高中不等式練習題及答案

1、高中不等式練習題及答案.選擇題：(50分)1. (2014 上海)設(shè) a,bR,則“ab4”是“a2,且b2”的()(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件顯然，a+b4,無法推出a2且b2；不是充分條件若a2Mb2,則a+b4成立.,是必要條件2.(2014四川)若a.必要不充分條件所以，選B)bdbcd0./-1 -1- aa b 0, 0 d c dc-b 一 c0：3.(2014上海)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為.【答案】2-.2【解析】xy=1：x2+2y2=x2+與A2jx2?-22=2我,所以，是2&xxxy14.(2014新

2、課標I).不等式組的解集記為D.有下面四個命題：x2y4Pi：(x,y)D,x2y2,p?：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3,p4：(x,y)D,x2y1.其中真命題是A.P2,P3B.P1,P4C.P1,P2D.P1,P3【解析】：作出可行域如圖：設(shè) x 2y z,即y當直線過A2,1時,zmin220,z0,.命題Pi、P2真命題，選5.(2014新課標xII）設(shè)x,y滿足約束條件x3x70A.10【答案】B.8BC.3D.2畫出區(qū)域,可知區(qū)域為三角形，經(jīng)比較斜率，可知目標函數(shù)z=2x-y在兩條直線x-3y+1=Wx+y-7=00勺交點（5,2）處,取得最大值z=8.故

3、選B.6（2014天津）設(shè)變量x , y滿足約束條件y1,0,0,則目標函數(shù)z x 2y的最小值為(A) 2(B) 3(C) 4(D)4yiO2-2【答案】B【解析】此題區(qū)域不是封閉區(qū)域，屬于陷阱題結(jié)合圖象可知，當目標函數(shù)通過點（1,1）時,z取得最小值3.yx7.（2014廣東）若變量x,y滿足約束條件xy1且z2xy的最大值和最小值分別為My1和3則M-m=A.8B.7答案：C提示：畫出可行域（略），易知在點（2,1）與（1,1）處目標函數(shù)分別取得最大值M3,與最小值m3,Mm6,選C.8.（2014北京）若x, y滿足xy20kxy20且zyx的最小值為-4,則k的值為（y01 1A.2

4、B.2C.-D.2 2【喻】試題分析.智力之Q,2=#-喈殳有最小不含敷意：若止血喇不等式組標的平面區(qū)城口即由圖可知，線”7-x在點到處取得最小便所以。一（一2）=-b解符*=-L.故選國Jt2xy10,9（2014山東）已知x,y滿足約束條件當目標函數(shù)zaxby（a0,b0）2xy30,在該約束條件下取到最小值 2 J5時,2b2的最小值為(A)5(B)4(C)屈(D)2（【答案】5t解析】畫出可行域（如圖所示儲由于所以，口k+如=e經(jīng)過直娃2k-卅-3=0與面統(tǒng)3-尸7=0的交點42D時卜，取第最小值2君，（+9）.=5（竽）乂竽+20=%選乩r考點】簡單經(jīng)性規(guī)劃的取用，二次函數(shù)的圖彖和性

5、場.xy20,10（2014安徽）x,y滿足約束條件x2y20,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，2xy20.八1(B) 2 或一2(D) 2 或-1則實數(shù)a的值為（A）或-12（C）2或1答案：D填空題（25分）xy011. （2014大綱）設(shè)x,y滿足約束條件x2y3,則zx4y的最大值為x2y1【答案】5.x12（2014浙江）當實數(shù)x,y滿足x2y40,y10,時，1axy4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是312x1,13、（2014福建）要制作一個容器為4m3,高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（單位：元

6、）16014（2014福建）若變量x,y滿足約束條件xy10x2y80則z3xy的最小值為x0212x1x2a2-a215（2014重慶）若不等式2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是1-1,【答案】2【解析】1115由數(shù)軸可知，f(x)=|x-|+|x-|+|x+2|有最小值f(-)=-215212f(x)a+a+2恒成立，即一a+a+2,即02a+a-1,222-11解得a-1,2三.解答題16.(2014新課標I)(本小題滿分8分)11若a0,b0,且vab.ab(i)求a3b3的最小值；(n)是否存在a,b,使得2a3b6?并說明理由.112一a b . ab故a3 b3 37a3

7、gD3 4J2,且當a b J2時等號成立， a3 b3的最小值為4J2. 5分(n)由6 2a 3b 2 J6展，得ab 又由(i)知ab 2 ,二者矛盾,所以不存在a,b,使得2a 3b 6成立. 10分【解析】：(i)由癡一一，得ab2,且當abJ2時等號成立,17 .(2014新課標II)(本小題滿分8)設(shè)函數(shù)fx=x。xa(a0)a(I)證明：fx2;(n)若f35,求a的取值范圍Kl)ktijo-fi/ft)3*I*Jr，口、二時r/(；=4*1r由f當。MJW3時.f=8-口，J蹤上.門的般加於IH見i三匚218 .(2014遼寧)(本小題滿分9分)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1,g(x)16x8x1,記f(x)1的解集為Mg(x)4的解集為N.(1)求M1當xMIN時，證明：x2f(x)xf(x)2-.4,一4x|0x-【答案】(1)3【解析】(1)4.f(x)=2|x-1|+x-1&1.當x知時,斛得1xW;3x1時,斛得0x134.f(x)W1的解集為0,.所以，M=x|0x3g(x)=16x2-8x+1#4,解得-413cM=0,-,N=-,-,M?N