惠州市屆高三第三次調(diào)研考試(文數(shù))2

1、惠州市2022屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學文科全卷總分值150分，時間120分鐘.考前須知：1.答題前，考生務必將自己的、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2 .作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3 .非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷 上無效。.選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.集合Axx2XX，那么 A (CrB) =(A)(B)(C)(D)2.設zi為虛數(shù)單

2、位，那么(A)(B)2(C)(D)(A)8,JJ(B)16(C) 32(D) 644.向量ab ,ab2,那么2a b (A) 22(B)2(C) 2 75(D) V10中,4，那么3.等比數(shù)列 ana1a22,a4a5ai0an5.以下說法中正確的選項是(A)(B)(C)“f(0)0 是函數(shù) f (x)假設假設P：PX0 R, x： q為假命題,(D)假設是奇函數(shù)的充要條件1 0，貝Up: xp, q均為假命題1的否命題是假設2R,x26.輸入實數(shù)，那么 sin6x 12，執(zhí)行如下列圖的流程圖，那么輸出的，貝U sin6x是(A) 25(B) 102(C)103(D) 517 將函數(shù)f Xc

3、os 2x4II?的圖象向右平移512個單位后得到函數(shù)8.的圖象，假設7(A)18的圖象關于直線X 9對稱，那么(B)18(C)18(D)718X,y滿足條件，那么2的最大值是X(A) 1(B) 2(C)3(D)49.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為()(A)8.33(B)16 33(C)(D)16,310.函數(shù)y f(X)的定義域為 x|x 0，滿足f (x)f (x) ln x x 1，那么函數(shù)y f (x)的大致圖象是f(時,11.P為拋物線點Q的距離與點(A)17124x上一個動點，Q為圓X y2yp到拋物線的準線的距離之和最小值是2.521上一個動點，那么點 P到(B)

4、(C)12.設定義在R上的函數(shù)滿足任意tR都有f(D)F，且 X170,4 時,f X一f X，那么f2022、f 2022、f 2022的大小關系是(A) 2fX20222022 4f 2022(B) 2f2022 f 20224f 2022(C) 4f2022 2f 2022 f 2022(D) 4f2022 2f 2022f 2022二.填空題：本大題共 4小題，每題5分。13.數(shù)據(jù)X1,X2,|,Xn的平均數(shù)為2，那么數(shù)據(jù)X12,X22,|,Xn2的平均數(shù)為1 114設a 0,b0，且3是3a與3b的等比中項，那么的最小值為a b15當雙曲線C不是等軸雙曲線時，我們把以雙曲線C的實軸、

5、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線C的 伴生橢圓那么離心率為 J3的雙曲線的伴生橢圓的離心率為N x,y |yx 2，在區(qū)域M上2 216.平面區(qū)域M x,y |x y 4，隨機取一點 A，點A落在區(qū)域N內(nèi)的概率為三解答題：共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。17.本小題總分值12分在 ABC 中，角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c， cosC cosAcosB 2cosAsinB 1求 tarA ；2假設b 2 5 , AB邊上的中線CD 17，求 ABC的面積18.

6、本小題總分值12分在某大學聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文根底學科考試科目語文和 數(shù)學的考試某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如以下列圖所示，本次考試中成績在90,100內(nèi)的記為A，其中 語文科目成績在80,90內(nèi)的考生有10人.1求該考場考生數(shù)學科目成績?yōu)锳的人數(shù);2參加本場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A 在至少一科成績?yōu)?A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率19.本小題總分值12分1 如圖 1,在直角梯形 ABCD 中，ADC 90 ,CD/AB,AD CD AB 2,2點E為AC中點將 ADC沿AC折起，使平面ADC 平面ABC,得到幾

7、何體D ABC,如圖2所示.1在CD上是否存在一點 F ,使AD/平面EFB ?假設存在，證明你的結論,假設不存在，請說明理由；2求點C到平面ABD的距離20.21 .圖1本小題總分值12分F1，F(xiàn)2分別為橢圓2y 1的左、21求Pf1 pf2的最小值;12設直線I的斜率為丄，直線I與橢圓C交于2且1，求ABP面積的最大值圖2右焦點，點 P在橢圓B兩點，假設點C上.P在第一象限,本小題總分值12分函數(shù)f X ax3 bx c，其導函數(shù)f X3x2 3，且f 01，. mg x xlnx m 1 .x1求f x的極值；2求證：對任意,X20, ，都有f % g x2 .二選考題：共10分。請考生

