自動控制原理第2章

1、12-1 導(dǎo)論2-2 控制系統(tǒng)的微分方程2-3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖附加 拉普拉斯變換第二章第二章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 22-1 導(dǎo)論導(dǎo)論v數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型:描述系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，叫做系描述系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，叫做系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v動態(tài)模型：動態(tài)模型：描述系統(tǒng)動態(tài)過程的方程式稱為動態(tài)模型。描述系統(tǒng)動態(tài)過程的方程式稱為動態(tài)模型。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。v靜態(tài)模型：靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下在靜態(tài)條件下(即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零)，描，描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的方程式，稱為靜態(tài)述

2、系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的方程式，稱為靜態(tài)模型。模型。3建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意v全面了解系統(tǒng)的自然特性，分析研究的目的全面了解系統(tǒng)的自然特性，分析研究的目的和要求，決定能否忽略一些次要因素而使系和要求，決定能否忽略一些次要因素而使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡化。統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡化。v根據(jù)所應(yīng)用的系統(tǒng)分析方法，建立相應(yīng)形式根據(jù)所應(yīng)用的系統(tǒng)分析方法，建立相應(yīng)形式的數(shù)學(xué)模型（微分方程、傳遞函數(shù)等）的數(shù)學(xué)模型（微分方程、傳遞函數(shù)等）4建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的途徑建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的途徑：v演繹法：演繹法：在建立模型時，通過對系統(tǒng)本身機理（物在建立模型時，通過對系統(tǒng)本身機理（物理、化學(xué)規(guī)律理、化學(xué)規(guī)律)的分析確定模型的的

3、分析確定模型的 結(jié)構(gòu)和參結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從理論上推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一數(shù)，從理論上推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一種方法。種方法。v歸納法：歸納法：根據(jù)對系統(tǒng)的觀察，通過測量所得到的大根據(jù)對系統(tǒng)的觀察，通過測量所得到的大量輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的量輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。返回返回52-2 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程(1)在條件許可下適當(dāng)簡化，忽略一些次要因素。(2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方程式。(3)列出原始方程式中中間變量與其它因素的關(guān) 系式。這種關(guān)系式可能是數(shù)學(xué)方程式，或是 曲線圖。(4)將上述關(guān)系式代入原始方程式，消去中間 變量，就得到

4、元件的輸入輸出關(guān)系方程式。(5)求出其它元件的方程式。(6)從所有元件的方程式中消去中間變量,最后得 系統(tǒng)的輸入輸出微分方程式。建立系統(tǒng)(或元件)微分方程式的一般步驟：6微分方程式的建立 例1 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng) 輸入f (t) 輸出y(t) （1）列出原始方程式要求寫出系統(tǒng)在外力f (t)作用下的運動方程式2221d)(d)()()(ttyMtftftf阻尼器阻力 彈簧力 （2）消去中間變量 ttyBtfd)(d)(1阻尼系數(shù)f2 (t) = Ky(t) 彈性系數(shù))()(d)(dd)(d22tftKyttyBttyM整理線性定常二階微分方程式7例例2 R-L-C電路電路 ur(t)為輸入電壓

5、uc(t)為輸出電壓要求列出uc(t)與ur(t)的關(guān)系方程式。 （1）根據(jù)克希霍夫定律可寫出原始方程式）根據(jù)克?；舴蚨煽蓪懗鲈挤匠淌?(d1ddtutiCRitiLr（2）式中）式中i是中間變量，它與輸出是中間變量，它與輸出uc(t)有如下關(guān)系有如下關(guān)系 tiCtucd1)(（3）消去中間變量）消去中間變量 i 后，輸入輸出微分方程式后，輸入輸出微分方程式 )()(d)(dd)(d22tututtuRCttuLCrccc)()(d)(dd)(d22221tututtuTttuTTrccc或8例例3 直流電動機直流電動機電樞控制的直流電動機電樞控制的直流電動機 （1）列寫原始方程式。電樞回

6、路方程式：）列寫原始方程式。電樞回路方程式： 輸入輸入電樞電壓電樞電壓ua ，輸出，輸出軸角位移軸角位移q q, ,或角速或角速度度w w ，擾動，擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML變化變化ddaaa aeaiLR iKutw式中 La 電樞回路總電感(亨)； Ra 電樞回路總電阻(歐)； Ke 電勢系數(shù)(伏/弧度/秒)； w 電動機角速度(弧度/秒)； ua 電樞電壓(伏)； ia 電樞電流(安)。 根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)定律得：tJMMLdddw式中 J 轉(zhuǎn)動部分轉(zhuǎn)動慣量(公斤米2) ； ML 電動機軸上負(fù)載轉(zhuǎn)矩(牛頓米)；Md 電動機轉(zhuǎn)矩(牛頓米)。 9tMKKLMKKRuKtKKJRtKKJLLmeaLm

