南京航空航天大學(xué)工程力學(xué)課件7

1、8 81 1 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形8 82 2 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形8 83 3 強(qiáng)度條件及剛度條件強(qiáng)度條件及剛度條件8 84 4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能8 85 5 矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)第八章第八章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力TTxpTIM等直圓桿受扭時(shí)等直圓桿受扭時(shí) 剪應(yīng)力的計(jì)算公式剪應(yīng)力的計(jì)算公式 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有rpTrIrMmax 令令TpWrI 則則TTWMmax 稱為稱為抗扭截面抗扭截面模量模量，常用單位為，常用

2、單位為 或或 。 3m3mmTW適用范圍：適用范圍： （1 1）實(shí)心或空心圓截面等直桿；）實(shí)心或空心圓截面等直桿； （2 2）桿件在線性彈性范圍內(nèi)受扭。）桿件在線性彈性范圍內(nèi)受扭。三、變形三、變形 扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率為扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率為pTGIMdxdTT 則相距為則相距為L L的兩橫截面間的相對扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間的相對扭轉(zhuǎn)角為dxGIMdLpTL0 若在長度若在長度L L范圍內(nèi)扭矩為常量，且等直圓桿，則上式范圍內(nèi)扭矩為常量，且等直圓桿，則上式可化為可化為pTGILM 抗扭剛度抗扭剛度pGI單位：弧度（單位：弧度（radrad) )8-3 8-3 強(qiáng)度條件及剛度條件強(qiáng)度條件及剛度條件一

3、、強(qiáng)度條件一、強(qiáng)度條件 受扭圓桿中最大的工作剪應(yīng)力受扭圓桿中最大的工作剪應(yīng)力 不超過材料的容不超過材料的容許剪應(yīng)力許剪應(yīng)力 ，即，即max max TTWMmax 對于對于等截面等截面桿，最大剪應(yīng)力點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）必在最大扭桿，最大剪應(yīng)力點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）必在最大扭矩矩 所在橫截面的邊緣處，故強(qiáng)度條件可寫為所在橫截面的邊緣處，故強(qiáng)度條件可寫為maxTM式中的式中的 可由圓桿扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)測得，而且在靜荷載作用下，可由圓桿扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)測得，而且在靜荷載作用下，同一種材料容許剪應(yīng)力的值與容許拉應(yīng)力的值之間存在一同一種材料容許剪應(yīng)力的值與容許拉應(yīng)力的值之間存在一定的關(guān)系。例如對于塑性材料，定的關(guān)系。例如對于塑性材料，

4、。 )6.05.0( 應(yīng)用強(qiáng)度條件就可對受扭圓桿進(jìn)行應(yīng)用強(qiáng)度條件就可對受扭圓桿進(jìn)行校核強(qiáng)度、選擇截校核強(qiáng)度、選擇截面尺寸面尺寸及及確定容許荷載確定容許荷載的強(qiáng)度計(jì)算。的強(qiáng)度計(jì)算。解：解： （1 1）計(jì)算抗扭截面模量）計(jì)算抗扭截面模量944.09085Dd)1(1643DWT)(10947. 235m)944.01(161090493例例1 1：圖示為一由無縫鋼管制成的汽車傳動軸：圖示為一由無縫鋼管制成的汽車傳動軸ABAB，外直徑，外直徑D=90mmD=90mm，內(nèi)直徑，內(nèi)直徑d=85mmd=85mm，材料為，材料為4545鋼，使用時(shí)的最大扭矩鋼，使用時(shí)的最大扭矩為為 。如材料的容許剪應(yīng)力。如材

5、料的容許剪應(yīng)力 ，試校核試校核ABAB軸的強(qiáng)度。軸的強(qiáng)度。mkNMT 5 . 1max MPa60 （2 2）計(jì)算軸的最大剪應(yīng)力）計(jì)算軸的最大剪應(yīng)力TTWMmaxmax5310947. 2105 . 1Pa61051MPa51 可見，可見，ABAB軸滿足強(qiáng)度條件。軸滿足強(qiáng)度條件。例例2 2：如將例：如將例1 1中的傳動軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空中的傳動軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同。試確定軸的直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸心軸強(qiáng)度相同。試確定軸的直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。的重量。解：解： （1 1）確定實(shí)心軸直徑）確定實(shí)心軸直徑1DTTWMmaxmaxMPaD5116105

