1曲面立體與平面相交

1、市政工程構(gòu)造與識(shí)圖市政工程構(gòu)造與識(shí)圖第一講第一講李嬌娜李嬌娜20092009年年1111月月2121日日上次課內(nèi)容上次課內(nèi)容 曲面立體：曲面立體： 圓柱體圓柱體 圓錐體圓錐體 球體球體平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交截平面截平面 立體被平面截切，該平面稱為截平面。立體被平面截切，該平面稱為截平面。截交線截交線 截平面和立體表面的交線截平面和立體表面的交線截?cái)嗝娼財(cái)嗝?截交線圍成的平面圖形截交線圍成的平面圖形截平面截平面截交線截交線截?cái)嗝娼財(cái)嗝娼亟痪€的做法截交線的做法 1.1.根據(jù)立體的形狀與截?cái)嗝娴奈恢?，大致判斷根?jù)立體的形狀與截?cái)嗝娴奈恢?，大致判斷截交線的形狀；截交線的形狀； 2.2.先

2、作出截交線的特殊點(diǎn)的各面投影；先作出截交線的特殊點(diǎn)的各面投影； 3.3.在作出截交線的一般位置點(diǎn)的各面投影，提在作出截交線的一般位置點(diǎn)的各面投影，提高準(zhǔn)確性；高準(zhǔn)確性； 4.4.連接各點(diǎn)（必須實(shí)在同一平面上的點(diǎn)，如是連接各點(diǎn)（必須實(shí)在同一平面上的點(diǎn)，如是曲線一定要光滑）；曲線一定要光滑）； 5.5.判斷可見(jiàn)性；判斷可見(jiàn)性； 6.6.圖線加深。圖線加深。圓柱被平面所截圓柱被平面所截矩形矩形橢圓橢圓圓圓例題：求圓柱截交線例題：求圓柱截交線371115488826546732451867674 (5 )2323解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影為截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；

3、橢圓，側(cè)面投影為圓；2 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)1 1、4 4、 5 5、 8 8；3 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)2 2、3 3、 6 6、7 7；4 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。例題：求圓柱截交線例題：求圓柱截交線例題：求圓柱截交線例題：求圓柱截交線例題：求圓柱截交線例題：求圓柱截交線平面和圓錐相交平面和圓錐相交圓圓橢圓橢圓一對(duì)相交直線一對(duì)相交直線雙曲線雙曲線拋物線拋物線 依據(jù)截平面與圓錐體軸線的相對(duì)位依據(jù)截平面與圓錐體軸線的相對(duì)位置不同，截交線的形狀有以

4、下五種：置不同，截交線的形狀有以下五種：正平線正垂線平面與圓錐相交（1 1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)）先作出截交線上的特殊點(diǎn)12121”2”34345665（2 2）再作一般點(diǎn)）再作一般點(diǎn)（3 3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影截交線的水平投影和側(cè)面投影（4 4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線3”4”5”6”78787”8”例題：求圓錐截交線例題：求圓錐截交線例題：求圓錐截交線例題：求圓錐截交線 用任何位置的截平面截割圓球，用任何位置的截平面截割圓球，截交截交線的形狀都是圓。線的形狀都是圓。 當(dāng)截平面當(dāng)截平面平行于平行于某一投影面時(shí)，截交某一投影

5、面時(shí)，截交線在線在該投影面該投影面上的投影為上的投影為圓圓的實(shí)形，的實(shí)形，其它其它兩面兩面投影積聚為投影積聚為直線直線。球體的截交線球體的截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線例題：求圓球截交線總結(jié)總結(jié)：截交線的做法：截交線的做法 1.1.根據(jù)立體的形狀與截?cái)嗝娴奈恢?，大致判斷根?jù)立體的形狀與截?cái)嗝娴奈恢?，大致判斷截交線的形狀；截交線的形狀； 2.2.先作出截交線的特殊點(diǎn)的各面投影；先作出截交線的特殊點(diǎn)的各面投影； 3.3.在作出截交線的一般位置點(diǎn)的各面投影，提在作