7、eaaemeameadd1dddd22www聯(lián)立求解，整理后得 （2）Md和和ia是中間變量。是中間變量。由于電動機轉(zhuǎn)矩與電樞 電流和氣隙磁通的乘積成正比，磁通恒定， 所以有 amdiKMKm 電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)(牛頓米/安)。 tMJTTMJTuKtTtTTLmaLmaemmadd1dddd22www或或meamKKJRT機電時間常數(shù)機電時間常數(shù)(秒秒)；aaaRLT 電動機電樞回路時間常數(shù)電動機電樞回路時間常數(shù) (秒秒)若輸出為電動機的轉(zhuǎn)角q ，則有 tMJTTMJTuKttTtTTLmaLmaemmadd1dddddd2233qqq 三階線性定常微分方程三階線性定常微分方程 10例例3 直流

8、電動機直流電動機磁場控制的直流電動機磁場控制的直流電動機設(shè)電樞電流Ia=常數(shù)，氣隙磁通F(t)= Kf if (t)，激磁回路電感Lf為常值。（1）激磁回路方程式tiRufffdd uf 激磁電壓(伏)； if 激磁電流(安)； Rf 激磁回路電阻(歐)； 激磁繞組磁鏈(韋)。 11ffiffffuBRKtBJRLtBJRLwwwdd)(dd22fdmfmfuKtTTtTTwwwdd)(dd22或（3）消去中間變量）消去中間變量 , , Md ffiLfiffmmdiKiKKKM（2 2）設(shè)電動機轉(zhuǎn)矩）設(shè)電動機轉(zhuǎn)矩Md是用來克服系統(tǒng)的慣性和是用來克服系統(tǒng)的慣性和 負(fù)載的阻尼摩擦的，因此有負(fù)載的

9、阻尼摩擦的，因此有 dMBtJwwdd Tf激磁回路時間常數(shù)激磁回路時間常數(shù)( (秒秒) ), Tm 慣性和阻尼摩擦?xí)r間常數(shù)慣性和阻尼摩擦?xí)r間常數(shù)( (秒秒) ), Kd 電動機傳遞系數(shù)，電動機傳遞系數(shù)， fffRLT BJTmBRKKfidJ 轉(zhuǎn)動部分轉(zhuǎn)動慣量；轉(zhuǎn)動部分轉(zhuǎn)動慣量；B 阻尼摩擦系數(shù)。阻尼摩擦系數(shù)。 12例例4 電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)已知控制系統(tǒng)其輸出為角速度w ，參考輸入為ur 擾動輸入為負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML。（1）列各元件方程式。電動機方程式為： tMJTTMJTuKtTtTTLmaLmaemmadd1dddd22wwweKuaawttKu truueKt為測速反饋系數(shù)

10、 測速發(fā)電機輸出電壓反饋電壓13可以看出，假如K足夠大，由于應(yīng)用了反饋，擾動ML對轉(zhuǎn)速的影響大大降低（為原來的1/(1+K)）,所以控制精度提高了 tMJTTMJTuKtTtTTLmaLmaemmadd1dddd22wwwetaKKKK 為各元件傳遞系數(shù)的乘積，稱為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。 tMJTTMJTuKKKtTtTTLmaLmreammadd)1 (dddd22www兩式相比較（2 2）消去中間變量。）消去中間變量。從以上各式中消去中間變 量ua，e，ut，最后得到系統(tǒng)的微分方程式14例5 熱力系統(tǒng) 輸入量為 i 輸出量為q 0 （1）按能量守恒定律可寫出熱流量平衡方程 scti0 t 供

11、給水箱中水的熱流量(瓦特)；0 出水帶走的熱流量(瓦特)；c 進(jìn)水帶入的熱流量(瓦特)；s 通過熱絕緣耗散的熱流量(瓦特)。 （2）找出中間變量 tCtdd0qC 水箱中水的熱容量(焦耳/）；q 0 水箱中水的溫度()。 00qpQC Q 出水流量(千克/秒)； Cp 水的比熱(焦耳/千克)。 Risqq0R 由水箱內(nèi)壁通過熱絕緣擴散到周圍環(huán)境的等效熱值(/瓦特)。 15ipRRQCtTqq)(dd1當(dāng)出水流量Q一定，環(huán)境溫度和進(jìn)水溫度q i也為常值時，系統(tǒng)為一階線性定常微分方程 一階非線性微分方程式一階非線性微分方程式 ipipRQCRRQCtTqqq) 1() 1(dd00ipipRQCR

