電路的暫態(tài)分析[直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路]

1、南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作第第6章電路的暫態(tài)分析章電路的暫態(tài)分析直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路 6.1 電容元件與電感元件 6.2 換路定律與初始值的計(jì)算 6.3 一階電路的零輸入響應(yīng) 6.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.5 一階電路的全響應(yīng) 6.6 一階電路的三要素法南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作第第6章電路的暫態(tài)分析章電路的暫態(tài)分析直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路理解動(dòng)態(tài)元件L、C的特性，并能熟練應(yīng)用于電路分析。 熟練掌握輸入為直流信號(hào)激勵(lì)下的一階電路的三要素分析法。教學(xué)要求：南京信息職業(yè)技術(shù)

2、學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作6.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電容元件電容元件 電容器是一種能儲(chǔ)存電荷的器件,電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型。 如圖3.1-1所示，兩塊平行的金屬極板就構(gòu)成一個(gè)電容元件。在外電源的作用下，兩個(gè)極板上能分別存貯等量的異性電荷形成電場(chǎng)，貯存電能。圖3.1-1將充了電的電容器從電源上拆下,電荷仍然將保持在極板上,極板之間的電場(chǎng)能量也將繼續(xù)存在。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作定義：若電容元件的極板上所帶電量為q，電容元件兩端電壓為u，且參考方向規(guī)定由正極板指向負(fù)極板，則極板上所帶電量q與兩極板間電壓u的比值，

3、叫做電容元件的電容。即+-uCi+q-q0quuqC 當(dāng)為一常量，與電壓無(wú)關(guān)時(shí)，這種電容元件就叫做線(xiàn)性電容元件，否則叫非線(xiàn)性電容元件。電容的符號(hào)斜率為C線(xiàn)性電容元件的特性曲線(xiàn)在國(guó)際單位制中，電容的單位為法拉(farad)，簡(jiǎn)稱(chēng)法，用符號(hào)表示。)(10)(1)(01)(1126法皮法法微法pFFF電容元件電容元件南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作電容元件的伏安特性電容元件的伏安特性選定電容上電壓與電路電流的參考方向一致，且電流指向正極板。如在極短的時(shí)間dt內(nèi)，電容的極板上的電量改變了dq，則電容電路中的電流為：+q-q+-CcucicucidtdqiccCuq dtd

4、uCicc，已知所以圖3.1-2 電容上電壓與電流（電容元件的伏安特性）當(dāng)電容充電時(shí)，極板上的電量在增加，這時(shí)，即。電流的實(shí)際方向與參考方向一致。同時(shí)電容兩端電壓在增加，即。當(dāng)電容放電時(shí)，極板上的電量在減少，這時(shí)，即。電流的實(shí)際方向與參考方向相反。同時(shí)電容兩端電壓在減少，即。在某一時(shí)刻電容的電流取決于該時(shí)刻電容電壓的變化率，而與該時(shí)刻的電容電壓無(wú)關(guān)。若電壓不變，雖有電壓，電流也為零。穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電流為零，電容可代之以開(kāi)路，所以電容有“隔直通交”的作用。當(dāng)電壓變化率越大，電流也越大。當(dāng)電壓變化越小，電流也越小。0dtdq0i0dtduc0dtdq0i 0dtduc0dtduc南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院

5、南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作 當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功率為：dttdutCutitutp)()()()()( 瞬時(shí)功率可正可負(fù)，當(dāng) p(t)0時(shí)，說(shuō)明電容是在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng) p(t) 0時(shí)，表示電感從電路吸收功率，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；當(dāng) p(t) 0時(shí)，表示供出能量，釋放磁場(chǎng)能量。 對(duì)上式從到 t 進(jìn)行積分，即得t 時(shí)刻電感上的儲(chǔ)能為：)()(21)()()()(22)()(itiLdiLidptwttiiL3.1. 電感元件的伏安特性0)(Lw)(21)(2tLitwL因?yàn)椋核裕河缮鲜娇芍弘姼性谀骋粫r(shí)刻 t 的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電流值，而與電壓

