四川省巴中市中考數(shù)學試卷

1、四川省巴中市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑。）1（4分）下列四個算式中，正確的是（）Aa+a2aBa5÷a42aC（a5）4a9Da5a4a2（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（4，3）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）3（4分）企業(yè)家陳某，在家鄉(xiāng)投資9300萬元，建立產(chǎn)業(yè)園區(qū)2萬余畝將9300萬元用科學記數(shù)法表示為（）A93×108元B9.3×108元C9.3×107元D

2、0.93×108元4（4分）如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD5（4分）已知關于x、y的二元一次方程組ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，則a+b的值是（）A1B2C1D06（4分）下列命題是真命題的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是矩形C對角線互相垂直的矩形是正方形D四邊相等的平行四邊形是正方形7（4分）如圖所示，是巴中某校對學生到校方式的情況統(tǒng)計圖若該校騎自行車到校的學生有200人，則步行到校的學生有（）A120人B160人C125人D180人8（4分）如圖ABCD，F(xiàn)為BC中點，延長AD至E，使DE：AD1：

3、3，連結EF交DC于點G，則SDEG：SCFG（）A2：3B3：2C9：4D4：99（4分）如圖，圓錐的底面半徑r6，高h8，則圓錐的側面積是（）A15B30C45D6010（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上。）11（4分）函數(shù)y=x-1x-3的自變量x的取值范圍 12（4分）如果一組數(shù)據(jù)為4、a、5、3、8，其平均數(shù)為a，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 13（4分）如圖，反比例函數(shù)y=kx（x0）經(jīng)過A、B兩點，

4、過點A作ACy軸于點C，過點B作BDy軸于點D，過點B作BEx軸于點E，連結AD，已知AC1、BE1、S矩形BDOE4則SACD 14（4分）若關于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，則m的值為 15（4分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，分別連結AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10則SABP+SBPC 三、解答題（本大題共11個小題，共90分。請把解答過程寫在答題卡相應的位置上）16（5分）計算（-12）2+（3）0+|3-2|+2sin60°-817（5分）已知實數(shù)x、y滿足x-3+y24y+40，求代數(shù)式x2-y2xy1x2-2xy+y2÷xx2y

5、-xy2的值18（8分）如圖，等腰直角三角板如圖放置直角頂點C在直線m上，分別過點A、B作AE直線m于點E，BD直線m于點D求證：ECBD；若設AEC三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理19（8分）ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示以點C為位似中心，作出ABC的位似圖形A1B1C，使其位似比為1：2且A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標作出ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形A2B2C在的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長20（8分）在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購

6、買乙物品的數(shù)量相同請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？21（10分）如圖表示的是某班部分同學衣服上口袋的數(shù)目從圖中給出的信息得到學生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 根據(jù)如圖信息，在給出的圖表中繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計圖，由此估計該班學生衣服上口袋數(shù)目為5x7的概率22（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有兩不相等的實數(shù)根求m的取值范圍設x1，x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2170，求m的值23（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點D在河的右側，紅軍路AB

7、與某橋BC互相垂直某?！皵?shù)學興趣小組”在“研學旅行”活動中，在C處測得點D位于西北方向，又在A處測得點D位于南偏東65°方向，另測得BC414m，AB300m，求出點D到AB的距離（參考數(shù)據(jù)sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）24（8分）如圖，一次函數(shù)y1k1x+b（k1、b為常數(shù)，k10）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k20，x0）的圖象交于點A（m，8）與點B（4，2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式根據(jù)圖象說明，當x為何值時，k1x+b-k2x025（10分）如圖，在菱形ABCD中，連結BD、AC交于點O，過點O作OH

8、BC于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M求證：DC是O的切線若AC4MC且AC8，求圖中陰影部分的面積在的條件下，P是線段BD上的一動點，當PD為何值時，PH+PM的值最小，并求出最小值26（12分）如圖，拋物線yax2+bx5（a0）經(jīng)過x軸上的點A（1，0）和點B及y軸上的點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為yx+n求拋物線的解析式點P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動設運動時間為t秒，求t為何值時，PBE的面積最大并求出最大值過點A作AMBC于點M，過拋物線上一動點N

9、（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑。）1（4分）下列四個算式中，正確的是（）Aa+a2aBa5÷a42aC（a5）4a9Da5a4a【解答】解：A、a+a2a，故本選項正確；B、a5÷a4a，故本選項錯誤；C、（a5）4a20，故本選項錯誤；D、a5a4，不能合并，故本選項錯誤故選：A2（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（4，3）

