高中數(shù)學(xué)必修1-3.2.1直線點(diǎn)斜式方程

1、平行平行：對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其，其斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，有，有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有，則有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .條件條件：不重合不重合、都有斜率都有斜率條件條件：都有斜率都有斜率練習(xí)練習(xí)下列哪些說法是正確的下列哪些說法是正確的（ ）A 、兩直線、兩直線l1和和l2的斜率相等，則的斜率相等，則 l1 l2；B、若直線、若直線

2、l1 l2，則兩直線的斜率相等；，則兩直線的斜率相等；C、若兩直線、若兩直線l1和和l2中，一條斜率存在，另一條斜中，一條斜率存在，另一條斜率不存在，則率不存在，則l1和和l2相交；相交；D、若直線、若直線l1和和l2斜率都不存在，則斜率都不存在，則l1 l2；E、若直線、若直線l1 l2，則它們的斜率之積為，則它們的斜率之積為-1；C練習(xí)練習(xí)已知直線已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(2,a)，B(a-1,3)，直線直線l2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)，D(-2,a+2),試確試確定定a的值，使得直線的值，使得直線l1和和l2滿足滿足l1l2 如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都上某

3、條直線上的點(diǎn)，反過來，點(diǎn)都上某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么，這個(gè)方程就叫方程的解，那么，這個(gè)方程就叫做這條做這條直線的方程直線的方程，這條直線就，這條直線就叫做這個(gè)叫做這個(gè)方程的直線方程的直線. .直線方程的概念直線方程的概念已知直線已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)經(jīng)過已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直線，求直線l的方程。的方程。lOxy.P1根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式，得公式，得11xxkyy可化為11xxyykP .1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線的點(diǎn)斜式方程：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線）是

4、直線l上上不同于不同于P1的任意一點(diǎn)。的任意一點(diǎn)。1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線的點(diǎn)斜式方程：(1)、當(dāng)直線、當(dāng)直線l的傾斜角是的傾斜角是00時(shí)，時(shí)，tan00=0,即即k=0，這時(shí)直線，這時(shí)直線l與與x軸平行或重合軸平行或重合l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1(2)、當(dāng)直線、當(dāng)直線l的傾斜角是的傾斜角是900時(shí)，時(shí)，直線直線l沒有斜率，這時(shí)直線沒有斜率，這時(shí)直線l與與y軸平行或重合軸平行或重合l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：例例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角），傾斜角=450，求這條

5、直線的方程，并畫出圖形。，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得代入點(diǎn)斜式得y3 = x + 2Oxy-55P11 1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：練習(xí)練習(xí)2),1, 3() 1 (斜率是經(jīng)過A030),2 ,2()2(傾斜角是經(jīng)過B2 2、說出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜、說出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜率和傾斜角：率和傾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1332)2(xy00),5 , 0()3(傾斜角是經(jīng)過COxy.(0,b) 2、直線的斜截式方程：、

6、直線的斜截式方程：已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程。），求直線方程。代入點(diǎn)斜式方程，得代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程：的直線方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。(2)直線直線l與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)b叫做直線叫做直線l在在y軸軸上的上的截距截距。方程方程(2)是由直線的斜率是由直線的斜率k與它在與它在y軸上的截距軸上的截距b確定，所以方程確定，所以方程(2)叫做直線的叫做直線的斜截式方程斜截式方程，簡(jiǎn)，簡(jiǎn)稱稱斜截式斜截式。斜截式方程的應(yīng)用：斜截式方程的應(yīng)用：例例2：斜率是斜率是5

7、，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4的的直線方程直線方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 幾何意義幾何意義：k 是直線的斜率，是直線的斜率，b是直線是直線在在y軸上的截距軸上的截距練習(xí)練習(xí)3 3、寫出下列直線的斜截式方程：、寫出下列直線的斜截式方程：2,23) 1 (軸上的截距是在斜率是y4, 2)2(軸上的截距是在斜率是y練習(xí)練習(xí)4、已知直線、已知直線l過過A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直線求直線l的方程的方程解：解：直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)A（3，-5）和）和B（-2，5）23

8、255lk將將A（3，-5），），k=-2代入點(diǎn)斜式，得代入點(diǎn)斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0例題分析：例題分析：?l(2) ?l ) 1 ( :,: 32121222111的條件是什么的條件是什么試討論已知直線例llbxkylbxkyl1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkyl練習(xí)練習(xí)判斷下列各直線是否平行或垂直判斷下列各直線是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx 23:5lyx 直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線斜率直線斜率存在時(shí)存在時(shí)才可以應(yīng)用。才可以

9、應(yīng)用。直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次方程的一般形式。方程的一般形式。練習(xí)練習(xí)5、求過點(diǎn)（、求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。直角三角形的直線方程。解：解：直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 k=1直線過點(diǎn)（直線過點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得）代入點(diǎn)斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）（）即即0或或0練習(xí)練習(xí)鞏固：鞏固： 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（- ，2）傾斜角是）傾斜角是300的直線的方程是的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x

10、 ）（）（D）y2= （x ） 已知直線方程已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過的已知），則這條直線經(jīng)過的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是點(diǎn)，傾斜角分別是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點(diǎn)）直線不過原點(diǎn) （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)，

11、使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列）。.ACBOxyDD注意：注意：直線上任意一點(diǎn)直線上任意一點(diǎn)P與這條直線上與這條直線上一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。所確定的斜率都相等。 當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)與P1重合時(shí)，有重合時(shí)，有x=x1，y=y1，此時(shí)滿，此時(shí)滿足足y-y1=k（x-x1），所以直線），所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線），而不在直線l上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，顯然不滿足（顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足即不滿足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直線）是直線l的的方程。方程。 如直線如直線l過過P1且平行于且平行于x軸，則它的斜率軸，則它的斜率k=0，由點(diǎn)斜式由點(diǎn)斜式 知方程為知方程為y=y0;如果直線如果直線l過過P1且平行且平