6、無(wú)關(guān)，只要有電流存在，就有儲(chǔ)能，且儲(chǔ)能0。 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作例6. 電路如圖3.1-4 所示 波形圖如(a)所示，求電流 、功率 ,貯能 ，繪出波形。)(ti)(tp)(tWc( )su t解：寫(xiě)出 的表示式：)(tus)(tus10 2 tt21 )2( 2tt0t0 2t0 =dtductisc)(0t0 0 10 1t21 1t2t6.1-4南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作由 有)( )()(titutp)(tp0 0t10 2t t21 )2(2tt2t0 有2 21)(ccuctW)(tWc0t10 t2 t

7、21 )2(2tt2t0 0 相應(yīng)的波形如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作6.2 換路定律與初始值的計(jì)算換路定律與初始值的計(jì)算產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的原因US含有動(dòng)態(tài)元件（儲(chǔ)能元件）和的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過(guò)程叫做電路的過(guò)渡過(guò)程。引起過(guò)渡過(guò)程的電路變化稱(chēng)為換路。如電路的接通、斷開(kāi)、元件參數(shù)的改變、電路聯(lián)接方式的改變以及電源的變化等。如圖：合上后，支路的燈泡在合上的瞬間立即變亮且亮度穩(wěn)定不變；支路的燈泡在合上后有暗逐漸變亮最后亮度達(dá)到穩(wěn)定；支路的燈泡在合上的瞬間突然變至最亮然后逐漸變暗直至熄滅。如

8、圖3.2-1南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作換路定律換路定律US由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成 C 儲(chǔ)能儲(chǔ)能：221CCCuW L儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221LLLiW cu不能躍變Li不能躍變?nèi)羧鬰u發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)

9、) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）換路定律換路定律)0()0( LL 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作初始值的計(jì)算初始值的計(jì)算 電路在換路后的最初瞬間各部分電流、電壓的數(shù)值電路在換路后的最初瞬間各部分電流、電壓的數(shù)值i(0+)和和u(0+)統(tǒng)稱(chēng)統(tǒng)稱(chēng)為為“初始值初始值”。 電路在過(guò)渡過(guò)程中各部分的電流、電壓就是從初始值開(kāi)始變化的。電路在過(guò)渡過(guò)程中各部分的電流、電壓就是從初始值開(kāi)始變化的。計(jì)算初始值的一般步驟： 畫(huà)出電路在畫(huà)出電路在若動(dòng)態(tài)元件在換路前已儲(chǔ)能，則 保持換路前數(shù)據(jù)不變

10、，這時(shí)電容相當(dāng)于一個(gè)端電壓等于uC( 0+)的電壓源，電感相當(dāng)于一個(gè)電流為iL ( 0+)的電流源。 如果動(dòng)態(tài)元件在換路前均未儲(chǔ)能，則 均為零，這時(shí)電容相當(dāng)與短路路，電感相當(dāng)于開(kāi)路；南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作例6.2: 如圖6.2-1所示電路中，US=12V，R1=4K，R2=8K，C=1F。若開(kāi)關(guān)閉合后瞬間電容兩端電壓及各支路電流的初始值。ucR1R2Ci1i2iCUSR2Ci1i2iCucUSR1S解：選定所求電壓、電流參考方向如圖，并設(shè)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合開(kāi)關(guān)閉合前： uc(0-)=0根據(jù)換路定律可知： uc(0)= uc(0-)=0根據(jù)uc(0)= 0及

11、t=0+時(shí)等效圖求得： uR2(0+)= uc(0)=0 i2(0+)=uc(0+)/R2=0 i1(0+)=Us/R1=12/4000=0.003A=0.3mA ic(0+)=i1(0+)-i2(0+)=3mA圖3.2-2t=0時(shí)等效圖，可視做短路從本例中可以看到，在換路的瞬間，電容兩端的電壓uc不能突變，但通過(guò)它的電流ic卻可以從突變至mA，不受換路定律的約束。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作例6.3：在圖6.2-3(a)電路中，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合，開(kāi)關(guān)閉合 前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求初始值 uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+

