固體物理期末考試復習

1、02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合固體物理復習固體物理復習02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第一章要求（1）熟練掌握簡單立方、體心立方、面心晶體結(jié)構(gòu)；（2）基本掌握六角密排結(jié)構(gòu)，氯化銫、氯化鈉的結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦結(jié)構(gòu)，金剛石結(jié)構(gòu)；（3）熟練掌握原胞、基矢的概念，熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和清楚晶面和晶向的表示晶向的表示；（4）熟練掌握倒易點陣的概念，能夠熟練地求出倒格子矢量；（5）了解晶體的對稱性和點陣的基本類型；了解晶系，空間群。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合一些基本概念1.配位數(shù)2.密堆積可能的配位數(shù)有：可能的配位數(shù)有：12、

2、8、6、4、3、2 。密堆積有六角密積和立方密積（面心立方）。3.致密度堆積比率或最大空間利用率堆積比率或最大空間利用率Vv 固體物理學原胞（簡稱原胞）原胞） 結(jié)晶學原胞復式格子復式格子簡單格子簡單格子布拉伐格子布拉伐格子:實際晶格實際晶格=布拉伐格子布拉伐格子+基元基元1.晶列及晶列指數(shù)2.晶面及晶面指數(shù)倒格子倒格子02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合倒格子倒格子1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.2hlGR3.3. *32 3213212hhhhhhdG332211bhbhbhGh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aa

3、baabaab 與與 332211bhbhbhGn),(321為為整整數(shù)數(shù)hhh 所聯(lián)系的各點的列陣即為所聯(lián)系的各點的列陣即為倒格倒格。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第二章要求（1）熟練掌握固體結(jié)合的類型及特點；（2）基本掌握離子晶體：馬德隆常數(shù)，相互作用能，離子半徑；（3）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯倫敦相互作用和雷納德瓊斯勢；（4）基本掌握共價晶體：共價結(jié)合的特點，軌道雜化，電離度和原子的負電性；（5）了解晶體的彈性模量。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合分析離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點。分析離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯

4、性結(jié)合力的特點。馬德隆常數(shù)的求法晶體的內(nèi)能、晶體的內(nèi)能、結(jié)合能結(jié)合能LennardJones勢勢 6612122)(RARANRU 321321,2/1232221)() 1(nnnnnnnnn離子晶體離子晶體 系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能：6402nrbrqNU）（電離能親和能負電性eV)0.18(02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合四種基本結(jié)合類型離子晶體一定是復式晶格離子晶體一定是復式晶格。(2)作用力：作用力：吸引力為庫侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。吸引力為庫侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。(3)配位數(shù)；配位數(shù)； 最大為最大為8 。(1)形成元素：形成元素：負電性相差較大

5、的元素之間。負電性相差較大的元素之間。(4)系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能：1.離子結(jié)合（離子晶體） 結(jié)合力：離子鍵馬德隆常數(shù)馬德隆常數(shù)321321,2/1232221)() 1(nnnnnnnnn6402nrbrqNUnrBrAN02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合結(jié)合能結(jié)合能體變模量體變模量VdVdpK/4002184) 1(rqnK)11 (4002nrqNW)(0rUW晶體的結(jié)合能晶體的結(jié)合能(W)就是將自由的原子就是將自由的原子(離子或分子離子或分子)結(jié)合結(jié)合成晶體時所釋放的能量。成晶體時所釋放的能量。由晶體的平衡條件可以求的幾個參量0)(220VVUVK r0a( (晶格常量

6、晶格常量) )0|)(0 rrrrU(1)(1)(VPVK (2)(2)02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合形成元素形成元素：第：第族、第族、第族、第族、第族、第族、第族元素都可以族元素都可以形成原子晶體。具有強電負性，束縛電子能力強。形成原子晶體。具有強電負性，束縛電子能力強。共價鍵共價鍵飽和性飽和性方向性方向性2.共價結(jié)合共價結(jié)合(原子晶體原子晶體)價電子狀態(tài)：價電子狀態(tài)：兩個原子各提供一電子形成自旋方向相反的兩個原子各提供一電子形成自旋方向相反的成對電子，即形成共價鍵。成對電子，即形成共價鍵。結(jié)合力結(jié)合力：共價鍵：共價鍵02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合

