平頂山一中高三數(shù)學(xué)寒假自主作業(yè)六

1、平頂山一中高三數(shù)學(xué)寒假自主作業(yè)六1、設(shè)i為虛數(shù)單位，那么編制人：徐文國20221 ii2、平面向量a 1,22, m，且 a b，貝U a b =3、曲線y 2x x3在x4、是第二象限角，1的處的切線方程為1sin ,貝U sin(25、有三個(gè)命題:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;過平面的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與垂直;異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。 開始其中正確命題的個(gè)數(shù)為6、按以下列圖所示流程圖輸入n=5,那么輸出的C=7、各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an 中,lg ( a 3 ? a 8 ? a 13 ) =6，貝U a 1? a 15 =&點(diǎn)F1、F2分別

2、是橢圓2 y b21的左、右焦點(diǎn),K K+1過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 ABF2為正三角形，那么該橢圓的離心率9、2022年“神七飛天，舉國歡慶，據(jù)計(jì)算， 運(yùn)載飛船的火箭在點(diǎn)火 1分鐘通過的路程為 2km，以后每分鐘通過的路程增加2km,在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船 別離，那么這一過程大約需要的時(shí)間是 A、B兩點(diǎn)，假設(shè)e是fA B, B CCA+BYK<N結(jié)束分鐘。10、線段AB的長a,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在 能構(gòu)成三角形的概率為11、不管k為何實(shí)數(shù)，直線y kx 1與曲線x2 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是12、對于任意的實(shí)數(shù)AB上任取一點(diǎn)C,線段 AC、CB、AM為，x2

3、,max x-i, x2 表示 x1,數(shù) f x=max 2x2, x , x13、觀察：6162 11 ;7.5X22ax a22a 40恒有交點(diǎn),中較大的那個(gè)數(shù)，那么當(dāng)x R時(shí)，函13,丄的最大值與最小值的差是礦j-IJT14.52 11 ；351952 11；.對于任意正實(shí)數(shù) a, b，試寫出使 jaJE2/1成立的一個(gè)條件可以是f(b)，假設(shè)實(shí)數(shù)d14、函數(shù)f(x) 1 Inx，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(c) 0 f (a) x是函數(shù)f (x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么以下四個(gè)判斷:d a :d b :d c :d c 其中能成立的序P.曰號疋AB15、函數(shù) f (x)=2acos2x + bsi

4、nxcosx，且 f (0)=2, f ()31求函數(shù)f (x)的最大值與最小值;2求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間。16、在直四棱柱 ABCD -AiBiCiDi中，底面 ABCD是菱形; 求證：1平面 B1AC /平面 DC1A1；2平面 B1AC丄平面 B1BDD 1；1.31 X 1與O O另一交點(diǎn)為點(diǎn)217、O O : x2 + y2 =4交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn) P,直線yQ,點(diǎn)S為圓上任一點(diǎn)。1求弦PQ的長；2當(dāng)點(diǎn)S將上半圓分成1: 2兩局部圓弧時(shí)，求直線 PS的方程;3求PQ PS的最大值。,nan 1an118、在數(shù)列 an中，an > 1, ai 1，且a* i anan的通

5、項(xiàng)公式;1 21丨記bn (an )，n N，證明bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列22問：數(shù)列 an中是否存在正整數(shù)項(xiàng)？請做出判斷并說明理由2022年高三數(shù)學(xué)寒假自主作業(yè)六參考答案2月11日1、 210044、5、6、 57、 10000&9、1510、11、315、解:12、513、由21f (0)=2 cosD+ bsin0cos0=2a=2, a=11 2V3 1143- fe)2(-) b - - b3222242214、 3/ b=21知 f (x)=2cos2x + 2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=4 f (x) max=2 + 1, f(X)min=2-12k2x

6、 2k2423 k x88，(k Z)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-(k Z)。16、證明而 A1C1同理，A1D /平面B1AC，因?yàn)?A1C1、A1D 平面 DC1A1，A1C1Q A1D=A 1，所以平面 B1AC /平面 2丨因?yàn)锳BCD -A1B1C1D1是四棱柱，所以 B1B丄平面ABCD 而AC1因?yàn)?ABCD -A1B1C1D1 是四棱柱，所以 A1C1 / AC， 平面B1AC，AC 平面B1AC，所以A1C1 /平面B1AC ;平面ABCD，所以AC丄B1B，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以 所以 AC丄平面B1BDD 1 B1BDD 1。因?yàn)?B1B、BD 平面 B1BD

7、D 1，B1BQ BD=B，因?yàn)锳C 平面B1AC，故有平面 B1AC丄平面3分5分DC1A; 7 分9分AC 丄 BD ,12分14分17、解：1直線方程為x 2y 20，那么點(diǎn)o到直線的距離d.5弦 PQ = 2 42由題意得:直線PS的方程為4 8、55 5P(1, ,3)或 P( 1, .3)，y-./3(x 2)或 y ,.3(x2)33解法一：PSPO OS PQ PS (PO OS) PQ PO PQ8.532PO PQ ，當(dāng)OS/PQ時(shí)，OS PS取得最大值，即OS PS < 255一 一3216 5 PQ PS的最大值是32 旦衛(wèi)55解法二：PQ PS = |PQ|PS

8、|cos當(dāng)PS在PQ上的投影最大時(shí)，PQ PS最大OS PQ,16 . 516分10分設(shè)過s與pq垂直的直線為I，當(dāng)I與圓相切時(shí)PS在PQ上的投影| PS | cos最大，即為點(diǎn)p到直線I的距離 12分設(shè)直線I的方程為y 2x b，可得b 2 5，直線I的方程為2x y 2 5 0，點(diǎn)p到那么PQ PS的最大值為8 , 5542廟=32注：P(2,0)，Q(6, 8)，那么 PQ55165.58x2-)，此題也可由 x516分為.I '此時(shí)PQA，而 P( 2,0)，、5PS=辱,5)q£8)，那么 PQ5解法三：P( 2,0)，q(6,52 2yo設(shè) S(x°,

9、y°)，那么 x設(shè) Xo 2 COSyo32"5-那么PQ PS的最大值為325PQ PS =詈 X0(臥32 16 5 55那么 pq (!£ 8)，5 '5y8)，2y2x4，可得切點(diǎn)坐標(biāo)2.52,10分4，PQ PS= (, 8) (Xo 2, yo) = 16Xo 3255552sin|yo12分14分8= 32321616、532yocossin555555165 516分2 18、解：it an 1annN，an 1an12 21 21 2二 an 1anan 1an2，即 (an 1)(an-)22 2由bn故數(shù)列tn(an1)2 . b)，0 121 2、是以(&1