12、) 和uL(0+)。圖 6-3 例 1 圖南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作解(1) 電路在 t=0時(shí)發(fā)生換路，欲求各電壓、電流的初始值，應(yīng)先求uC(0+)和iL(0+)。通過(guò)換路前穩(wěn)定狀態(tài)下t=0- 電路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流穩(wěn)態(tài)電路中，uC不再變化，duC/dt=0，故iC=0，即電容C相當(dāng)于開(kāi)路。同理 iL也不再變化，diL/dt=0，故uL=0，即電感L相當(dāng)于短路。所以t=0- 時(shí)刻的等效電路如圖3-3(b)）所示，由該圖可知：AiVuLc22310)0(423210)0(（2）由換路定理得 AiiVuuLLcc2)0()0(4)0()0(

13、南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作因此，在t=0+ 瞬間，電容元件相當(dāng)于一個(gè)4V的電壓源，電感元件相當(dāng)于一個(gè)2A的電流源。據(jù)此畫(huà)出t=0+ 時(shí)刻的等效電路，如圖3-3 (C) 所示。（3）在t=0+ 電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析 方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始 值，即AiAi144)0(224)0(21 iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0+)=10-32-4=0 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作解：解：(1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路；電感元件視為短路。

14、由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiLt = 0 -等效電路等效電路+_+_+_+_V414)0()0(3 LCiRu圖3.2-4南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作由換路定律：由換路定律：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLiit = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()

15、0( Cii解之得解之得 A31)0 ( Ci)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作 當(dāng)外加激勵(lì)為零,僅有動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電流和電壓,稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng).圖3.3- 1 RC電路的零輸入uR+-+-uCCi(b)6.3 零零 輸輸 入入 響響 應(yīng)應(yīng) 圖3.3-1 (a) 所示的電路中，在t0后，電路中無(wú)電源作用，電路的響應(yīng)均是由電容的初始儲(chǔ)能而產(chǎn)生，故屬于零輸入響應(yīng)。 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)1i+-UCISR0R2C(a)U0南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基

16、礎(chǔ) 課程組 制作 在換路的瞬間，由于電容的電壓uc不能突變，仍然保持U0。由KVL可知，此時(shí)電阻R兩端的電壓uR將從0突變至U0，相應(yīng)地，電路中的電流i也由0突變至U0/R。換路后，電容通過(guò)R釋放電荷，其兩端的電壓uC逐漸減小。直至最后電容元件兩極板上的電荷釋放完畢，uC、uR和i均減至為零，放電過(guò)程結(jié)束，電路進(jìn)入一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)。在這個(gè)過(guò)程中，電容在換路前所儲(chǔ)存的能量wc(0-)=CU02逐漸被電阻所消耗，轉(zhuǎn)化為熱能。變量換路后的初始值穩(wěn)態(tài)值uCU00uRU00iU0/R0wC(CU02)0(轉(zhuǎn)化為熱能)南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作-uR+uc=0而uR=i

17、 R, dtduCiC，代入上式可得 0CCudtduRC 上式是一階常系數(shù)齊次微分方程，解該微分方程（請(qǐng)參見(jiàn)高等數(shù)學(xué)相應(yīng)內(nèi)容，下同），并結(jié)合初始條件uc(0+)=U0, 即可得： 換路后由圖（b）可知，根據(jù)KVL有RCtRCtCCeUeuu0)0(于是：RCtRCtCeieRUdtduCi)0(0RCteUuuCR0南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作令=RC，它具有時(shí)間的量綱，即 秒秒庫(kù)侖庫(kù)侖伏特庫(kù)侖安培伏特/.RC故稱(chēng)為時(shí)間常數(shù), 這樣上式可分別寫(xiě)為 如上可知，uR、uC和 i 均按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于RC，當(dāng)t時(shí)， uR、 uc和 i 衰減到零。 t

