冪函數(shù)練習(xí)題

1、冪函數(shù)練習(xí)題冪 函 數(shù) 練 習(xí)一、選擇題1在函數(shù)y，y3x3，yx22x，yx1，yx0中，冪函數(shù)有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.高考資源網(wǎng) 若冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則的取值可能為 ()A1 B2 C3 D. 3設(shè)T1，T2，T3，則下列關(guān)系式正確的是 ( )AT1<T2<T3 BT3<T1<T2 CT2<T3<T1 DT2<T1<T34. 冪函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，則a，b，c，d 的大小關(guān)系是 ( ) Aa>b>c>d Bd>b>c>a Cd>c>b>a

2、Db>c>d>a5設(shè)1,1，3，則使函數(shù) 的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有 的值為 ( )A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,36已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值為 ( )A16 B2 7函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 （ ）ABCD8下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是 （ ）ABCD9函數(shù)的圖象是 （ ）A B C D10下列命題中正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點(diǎn)C若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限11函數(shù)和圖象滿足 （ ）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱 C關(guān)于軸對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)

3、稱12 函數(shù)，滿足 （ ）A是奇函數(shù)、減函數(shù) B是偶函數(shù)、增函數(shù) C是奇函數(shù)、增函數(shù) D是偶函數(shù)、減函數(shù)13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A B C D 14 如圖19所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大小 （ ）A B C D【答案】 B D D D A C C B A D D C A D 二、填空題1已知n2，1,0,1,2,3，若n>n，則n_. 2設(shè)，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m_，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m_，如果f(x)是冪函數(shù)，則m_. 3函數(shù)f(x)(x1)0(2x)的定義域?yàn)開 4的解析式是_. 5冪函數(shù)y(m2m1)，當(dāng)x(0，)時(shí)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 6是

4、偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 . 7冪函數(shù)圖象在一、二象限，不過原點(diǎn)，則的奇偶性為 . 8已知函數(shù)f(x)x (01),對(duì)于下列命題： 若x1,則f(x)1； 若0x1,則0f(x)1; 若f(x1)f(x2),則x1x2； 若0x1x2,則.其中正確的命題序號(hào)是 _.【答案】1.1,2； 2. ±，1，2； 3. (，1)(1,2； 4.； 5. m1,2； 7.（m,k為奇數(shù)，n是偶數(shù)）； 8. 三、解答題1已知f(x)，(1)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性并證明；(2)當(dāng)x1，)時(shí)，求f(x)的最大值2 下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（1

5、）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 3已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足 的 的取值范圍4已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，當(dāng)為何值時(shí)：； ； 5已知冪函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)為減函數(shù)，則該冪函數(shù)的解析式是什么？奇偶性如何單調(diào)性如何6 （1）比較大?。?； （2）利用冪函數(shù)圖象解不等式 。*7. 求曲線與 kR)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。三、1解：函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù) 證明如下：任取x1、x2(0，)，且x1<x2，f(x1)f(x2)0<x1<x2，x1x2>0，x2x1>0，x12x22>0. f(x1)f(x2)&

6、gt;0，即f(x1)>f(x2)函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)，函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在1，)上的最大值為f(1)2.3解:函數(shù)yxp3在(0，)上是減函數(shù)，p3<0，即p<3，又pN*，p1，或p2.函數(shù)yxp3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，p3是偶數(shù)，取p1，即yx2，由， 函數(shù)在(，)上是增函數(shù)，由，得 即. 所求的取值范圍是(4，)4解: 根據(jù)冪函數(shù)的概念，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象確定滿足條件的x的取值范圍設(shè)f(x)x，則()2，得2，所以f(x)x2；同理可得g(x)x1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) 的圖象(如圖所示)，(1)當(dāng)x<0或x>1時(shí)，f(x)>g(x)； (2)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=g(x)；(3)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<g(x)5解：由于為冪函數(shù)，所以m2m11，解得m2，或m1.當(dāng)m2時(shí)，m22m33，yx3，在(0，)上為減函數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，m22m30，yx01(x0)在(0，