) - x (s)y = x13s + b1sx1 (s) = -ax1 (s) + x2 (s)sx2 (s) = - Kx1 (s) + Kx3 (s) + Ku(s)sx3 (s) = -kx1 (s) - bx3 (s) + ku(s)é -aé x 1 ù0 &

52、#249; é x1 ùé 0 ùé x1 ù100ê x ú = ê-KK ú ê xú + êK ú u0ê xúy = 10ê2 úêêë -kú ê2 úêúêë k úûê2 úêë x 3 úû-búû &#

53、234;ë x3 úûêë x3 úû自動原理考點精講網(wǎng)學(xué)天地（）所有！例：結(jié)構(gòu)圖如下：yu等效變換如下：x 3x 2x 1x3x2x1uy自動原理考點精講-1T2k4-1T11s k3T31s k2 T21s k1T1-k4k3T3s k2T2 s +1 k1T1s +1網(wǎng)學(xué)天地（）所有！= k3x xy=x121T圖中有三個環(huán)11kx= 2-+2x2x3節(jié)，三階系統(tǒng)，取三個狀態(tài)變量如上圖，則有：T2T2kk1-1k1+u=x -xx34T13TT111ùúúéêêúu= êX 寫成矩陣形式：úúúúûêê -kê