18、CCeuu)0(t0 teii)0(t0teUuR0t0南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作圖3.3-2 RC 電路零輸入響應(yīng) 電壓電流波形圖 畫(huà)出uc及i的波形如圖6.3-2所示。 0.368U00.135U00.1U00.368i(0+)0.135i(0+)0.1i(0+)南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作當(dāng)當(dāng)0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電

19、路基礎(chǔ) 課程組 制作例3.5：R-C串聯(lián)電路中，已知R=10K，C=3F，開(kāi)關(guān)S未合上前，電容已充過(guò)電，其電壓為10V，如圖3.3-3所示，求開(kāi)關(guān)合上后90ms及150ms時(shí)電容上的電壓。RiuRuC圖3.3-3解：電壓和電流的參考方向如圖。RC=10103310630ms已知U0=10V,則：30010ttCeeUu(t的單位為ms)當(dāng)t=90ms時(shí)當(dāng)t=150ms時(shí)VeemsuC5 . 01010)90(33090VeemsuC07. 01010)150(530150在有些電子設(shè)備中，R-C串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)很小，放電時(shí)，電路的過(guò)渡過(guò)程實(shí)際上只不過(guò)幾個(gè)s。但在電力系統(tǒng)中，有的高壓電力電容器

20、容量很大，其放電時(shí)間長(zhǎng)達(dá)幾十分鐘。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 一階RL電路如圖3.3-4(a)所示，t=0- 時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電感L相當(dāng)于短路，流過(guò)L的電流為I0 (I0=US/(R+R1) )。即iL(0-)=I0，故電感儲(chǔ)存了磁能。在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，所以在t0時(shí)，電感L儲(chǔ)存的磁能將通過(guò)電阻R放電，在電路中產(chǎn)生電流和電壓，如圖3.3-4 (b)所示。由于t0后，放電回路中的電流及電壓均是由電感L的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的，所以為零輸入響應(yīng)。圖3.3-4 RL電路的零輸入響應(yīng)LuLRuRiLUSI0S(t=0)LuLRu

21、R(a)(b)R1南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作LuLRuRiLUSI0S(t=0)LuLRuR(a)(b)R1變量換路后的初始值穩(wěn)態(tài)值I II I00uRRIRI00uL- RIRI00w wL L(LILI02)0(轉(zhuǎn)化為熱能)南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作由圖 (b)，根據(jù)KVL有 uL+uR=0 LRLLRiudtdiLu及代入上式得 0LLRidtdiL上式為一階微分方程，結(jié)合初始條件i(0+)=I0，即可得： 因?yàn)?tLRtLRLLeIeii0)0(t0tLRLReRIRiu0tLRRLeRIuu0t0t0南京信息職業(yè)

22、技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作 分別作出 iL 、uR 和、uL的波形如圖3.3-5(a)、(b)所示。 由圖3.3-5可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大值）分別為iL(0+)=I0、 uR(0+)=RI0、uL(0+)= -RI0，它們都是從各自的初始值開(kāi)始，然后按同一指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。衰減的快慢取決于時(shí)間常數(shù)，這與一階RC零輸入電路情況相同。 其中=R/L。圖3.3-5 RL 電路零輸入響應(yīng)iL、uR和 uL 的波形南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作 從以上求得的RC和RL電路零輸入響應(yīng)進(jìn)一步分析可知，對(duì)于任意時(shí)間常數(shù)為非零有限值的

23、一階電路，不僅電容電壓、電感電流，而且所有電壓、電流的零輸入響應(yīng)，都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零的。且同一電路中，所有的電壓、電流的時(shí)間常數(shù)相同。若用f (t)表示零輸入響應(yīng)，用f (0+)表示其初始值，則零輸入響應(yīng)可用以下通式表示為 teftf)0()(t0 應(yīng)該注意的是: RC電路與RL電路的時(shí)間常數(shù)是不同的，前者=RC，后者=L/R。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作例6.6：圖6.3-6所示R-L串聯(lián)電路，已知R=5，L=0.398H，直流電源US=35V，伏特表量程為50V，內(nèi)阻RV=5k。開(kāi)關(guān)S未拉開(kāi)時(shí)，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。在t=0時(shí)，拉開(kāi)開(kāi)關(guān)。求(

