獨(dú)立性檢驗(yàn)()

1、3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)2022-3-18一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和和，有兩類(lèi)有兩類(lèi)取值，即類(lèi)取值，即類(lèi)A A和和B B（如吸煙與不吸煙）；（如吸煙與不吸煙）；也有兩類(lèi)也有兩類(lèi)取值，即類(lèi)取值，即類(lèi)1 1和和2 2（如患病與不患?。?。于是得到（如患病與不患?。?。于是得到下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類(lèi)類(lèi)1 1類(lèi)類(lèi)2 2總計(jì)總計(jì)類(lèi)類(lèi)A Aa ab ba+ba+b類(lèi)類(lèi)B Bc cd dc+dc+d總計(jì)總計(jì)a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)：要推斷要推斷“和和有關(guān)系有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：，可按下面的步驟進(jìn)行：（1

2、1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H H0 0 ：和和沒(méi)有關(guān)系；沒(méi)有關(guān)系；（3 3）查對(duì)臨界值，作出判斷。）查對(duì)臨界值，作出判斷。（2 2）根據(jù)）根據(jù)2 2 2 2列聯(lián)表與公式計(jì)算列聯(lián)表與公式計(jì)算 的值；的值；2 由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯(cuò)誤。利用有可能正確，也有可能錯(cuò)誤。利用 進(jìn)行進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本量出估計(jì)，樣本量n n越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。20.50.4 0.250.150.10.050.0250.010.0050.001xo0.4550.7081.3

3、232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()Px卡方臨界值表：卡方臨界值表：則有則有99.9%99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“與與有關(guān)系有關(guān)系”；（1)1)若觀測(cè)值若觀測(cè)值2 210.828.10.828.（3)3)若觀測(cè)值若觀測(cè)值2 22.7062.706，則，則（4)4)若觀測(cè)值若觀測(cè)值2 22.7062.706，則，則（2)2)若觀測(cè)值若觀測(cè)值2 26.6356.635，則有則有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“與與有關(guān)系有關(guān)系”；則有有90%90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“與與有關(guān)系有關(guān)系”；則沒(méi)有充分的證據(jù)顯示沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“與與有關(guān)有關(guān)系系”

4、，但也不能作出結(jié)論，但也不能作出結(jié)論“H H0 0成立成立”，即即與與沒(méi)有關(guān)系。沒(méi)有關(guān)系。反證法與假設(shè)檢驗(yàn)反證法反證法假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)要證明結(jié)論要證明結(jié)論A要證要證H1成立成立在在A不成立的前提下進(jìn)不成立的前提下進(jìn)行推理行推理在在H1和不成立的（即和不成立的（即H0成立）的條件下進(jìn)成立）的條件下進(jìn)行推理行推理推出矛盾推出矛盾A成立成立推出推出H0成立的概率很成立的概率很小小沒(méi)有找到矛盾沒(méi)有找到矛盾反證反證法失敗法失敗推出推出H0成立的概率很成立的概率很大大接受原假設(shè)接受原假設(shè)例1:在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如

5、下表所示。問(wèn)：該種血清對(duì)預(yù)防感冒是否有作用？未感冒未感冒感冒感冒合計(jì)合計(jì)使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合計(jì)合計(jì)4745261000例題分析：例2:氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病.醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如下表。問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計(jì)合計(jì)27570345例題分析：例3:巴西醫(yī)生馬廷思收集各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員的壽命調(diào)查資料：500名貪官中有348人的壽命小于平均壽命、152人的壽命大于或等于平均壽命；590名廉潔官員中有93人的壽命小于平均壽命、497人的壽命大于或等于平均壽命。這里，平均壽命指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖?。試分析官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們的壽命的長(zhǎng)短是否相關(guān)？小于人均小于人均 大等于人均大等于人均合計(jì)合計(jì)貪官貪官348152500清官清官93497590合計(jì)合計(jì)4416491090例題分析：例4:網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門(mén)從轄區(qū)中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有