6、.1313為什么要使用空心軸呢？為什么要使用空心軸呢？)(0531.0105116105.13631mD （2 2）比較兩軸重量）比較兩軸重量 在長度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比即等在長度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比即等于橫截面面積之比。于橫截面面積之比。2122212214)(4DdDDdDAA26220531. 010)8590(31. 0由此可見，在強(qiáng)度相同的條件下，空心軸的重量只為實(shí)心由此可見，在強(qiáng)度相同的條件下，空心軸的重量只為實(shí)心軸的軸的31%31%，大大地減輕了軸的重量，并節(jié)約了材料。，大大地減輕了軸的重量，并節(jié)約了材料。 這是因?yàn)闄M截面上的剪應(yīng)力沿半徑線性分布，

7、圓心附這是因?yàn)闄M截面上的剪應(yīng)力沿半徑線性分布，圓心附近的剪應(yīng)力很小，材料沒有充分發(fā)揮作用。若把軸心附近近的剪應(yīng)力很小，材料沒有充分發(fā)揮作用。若把軸心附近的材料向邊緣移置，使其成為空心軸，的材料向邊緣移置，使其成為空心軸， 就會增大就會增大 和和 ，從而提高軸的強(qiáng)度。，從而提高軸的強(qiáng)度。pITW為何夠？為何夠？例例3 3：圖示為一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪。已知：圖示為一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪。已知軸直徑分別為軸直徑分別為 ，輪，輪3 3 輸入的功率輸入的功率為為 ，輪，輪1 1和輪和輪2 2輸出的功率分別為輸出的功率分別為 。軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為。軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為 。材料。材料

8、的容許剪應(yīng)力的容許剪應(yīng)力 。試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。mmdmmd70,4021kWNK303,131kWNKkWNK172min200rn MPa60解：解： （1 1）計(jì)算外力偶矩）計(jì)算外力偶矩1T2T3TnNTK 1155.92001355.9)(621.0mkN nNTK 2255.92001755.9)(812.0mkN nNTK 3355.92003055.9)(433.1mkN （2 2）由截面法計(jì)算各段軸的扭矩）由截面法計(jì)算各段軸的扭矩1T2T3T1TMMCDACmkN 621.0321)(TTTMDBmkN 433.1 （3 3）計(jì)算抗扭截面模量）計(jì)算抗扭截面模量 因因

9、CDCD段的抗扭截面模量大于段的抗扭截面模量大于ACAC段的，故段的，故CDCD段內(nèi)橫截面段內(nèi)橫截面上的剪應(yīng)力比上的剪應(yīng)力比ACAC段的小。因此，只需計(jì)算段的小。因此，只需計(jì)算ACAC和和DBDB兩段內(nèi)橫兩段內(nèi)橫截面上的剪應(yīng)力截面上的剪應(yīng)力, ,并進(jìn)行比較即得到最大剪應(yīng)力。并進(jìn)行比較即得到最大剪應(yīng)力。 （4 4）計(jì)算最大工作剪應(yīng)力）計(jì)算最大工作剪應(yīng)力1610401693311dWT1610701693322dWT3510257.1m3510735.6m1TACACWMMPa4 .4910257. 110621. 0532TDBDBWMMPa3 .2110735. 610433. 153ACma

10、xMPa4 .49 因此軸滿足強(qiáng)度條件。因此軸滿足強(qiáng)度條件。 對于變截面桿（如階梯軸等），因抗扭截面模量對于變截面桿（如階梯軸等），因抗扭截面模量 不是常量，最大剪應(yīng)力并不一定發(fā)生在最大扭矩不是常量，最大剪應(yīng)力并不一定發(fā)生在最大扭矩 所在的橫截面上，所以需要綜合考慮扭矩所在的橫截面上，所以需要綜合考慮扭矩 和抗扭截面和抗扭截面模量模量 ， 才能尋求最大剪應(yīng)力。才能尋求最大剪應(yīng)力。TWmaxTMTMTW二、剛度條件二、剛度條件 max 180maxpTGIM 受扭圓桿中扭轉(zhuǎn)角沿桿長變化率受扭圓桿中扭轉(zhuǎn)角沿桿長變化率 的最大值的最大值 不超過某一規(guī)定的容許值不超過某一規(guī)定的容許值 ，即，即)(dx