10、與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）【解答】解：點A（4，3），點A與點B關于原點對稱，點B（4，3）故選：C3（4分）企業(yè)家陳某，在家鄉(xiāng)投資9300萬元，建立產(chǎn)業(yè)園區(qū)2萬余畝將9300萬元用科學記數(shù)法表示為（）A93×108元B9.3×108元C9.3×107元D0.93×108元【解答】解：將9300萬元用科學記數(shù)法表示為：9.3×107元故選：C4（4分）如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：如圖所示，它的主視圖是：故選：C5（4分）已知關于x、y

11、的二元一次方程組ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，則a+b的值是（）A1B2C1D0【解答】解：將x=2y=-2代入ax-y=43x+by=4得：a=1b=1，a+b2；故選：B6（4分）下列命題是真命題的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是矩形C對角線互相垂直的矩形是正方形D四邊相等的平行四邊形是正方形【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項錯誤故選：C7（4分）如圖所示，是巴中某校對學生到校方式的

12、情況統(tǒng)計圖若該校騎自行車到校的學生有200人，則步行到校的學生有（）A120人B160人C125人D180人【解答】解：學生總數(shù)：200÷25%800（人），步行到校的學生：800×20%160（人），故選：B8（4分）如圖ABCD，F(xiàn)為BC中點，延長AD至E，使DE：AD1：3，連結EF交DC于點G，則SDEG：SCFG（）A2：3B3：2C9：4D4：9【解答】解：設DEx，DE：AD1：3，AD3x，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BCAD3x，點F是BC的中點，CF=12BC=32x，ADBC，DEGCFG，SDEGSCFG=（DECF）2（x32x）2=49

13、，故選：D9（4分）如圖，圓錐的底面半徑r6，高h8，則圓錐的側面積是（）A15B30C45D60【解答】解：圓錐的母線l=h2+r2=62+82=10，圓錐的側面積10660，故選：D10（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正確的是（）ABCD【解答】解：拋物線與x軸由兩個交點，b24ac0，即b24ac，所以正確；由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，c0，abc0，故錯誤；對稱軸：直線x=-b2a=-1，b2a，2a+bc4ac，a0，4a0，c0，c0，2a+bc4ac0，故錯誤；對稱軸為直線x1，拋物線與x軸

14、一個交點3x12，拋物線與x軸另一個交點0x21，當x1時，ya+b+c0，故正確故選：A二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上。）11（4分）函數(shù)y=x-1x-3的自變量x的取值范圍x1，且x3【解答】解：根據(jù)題意得：x-10x-30解得x1，且x3，即：自變量x取值范圍是x1，且x312（4分）如果一組數(shù)據(jù)為4、a、5、3、8，其平均數(shù)為a，那么這組數(shù)據(jù)的方差為145【解答】解：根據(jù)題意，得：4+a+5+3+85=a，解得：a5，則這組數(shù)據(jù)為4、5、5、3、8，其平均數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的方差為15×（45）2+（55）2+（55

15、）2+（35）2+（85）2=145，故答案為：14513（4分）如圖，反比例函數(shù)y=kx（x0）經(jīng)過A、B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDy軸于點D，過點B作BEx軸于點E，連結AD，已知AC1、BE1、S矩形BDOE4則SACD32【解答】解：過點A作AHx軸于點H，交BD于點F，則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形，如圖：S矩形BDOE4，反比例函數(shù)y=kx（x0）經(jīng)過B點k4S矩形ACOH4，AC1OC4÷14CDOCODOCBE413S矩形ACDF1×33SACD=32故答案為：3214（4分）若關于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，則m

16、的值為1【解答】解：方程兩邊都乘x2，得x2m2m（x2）原方程有增根，最簡公分母x20，解得x2，當x2時，m1故m的值是1，故答案為115（4分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，分別連結AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10則SABP+SBPC24+163【解答】解：如圖，將BPC繞點B逆時針旋轉60°后得AP'B，連接PP，根據(jù)旋轉的性質可知，旋轉角PBPCAB60°，BPBP，BPP為等邊三角形，BPBP8PP'；由旋轉的性質可知，APPC10，在BPP中，PP8，AP6，由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形，SABP+SBPCS四邊形A

17、P'BPSBP'B+SAP'P=34BP2+12×PP'×AP24+163故答案為：24+163三、解答題（本大題共11個小題，共90分。請把解答過程寫在答題卡相應的位置上）16（5分）計算（-12）2+（3）0+|3-2|+2sin60°-8【解答】解：原式=14+1+2-3+2×32-22=134-2217（5分）已知實數(shù)x、y滿足x-3+y24y+40，求代數(shù)式x2-y2xy1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值【解答】解：x2-y2xy1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2=(x+y)(x-

