二次函數(shù)的性質(zhì)課件

1、 穆淑春2014年9月5日y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 0 2 5函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖象與的圖

2、象與y=x2的的圖象的位置有什么關(guān)系圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象可由象可由y=x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移1個單位長度得到個單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象與象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象的圖象可由可由y=x2的圖象的圖象沿沿y軸向軸向下下平移平移2個單位長度得到個單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象與的圖象與y=x2的的圖象的位置有什么關(guān)系圖象的位置有什么關(guān)

3、系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象與象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同 函數(shù)函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形的圖象形狀狀 ，只是位置不同；當，只是位置不同；當c0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位得到，個單位得到，當當c0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象的圖象向向 平移平移 個單位得到。個單位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)函數(shù)y=-x2-2的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿

4、象沿y軸向軸向下下平移平移2個單位長度得到個單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=-x2+3的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移3個單位長度得到個單位長度得到.圖象向上移還是向下移圖象向上移還是向下移,移多少個移多少個單位長度單位長度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎?上加下減上加下減相同相同上上c下下|c| (1)函數(shù)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由的圖象可由y=4x2的圖象的圖象 向向 平移平移 個單位得到；個單位得到；y=4x2-11的圖象的圖象 可由可由 y=4x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位得到。個單位得到。（3）將拋物線）將拋物線y=4x2向上平移向上平移3個單位，所

5、得的個單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線將拋物線y=-5x2+1向下平移向下平移5個單位個單位,所得的所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得個單位可得 y=-3x2的圖象；將的圖象；將y=2x2-7的圖象向的圖象向 平移平移 個個 單位得到可由單位得到可由 y=2x2的圖象。將的圖象。將y=x2-7的圖象的圖象 向向 平移平移 個單位可得到個單位可得到 y=x2+2的圖象。的圖象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2+c的開口

6、的開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當當x= 時，取得最時，取得最 值，這個值等于值，這個值等于 ； 當當a0a0開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y軸y軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到

7、.知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=3x2+4,點點A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上在其圖象上,且且x2 x40, (1)已已0 x3|x1|, |x3|x4|, 則則 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2 x1 B A o y x（2）已知二次）已知二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+c ，當，當x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分別是分別是A,B兩點的橫坐標兩點的橫坐標)時，函數(shù)值相等，時，函數(shù)值相等，則當則當x取取x1 1+ +x2時，函數(shù)值為時，函數(shù)值為 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3) 函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標系中的圖象可能是 （ ）A 3.05m B A o y x5 . 3512xy(4) 一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入藍筐內(nèi)，已知藍筐的中心離地面的運行，然后準確落入藍筐內(nèi)，已知藍筐的中心離地面的距離為距離為3.05m