必修2直線與圓典型題型總結(jié)

1、直線與圓方程復習專題注：標*的為易錯題，標*為有一定難度的題。一：斜率與過定點問題1 點A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一條直線上，那么實數(shù)m的值為直線的斜率=2 m 0，那么過點(1, 1)的直線ax 3my 2a 0的斜率為*3 線段PQ兩端點的坐標分別為(1,1)、(2,2)，假設(shè)直線l : mx y m 0與線段PQ 有 交點，求m的范圍.二：截距問題：1 14.假設(shè)三點 A(2, 2), B(a,0) , C(0,b) ( ab 0)共線，那么丄 丄=a b*5.ab 0,bc 0，那么直線ax by c通過A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限

2、 D.二、三、四象限*6. 1過點A(1,2)且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是 .2過點A(1,2)且在x軸，y軸截距互為相反數(shù)的直線方程是 .三：平行垂直：7、過點A 2, m和B m,4的直線與直線2x y 10平行，那么m=& 假設(shè)直線h： 2x my 1 0與直線I2： y 3x 1平行，那么 m 假設(shè)垂直呢9、過點P( 1,3)且垂直于直線x 2y 30的直線方程為 10、直線 l1: (m 3)x 4y 5 3m, l2: 2x (m 5) y 8,1假設(shè) l1 l2，那么 m * 2假設(shè) l1 / /l2，那么 m 五：交點問題：11、過直線l1 :2x 3y 50,

3、 l2 :3x 2y 30的交點且平行于直線2x y 30的直線方程是垂直呢？*12 .假設(shè)直線l: y kx 1與直線x y 1 0的交點位于第一象限，求實數(shù)k的取值范圍.六：距離問題13.點(3,m)到直線x V3y 4 0的距離等于1,貝U m 14直線3x 2y 30和6x my 10互相平行，那么它們之間的距離是 15.平行于直線3x 4y 12 0,且與它的距離是 7的直線的方程是 垂直于直線 x 3y 50,且與點P( 1,0)的距離是3浙0的直線的方程是 516.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是 七：圓的方程例1、 假設(shè)方程x2y2 2x 4y 1 a 0表示的曲線

4、是一個圓，那么 a的取值范圍是 圓心坐標是,半徑是例2、求過點A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y 0上的圓的標準方程，并判斷點P(2,4)與圓的關(guān)系.例3圓心在直線3xy 0上，與直線y 0相切，且被直線x y 0所截得的弦長為2、7的圓的方程.*練習方程(x y 1) x2 y2A. 個圓和一條直線B40所表示的曲線是 ()兩個點C .一個點D .一個圓和兩條射線八：點與圓，直線與圓的位置關(guān)系:1、直線x y 1與圓x2y22ay0 (a0)沒有公共點，那么a的取值范圍是*2、設(shè)點X0, y°丨在圓x y2r2的外部，那么直線x°x y°y r2與圓的位置

5、關(guān)系是A.相交B相切C.相離D.不確定2 2*3、原點與圓(x 1) (y a)2a(0 a 1)的位置關(guān)系是九：直線與圓的位置關(guān)系一相交例1、圓 C : x2 y2 2x4y0和點P(0, 2), 1求直線l1 :3x y 60被圓C截得的弦AB的長；2直線12與圓C交與MN兩點，弦MN被點P平分，求的方程*3丨過P點的直線I截圓C所得的弦長為4，求直線I的方程。2 2*例2、圓x 3 y 39上到直線3x 4y b 0的距離為1的點有三個，那么b *例3、.方程x2 寸 2x 4y m 0表示圓，1求m的取值范圍；2假設(shè)該圓與直線 x 2y 4 0相交于兩點，且 OM ON O為坐標原點求

6、 m的值； 3在2的條件下，求以 MN為直徑的圓的方程.2 2* 例 4.圓 C： x y 15，直線 l : mx y 1 m 0。1求證：對m R，直線I與圓C總相交；丨設(shè)I與圓C交與不同兩點 A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程;練習、1、直線,3x y 2 30截圓x2 y24得的劣弧所對的圓心角為2、圓x 22徑所在的直線方程為(y 1)24y 316的一條直徑通過直線0上到直線x y 1x 2y 3 0被圓所截弦的中點，那么該直3、圓 x22y2x0的距離為節(jié)2的點共有個二相切例1圓0:2 x2y41 求過點M 1八3與圓0相切的切線方程;(2) *求過點P 2,4與圓0相切的切線方