7、 形成元素：第形成元素：第族、第族、第族及過渡元素晶體都是典型的金族及過渡元素晶體都是典型的金屬晶體。屬晶體。結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為12的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為構(gòu)，配位數(shù)為8。3.3.金屬結(jié)合（金屬晶體）金屬結(jié)合（金屬晶體）結(jié)合力：金屬鍵。結(jié)合力：金屬鍵。作用力作用力：吸引力為負電子云與正負離子實之間的庫倫作用，：吸引力為負電子云與正負離子實之間的庫倫作用，排斥力來至兩個方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原排斥力來至兩個方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原子實之間的排斥力。子實之間的排斥力。價電子狀態(tài)：價電子狀態(tài)：形成晶體的

8、原子提供出電子為所有原子所共形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共有。有。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合4.范德瓦爾斯結(jié)合（分子晶體）配位數(shù)：配位數(shù)：結(jié)合力：范德瓦爾斯力結(jié)合力：范德瓦爾斯力通常取密堆積通常取密堆積,配位數(shù)為配位數(shù)為12。 6612122)(RARANRU 價電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。價電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。作用力：吸引力為瞬時偶極矩的互作用，排斥力為電子作用力：吸引力為瞬時偶極矩的互作用，排斥力為電子云重疊排斥作用。云重疊排斥作用?；プ饔脛菽埽夯プ饔脛菽埽?26, AA是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。02_05_元素和化合物晶

9、體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合思考題思考題 .有人說有人說“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對嗎？，對嗎？解：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)解：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時的總能量（動能和勢能）與組成這晶體的時的總能量（動能和勢能）與組成這晶體的N個原子在自個原子在自由時的總能量之差由時的總能量之差. 晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時（不一定是穩(wěn)定晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時（不一定是穩(wěn)定 平平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能和勢能的總和。衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能和勢能的總和。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)

10、合思考題思考題3.庫侖力是原子結(jié)合的動力？庫侖力是原子結(jié)合的動力？晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，此長過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，此長程力即庫侖力。程力即庫侖力。思考題思考題4.共價結(jié)合時，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，共價結(jié)合時，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？實際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個電子實際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋

11、方向相反的兩個電子的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當兩電子云交迭的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當兩電子云交迭時，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是時，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第三章第三章 晶格振動與晶體的熱學性質(zhì)晶格振動與晶體的熱學性質(zhì)總總 結(jié)結(jié)v三維晶格振動、聲子三維晶格振動、聲子v一維晶格振動一維晶格振動v確定晶格振動譜的實驗方法

12、確定晶格振動譜的實驗方法v晶格熱容晶格熱容v晶體的非簡諧效應晶體的非簡諧效應02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第三章要求 （1）熟練掌握一維單原子鏈的振動及色散關(guān)系；熟練掌握一維單原子鏈的振動及色散關(guān)系； （2）熟練掌握一維雙原子鏈的振動熟練掌握一維雙原子鏈的振動、聲學支、聲學支、光學支、色散關(guān)系；光學支、色散關(guān)系；（3）熟練掌握格波、聲子、聲子振動態(tài)密度熟練掌握格波、聲子、聲子振動態(tài)密度、長波近似等概念；長波近似等概念；（4）熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德拜模型；拜模型；（5）了解非簡諧效應：熱膨脹、熱傳導；）了解非簡諧效應：熱膨脹、熱

13、傳導；（6）了解中子的非彈性散射測聲子能譜。）了解中子的非彈性散射測聲子能譜。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合模型模型運動方程運動方程 試探解試探解色散關(guān)系色散關(guān)系波矢波矢q范圍范圍一維無限長原子鏈，一維無限長原子鏈，m，a， 晶格振動波矢的數(shù)目晶格振動波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1ammoa a m 202_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合一維雙原子鏈振動一維雙原子鏈振動2n- -22n2