24、1)S打開(kāi)時(shí)短接回路的時(shí)間常數(shù)；(2)i的初始值；(3)和uV的表達(dá)式；(4)t=0時(shí)(開(kāi)關(guān)剛拉開(kāi)時(shí))伏特表兩端電壓。AVSRUSLuVi解：(1)時(shí)間常數(shù)SSRLV6 .79106 .79105398. 063(2)開(kāi)關(guān)未拉開(kāi)時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，i的初始值：ARUiiS7535)0()0(圖3.3-6南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作AeeIitt1256307(3)kVeVeeiRutttVV125631256331256333510357105(4) t=0 時(shí)kVuV35 這時(shí)出現(xiàn)了過(guò)電壓，電阻RV越大，這個(gè)電壓也就越大。在這一時(shí)刻伏特表要承受很高的電壓，會(huì)

25、導(dǎo)致伏特表的損壞，所以斷開(kāi)S之前，必須先將伏特表拆除。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作 6.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 在激勵(lì)作用之前，電路的初始儲(chǔ)能為零僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)叫零在激勵(lì)作用之前，電路的初始儲(chǔ)能為零僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)叫零狀態(tài)響應(yīng)。狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖3.4-1所示一階RC電路，電容先未充電，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，電路與激勵(lì)US 接通。在S閉合瞬間，電容電壓不會(huì)躍變，由換路定律uc(0+)= uc(0-)=0，t=0+ 時(shí)電容相當(dāng)于短路，uR(0+)=US，故圖3.4-1 (a) R C電路的零狀態(tài)響應(yīng)電容開(kāi)始充電

26、。隨著時(shí)間的推移，uC將逐漸升高， uR則逐漸降低，iR（等于ic） 逐漸減小。當(dāng)t時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路，充電電流 ic()=0，uR()=0，uc=()=Us。RURuiSRR)0()0(USRSuRiCuC南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作由kVL uR+uc=US而 uR=RiC，iC= ，代入上式可得：dtduCCSCCUudtduRC變量換路后的初始值穩(wěn)態(tài)值uC0USuRUS0iUS/R0wC0(CUS2)各物理量比較解該微分方程，并結(jié)合初始條件uC(0+)=0，即可得：RCtSSRCtSCeUUeUu1南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)

27、學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作由于穩(wěn)態(tài)值 uc ()=US，故上式可寫(xiě)成 t0由式可知，當(dāng)t=0時(shí)，uc(0)=0，當(dāng) t=時(shí)，uc() =US（1-e1）=63.2%US，即在零狀態(tài)響應(yīng)中，電容電壓上升到穩(wěn)態(tài)值uc=()=US的63.2%所需的時(shí)間是。而當(dāng)t=45時(shí)，u c上升到其穩(wěn)態(tài)值US的98.17%99.3%，一般認(rèn)為充電過(guò)程即告結(jié)束。電路中其他響應(yīng)分別為)1)(RCtCCeuutSCCeRUdtduCitSCReRUiitSRReURiut0 t0t0南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作根據(jù)uc、ic、iR及uR的表達(dá)式，畫(huà)出它們的波形如3.4-1 (b)、(c

28、)所示，其變化規(guī)律與前面敘述的物理過(guò)程一致。圖6.4-1 (b)、(C) R C 電路零狀態(tài)響應(yīng) uc、ic、iR及uR波形圖南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作實(shí)際上，電容的充電過(guò)程就是在電容中建立電場(chǎng)（從而儲(chǔ)存電場(chǎng)能量）的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中電容元件從電源吸取的電能為：200021SUCCQCCCCUduCudquidtuWS而電阻消耗的能量為：20220221StRCSRCUdteRuRdtiW由此可見(jiàn)，在充電過(guò)程中電源所提供的能量，一半儲(chǔ)存在電容的電場(chǎng)中，一半消耗在電阻上，且電阻上消耗的能量與R無(wú)關(guān)，充電效率總是50% 。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院