6、出截交線的一般位置點(diǎn)的各面投影，提高準(zhǔn)確性；高準(zhǔn)確性； 4.4.連接各點(diǎn)（必須實(shí)在同一平面上的點(diǎn)，如是連接各點(diǎn)（必須實(shí)在同一平面上的點(diǎn)，如是曲線一定要光滑）；曲線一定要光滑）； 5.5.判斷可見(jiàn)性；判斷可見(jiàn)性； 6.6.圖線加深。圖線加深。相貫線的識(shí)讀相貫線的識(shí)讀相貫線的概念：相貫線的概念： 兩個(gè)或者兩個(gè)以上立體相交，在它們表面兩個(gè)或者兩個(gè)以上立體相交，在它們表面相交處產(chǎn)生的交線，成為相貫線。相交處產(chǎn)生的交線，成為相貫線。 組成：貫穿點(diǎn)、相貫線組成：貫穿點(diǎn)、相貫線相貫線的分類：相貫線的分類： 互貫與全貫互貫與全貫 互貫：產(chǎn)生一組相貫線；互貫：產(chǎn)生一組相貫線； 全貫：產(chǎn)生兩組相貫線。全貫：產(chǎn)生兩

7、組相貫線。相貫線產(chǎn)生的情況：相貫線產(chǎn)生的情況： 1.1.兩平面立體的相貫線兩平面立體的相貫線 2.2.平面立體與曲面立體的相貫線平面立體與曲面立體的相貫線 3.3.兩曲面立體的相貫線兩曲面立體的相貫線兩平面立體的相貫線兩平面立體的相貫線 相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)： 1.1.表面性表面性 2.2.封閉性（空間折線）封閉性（空間折線） 3.3.公有性公有性 4.4.均為直線均為直線兩平面立體的相貫線兩平面立體的相貫線 求法：棱線交點(diǎn)法求法：棱線交點(diǎn)法 1.找棱線；找棱線； 2.求交點(diǎn)；求交點(diǎn)； 3. 連接交點(diǎn)，即為相貫連接交點(diǎn)，即為相貫線。線。 交點(diǎn)需在兩個(gè)表面共有交點(diǎn)需在兩個(gè)表面共有三、兩平面

8、立體的相貫線三、兩平面立體的相貫線 相貫線的可見(jiàn)性：相貫線的可見(jiàn)性：sabccsab【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線 相貫線的讀識(shí)：相貫線的讀識(shí)： 空間分析空間分析 1.1.辨別立體形狀；辨別立體形狀； 2.2.判斷相貫程度；判斷相貫程度； 投影分析投影分析 1.1.尋找相貫線；尋找相貫線； 2.2.確定相貫點(diǎn)；確定相貫點(diǎn)； 3.3.確定不可見(jiàn)的相貫確定不可見(jiàn)的相貫線線 4.4.建立立體模型。建立立體模型?！纠孔R(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線甲甲乙乙【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】

9、識(shí)讀相貫線平面立體與曲面立體的相貫線平面立體與曲面立體的相貫線 相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)： 1.1.表面性表面性 2.2.封閉性（空間曲線）封閉性（空間曲線） 3.3.共有性共有性平面立體與曲面立體的相貫線平面立體與曲面立體的相貫線 求法：求法： （即求截交線）（即求截交線） 1.1.判斷截交線判斷截交線 2.2.求貫穿點(diǎn)求貫穿點(diǎn) 3.3.求相貫線求相貫線平面立體與曲面立體的相貫線平面立體與曲面立體的相貫線 相貫線的可見(jiàn)性：相貫線的可見(jiàn)性： 相貫線位于平面相貫線位于平面立體可見(jiàn)棱面上，且立體可見(jiàn)棱面上，且同時(shí)又位于曲面立體同時(shí)又位于曲面立體可見(jiàn)曲面上，則相貫可見(jiàn)曲面上，則相貫線可見(jiàn)，用實(shí)線繪

10、制；線可見(jiàn)，用實(shí)線繪制；而其它情況下，相貫而其它情況下，相貫線均為不可見(jiàn)，用虛線均為不可見(jiàn)，用虛線繪制。線繪制?！纠孔R(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線兩曲面立體的相貫線兩曲面立體的相貫線 相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)： 1.1.表面性（內(nèi)、外）表面性（內(nèi)、外） 2.2.共有性共有性 3.

11、3.封閉性（空間曲線）封閉性（空間曲線） 兩外表面相交兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交相貫線的三種形式：相貫線的三種形式：兩曲面立體的相貫線兩曲面立體的相貫線 求法：求法：利利用用曲曲面面的的積積聚聚投投影影法法當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）2 2、當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體同軸時(shí)，、當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體同軸時(shí)，相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線圓圓3 3、當(dāng)兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直、當(dāng)兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直素線時(shí)，素線時(shí)，相貫線為直線段。相貫線為直線段?！纠孔R(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)讀相貫線【例】識(shí)