11、dmax 對于對于等截面等截面桿，根據(jù)桿，根據(jù) 的計(jì)算公式和的計(jì)算公式和 的常用單的常用單位，剛度條件可寫為位，剛度條件可寫為 max 對于精密機(jī)器的軸，對于精密機(jī)器的軸， ，對于一般的傳動軸，對于一般的傳動軸， 。 m2 m)30.015.0(式中的式中的 為為單位長度桿的容許扭轉(zhuǎn)角單位長度桿的容許扭轉(zhuǎn)角，常用單位為度每，常用單位為度每米米 。 )(m例例4 4：試校核例：試校核例1 1中中ABAB軸的剛度。已知材料的剪切彈性模軸的剛度。已知材料的剪切彈性模量量 ，單位長度桿的容許扭轉(zhuǎn)角，單位長度桿的容許扭轉(zhuǎn)角 。 m2MPaG4108 （1 1）例）例1 1中已求得中已求得抗扭截面模量抗扭

12、截面模量)1(1643DWT)(10947. 235m例例1 1：圖示為一由無縫鋼管制成的汽車傳動軸：圖示為一由無縫鋼管制成的汽車傳動軸ABAB，外直徑，外直徑D=90mmD=90mm，內(nèi)直徑，內(nèi)直徑d=85mmd=85mm，材料為，材料為4545鋼，使用時(shí)的最大扭矩鋼，使用時(shí)的最大扭矩為為 。如材料的容許剪應(yīng)力。如材料的容許剪應(yīng)力 ，試校核試校核ABAB軸的強(qiáng)度。軸的強(qiáng)度。mkNMT 5 . 1max MPa60解：解： （2 2）計(jì)算極慣性矩）計(jì)算極慣性矩2pTDIW2109010947.2354610326. 1m （3 3）計(jì)算）計(jì)算max180maxmaxpTGIM18010326.

13、 1108105 . 16103)(81.0m 因此，因此，ABAB軸也滿足剛度條件。軸也滿足剛度條件。DIYDIY：圖示為一傳動軸，其轉(zhuǎn)速為每分鐘：圖示為一傳動軸，其轉(zhuǎn)速為每分鐘300300轉(zhuǎn)，主動輪轉(zhuǎn)，主動輪A A的的輸入功率輸入功率 ，三個(gè)從動輪，三個(gè)從動輪B B、C C和和D D輸出的功輸出的功率分別為率分別為 。該軸是用。該軸是用4545號鋼制成的空心圓截面桿，其內(nèi)外直徑之比為號鋼制成的空心圓截面桿，其內(nèi)外直徑之比為 。 已知：已知： 。試按。試按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑。強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑。 mMPaGMPa3 . 0,108,404kWNK5001kWNkWNN

14、KKK200,15043221解：解： （1 1）計(jì)算外力偶矩）計(jì)算外力偶矩nNTK 1155.930050055.9mkN 9 .15nNTTK 23255.930015055.9mkN 78.4nNTK 4455.930020055.9mkN 37.6 （2 2）計(jì)算各段軸的扭矩）計(jì)算各段軸的扭矩2TMTImkN 78. 4)(32TTMTIImkN 56. 94TMTIIImkN 37. 6mkNMMTIIT56.9max （3 3）計(jì)算）計(jì)算 和和maxmax)1(3244DIp)21(1 3244D512154D)1(1643DWT)21(1 1643D256153DTTWMmaxm

15、ax33152561056. 9D3410193. 5D180maxmaxpTGIM4510439. 7D42103151081805121056. 9D （4 4）選擇軸的直徑）選擇軸的直徑強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： max 3410193.5D364104010193. 5m109.0mm109剛度條件：剛度條件： max 4510439.7D453 . 010439. 7m126.0mm126 因此，空心軸的外直徑取因此，空心軸的外直徑取D=126mmD=126mm或略大，內(nèi)直徑取或略大，內(nèi)直徑取d=63mmd=63mm或略小。在此例中，或略小。在此例中，控制橫截面尺寸的是剛度條件?？刂茩M截面

