簡(jiǎn)單的三角恒等變換專題及答案

1、簡(jiǎn)單的三角恒等變換專題一、選擇題1已知sin2，則 cos( 2)()3511A 3B9C.922cos10 °sin20 °)sin70°的值是 (13A.2B. 2C. 33若 sin76 ° m，用含 m 的式子表示 cos7 °為 ()1m1m1mA.2B.2C±2若cos22，則 sin cos的值為 ()4sin 724211A 2B2C.2已知2sin2x 1 的值為 ()f(x)2tanx2，則 f5xx12sin2cos283A4 3B.3C 4426已知 cos 6 sin5，則 cos 3的值是()2243A 5

2、B.5C. 155D. 3D.21 mD.27D. 2D 84 3D 151已知 ， 0，滿足 tan( )4tan，則 tan的最大值是 ()721333A.4B.4C.42D.21 cos28sin28已知 tan 4，則的值為 ()sin26523A4 3B. 4C4D. 3sin2243，則 sin ()已知 ，且 ，92543434A.5B.5C5D510已知 (0， )，cos 2，則 tan2 ()6233A. 3B 3C. 3D 3二、填空題3tan12 ° 3_.114cos212°2 sin12 °412設(shè) 是第二象限角， tan 3，且 si

3、n2<cos2，則 cos2_.sin3 1313設(shè) 為第四象限的角，若sin 5 ，則 tan2 _.12cos214已知 cos 413， 0，4 ，則_.sin 42三、解答題1 15已知 cos 6·cos 34，3，2 .(1)求 sin2的值；1的值(2)求 tan tan 32cos216已知 ，(0，)， f()4sin .(1)用 sin表示 f()；(2)若 f()sin，求 及 的值3簡(jiǎn)單的三角恒等變換專題答案一、選擇題21已知 sin 3，則 cos( 2)()5115A 3B9C.9D. 3解析：依題意得 cos( 2) cos2 2sin212

4、15;(23)2 1 19，選 B.答案： B22cos10 °sin20 °sin70°的值是()13A.2B. 2C. 3D. 2解析：原式2cos 30° 20°sin20 °sin70°2 cos30 °·cos20 °sin30 °·sin20 °sin20 °sin70 °3cos20 ° cos20 °3.答案： C3若 sin76 ° m，用含 m 的式子表示 cos7 °為 ()A.1mB

5、.1mC ±1mD.1 m2222解析： sin76 °cos14°2cos2° m，7 11m1 mcos27°2 ， cos7°2 .答案： D若cos22，則 sin cos的值為 ()472sin 42117A 2B2C.2D.2解析：由已知三角等式得4cos2sin22，222 sin cos1整理得 sin cos 2.答案： C2sin2x已知2 1)f(x)2tanx，則 f的值為 (5xx12sin2cos283A4 3B. 3C 4D8cosxsinxcosx解析： f(x) 2(tanx sinx ) 2

6、5; (cosx sinx )142×cosx·sinx sin2x，f 48.12sin6答案： D426已知 cos 6 sin5，則 cos3的值是 ()224343A 5B.5C. 15D15解析：由條件知 cos 6 sin3 1 2 cos 2sinsin3 1 3 2 sin 2cos 4 3sin 6 5，即 sin 64153，2 故 cos 3cos 6 25 4 3 sin 6 15 .答案： D7已知 ， 0， 2，滿足 tan( )4tan，則 tan的最大值是 ()1333A.4B.4C.4 2D.2解析： ， ，故tan ， tan >0

7、.由 tan( ) tan tan 4tan 得 tan 0， 21tan tan3tan2 313，故選 B.14tan 44tan tan 答案： B1 cos28sin28已知 tan 4，則的值為 ()sin26523A4 3B. 4C4D. 31cos28sin2 2cos28sin2解析：sin22sincos28tan 228×4265 2tan 2× 44 .故選 B.答案： B2439已知 sin2 25，且 4，則 sin ()3434A.5B.5C5D53解析： 4 ，cos<0，sin>0，且 |cos|>|sin|，又 (sin

8、cos)2 1 sin21241 ， sincos1，同理可得 sincos7， sin3，故選 A.2525555答案： A10已知 (0， )，cos 2，則 tan2 ()6233A. 3B 3C.3D 36 2解析：由 (0，)，cos 6 2 ， 所以 6 4，即 12，3tan2 tan63，故選 A.答案： A二、填空題3tan12 ° 3_.114cos212°2 sin12 °3sin12 °cos12 ° 3解析：原式 2 2cos212°1 sin12 °132 3 2sin12 °2 cos

9、12 °cos12 °2cos24 °sin12 °2 3sin 48° 2cos24 °sin12 °cos12 ° 2 3sin48 ° 2 3sin48 °sin2414 3.°cos24 °2sin48 °答案： 4 3412設(shè) 是第二象限角， tan 3，且 sin2<cos2，則 cos2_. 解析： 是第二象限角， 2可能在第一或第三象限又sin2<cos2，2為第三象限角，431cos5 cos2<0， tan 3， cos5， c

10、os225 .5答案： 5設(shè) 為第四象限的角，若sin3 13 _.，則 tan213sin5sin3 sin 2 sin2coscos2sin13解析： sin sinsin5 .7 2cos2cos2 135，2cos21cos2 85.4cos2 5. 2k 2<<2k， 4k <2<4k(k Z) 4又 cos25>0， 2為第四象限的角，sin21 cos22 35， tan2 34.3答案：412cos214已知 cos 413， 0，4，則_.sin 4 12解析：方法 1：由 cos 4 13，得 sin cos12132，288兩邊平方，得 12

11、sincos169，119 2sincos169， 0，4 ， cos>sin， cossin>0， cossin cossin2 12sincos5132， cos2 cos2sin222sin 4 2sin2cos 2(cos sin)1013.方法 2： sin sin4428 12 cos 4 13， 0，4 ， 0<4<4，1 cos25sin 4413，cos2 sin 221202sin 4cos4 169，cos21013.sin 4 答案： 1013三、解答題1 15已知 cos 6·cos 34， 3， 2 .(1)求 sin2的值；1的值

12、(2)求 tan tan 解： (1)cos 6·cos 3cos 6 ·sin 6112sin 2 3 4，1即 sin 232. 43，2， 23 ，3，3cos 232 ，sin2 sin2 3 3 1sin 23 cos3 cos 2 3 sin32.(2) ， 22， 323.913又由 (1)知 sin22， cos22 .1sin cos22 2cos23tan sin cos2sincossin2 2×12 3.tan cos sin232cos216已知 ，(0，)， f()4sin .(1)用 sin表示 f()；(2)若 f()sin，求 及 的值32 1 2sin2解： (1)f()4sin