29、電路基礎(chǔ) 課程組 制作串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖6.4-2 (a) 一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 對(duì)于圖6.4-2(a)所示的一階RL電路，US為直流電壓源，t0時(shí)，電感L中的電流為零。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)s閉合，電路與激勵(lì)US接通，在s閉合瞬間，電感電流不會(huì)躍變，即有iL(0+)= iL(0-)=0, 選擇iL為首先求解的變量，由KVL有： uL+uR=US 將 , uR=RiL , 代入上式，可得初始條件為 iL (0+)=0令=L/RdtdiLuLLSLLURidtdiL南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作解得：由于iL的穩(wěn)態(tài)值 ，故上式可寫(xiě)成： t0 電路

30、中的其他響應(yīng)分別為 t0 )1 (tSStSLeRURUeRUitLLeii1)(tSLLeUatdiLuRUiSL)(tSStSReUUeURiu)1 (t0南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作它們的波形如圖6-11 (b)、(c)所示。圖3.4-2 (b) (C) 一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖 其物理過(guò)程是，S閉合后，iL(即 iR)從初始值零逐漸上升，uL從初始值 uL(0+)=US 逐漸下降，而uR從 uR(0+)=0逐漸上升，當(dāng) t=，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)L相當(dāng)于短路，iL()=USR，uL()= 0，uR()= US。從波形圖上可以直觀地看出各響應(yīng)的變化規(guī)

31、律。 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作例6.7：一個(gè)具有電阻R=1500及電感L=15H的串聯(lián)電路，如圖3.4-3所示，今連接在電壓為18V的直流電源上。電流、電壓的參考方向已標(biāo)示于圖上。求(1)時(shí)間常數(shù)；(2)uL 和i的表達(dá)式；(3)經(jīng)過(guò)0.1S后的uL和i的數(shù)值。USRSuRiCuC解：(1)時(shí)間常數(shù)msSRL10101500152(2)VeeUuttSL10018AeeeRUitttS)1 (012. 0)1 (150018)1 (100100(3) 當(dāng)t=0.1S時(shí)AeiVeuL01199. 0)1 (0012. 000082. 0181010圖3.4-

32、3南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作 6.5 全 響 應(yīng) 由電路的初始狀態(tài)和外加激勵(lì)共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。圖3.5-1RC電路的全響應(yīng) 如圖3.5-1所示，設(shè) uC =uC(0-)=U0，S在t=0時(shí)閉合，顯然電路中的響應(yīng)屬于全響應(yīng)。根據(jù)疊加定理，電路的全響應(yīng)應(yīng)該等于U0=0時(shí)電路的零狀態(tài)響應(yīng)與Us=0時(shí)電路的零輸入響應(yīng)之和。于是uc和i的表達(dá)式為：ttSCeUeUu0)1 ()00ttSeRUeURUi南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作上兩式也可以寫(xiě)成如下形式：tSSCeUUUu)(0tSeRUUi0 前一種表示方法為：全響應(yīng)

33、=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng) 后一種表示方法為：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量 現(xiàn)由后一種表示方法，根據(jù)US和U0的關(guān)系，把電路分成三種情況來(lái)討論：1、若USU0，則在過(guò)渡過(guò)程中i0，電流始終流向電容正極板，電容電場(chǎng)能量增加，uC從U0按指數(shù)規(guī)律增大到US。2、若USU0，則在過(guò)渡過(guò)程中i0，電流始終由電容正極板流出，電容電場(chǎng)能量減少，uC從U0按指數(shù)規(guī)律減少到US。3、若US=U0，則開(kāi)關(guān)合上后，i=0，uC=uS，電路立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，不發(fā)生過(guò)渡過(guò)程。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作U0USU000uCttRUUS0RUUS0i曲線(xiàn)1曲線(xiàn)1曲線(xiàn)2曲線(xiàn)2曲線(xiàn)3曲線(xiàn)3圖6

