【滬科版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第19章復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第19章四邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)對(duì)幾種平行四邊形的回顧與思考，使學(xué)生梳理所學(xué)的知識(shí)， 系統(tǒng)地復(fù)習(xí)平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1 .平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別.2 .梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識(shí)體系及應(yīng)用方法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用.【教學(xué)過(guò)程】一、知識(shí)回顧1 .多邊形的內(nèi)角和公式： ；多邊形的外角和為 .2 .根據(jù)下列框架結(jié)構(gòu)，理解各特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別3.結(jié)合下表中的圖形，用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言寫出它們的性質(zhì).4.學(xué)會(huì)判定方法平行四 邊形(1)兩組對(duì)邊分別 ; (2)兩組對(duì)邊分別 ; (

2、3) 一組對(duì)邊 且 (4)兩條對(duì)角線 ; (5)兩組對(duì)角 矩形(1)啟一個(gè)角是 ; (2)是平行四邊形，并且什-個(gè)角是 ;(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線 。菱形(1)四條邊都 ; (2)是平行四邊形，并且有一組 ;(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線 。止方形(1)是矩形，并且有一組鄰邊 ; (2)是菱形，并且有一個(gè)角是_二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和與外角和例1:如果兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為1 ： 2,內(nèi)角和之比為3： 8,那么這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是()A. 4, 8 B. 5, 10 C. 6, 12 D. 7, 14變式：n邊形的n個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角的和為1 125°

3、; ,則n等于.探究點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)與判定例2:已知，在四邊形 ABCD中，AB=CD,AD=BC,點(diǎn)F,E 分別在BC和AD邊上，AE=CF,EF和對(duì)角線 AD交于點(diǎn) O, 求證：點(diǎn)。是BD的中點(diǎn).針對(duì)訓(xùn)練:1 .在四邊形 ABCD中，給出四個(gè)條件： AB / CD;AB=CD;/A = /C;AD = BC. 以其中的兩個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是 .2 .如圖，D 是4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD ±CD, AD =6, BD = 4, CD = 3, E, F, G, H 分別是 AB , AC, CD, BD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是 .3

4、.如圖所示，已知 ？ABCD中，E, F分別是 AD , BC的中點(diǎn)，AF與EB交于點(diǎn) G, CE與 DF交于點(diǎn)H,連接EF.(1)圖中共有哪幾個(gè)平行四邊形？(2)連接GH,判斷GH與BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.探究點(diǎn)三：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定例3:如圖，正方形 ABC珅，£是CM上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF(1)求證： BEa DF(C (2)若/ BEC60。，求/ EFD勺度數(shù).例4:已知如圖：在四邊形 ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.變式一：順次鏈接矩形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；變式二：順次鏈

5、接菱形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形； 變式三：順次鏈接正方形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是正方形； 變式四：順次鏈接等腰梯形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形； 變式五：若 AC=BD,AC，BD,則四邊形EFGH是正方形.針對(duì)訓(xùn)練：1 .如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿 MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上 的B'處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',且B' C=3,則AM的長(zhǎng)是（B ）A. 1.5B. 2C. 2.25D, 2.52.如圖，在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC = 32 cm, M , N分別是 AC, AB上的 點(diǎn)，P, Q兩點(diǎn)在BC上，且四邊形 NPQM是

6、正方形，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是8 cm.AB p Q C三、學(xué)習(xí)筆記5四、當(dāng)堂練習(xí)1 .下列命題中，正確的是(A平行四邊形的對(duì)角線相等)B菱形的對(duì)角線不相等2.A.3.C矩形的對(duì)角線不能相互垂直I矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(對(duì)邊相等B. 對(duì)角相等C.如圖，在 DABCD,已知 AD= 8 cm,D平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直對(duì)角互補(bǔ)AB=6 cm,)D. 對(duì)角線平分DE平分/ ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于(A. 2cm B. 4cm C. 6cm D . 8cmS第3題圖4.如圖，在矩形ABCD 合，則BE的長(zhǎng)為(A. 6 B. 12第4題圖第5題圖中, )C.AB=8 ,BC=1

7、6 ,將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重如果5 .如圖，D E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn)，(1)如果EF= 4cm,那么BC= cm ;AB= 10cm,那么 DF=cm； (2)中線 AD與中位線 EF的關(guān)系是 6 .三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為 5米，12米，13米，則原三角形的面積是,7 .如圖，E, F是四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩AF =CE, DF = BE, DF / BE .求證：(1) AFD ACEB .(2)四邊形ABCD是平行四邊形.8 .如圖.矩形 ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn) 0. DE/ AC, CE/ BD求證：四邊形 OCED1菱形；9 .如圖，四邊形 ABCD正方形，點(diǎn) E, K分別在BC, AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上,CE=BK=AG (1)求證： DE=DG DEL DG