14、n+ +12n+ +22n- -1Mma aqntinAx1212e nxM2. nnnxxx212122 12. nxm 122222 nnnxxx naqtinBx22e 2cos2)(222aqmMMmMmmM ,)(22Nnnxx aqa22 o qa2 a2O A 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合MA2maxmin0A2maxO聲學波聲學波光學波光學波min2Om02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合3nN種聲子種聲子3N種聲學聲子，種聲學聲子， ( (3n- -3) )N種光學聲子。種光學聲子。三維：三維：3nN個振動模式個振動模式 振動波矢振動波

15、矢q的數(shù)目晶體原胞數(shù)的數(shù)目晶體原胞數(shù)(N) 格波振動頻率數(shù)目晶體的自由度數(shù)格波振動頻率數(shù)目晶體的自由度數(shù)(mnN) 每個每個q有有m 聲學波，聲學波，m(n-1) 光學波，總計光學波，總計mn個。個。N是晶體的原胞個數(shù)，是晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個數(shù)，是原胞內(nèi)原子個數(shù)，m是維數(shù)。是維數(shù)。聲子聲子：晶格振動的能量量子。能量為：晶格振動的能量量子。能量為, 準動量為準動量為 。q三維晶格振動、聲子在在q空間，狀態(tài)密度空間，狀態(tài)密度3(2 )V02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合確定晶格振動譜的實驗方法中子的非彈性散射、光子散射、中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。射線散射

16、。1.方法：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器： 三軸中子譜儀。三軸中子譜儀。)q(MPMPnn 2222hKqPP 由能量守恒和準動量守恒得：由能量守恒和準動量守恒得：“+”表示吸收一個聲子表示吸收一個聲子“-”“-”表示發(fā)射一個聲子表示發(fā)射一個聲子02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合(1)(1)晶體中原子的振動是相互晶體中原子的振動是相互獨立的；獨立的；(2)(2)所有原子都具有同一頻率所有原子都具有同一頻率 ；(3)(3)設晶體由設晶體由N個原子組成個原子組成, ,共共有有3N個頻率為個頻率為 的振動的振動。(1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視格波視

17、為彈性波；為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波；(3)(3)晶格振動頻率在晶格振動頻率在 之間之間( ( m為德拜頻率為德拜頻率) )。0 m01( )21Bdemk TEg1321Bek TEN愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型 293mNg21/36()mNCV晶 格 熱 容02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合221EEEEeeTTfTT TfNkCVEEB3 TfNkCVDB3 342031DDDedeTTfT高溫時與實驗相吻合，低溫高溫時與實驗相吻合，低溫時以比時以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。高低溫時均與實驗相吻合，且高低

18、溫時均與實驗相吻合，且溫度越低，與實驗吻合的越好。溫度越低，與實驗吻合的越好。愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合頻率分布函數(shù)定義：定義：0g()limn計算：計算：晶格振動模式密度3( )(2 )( )qVdsgq( )dngd2( )(2 )( )qSdLgq2( )2( )qLgq三維三維一維一維二維二維24dsq2dLq02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第第 四四 章章 能帶理論能帶理論v能帶理論簡述能帶理論簡述v布洛赫定理布洛赫定理v一維周期場中的近自由電子近似一維周期場中的近自由電子近似v三維三維周期場中的近

19、自由電子近似（周期場中的近自由電子近似（平面波方法平面波方法）v緊束縛近似緊束縛近似v能態(tài)密度和費米面能態(tài)密度和費米面02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第四章要求（1）基本掌握基本掌握能帶理論的三個近似，布洛赫定理能帶理論的三個近似，布洛赫定理，周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應用；（2）基本掌握一、二、三維的基本掌握一、二、三維的態(tài)密度、能態(tài)密度態(tài)密度、能態(tài)密度，費米面的計算費米面的計算；（3）熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法；（4）了解一維周期場中電子運動的近自由電子近似方法、能隙的計算；（5）了解緊緊束縛近似原子軌道線性組合