8、在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。 答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22.本小題總分值10分選修4-4:坐標系與參數(shù)方程x 2 2V2cos曲線C的參數(shù)方程為-為參數(shù)，以直角坐標系原點 O為極點，y 2 2&sinx軸正半軸為極軸建立極坐標系 1求曲線C的極坐標方程；2設射線h :-, I2：,假設11,2分別與曲線C相交于異于原點的兩點 A, B ,36求ABO的面積.23.本小題總分值10分選修4-5:不等式選講設函數(shù)f x x 22x1.1解不等式f x 0 ;22 x R , f x 2m 4m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍數(shù)學文科參考答案1.【解析】

9、2.【解析】3.【解析a41 x 2 ,CrB x x3asaqa2q34，解得 q3應選b4.【解析】2X時,I2 b5.【解析】試題分析:,ACrB x1厶，所以2,a-10an；abf (0)0，但x 2 ,應選9a?q，那么同 J2，應選擇B.a2)q92 2316.v162、5 應選 C.f (x)是不是奇函數(shù),A錯;2命題 p : X0R, X0X010的否認是R,x2x 10 , B 錯;p, q中只要有一個為假命題，那么p q為假命題，C錯；假設,那么 sin1的否命題是假設62是正確的，應選 D.6.【解析】輸入x 12 ,經(jīng)過第一次循環(huán)得到,那么 sin6x 2 12 12

10、5,n2,經(jīng)過第二循環(huán)得到x 2 25 151,n經(jīng)過第三次循環(huán)得到 x 2 51 1103, n 4，此時輸出x ,應選C.、選擇題本大題共 12小題，每題5分，共60分題號123456789101112答案DBBcDcDcbAAc考點：程序框圖的識別及應用7.【解析】因為f x1 -cos42x，所以 g x -cos 2451c-cos 2x456x12所以25kk11Z，解得kkZ，又,所以79618218應選D.8.【解析】.y 0因為z門,如下列圖經(jīng)過原點0,0的直線斜率最大的為直線x y 40與直線x 1的交3點 1,3，故 zmax3，選 C.，高為4,4 3 4寧，應選B -

11、10.【解析】由f(x) f( X)0,知f (x)是奇函數(shù)，故排除 C,D ;當X -時,2f(-) ln- - 12 2 2lnl I I ln2 lne2 ln2 0,2 2 2從而A正確.11.解析】根據(jù)拋物線的定義,點P到準線的距離等于到焦點的距離，那么距離之和等于PQ |PF ,畫圖可得，PQ PF的最小值為圓心 C與焦點F連線與拋物線相交于點 P,那么最小值等于CF r ,圓心C (0, 4)，得CF J42 12 后，所以最小值為1，應選A.12.【解析】由題意可得：f t f t 2 1,貝U: f t 2 f t 4 1 ,據(jù)此有：ft f t 4，即函數(shù)f x是周期為4的

12、周期函數(shù)，f Xf X X f X構造新函數(shù)F x,x 0,4，那么F x20 ,XX那么函數(shù)F x是定義域0,4內(nèi)的增函數(shù)，士 f 1 f 2 f 4 口有：，即：4f 1 2f 2 f 4 ,124利用函數(shù)的周期性可得：f 2022 f 4 , f 2022 f 1 , f 2022 f 2 ,據(jù)此可得:4f 2022 2f 2022 f 2022、填空題本大題共 4小題，每題5分，共20分13. 414. 4216.413.【解析】平均數(shù)為x-i2x22Xn2x-ix2川 & 2n 214.【解析】試題分析:因 3a 3b (.3)23,即 3a b3,故a1,15.b)(-ab) 2

13、a4應填4.【解析】試題分析：設雙曲線C的方程為2y21，所以b22a2 ,雙曲線C的伴生橢圓方程為:伴生橢圓的離心率為b2 a2ba2.2a 216.【解析】【答案】【解析】由題意可得,24集合影區(qū)域，其中s陰影221-222表示坐標原點為圓心,由幾何概型公式可得：點A落在區(qū)域N內(nèi)的概率為p2 _224三、解答題本大題共 6小題，共70分解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17.本小題總分值12分1【答案】1tanA 2； 2當 c 2時，SABC 一bcsinA 4 ；當 c 6時，S abc 12 . 2【解析】試題分析：1將CA B代入化簡求值即可；n在1ACD中，由余弦定理解得c

