北師大版高中數(shù)學必修1-第1章單元綜合復習：北師大版高中數(shù)學必修1-1.3《交集與并集》教學課件

1、3集合的基本運算集合的基本運算3.1交集與并集 1.通過上節(jié)課的學習，你還記得通過上節(jié)課的學習，你還記得“集合集合A是集合是集合B的子集的子集”的含義嗎？其含的含義嗎？其含義是義是. 2.若若AB，同時，同時BA，則，則.反過來，欲證反過來，欲證AB，只需證，只需證 ，同時，同時即可即可. 【答案答案】1.集合集合A中的任何一個元素都是集合中的任何一個元素都是集合B中的元素中的元素 2.ABABBA1.交集和并集的概念及其表示 類別類別概念概念自然語言自然語言符號語言符號語言圖形語言圖形語言交集交集由由 集合集合A 合合B的所有元素組成的集合，的所有元素組成的集合，叫作叫作A與與B的交集的交集

2、,記作記作 (讀作讀作“ ”)AB并集并集由由 集合集合A 集合集合B的所有元素組成的集合，的所有元素組成的集合，叫作叫作A與與B的并集，記作的并集，記作 (讀作讀作“ ”)AB既屬于既屬于又屬于又屬于ABA交交B屬于屬于ABA并并B或?qū)儆诨驅(qū)儆趚|xA且且xBx|xA或或xB交集的交集的運算性質(zhì)運算性質(zhì)AB ，AB A，AB B，AA ，A ，(AB)C A(BC)并集的并集的運算性質(zhì)運算性質(zhì)AB ，A AB，B AB，AA ，A ，(AB)C A(BC)2.交集和并集的性質(zhì)BAABAAA 1.能否認為能否認為A與與B沒有公共元素時，沒有公共元素時，A與與B就沒有交集？就沒有交集？ 【提示提

3、示】不能不能.當當A與與B無公共元素時，無公共元素時，A與與B的交集仍存在，此時的交集仍存在，此時AB 2.在求在求“交交”、“并并”運算時是將其公共元素簡單地寫入運算時是將其公共元素簡單地寫入“交集交集”或或“并并集集”里面嗎？里面嗎？ 【提示提示】不能不能.對于集合中相同的元素只寫一個，因為對于集合中相同的元素只寫一個，因為“交集交集”或或“并并 集集”是集合，集合中元素具有互異性的特征，故相同元素只能寫一個是集合，集合中元素具有互異性的特征，故相同元素只能寫一個.集合的交集、并集運算集合的交集、并集運算(1)若集合若集合Ax|x0，Bx|x3，則，則AB等于等于()A.x|x0B.x|0

4、 x3 D.R(2)已知集合已知集合Mx|3x5，Nx|x5，則，則MN()A.x|x3 B.x|5x5C. D.x|x5【思路點撥思路點撥】本題借助數(shù)軸直觀求解本題借助數(shù)軸直觀求解.【解析解析】(1)Ax|x0，Bx|x3，ABx|0 x3.故選故選B.(2)由題意畫出圖形由題意畫出圖形.可知，可知，MNx|x3.故選故選A.【答案答案】(1)B(2)A 此類題目首先應看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是此類題目首先應看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用用列舉法表示的數(shù)集，可以據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示圖表示出集合運算的

5、結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，出集合運算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當端點不在集合中時，應用此時要注意當端點不在集合中時，應用“空心圈空心圈”表示表示. 1.(1)若本例若本例(1)中，問題改為求中，問題改為求AB.(2)本例本例(2)中，問題改為求中，問題改為求MN.【解析解析】(1)由例由例1中的數(shù)軸表示知中的數(shù)軸表示知ABR，故選，故選D.【答案答案】(1)D(2)由例由例(2)中的數(shù)軸表示知中的數(shù)軸表示知MNx|3x5 已知已知Sx|2x2pxq0，Tx|6x2(p2)xq50，且，且ST ，求，求ST. 正確理解并集、交集

6、的概念是進行集合運算的基礎，兩個正確理解并集、交集的概念是進行集合運算的基礎，兩個集合的交集，就是由兩個集合的公共元素組成的集合；并集就是將兩集合集合的交集，就是由兩個集合的公共元素組成的集合；并集就是將兩集合的元素放在一起組成的集合的元素放在一起組成的集合.【解析解析】 2.設集合設集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且，且ABC，求實數(shù)，求實數(shù)x，y的值及的值及AB.【解析解析】由已知由已知A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7且且ABC得：得：7A,7B且且1B，在集合在集合A中中x2x17，解得：，解得：x2或或3.當當x2時，在集合時，在集合B中，中，x42，