7、程并求切線長；(3) 求斜率為2且與圓O相切的切線方程；(4) *假設(shè)點(x, y)滿足方程Xy24，求y 2x的取值范圍;(5) *假設(shè)點(x, y)滿足方程x2y24，求-4的取值范圍。x 3*例2、過圓x2 y2 1外一點M(2,3)，作這個圓的兩條切線 MA、MB，切點分別是 A、B， 求直線AB的方程。*例3、假設(shè)直線y x m與曲線y24 x有且只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍.假設(shè)有兩個公共點呢?練習：2 21. 求過點M (3,1),且與圓(x 1) y4相切的直線l的方程是.2、 直線5x 12y a 0與圓x2 2x y2 0相切，那么a的值為 .3過圓x2 y2 4外一

8、點M(4, 1)引圓的兩條切線，那么經(jīng)過兩切點的直線方程是 4P是直線3x 4y 8 0上的動點，PA,PB是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線， 代B是切點，C是圓心，那么四邊形 PACB面積的最小值為 .*5、對于圓x2 (y 1)2 1上任一點P(x , y)，不等式x y m 0恒成立，求實數(shù) m的取值范圍是*6 .曲線y 14 x2(|x| 2)與直線y k(x 2) 4有兩個交點時，實數(shù) k的取值范圍是A.(2,34B/ 5、1 3.(,)C . (一，) D .5(0,)1212 3 412三相離例1:圓x22y4x4y 100上的點到直線x y140的最大距離與最小距離

9、的差是十：圓與圓的位置關(guān)系例1、判斷圓C1 : X2y2 2x 6y 260 與圓 C2 : X2y 4x 2y 40的位置關(guān)系,例2、求兩圓Xy2 x y 20 和 x22y 5的公共弦所在的直線方程及公共弦長。2 2 2 2例3：圓x y 2x 0和圓x y 4y 0的公切線共有條。1、 假設(shè)圓x2 y2 2mx m2 4 0與圓x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切，貝U實數(shù)m的取值集合是2、 與圓x2 y2 5外切于點P( 1,2)，且半徑為2J5的圓的方程是 例 1、 1圓 x2卜一：直線與圓中的對稱問題y2 2x 6y 90關(guān)于直線2x y 50對稱的圓的方程是 2 22圓x

10、 y.225 與圓 x y 4x 4y 30關(guān)于直線I對稱，求直線I的方程。例2 . 一束光線從點A 3,3出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓x2 y2 2x 6y 9 0的最短路程 是.例3、圓C: x2 y2 4x 4y 7 0自點A 3,3發(fā)出的光線I被x軸反射，反射光線所在 的直線與圓C相切，1求反射光線所在的直線方程.2光線自A到切點所經(jīng)歷的路程.例4、直線I : y 3x 3 , 1P(1, 1)關(guān)于直線I對稱點的坐標是 (2) 直線y x 2關(guān)于直線I對稱的直線方程是 (3)點A(1,2) , B(3,1)，那么線段AB的垂直平分線的方程為 *例5、點M(3,5),在直線l : x 2y 20和

11、y軸上各找一點 P和Q，使 ABC的周長最小.例6. 1直線l: y 3x b是圓x2 y2 2x 6y 9 0的一條對稱軸，那么b (2) 圓x2 y2 2x 6y 90關(guān)于點M(3,5)對稱的圓的方程是 十二：直線與圓中的最值問題2 2 2 2例1、圓Q:(x 3) (y 4)1，P(x, y)為圓O上的動點，貝U x y的最小值是 例2、A( 2,0) , B(2,0)，點P在圓(x 3)2 (y 4)2 4上運動，那么PA?PB 2的最小值是例3點A(x, y)滿足x y 3 0, x1,2，求乂的最大值和最小值x| PB|最小，那么P的坐標為例 4. 1點 A(1,3), B(5,

12、1)，點 P 在 x 軸上使 |PA|2點A(1,3), B(5,1)，點P在x軸上使|PA| |PB |最小，貝U P的坐3點A(1,3), B(5,1)，點P在x軸上使|PA| |PB|最大，那么P的坐標為 例5.點P(x, y)在直線x y 40上，那么1存 (y2)2的最小值是2 7(x 1)2 (y 2)2的最小值是(3) x2 y2的最小值是2 24x y 2x的最小值是5假設(shè)點Q在直線2x 2y 30上那么| PQ |的最小值是 練習、1、x2y24x 30，那么x2y2的最小值是 ；x2y22y的最大值是 2 2 22、點A( 2, 2), B( 2,6), C(4, 2)，點P在圓x2 y24上運動，求PA PB PC的最大值和最小值1 2 23、點A(1,1), B(2,2)，點P