18、y)xy1(x-y)2xy(x-y)x =x+yx，x-3+y24y+40，x-3+（y2）20，x3，y2，原式=3+23=5318（8分）如圖，等腰直角三角板如圖放置直角頂點C在直線m上，分別過點A、B作AE直線m于點E，BD直線m于點D求證：ECBD；若設AEC三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理【解答】證明：ACB90°，ACE+BCD90°ACE+CAE90°，CAEBCD在AEC與BCD中，CEA=BDCCAE=BCDAC=CB CAEBCD（AAS）ECBD；解：由知：BDCEaCDAEbS梯形AEDB=12（a+b）（a+b）=12a2+ab

19、+12b2又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC=12ab+12ab+12c2ab+12c212a2+ab+12b2ab+12c2整理，得a2+b2c219（8分）ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示以點C為位似中心，作出ABC的位似圖形A1B1C，使其位似比為1：2且A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標作出ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形A2B2C在的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長【解答】解：如圖，A1B1C為所作，點A1的坐標為（3，3）；如圖，A2B2C為所作；OB=12+42=17，點B經(jīng)過的路徑長=9017180=17220（8分）在“扶貧攻堅”活動中，某單

20、位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？【解答】解：設乙種物品單價為x元，則甲種物品單價為（x+10）元，由題意得：500x+10=450x 解得x90經(jīng)檢驗，x90符合題意甲種物品的單價為100元，乙種物品的單價為90元設購買甲種物品y件，則乙種物品購進（55y）件由題意得：5000100y+90（55y）5050解得5y10共有6種選購方案21（10分

21、）如圖表示的是某班部分同學衣服上口袋的數(shù)目從圖中給出的信息得到學生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4根據(jù)如圖信息，在給出的圖表中繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計圖，由此估計該班學生衣服上口袋數(shù)目為5x7的概率【解答】解：由圖可知，學生衣服上口袋的數(shù)目分別為：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3按從小到大的順序排列為：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10故中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，故答案為4，4（2）條形圖如圖所示：估計該班學生衣服上口袋數(shù)目為5x7的概率=621=2722（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2

22、m+1）x+m210有兩不相等的實數(shù)根求m的取值范圍設x1，x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2170，求m的值【解答】解：根據(jù)題意得：（2m+1）24（m21）0，解得：m-54，根據(jù)題意得：x1+x2（2m+1），x1x2m21，x12+x22+x1x217=(x1+x2)2-x1x217（2m+1）2（m21）170，解得：m1=53，m23（不合題意，舍去），m的值為5323（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點D在河的右側，紅軍路AB與某橋BC互相垂直某?！皵?shù)學興趣小組”在“研學旅行”活動中，在C處測得點D位于西北方向，又在A處測得點D位于南偏東65°方向，另測得BC4

23、14m，AB300m，求出點D到AB的距離（參考數(shù)據(jù)sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E，過D作DFBC于F，則四邊形EBFD是矩形，設DEx，在RtADE中，AED90°，tanDAE=DEAE，AE=DEtanDAE=x2.14，BE300-x2.14，又BFDEx，CF414x，在RtCDF中，DFC90°，DCF45°，DFCF414x，又BECF，即：300-x2.14=414x，解得：x214，故：點D到AB的距離是214m24（8分）如圖，一次函數(shù)y1k

24、1x+b（k1、b為常數(shù)，k10）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k20，x0）的圖象交于點A（m，8）與點B（4，2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式根據(jù)圖象說明，當x為何值時，k1x+b-k2x0【解答】解：把點B（4，2）代入反比例函數(shù)y2=k2x（k20，x0）得，k24×28，反比例函數(shù)的解析式為y2=8x，將點A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m1，A（1，8），將A、B的坐標代入y1k1x+b（k1、b為常數(shù)，k10）得k1+b=84k1+b=2，解得k1=-2b=10，一次函數(shù)的解析式為y12x+10；由圖象可知：當0x1或x4時，y1y2，即k1x+b-k2x02

25、5（10分）如圖，在菱形ABCD中，連結BD、AC交于點O，過點O作OHBC于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M求證：DC是O的切線若AC4MC且AC8，求圖中陰影部分的面積在的條件下，P是線段BD上的一動點，當PD為何值時，PH+PM的值最小，并求出最小值【解答】解：過點O作OGCD，垂足為G，在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分BCD，OHBC，OGCD，OHOG，OH、OG都為圓的半徑，即DC是O的切線；AC4MC且AC8，OC2MC4，MCOM2，OH2，在直角三角形OHC中，HO=12CO，OCH30°，COH60°，HC=CO2-OH2=23，S陰影SOCHS扇形OHM=12CHOH-60360OH223-23；作M關于BD的對稱點N，連接HN交BD于點P，PMNP，PH+PMPH+PNHN，此時PH+PM最小，ONOMOH，MOH60°，MNH30°，MNHHCM，HNHC23，即：PH+PM的最小值為23，在RtNPO中，OPONtan30°=233，在RtCOD中，ODOCta