7、又，又2A故故2ABC，但，但2 C，故，故x2不合題意，舍去不合題意，舍去.當當x3時，在集合時，在集合B中，中，x47，故有，故有2y1，解得，解得y ，經(jīng)檢驗滿，經(jīng)檢驗滿足足ABC.綜上知，所求綜上知，所求x3，y .此時，此時，A2，1,7，B1，4,7，故，故AB1,2，4,7.集合交集、并集的運算性質(zhì)集合交集、并集的運算性質(zhì) 設集合Ax|x23x20，Bx|2x2ax20，若ABA，求實數(shù)a的取值集合.【思路點撥】由ABA知B A，從而按B 和B 分類討論即可.【解析】A1,2.因為ABA，所以B A.(1)若1B，則21a120，得a4.當a4時，B1A，符合題意；(2)若2B，

8、則2222a20，得a5.此時Bx|2x25x202， A，a5不符合題意；(3)若B，則a2160，得4a4，此時B A. 綜上可知，實數(shù)a的取值集合為a|4a4. (1)ABA ABB BA；(2)當已知當已知B A時，首先要考慮時，首先要考慮B 的情況，切不可遺漏；的情況，切不可遺漏；(3)本題也可按本題也可按B，或，或B1，或，或B2，或，或 B1,2，進行分類求，進行分類求解解. 3.已知已知Ax|2x4，Bx|xa.(1)若若AB，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；(2)若若ABA，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.【解析解析】將將Ax|2x4在數(shù)軸上表示，如右圖所示：在

9、數(shù)軸上表示，如右圖所示：(1)AB= ，又，又B=x|xa，a-2.a的取值范圍的取值范圍a|a-2.(2)因因AB=A，A B，a4a的取值范圍的取值范圍a|a4.1.對并集概念的理解(1)定義中的“xA，或xB”包含三種情況：“xA，但xB”“xB，但xA”；“xA，且xB”.Venn圖如圖所示.另外，在求兩個集合的并集時，它們的公共元素只出現(xiàn)一次.(2)并集在定義中是由集合并集在定義中是由集合A與與B的所有元素組成的集合，從這個意義上講，的所有元素組成的集合，從這個意義上講，AB可以類比實數(shù)的加法運算可以類比實數(shù)的加法運算.2.對交集概念的理解對交集概念的理解 (1)并不是任何兩個集合都

10、有公共元素，當集合并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與與B沒有公共元素時，不沒有公共元素時，不能說能說A與與B沒有交集，而是沒有交集，而是AB=.如圖所示如圖所示. (2)定義中的定義中的“所有所有”兩字的含義是，不僅兩字的含義是，不僅“AB中的任意元素都是中的任意元素都是A與與B的公共元素的公共元素”，同時還有，同時還有“A與與B的公共元素都屬于的公共元素都屬于AB”.設設Ay|yx21，xR，By|yx1，xR，則，則AB等于等于JY()A.y|y1B.1,2C.(0,1)，(1,2) D.【錯解錯解】【錯因錯因】集合集合A、B中的代表元素都是中的代表元素都是y，即表示兩個函數(shù)值的集

11、合，而，即表示兩個函數(shù)值的集合，而Ay|y1，By|yR，故，故ABy|y1，應選，應選A.這里，我們以為是求拋物這里，我們以為是求拋物線線yx21與直線與直線yx1的交點坐標，錯選的交點坐標，錯選C.根源就在于沒有搞清集合中的元根源就在于沒有搞清集合中的元素含義素含義.【正解正解】A1.已知集合已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則，則AB=()A.3,5 B.3,6C.3,7 D.3,9【解析解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和和B中有相同的元素中有相同的元素3,9，AB3,9.故選故選D.【答案答案】D2.設集合設集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則，則AB等于等于()A.x|x3 B.x|x2C.x|2x3 D.x|x4【解析解析】Bx|x3.畫數(shù)軸畫數(shù)軸(如下圖所示如下圖所示)可知選可知選B. 【答案答案】B3.已知集合已知集合Ax|x2x0，Bx|x0，則