等比數列及其性質

1、§6.3 等比數列1 課程目標1. 理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式；2. 能在具體的問題情境中識別數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；3. 了解等比數列與指數函數的關系.2 知識梳理1.等比數列的概念(1)如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q(q0)表示.數學語言表達式：q(n2，q為非零常數)，或q(nN*，q為非零常數).(2)如果三個數a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，其中G±.2. 等比數列的通項公式及前n項和公式(

2、1)若等比數列an的首項為a1，公比是q，則其通項公式為ana1qn1；通項公式的推廣：anamqnm.(2)等比數列的前n項和公式：當q1時，Snna1；當q1時，Sn.3.等比數列的性質已知an是等比數列，Sn是數列an的前n項和.(1)若klmn(k，l，m，nN*)，則有ak·alam·an.(2)數列（是等比數列），等也是等比數列。(3)相隔等距離的項組成的數列仍是等比數列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數列，公比為qm.(4)當q1，或q1且n為奇數時，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數列，其公比為qn.(5)等比數列an的單調性：當q1，a10或0q

3、1，a10時，數列an是遞增數列； 當q1，a10或0q1，a10時，數列an是遞減數列；當q1時，數列an是常數列.(6) 當是偶數時，;當為奇數時，3 考點梳理1. 等比數列的概念及運算例1.在單調遞減的等比數列中，若，則()A.2 B.4 C. D.2例2.公比不為1的等比數列滿足，若，則的值為()A.8 B.9 C.10 D.11例3.(2015·全國卷)在數列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和.若Sn126，則n_.2.等比數列的性質例1.(2016·全國卷)設等比數列滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_.例2.設等比數列an的

4、前n項和為Sn，若3，則()A.2 B. C. D.3例3.(2015·全國卷)已知等比數列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A.21 B.42 C.63 D.84例4.設各項都是正數的等比數列an，Sn為前n項和，且S1010，S3070，那么S40等于()A.150 B.200C.150或200 D.400或50例5.在正項等比數列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n等于()A.12 B.13 C.14 D.15例6.數列an中，已知對任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1) C.9n1 D.(3n1)例7.在等比數列an中，a21，則其前3項的和S3的取值范圍是_.例8.已知數列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則的值是()A 5 B C5 D例9.在各項均為正數的等比數列an