16、尺寸的是剛度條件。8-4 8-4 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能一、應(yīng)變能的計(jì)算公式一、應(yīng)變能的計(jì)算公式 當(dāng)桿在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，扭轉(zhuǎn)角當(dāng)桿在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，扭轉(zhuǎn)角 與外力偶矩與外力偶矩 T T成線性關(guān)系。外力偶所作的功為成線性關(guān)系。外力偶所作的功為TW21由扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式由扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式ppTGITLGILM由能量守恒原理，由能量守恒原理，等直圓桿受等直圓桿受扭時(shí)的應(yīng)變能扭時(shí)的應(yīng)變能為為pGILTU2222LGIUp或或說明：說明：上面公式只適用于扭矩沿桿長為常量，即外力偶僅上面公式只適用于扭矩沿桿長為常量，即外力偶僅作用于桿端時(shí)的情況。作用于桿端時(shí)的情況。 當(dāng)外

17、力偶不只作用于桿端，扭矩沿桿長階梯分布時(shí)，當(dāng)外力偶不只作用于桿端，扭矩沿桿長階梯分布時(shí)，則整個(gè)桿內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)為各段桿內(nèi)的應(yīng)變能之和，即則整個(gè)桿內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)為各段桿內(nèi)的應(yīng)變能之和，即piTiGILMU22pppaGIGIGILTU821162)(21pppbGIGIGILTU3026 .01002122ppcGILTGILTTU2)(2)(2211212pppGIGIGI1424 .01626 .036mL6 . 01mL4.02mL6 .01mL4 .022T1TbacUUU？例例5 5：圖示為一端固定的圓截面桿，直徑為：圖示為一端固定的圓截面桿，直徑為d d，承受集度為，承受集度為t t的均

18、布外力偶作用。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。的均布外力偶作用。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。解：解： （1 1）求橫截面扭矩）求橫截面扭矩 由截面法可求得離左端為由截面法可求得離左端為x x處橫截面上的扭矩處橫截面上的扭矩txxMT)(可見，扭矩隨截面位置線性變化?？梢?，扭矩隨截面位置線性變化。 （2 2）求微段內(nèi)的應(yīng)變能）求微段內(nèi)的應(yīng)變能 在微段內(nèi)，可近似認(rèn)為扭矩為常量，則在微段內(nèi)，可近似認(rèn)為扭矩為常量，則dxGIxMdUpT2)(2dxGIxtp222 （3 3）求整個(gè)桿內(nèi)的應(yīng)變能）求整個(gè)桿內(nèi)的應(yīng)變能dxxGItdUULLp2022pGILt632pGILtL2)(312t二、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變

19、形二、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形dR R彈簧圈的平均半徑彈簧圈的平均半徑n n彈簧的有效圈數(shù)彈簧的有效圈數(shù)d d簧桿的橫截面直徑簧桿的橫截面直徑 螺旋角螺旋角當(dāng)當(dāng) 時(shí)，稱為密圈螺旋彈簧。此時(shí)可忽略時(shí)，稱為密圈螺旋彈簧。此時(shí)可忽略 的影響，的影響，近似認(rèn)為簧桿橫截面與彈簧軸線近似認(rèn)為簧桿橫截面與彈簧軸線ABAB（也即與軸力（也即與軸力P P）在同）在同一平面內(nèi)。一平面內(nèi)。5QTM1 1、簧桿橫截面上的應(yīng)力、簧桿橫截面上的應(yīng)力 截取簧桿的任一橫截面，并取上面部分為研究對象。截取簧桿的任一橫截面，并取上面部分為研究對象。由平衡條件可知，簧桿橫截面上的內(nèi)力由平衡條件可知，簧桿橫截面上的內(nèi)力有一剪力