20、法的近似方法、能帶的計算。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合能帶理論能帶理論 研究固體中電子運動的主要理論基礎(chǔ)研究固體中電子運動的主要理論基礎(chǔ)絕熱近似絕熱近似單電子近似單電子近似周期場近似周期場近似布洛赫定理布洛赫定理)()(ruerkrk i()( )knku rRu r)()(reRrnRk in另一種形式：另一種形式： 布洛赫波函數(shù)布洛赫波函數(shù)312123123lllkbbbNNN周期性調(diào)幅的平面波周期性調(diào)幅的平面波布洛赫波函數(shù)具有如下特點：布洛赫波函數(shù)具有如下特點：)()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)k共有共有N個值個值(

21、N為晶體原胞數(shù)為晶體原胞數(shù)) 。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合)(exukikx nnxainikxnakkmVL2222)2(2e1e1 )(xk nnknakkmVmkE222222)2(22LAAxikxk1 e)(0 ， mkEk2220 2.波函數(shù)和能量 1.模型： 假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值作為零級近似，用勢能的平均值V0代替代替V( (x) )，把周期性起伏，把周期性起伏V( (x)-)-V0 0作為微擾來處理。作為微擾來處理。一維周期場中

22、的近自由電子近似02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 (1) (1)在在k= =n / /a處處( (布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為帶，禁帶寬度為 ；nV2 (2) (2)在在k= =n / /a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；(3)(3)在在k遠離遠離n / /a處，電子的能量與自由電子的能量相近。處，電子的能量與自由電子的能量相近。 利用以上特點，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。利用以上特點，

23、可以畫出近自由電子近似的能帶圖。3.結(jié)論:02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合電子能帶的三種圖示法電子能帶的三種圖示法 (a)擴展區(qū)圖擴展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶；：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶； (b)簡約區(qū)圖簡約區(qū)圖：將不同能帶平移適當：將不同能帶平移適當?shù)牡垢袷高M入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示的倒格矢進入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示(在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶在簡約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶)； (c)周期區(qū)圖周期區(qū)圖：在每一個布里淵區(qū)：在每一個布里淵區(qū)周期性地畫出所有能帶周期性地畫出所有能帶(強調(diào)任一特定強調(diào)任一特定的波矢的波矢k的能量可以用和它相差的能量可以用和它相差Kh

24、的的波矢來描述波矢來描述)。 每個布里淵區(qū)中波矢每個布里淵區(qū)中波矢k可取可取N個值，而能帶序號越小，能個值，而能帶序號越小，能帶寬度越小，故能帶序號越小，能態(tài)密度越大。帶寬度越小，故能帶序號越小，能態(tài)密度越大。4.能帶圖02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合三維周期場中電子運動的近自由電子近似三維周期場中電子運動的近自由電子近似rk irk ikNVr e1e1)(0 mkEk2220 1.模型：2.波函數(shù)和能量：類同一維情況類同一維情況周期性勢場起伏量周期性勢場起伏量 VVV r 微擾來處理微擾來處理222002kk+GnnknVkEVmEE001( )1Grk rkkk Gr

25、nniinnVeeEEV22nkkG02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合發(fā)生能量不連續(xù)的波矢發(fā)生能量不連續(xù)的波矢 滿足的條件可改寫為滿足的條件可改寫為: :k 對于三維的情況，沿各個方向在布里淵區(qū)邊界對于三維的情況，沿各個方向在布里淵區(qū)邊界E( (k) )函數(shù)是函數(shù)是間斷的，但不同方向斷開時的能量取值不同，因而有可能使能間斷的，但不同方向斷開時的能量取值不同，因而有可能使能帶發(fā)生重疊。帶發(fā)生重疊。3.結(jié)論：0nK kknK102nnGkG 此時一級波函數(shù)修正和二級此時一級波函數(shù)修正和二級能量修正趨于無窮大。能量修正趨于無窮大。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合

