第三章一階微分方程的解的存在定理.

1、內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院 吳開騰吳開騰 制作制作第三章第三章一階微分方程的一階微分方程的解解的存在定理的存在定理內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院 吳開騰吳開騰 制作制作討論微分方程的解的存在性問題（討論微分方程的解的存在性問題（為什么為什么）?似乎不需要討論這個問題（似乎不需要討論這個問題（從表面上看從表面上看） ？因為微分方程來源于實際問題，而實際問題理論上因為微分方程來源于實際問題，而實際問題理論上應(yīng)該有解，并且唯一（應(yīng)該有解，并且唯一（實際上并非如此！實際上并非如此！） 。一、引言一、引言內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院內(nèi)江師

2、范學院數(shù)學與信息科學學院 吳開騰吳開騰 制作制作例例1：請分析下面的方程：請分析下面的方程:ydxdy2在點在點A（0,0）的解）的解0y2xy 1)(002xccxcxy或或微分方程的解存在，但不唯一。微分方程的解存在，但不唯一。那么，對于一個微分方程，需要解決那些問題？那么，對于一個微分方程，需要解決那些問題？二、實例分析二、實例分析分析分析因為在點因為在點A（0,0）的有解：）的有解：結(jié)論：結(jié)論：內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院 吳開騰吳開騰 制作制作所求微分方程的解是否存在？所求微分方程的解是否存在？如果能夠判定所求的特解確實存在，這不能如果能夠判定所求的特

3、解確實存在，這不能表明表明問題已經(jīng)解決，問題已經(jīng)解決，因為如果這樣的解不只一個，那么要確定的解是哪一個？依然不因為如果這樣的解不只一個，那么要確定的解是哪一個？依然不明確，這就提出了解的唯一性問題。明確，這就提出了解的唯一性問題。參見參見 例例1。當然有人要問，既然研究的是實際問題，解的存在性和唯一性是當然有人要問，既然研究的是實際問題，解的存在性和唯一性是無疑的，還有沒有必要去研究解的存在及唯一性問題呢？事實并無疑的，還有沒有必要去研究解的存在及唯一性問題呢？事實并非如此，因為描述各種運動過程的微分方程本身及根據(jù)實驗測定非如此，因為描述各種運動過程的微分方程本身及根據(jù)實驗測定的的初始條件初始

4、條件（數(shù)據(jù)），總不能保證絕對準確，它只能近似地反映（數(shù)據(jù)），總不能保證絕對準確，它只能近似地反映客觀現(xiàn)實，因此不能肯定初值問題的解是否存在和唯一，所以有客觀現(xiàn)實，因此不能肯定初值問題的解是否存在和唯一，所以有必要討論它。必要討論它。內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院 吳開騰吳開騰 制作制作一階微分方程一階微分方程解解的存在性定理，以及的存在性定理，以及解解的一些性質(zhì)。的一些性質(zhì)。一階微分方程解的存在性定理的證明，一階微分方程解的存在性定理的證明，逐步逼近方法逐步逼近方法的的理解和應(yīng)用。理解和應(yīng)用。重點：重點： 難點：難點：三、重點和難點三、重點和難點 內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院內(nèi)江