20、和一扭矩，且有一剪力和一扭矩，且,PQ PRMT 與剪力對應(yīng)的剪應(yīng)力與剪力對應(yīng)的剪應(yīng)力 假設(shè)剪應(yīng)力沿橫截面均勻分布假設(shè)剪應(yīng)力沿橫截面均勻分布，則有，則有2244dPdQC, 與扭矩對應(yīng)的剪應(yīng)力與扭矩對應(yīng)的剪應(yīng)力 當(dāng)當(dāng) 之比很小時(shí)，可忽略簧桿曲之比很小時(shí)，可忽略簧桿曲率的影響，將簧桿視為直桿受扭，剪應(yīng)率的影響，將簧桿視為直桿受扭，剪應(yīng)力沿橫截面的半徑線性分布。力沿橫截面的半徑線性分布。RdC, ,max最大剪應(yīng)力為最大剪應(yīng)力為33max1616dPRdPRWMTT 簧桿橫截面上任一點(diǎn)處總的剪應(yīng)力，應(yīng)簧桿橫截面上任一點(diǎn)處總的剪應(yīng)力，應(yīng)是剪切和扭轉(zhuǎn)兩種剪應(yīng)力的是剪切和扭轉(zhuǎn)兩種剪應(yīng)力的矢量和矢量和。

21、在簧圈在簧圈內(nèi)側(cè)點(diǎn)內(nèi)側(cè)點(diǎn)C C處，總的剪應(yīng)力達(dá)處，總的剪應(yīng)力達(dá)到最大值，且有到最大值，且有maxmax 32164dPRdP)14(163RddPR當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可忽略剪切而只考慮扭轉(zhuǎn)的影響，則最大剪時(shí)，可忽略剪切而只考慮扭轉(zhuǎn)的影響，則最大剪應(yīng)力為應(yīng)力為 Rd 3max16dPR 但是，當(dāng)?shù)?，?dāng)d d與與R R之比并不很小時(shí)，則不僅要考慮剪切的之比并不很小時(shí)，則不僅要考慮剪切的影響，而且還要考慮簧桿曲率對扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的影響。此時(shí)，影響，而且還要考慮簧桿曲率對扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的影響。此時(shí)，最大剪應(yīng)力的計(jì)算公式可表示為最大剪應(yīng)力的計(jì)算公式可表示為 3max16dPRK式中式中K K為修正系數(shù)，根據(jù)彈性力學(xué)，

22、有為修正系數(shù)，根據(jù)彈性力學(xué)，有3424CCKdRC2簧桿的強(qiáng)度條件為簧桿的強(qiáng)度條件為 max2 2、彈簧的變形、彈簧的變形PW21 若只考慮簧桿扭轉(zhuǎn)變形的影響，則應(yīng)變能為若只考慮簧桿扭轉(zhuǎn)變形的影響，則應(yīng)變能為 在軸向外力在軸向外力P P作用下，彈簧的變形為作用下，彈簧的變形為 。當(dāng)彈簧在線。當(dāng)彈簧在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，軸向外力所作的功為彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，軸向外力所作的功為pTGILMU223222)(42dGRnPR43232GdnRP由能量守恒原理，可得由能量守恒原理，可得PGdnRPU43642nRGdc3464cP彈簧剛度彈簧剛度4d 從公式可看出，從公式可看出， 與與 成反比，如希望彈

23、簧有較好成反比，如希望彈簧有較好的緩沖和減震作用，即要求它有較大的變形，則應(yīng)使簧桿的緩沖和減震作用，即要求它有較大的變形，則應(yīng)使簧桿直徑直徑d d盡可能小一些。但在此情況下，相應(yīng)的盡可能小一些。但在此情況下，相應(yīng)的 也就增也就增大，這就要求彈簧材料具有較高的容許剪應(yīng)力。此外，加大，這就要求彈簧材料具有較高的容許剪應(yīng)力。此外，加大簧圈半徑大簧圈半徑R R和增加圈數(shù)和增加圈數(shù)n n也可以取得增大變形也可以取得增大變形 的效果。的效果。max例例7 7：圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑：圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑D=300mmD=300mm，簧桿橫截，簧桿橫截面的直徑面的直徑d=30mmd=30mm，

24、有效圈數(shù)，有效圈數(shù)n=10n=10，受拉力，受拉力P=2kNP=2kN的作用。的作用。材料的剪切彈性模量材料的剪切彈性模量 。試求簧桿內(nèi)的最大剪。試求簧桿內(nèi)的最大剪應(yīng)力和彈簧的變形。應(yīng)力和彈簧的變形。MPaG4108解：解： （1 1）求最大剪應(yīng)力）求最大剪應(yīng)力maxdDC 10303003424CCK3742135. 1mmDR15023max16dPRK933310301015010216135. 1MPa2 .64 （2 2）求彈簧的變形）求彈簧的變形4364GdnPR124109331030108101015010264mm67.66小結(jié)小結(jié) 強(qiáng)度條件及剛度條件強(qiáng)度條件及剛度條件一、強(qiáng)