26、 晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場 的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級近似。態(tài)作為零級近似。)(nRrV 緊束縛近似1.模型2.波函數(shù) 3.能量表達式：4.能帶寬度：minmaxEEE 將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。mmimRrar)()(原子軌道線性組合法原子軌道線性組合法mmiRk ikRreNrm)(1)(sRk isiseRJkE)()( Jsn表示相距為表示相距為 的兩

27、個格點上的波函數(shù)的重疊積分。的兩個格點上的波函數(shù)的重疊積分。mnsRRR02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合能態(tài)密度和費密面0( )limEZN EE EdSVENk34)(能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù)在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面分界面 ，面的集合稱為，面的集合稱為費密面費密面對于自由電子，其費密面為半徑為對于自由電子，其費密面為半徑為kF 球（費密球）球（費密球）的表面。的表面。222FFkEm02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合思考思考1.能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？能帶理論（布

28、洛赫電子論）作了哪些基本近似？2.本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間的相似和不同之處？的相似和不同之處？3. 禁帶是如何形成的？禁帶是如何形成的？4.金屬、絕緣體和半導體之間的能帶之間的差別？金屬、絕緣體和半導體之間的能帶之間的差別？02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第五章第五章 晶體中電子在電場和磁場中的運動晶體中電子在電場和磁場中的運動5.1 準經(jīng)典運動準經(jīng)典運動5.2 恒定電場作用下電子的運動恒定電場作用下電子的運動 5.3 導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋 5.4 在恒定磁場中電子的

29、運動在恒定磁場中電子的運動5.5 回旋共振回旋共振5.6 德哈斯德哈斯-范阿爾芬效應范阿爾芬效應02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第五章要求（1）熟練掌握恒定電場作用下電子的運動熟練掌握恒定電場作用下電子的運動；（2）熟練掌握恒定磁場中電子的運動；（3）基本掌握有效質(zhì)量有效質(zhì)量存在正、負值的解釋；（4）掌握用能帶論解釋金屬、半導體和絕緣體，基本掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德哈斯-范阿爾芬效應02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 量子力學中，量子力學中，粒子的量子行為都可以用粒子的量子行為都可以用概率波概率波來描述。來描述。 粒子的波包構(gòu)成粒子的波包構(gòu)成

30、粒子在空間分布在粒子在空間分布在 附近的附近的 范圍內(nèi)，動量取值為范圍內(nèi)，動量取值為 附附近的近的 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。r0kk0r 準經(jīng)典運動準經(jīng)典運動 波包遠遠大于原胞波包遠遠大于原胞, 在這一個限度里才能將電子看做是在這一個限度里才能將電子看做是準經(jīng)典粒子準經(jīng)典粒子 2u 波包的限度波包的限度ua波包中心波包中心 粒子中心，粒子中心，中心的動量中心的動量 粒子的動量粒子的動量0r0k02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合()dkFdtk具有動量的性質(zhì)具有動量的性質(zhì) 準動量準動量)(122kEkkFdtdv粒子的速度粒子的速度00)(1kkkEv粒子的中心粒子的中心tErkk0)

31、(10加速度加速度有效質(zhì)量具有張量的形式。有效質(zhì)量具有張量的形式。 有效質(zhì)量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中有效質(zhì)量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性。電子的粒子性。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來處理。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來處理。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 有效質(zhì)量與準動量都是人為定義的，用來描述有效質(zhì)量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性。晶體中電子的粒子性。 可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量m* *、動量為、動量為 的準電的準電子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準電子的運

32、動。由于子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準電子的運動。由于通常晶體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，通常晶體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便。所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便。k 在處理晶體中電子的電磁輸運問題，引入電在處理晶體中電子的電磁輸運問題，引入電子有效質(zhì)量和贗動量方便問題的處理子有效質(zhì)量和贗動量方便問題的處理02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合以一維緊束縛近似為例以一維緊束縛近似為例,ckk 加速度為正加速度為正0 *m *cmkk，Ea ack0V00 m加速度為負加速度為負0 *m,

