第三章導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、第第三三章章4理解教材理解教材新知新知把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三問(wèn)題問(wèn)題2：f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：成立提示：成立問(wèn)題問(wèn)題3：f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：成立提示：成立問(wèn)題問(wèn)題4：運(yùn)用上面的結(jié)論你能求出：運(yùn)用上面的結(jié)論你能求出(3x2tan xex)嗎？嗎？導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個(gè)函數(shù)和兩個(gè)函數(shù)和(差差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的 ，即，即f(x)g(x) ，f(x)g(x) .和和(差差)f(x)g(x

2、)f(x)g(x)提示：因?yàn)樘崾荆阂驗(yàn)閒(x)g(x)(x5)5x4，f(x)g(x)3x22x6x3，所以上式不成立，所以上式不成立問(wèn)題問(wèn)題2：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：提示：成立成立提示：提示：不成立不成立提示：提示：成立成立f(x)g(x)f(x)g(x) kf(x) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可先對(duì)函數(shù)式進(jìn)觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行合理變形，然后利用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求解行合理變形，然后利用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求解 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，應(yīng)先分析所給函數(shù)解決函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式

3、和法則，對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和法則，對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量應(yīng)先將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例例2已知拋物線已知拋物線yax2bxc通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線處與直線yx3相切，求相切，求a、b、c的值的值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥題中涉及三個(gè)未知量，已知中有三個(gè)獨(dú)立題中涉及三個(gè)未知量，已知中有三個(gè)獨(dú)立條件，因此，要通過(guò)解方程組來(lái)確定條件，因此，要通過(guò)解方程組來(lái)確定a、b、c的值的

4、值 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合已知條件建立關(guān)于由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合已知條件建立關(guān)于參數(shù)的方程組是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵參數(shù)的方程組是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 (2)若已知若已知(x0，y0)處的切線方程為處的切線方程為ykxb，則有則有f(x0)k，y0kx0b. 3已知直線已知直線ykx是曲線是曲線yln x的切線，則的切線，則k的值為的值為_5若若f(x)為一次函數(shù)，且為一次函數(shù)，且x2f(x)(2x1)f(x)1，求，求f(x)的解析式的解析式 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)求出求出f(x)在在2處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，用點(diǎn)斜式寫出方程即可用點(diǎn)斜式寫出方程即可 (2)

5、設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線斜率，寫出切線方設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線斜率，寫出切線方程，再利用切線過(guò)原點(diǎn)即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)程，再利用切線過(guò)原點(diǎn)即可求出切點(diǎn)坐標(biāo) (3)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線斜率，又已知斜率為設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線斜率，又已知斜率為4，則可求出切點(diǎn)坐標(biāo)則可求出切點(diǎn)坐標(biāo)一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的兩種類型及求解過(guò)程利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的兩種類型及求解過(guò)程(1)求曲線求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程：處的切線方程：求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)yf(x)，得斜率，得斜率kf(x0)；寫出點(diǎn)斜式方程寫出點(diǎn)斜式方程yf(x0)f(x0)(xx0)并化簡(jiǎn)并化簡(jiǎn)(2)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)

6、點(diǎn)P(x1，y1)的曲線的曲線yf(x)的切線方程：的切線方程：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)；求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)yf(x)得切線斜率得切線斜率kf(x0)；寫出切線方程寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)；代入代入P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x1，y1)，求出，求出x0；代入切線方程并化簡(jiǎn)代入切線方程并化簡(jiǎn)6曲線曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線的切線中，斜率最小的切線方程為方程為_解析：解析：y3x26x63(x1)23，當(dāng)，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y取最小值取最小值3.點(diǎn)點(diǎn)(1，14)處的切線斜率最小，切線方程為處的切線斜率最小，切線方程為y143(x1)即即3xy110.答案：答案：3xy110 1運(yùn)用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運(yùn)算法則運(yùn)用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運(yùn)算法則時(shí)，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，較復(fù)雜的要先化簡(jiǎn)，時(shí)，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，較復(fù)雜的要先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則 2求切線方程求切線方程 (1)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)P的曲線的切線方程時(shí)應(yīng)注意，的曲線的切線方程時(shí)應(yīng)注意，P點(diǎn)在曲線上點(diǎn)在曲線上還是在曲線外，兩種情況的解法是不同的還是在曲線外，兩種情況的解法是不同的 (2)解決此類問(wèn)題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿足的三個(gè)關(guān)系：一解決此類問(wèn)題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿足的三個(gè)關(guān)系：一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方