25、度條件一、強(qiáng)度條件 受扭圓桿中最大的工作剪應(yīng)力受扭圓桿中最大的工作剪應(yīng)力 不超過材料的容不超過材料的容許剪應(yīng)力許剪應(yīng)力 ，即，即max max TTWMmax 對于對于等截面等截面桿，最大剪應(yīng)力點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）必在最大扭桿，最大剪應(yīng)力點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）必在最大扭矩矩 所在橫截面的邊緣處，故強(qiáng)度條件可寫為所在橫截面的邊緣處，故強(qiáng)度條件可寫為maxTM二、剛度條件二、剛度條件 max 180maxpTGIM 受扭圓桿中扭轉(zhuǎn)角沿桿長變化率受扭圓桿中扭轉(zhuǎn)角沿桿長變化率 的最大值的最大值 不超過某一規(guī)定的容許值不超過某一規(guī)定的容許值 ，即，即)(dxdmax 對于對于等截面等截面桿，根據(jù)桿，根據(jù) 的計(jì)算公式和的計(jì)

26、算公式和 的常用單的常用單位，剛度條件可寫為位，剛度條件可寫為 max 作作 業(yè)：業(yè)：P144146 88 813 815 817（A） 例例8 8：一個(gè)簧圈半徑較大的密圈圓柱彈簧，內(nèi)套一個(gè)半徑：一個(gè)簧圈半徑較大的密圈圓柱彈簧，內(nèi)套一個(gè)半徑較小的彈簧。外圈彈簧的平均半徑較小的彈簧。外圈彈簧的平均半徑 ，簧桿橫截，簧桿橫截面直徑面直徑 ，有效圈數(shù)，有效圈數(shù) ；內(nèi)圈彈簧，；內(nèi)圈彈簧， 。兩彈簧材料相同，。兩彈簧材料相同， 。若。若兩個(gè)彈簧未受力時(shí)高度相等，試求共同承受壓力兩個(gè)彈簧未受力時(shí)高度相等，試求共同承受壓力P=6kNP=6kN時(shí)時(shí)每一彈簧所受的力。每一彈簧所受的力。MPaG4108mmR10

27、01mmd30151n,502mmR 10,1522nmmd解：解： （1 1）設(shè)兩個(gè)彈簧所受的壓力分別為）設(shè)兩個(gè)彈簧所受的壓力分別為 和和 ，由平衡條，由平衡條件可得件可得1P2PPPP21 （3 3）由彈簧變形計(jì)算公式建立補(bǔ)充方程）由彈簧變形計(jì)算公式建立補(bǔ)充方程 （2 2）變形條件）變形條件故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。2141131164GdnRP42232264GdnRP214PP kNPkNP2.18.421 （4 4）解聯(lián)立方程得）解聯(lián)立方程得8-5 8-5 矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)一、非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)的區(qū)別一、非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)的區(qū)別1 1、區(qū)別、區(qū)別 圓截面桿：圓截面桿： 橫截面仍保持為平面橫截面仍保持為平面非圓截面桿：非圓截面桿： 橫截面發(fā)生翹曲橫截面發(fā)生翹曲2 2、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)類型、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)類型 約束扭轉(zhuǎn)：約束扭轉(zhuǎn)：橫截面翹曲受到牽制的扭轉(zhuǎn)。橫截面翹曲受到牽制的扭轉(zhuǎn)。 自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力和變形的計(jì)算公圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力和變形的計(jì)算公式對于非圓截面桿均不適用式對于非圓截面桿均不適用。 橫截面上除剪應(yīng)力外還有正應(yīng)力。橫截面上除剪應(yīng)力外還有正應(yīng)力。橫截面翹曲不受牽制的扭轉(zhuǎn)。橫截面翹曲不受牽制的扭轉(zhuǎn)。 橫截面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力。橫截面上只有剪應(yīng)力