33、ckk 恒定電場作用下電子的運動恒定電場作用下電子的運動 kaJJkEiicos2)(10121( )( )sinJ adE kv kkadk221*( )cos2mkkaJ a 電子在電子在k空間做勻速運動空間做勻速運動電子在實空間中做振蕩運動電子在實空間中做振蕩運動dkqEdt( (常量常量) )02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋 電子的能帶理論解釋：電子的能帶理論解釋：在外場作用下，滿帶中電子的運動不改變布里淵區(qū)中在外場作用下，滿帶中電子的運動不改變布里淵區(qū)中電子的分布電子的分布, 不產(chǎn)生宏觀的電流不產(chǎn)生

34、宏觀的電流絕緣體絕緣體 狀態(tài)和狀態(tài)和 狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反 kk在外場作用下，導帶中的電子產(chǎn)生電流在外場作用下，導帶中的電子產(chǎn)生電流導體導體02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合導體、半導體、絕緣體模型導體、半導體、絕緣體模型 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 恒定磁場中電子的運動恒定磁場中電子的運動恒定磁場中電子運動的基本方程恒定磁場中電子運動的基本方程BkvqdtkdkEkvk)()(1)(mqB0回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率k空間電子在空間電子在 面上做圓周運動面上做圓周運動(,)xykku 電子在電子在z方向做勻速運

35、動，在方向做勻速運動，在(x, y)平面做勻速圓周運動平面做勻速圓周運動經(jīng)典方法經(jīng)典方法：02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合在磁場中自由電子的波函數(shù)在磁場中自由電子的波函數(shù))(00)(21)(200yyHeenyyzkxkizxmkEzn222能量本征值能量本征值 在在(x, y)平面內(nèi)的圓周運動對應一種簡諧振蕩，能量是平面內(nèi)的圓周運動對應一種簡諧振蕩，能量是 量子化的量子化的mknz2)21(220 這些量子化的能級稱為這些量子化的能級稱為朗道能級朗道能級量子理論量子理論*222mkEzn*2)21(220mknz晶體中：晶體中：電子具有準連續(xù)的能量到分立的朗道能級電子具有

36、準連續(xù)的能量到分立的朗道能級0*qBm回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率通過測量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量通過測量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合電子的能量由電子的能量由連續(xù)的能譜連續(xù)的能譜變成一變成一維的維的磁次能帶。磁次能帶。mknEzc2)21(22 從準連續(xù)的能量從準連續(xù)的能量 變成變成( (n+ +1/ /2) ) c c。)(2222yxkkm n= =3n= =2n= =1n= =0B= =0)(znkE0 0zk自由電子在磁場自由電子在磁場中的能量中的能量02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第六章第六章 金屬電子論金屬電子論 01/18費

37、密統(tǒng)計和電子熱容量費密統(tǒng)計和電子熱容量 量子力學中的自由電子氣模型量子力學中的自由電子氣模型功函數(shù)和接觸電勢差 分布函數(shù)和玻耳茲曼方程分布函數(shù)和玻耳茲曼方程馳豫時間近似馳豫時間近似02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第六章要求（1）熟練掌握金屬自由電子的模型；（2）熟練掌握費米統(tǒng)計,費米能級、熱容量；（3）基本掌握功函數(shù)，接觸電勢；（4）了解玻耳茲曼方程。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 1.模型：在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢場中運動，電子氣體服從費密平均勢場中運動，電子氣體服從費密 狄拉克分布。狄拉克分布。mkE222 )(22222zyxkkkm 2.自由電子氣的能量 ;Lnk;Lnk;Lnkzzyyxx2223.能態(tài)密度EZEZENEdd)(lim0 量子力學中的自由電子氣模型量子力學中的自由電子氣模型其中其中23224 hmVCc21cE EZENdd)( 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合費密統(tǒng)計和電子熱容量費密統(tǒng)計和電子熱容量 熱平衡下時，能量為熱平衡下時，能量為E的本征態(tài)的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率被電子占據(jù)的幾率11)(TkEEBFeEf1. 費密分布函數(shù)費密分布