34、.5-2 三種情況下uC和i隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)上面介紹了RC串聯(lián)電路全響應(yīng)的分析方法，對(duì)于RL串聯(lián)電路，其分析方法完全相同，在次不在重復(fù)。總之，如果電路中僅有一個(gè)儲(chǔ)能元件（L和C），電路的其他部分由電阻和獨(dú)立電源聯(lián)接而成，這種電路仍然是一階電路，在求解這類(lèi)電路時(shí)可以將儲(chǔ)能元件以外的部分應(yīng)用戴維南定理進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，從而使整個(gè)電路仍然變成RC和RL串聯(lián)的形式，然后便可利用上面介紹的分析方法求得儲(chǔ)能元件的電流和電壓。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作例6.8：如圖所示，開(kāi)關(guān)S原為閉合狀態(tài)。設(shè)已知U=20V， R1=R2=1k， C=1F，求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后，uC和iC的解析式，并

35、畫(huà)出其曲線(xiàn)。UR1R2CuCi1i2iCS解：選定有關(guān)電流和電壓參考方向如圖。換路前電容電壓為：VURRRuC1020100010001000)0(212開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電容電壓已有10V，即U0=10V。今U0U，所以開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后，電容將繼續(xù)充電，其時(shí)間常數(shù)為： R1C=11031106103S=1ms圖6.5-3南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作ttSCeUeUu0)1 (所以：Vet1000102033101010)1 (20tteemAeAeeitttC1000100010001001. 010001020下圖畫(huà)出uC，iC隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。uC(V)2010t(m

36、s)t(ms)iC(mA)10512344321南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作6.6 求解一階電路三要素法求解一階電路三要素法0)()0()(teuuuutCCCC 這里，只要求得電容電壓的初始值uC(0+)、穩(wěn)態(tài)值uC()和時(shí)間常數(shù)，然后代入上式，就可以求得uC的全響應(yīng)。上式也可以寫(xiě)成一般的形式：RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)的公式如下：tSSCeUUUu)(0式中，U0是電路在換路瞬間電容的初始值uC(0+)；US是電路在時(shí)間t時(shí)電容的穩(wěn)態(tài)值，可即記作 uC()； 是時(shí)間常數(shù)，于是上式可寫(xiě)成：0)()0()()(teffftftf (t) 表示電路的響應(yīng)，f (0+)

37、表示該電壓或電流的初始值，f () 表示響應(yīng)的穩(wěn)定值，表示電路的時(shí)間常數(shù)。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作0)()0()()(teffftft 上式稱(chēng)為一階電路在直流電源作用下求解電壓、電流響應(yīng)的三要素公式。 式中f (0+)、 f () 和稱(chēng)為三要素，把按三要素公式求解響應(yīng)的方法稱(chēng)為三要素法。 由于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特殊情況，因此，三要素公式適用于求一階電路的任一種響應(yīng)，具有普遍適用性。 需要說(shuō)明的是：1）三要素法僅適用于一階電路；2）利用三要素法不僅限于求解儲(chǔ)能元件上而且可以是電路中任意處的電流、電壓。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路

38、基礎(chǔ) 課程組 制作例6.9：如圖所示，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由a投向b。試?yán)L出i(t)，iL(t)的波形圖，并寫(xiě)出解析式。假定換路前，電路已處于穩(wěn)態(tài)。ab3V3V3HiL(t)112i (t)3V3HiL(0+)112i (0+)t=0+時(shí)的電路圖解：(1)求iL(0+)及i (0+)換路前電路原處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，故得：AiL56212212113)0(AiiLL56)0()0(電感元件相當(dāng)于電流源圖6.5-4南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電路基礎(chǔ) 課程組 制作3ViL(0+)112i (0+)t=0+時(shí)的電路圖A56電感元件相當(dāng)于電流源3ViL(0+)12i (0+)t=0+時(shí)的電路圖（變換）A562 兩端的電壓為：Vu51411215613)0(2(節(jié)點(diǎn)電壓方程得)Ai2 .05115143)0(南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京信息職業(yè)