武漢市2014屆高三理科數(shù)學(xué)9月調(diào)考題

1、武漢市2014屆高三9月調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（理科）2013.9.6一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）2已知全集為R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，則A(RB)Ax|0x1 Bx|0x2 Cx|x1 Dx|1x23設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真4某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)

2、據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是5執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為A2B3C4D56一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A64B72C80D1127在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為A35mB30mC25mD20m8設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是A(，) B(，) C(，) D(，)9已知拋物線y22px（p0）與雙曲線1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)

3、交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為A2 B1 C1 D110若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是A3 B4 C5 D6二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11若x2dx9，則常數(shù)T的值為 12已知ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足2，則· 13將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張電影票全部分給4人，每人至少1張如果分給同一人的2張電影票連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 14設(shè)為第二象限角，若ta

4、n()，則sincos 15已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n1，2，3，有an1（）當(dāng)a35時(shí)，a1的最小值為 ；（）當(dāng)a11時(shí)，S1S2S10 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面積為2，求bc17（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1ACCBAB（）證明：BC1平面A1CD；（）求二面角D-A1C-E的正弦值18（本小題滿分12分）設(shè)

5、公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足1，nN*，求bn的前n項(xiàng)和Tn19（本小題滿分12分）現(xiàn)有A，B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是（）若比賽6局，求A隊(duì)至多獲勝4局的概率；（）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分13分）已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）求a，b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由2

6、1（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)aln(x1)（aR）（）若f(x)在2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時(shí)，求證：12ln(x1)2x4（x2）；（）求證：lnn1（nN*，且n2）武漢市2014屆高三9月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1C 2A 3C 4A 5B6B 7D 8C 9D 10A二、填空題113 12 1396 14 15（）5；（）230三、解答題16（本小題滿分12分）解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(

7、BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 將代入，得(bc)2828，bc612分17（本小題滿分12分）解：（）如圖，連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DFBC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD4分（）由ACCBAB，得ACBC以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz設(shè)CA2，則D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，

8、0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2)設(shè)n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則即可取n(1，1，1)同理，設(shè)m是平面A1CE的法向量，則可取m(2，1，2)從而cosn，m，sinn，m故二面角D-A1C-E的正弦值為12分18（本小題滿分12分）解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)×22n14分（）由已知1，nN*，當(dāng)n1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，1(1)，nN*由（），知an2n1，nN*，bn，nN*又Tn，Tn兩式相減，得Tn()，

9、Tn312分19（本小題滿分12分）解：（）記“比賽6局，A隊(duì)至多獲勝4局”為事件A，則P(A)1C()5(1)C()61故A隊(duì)至多獲勝4局的概率為4分（）由題意可知，的可能取值為3，4，5P(3)()3()3，P(4)C()2××C()2××，P(5)C()2()2的分布列為：345PE()3×4×5×12分20（本小題滿分13分）解：（）設(shè)F(c，0)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為xyc0，O到l的距離為，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x

10、2，y2)，則P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程為1由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：xty1由消去x并化簡整理，得(2t23)y24ty40由韋達(dá)定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)點(diǎn)P在C上，1，化簡整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2當(dāng)t時(shí)，P(，)，l的方程為xy0；當(dāng)t時(shí)，P(，)，l的方程為xy0故C上存在點(diǎn)P(，±)，使成立，此時(shí)l的方程為x±y013分21（本小題滿分14分）解：（）由已知，得f(x)1aln(x1)，求導(dǎo)數(shù)，得f (x)f(x)在2，)上是增函數(shù)，f (x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立，a()maxx2，01，a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)4分（）當(dāng)a2時(shí)，由（）知，f(x)在2，)上是增函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)f(2)，即12ln(x1)0，2ln(x1)1令g(x)2x42ln(x1)，則g(x)2x2，g(x)0，g(x)在