湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

1、4.4 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式 許多實(shí)際問題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式. .怎樣才能簡便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ 如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P P（0 0，-1-1），Q Q（1 1，1 1）兩點(diǎn). .怎樣確定這個一次函數(shù)的表達(dá)式呢？探究探究 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+by=kx+b（k k，b b為常數(shù)，k0k0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k k，b b的值（即待定的系數(shù)）. . 因?yàn)镻 P（0 0，-1-1）和Q Q（1 1，1 1）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+by=kx+b，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個關(guān)于k k，b

2、b的二元一次方程組： 解這個方程組，得 所以，這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.y=2x-1.01,1.kbkb 2,1.kb 像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法. .議一議議一議 要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？舉例和大家交流舉例和大家交流. . 例1 1 溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度. .在1 1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100100，用華氏溫度度量為212212；水的冰點(diǎn)是00，用華氏溫度度量為32.32.已知攝氏溫度與華氏溫度滿足一次函數(shù)關(guān)系，你能不

3、能想出一個辦法將華氏溫度換算成攝氏溫度？ 解 用C C，F(xiàn) F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似于一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè) C=kF+b C=kF+b， 由已知條件，得 解這個方程組，得 因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為 有了這個表達(dá)式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了. . 212100,320.kbkb5160,.99kb 5160.99CF 例2 2 某種拖拉機(jī)的油箱可儲油40L40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y y（L L）與工作時間x x（h h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示. . （1 1）求y y關(guān)于x x的函數(shù)表達(dá)式； （2 2）

4、一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時？ 解 （1 1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+by=kx+b， 由于點(diǎn)P P（2 2，3030），Q Q（6 6，1010）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 解得k=-5k=-5，b=40.b=40. 所以y=-5x+40.y=-5x+40. （2 2）當(dāng)剩余油量為0 0時，即y=0y=0時， 得-5x+40=0-5x+40=0，x=8.x=8. 所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h. 8h. 230,610.kbkb練習(xí)練習(xí)1.1.把8484換算成攝氏溫度. .解：解：因?yàn)閿z氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為因?yàn)閿z氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為所以，當(dāng)所以，當(dāng)

5、F=84時，時，C= （ ）.5160.99CF516026084999練習(xí)練習(xí)2.2.已知y y是x x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=4x=4時，y=9y=9；當(dāng)x=6x=6時，y=-1.y=-1.（1 1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2 2）當(dāng)x= x= 時，求y y的值；（3 3）當(dāng)y=7y=7時，求自變量x x的值. .21解：（解：（1 1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+by=kx+b， 由題意，點(diǎn)（由題意，點(diǎn)（4 4，9 9），（），（6 6，-1-1）都在一次函數(shù)）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 解得解得k=-5k=-5，b=29.b=29. 所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式為：所以這個一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-5x+29.y=-5x+29.（2 2）當(dāng)）當(dāng)x= x= 時，時，y=-5y=-5（