海明碼和CRC編碼的圖解和詳細(xì)計(jì)算過程

1、一、CRC編碼1、已知多項(xiàng)式和原報(bào)文，求CRC編碼，如：使用多項(xiàng)式G(x)=x5 + x4 + x +1,對(duì)報(bào)文10100110進(jìn)行CRC編碼，則編碼后的報(bào)文是什么？方法與步驟：步驟2：由多項(xiàng)式G(x)=x5 + x4 + x +1，得其階數(shù)為1的二進(jìn)制編碼為：110011。步驟一：由多項(xiàng)式G(x)=x5 + x4 + x +1，得其階數(shù)為1的二進(jìn)制編碼為：110011。二、海明碼1.求海明碼，如：求1011海明碼。步驟一：求校驗(yàn)碼位數(shù)r，公式為：2r r+k+1的最小r。題目中為233+4+1,所以取r=3，即校驗(yàn)碼為3位。步驟二：畫圖，并把原碼的位編號(hào)寫成2的指數(shù)求和的方式,其中位編號(hào)長(zhǎng)度

2、為原碼和校驗(yàn)碼個(gè)數(shù)之和，從1開始。校驗(yàn)碼插在2的階碼次方的位編號(hào)下，且階小于r。如下：原碼的位編號(hào)寫成2的指數(shù)求和：7=22+21+20;6=22+21;5=22+20;3=21+20; 步驟三：求校驗(yàn)位，即每個(gè)校驗(yàn)位的值為步驟二中“原碼的位編號(hào)寫成2的指數(shù)求和”式子中相應(yīng)2的階出現(xiàn)的位編號(hào)下原碼的值異或。即：r0=I4異或I2異或I1=1；   (20次出現(xiàn)在7，5，3位，其對(duì)應(yīng)的值為I4，I2，I1)r1=I4異或I3異或I1=0；   (21次出現(xiàn)在7，6，3位，其對(duì)應(yīng)的值為I4，I3，I1)r2=I4異或I3異或I2=0； &

3、#160; (20次出現(xiàn)在7，6，5位，其對(duì)應(yīng)的值為I4，I3，I2)把r0,r1,r2帶入海明碼，得所求的海明碼為：1010101步驟一：求校驗(yàn)碼位數(shù)r，公式為：2r r+k+1的最小r。題目中為244+8+1,所以取k=4，即校驗(yàn)碼為4位。步驟二：根據(jù)作圖，求得信息位編碼和發(fā)過來的校驗(yàn)碼記為r，并由原編碼從新計(jì)算出新的校驗(yàn)碼與發(fā)來的校驗(yàn)碼r進(jìn)行異或運(yùn)算，具體如下：得到，原碼11000100，發(fā)送來的校驗(yàn)碼r為1000再根據(jù)求R，把原碼的位編號(hào)寫成2的指數(shù)求和：12=23+22；11=23+21+20;10=23+20;9=23+20;7=22+21+20;6=22+21;5=22+20;3=21+20;求得：S3=r3異或(I8異或I7異或I6異或I5)S2=r2異或(I8異或I4異或I3異或I2)S1=r1異或(I7異或I6異或I4異或I3異或I1)S0=r0異或(I7異或I5異或I4異或I2異或I1)S3S2S1S0,其十進(jìn)制為0，表示沒出錯(cuò)，如果不為零，則其