14、 2或6,利用面積公式求解即可.試題解析:1由得 cosC cosAcosB cos n AB cosAcosBcos A B cosAcosB sinAsinB ,2 分所以 sinAsinB 2cosAsinB ,4 分因為在 ABC中，sinB 0,所以 sinA 2cosA ,那么 tanA 2 .6 分2由1得， cosA 5 , sinA,8 分55222cc在 ACD 中，CD b2 b cosA,2 2代入條件得c2 8c 12 0,解得c 2或6, 10分1當 c 2 時，S abcbcsinA 4 ；當 c 6 時，S abc 12 . 12分218.本小題總分值12分解：

15、該考場的考生人數(shù)為 100.25=40人.2分數(shù)學科目成績?yōu)?A的人數(shù)為40 2)=40 0075=3 人. 5 分(2)語文和數(shù)學成績?yōu)?A的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為A，所以還有兩名同學只有一科成績?yōu)?A. 7分設這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為 A，那么在至少一科成績?yōu)?M的考生中,隨機抽取兩人進行訪談，根本領件為甲，乙, 甲，丙, 甲，丁, 乙，丙, 乙，丁,丙，丁 共6個，10分設 隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為a 為事件 M，那么事件 M包含的事件有1個，小1那么 P(M )-. 12 分619.試題解析：(1)存在CD的中點F成立，連結EF , BF在

16、 ACD中，:E,F,分別為AC, DC的中點2分EF為ACD的中位線AD / EF4 分EF 平面EFB AD 平面EFBAD/平面EFB6分(2)設點C到平面ABD的距離為h叮平面ABD丄平面ABC平面ABDD平面ABC=AB且BC丄ABBC丄平面 ADC BC丄AD , AD丄DC7分AD丄平面 BCD即AD 丄 BDS ADB2 39分三棱錐B ACD的高BC 2.2,S ACD210分M申 VB ACD1Vc ADB 即12 2 2 -2込h3312分20.本小題總分值12分【答案】1的最小值為4；212.【解析】試題分析:(1 )設P X。，y。，由向量數(shù)量積的坐標運算求得有 2,

17、2 X。2,2，因此可得最小值；(2 )由直線與圓錐曲線相交的弦長公式求得弦長PF1 PF23x24注意橢圓中AB，求出P點坐標，再求得 P到直線AB的距離即三角形的高，從而得PAB面積S pab b2 4 b2由根本不等式可得最大值.試題解析：1有題意可知 F1.6,0 ,F26,0，設點 P(x,y。)那么pF6Xo,yopf2xo,yo,2Xo2yo點Pxo, yo在橢圓C 上，2Xo2yo2即yo22Xo4 pf1 PF2Xo222Xo3xo222Xo22,當 Xo 0 時,PF?的最小值為注：此問也可用橢圓的參數(shù)方程表達點1x b，點 A x-i, y12P求解2設I的方程yB x?

18、, y?，y由2X1X22y2b,得 x2 2bx 2b2令4b28b216由韋達定理得由弦長公式得4 b2PF21，得P2,1 .又點P到直線I的距離d2b5，1-AB d2254 b22 4 b2當且僅當bb242b211分.2時，等號成立,PAB面積最大值為2.12分hx最小值h 11，所以hx最小值1,綜上知對任意捲公20, ，都有f為 g X212分21.本小題總分值12分解析：1依題意得f x3x 3x1， f x3x233x1x12分知f X在,1 和 1,上是減函數(shù),在1,1上是增函數(shù)-4分- f x極小值f13，f X極大值f 115分2法壬1:易得x 0時，f X最大值1，

19、依題意知，只要1 g x (x 0)1xlnx m mX1 (x0)由a 1知，只要x x2Inx 1(x0)x2lnx 1 x0(x0) .7 分令 h xx2lnx 1 x(x 0)，那么h x2xlnx x18分注意到h 10，當x 1時，h x0 ;當 0 x1時,h x 0，9分即h x在0,1上是減函數(shù)，在1,是增函數(shù)，h x最小值h 1010分即h x0，綜上知對任意X1,X20,，都有fg X212分法2:易得X0時，fx最大值1，7分由a 1知，gXxlnx (x X0)，令 h1x xlnx(x 0) X8分那么 h x lnx11 lx22 lnx2XX1 9分注意到h 10，當X 1時，h x0 ;當 0x1 時，hx 0，10分即h x在0