12、QCtCqqq)1()1(dd00T=RC為熱時間常數(shù)(秒) 或（3）將以上各式代入熱平衡方程16非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化嚴(yán)格地說，實際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。嚴(yán)格地說，實際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。在一定條件下，為了簡化數(shù)學(xué)模型，可以忽略非在一定條件下，為了簡化數(shù)學(xué)模型，可以忽略非線性的影響，將物理元件視為線性元件，這就是線性的影響，將物理元件視為線性元件，這就是通常使用的線性化方法。通常使用的線性化方法。此外，還有一種線性化方法，稱為切線法或小偏此外，還有一種線性化方法，稱為切線法或小偏差法，這種線性化方法特別適合于具有連續(xù)變化差法，這種線性化方法特別適合于具有連

13、續(xù)變化的非線性特性函數(shù)，其實質(zhì)是在一個很小的范圍的非線性特性函數(shù)，其實質(zhì)是在一個很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。17小偏差線性化示意圖小偏差線性化示意圖設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)為設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)為y=f(x)，如左圖所示。取某平，如左圖所示。取某平衡狀態(tài)衡狀態(tài)A為工作點，對應(yīng)有為工作點，對應(yīng)有y0=f(x0)。當(dāng)當(dāng) 時，有時，有 ，設(shè)，設(shè)y=f(x)在在（x0,y0）處連續(xù)可微。）處連續(xù)可微。xxx0yyy0在該點附近用泰勒級數(shù)展開為：在該點附近用泰勒級數(shù)展開為： 000 xxxfxfxfy200 ! 21xxxf18 0000 xxxfxfx

14、fyy當(dāng)增量（當(dāng)增量（x-x0）很小時，略去其高次冪項，）很小時，略去其高次冪項，則有則有令令 ， ， 00 xfxfyyy0 xxx0 xfK xKy則，線性化方程可簡記為則，線性化方程可簡記為略去增量符號略去增量符號，便得函數(shù)，便得函數(shù)y=f(x)在工作點在工作點A附近的附近的線性化方程為線性化方程為y = Kx式中，式中， 是比例系數(shù)，它是函數(shù)是比例系數(shù)，它是函數(shù)f(x)在在A點點的切線斜率。的切線斜率。0 xfK 19 對于有兩個自變量對于有兩個自變量x1,x2的非線性函數(shù)的非線性函數(shù)f(x1,x2)，同樣，同樣可以在某工作點可以在某工作點(x10,x20)附近進(jìn)行線性化。附近進(jìn)行線性

15、化。這種小偏差線性化對控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可這種小偏差線性化對控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的。事實上，自動控制系統(tǒng)在正常情況下都處于行的。事實上，自動控制系統(tǒng)在正常情況下都處于一個穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，這時被控量與一個穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，這時被控量與期望值保持一致，控制系統(tǒng)也不進(jìn)行控制動作。一期望值保持一致，控制系統(tǒng)也不進(jìn)行控制動作。一旦被控量偏離期望值產(chǎn)生偏差時，控制系統(tǒng)便開始旦被控量偏離期望值產(chǎn)生偏差時，控制系統(tǒng)便開始控制動作，以便減小這個偏差。因此控制系統(tǒng)中被控制動作，以便減小這個偏差。因此控制系統(tǒng)中被控量的偏差一般不會很大，只是控量的偏差一般不會很大，只是“小偏差小偏

16、差”。20例例 6 6 設(shè)鐵芯線圈電路如圖（設(shè)鐵芯線圈電路如圖（a）所示，其磁通）所示，其磁通 f f 與與 線線圈中電流圈中電流 i 之間關(guān)系如圖（之間關(guān)系如圖（b）所示。試寫以）所示。試寫以 ur 為輸為輸入量，入量，i 為輸出量的電路微分方程。為輸出量的電路微分方程。(a)(b)解：解： 設(shè)鐵芯線圈磁通變化時產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為設(shè)鐵芯線圈磁通變化時產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為 dtidKuff121 RidtdidiidKRidtidKurff11根據(jù)基爾霍夫定律寫出電路微分方程為：根據(jù)基爾霍夫定律寫出電路微分方程為：式中式中df f(i)/di是線圈中電流是線圈中電流i的非線性函數(shù)，因此該的非線性函數(shù)

17、，因此該方程是一個非線性微分方程。方程是一個非線性微分方程。設(shè)電壓和電流只在某平衡點設(shè)電壓和電流只在某平衡點(u0,i0)附近做微小變化，附近做微小變化，并設(shè)并設(shè)f f(i)在在i0鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，將鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，將f f(i)在在i0附近用泰勒附近用泰勒級數(shù)展開為級數(shù)展開為 20 00! 21iiiiiiffff22當(dāng)當(dāng) 足夠小時，略去高階導(dǎo)數(shù)項，可得足夠小時，略去高階導(dǎo)數(shù)項，可得i iKiiii00fff因此得到在平衡點因此得到在平衡點(u0,i0)附近的線性化微分方程為：附近的線性化微分方程為：1rdiK KRiudt式中式中K 。令。令f f=f f(i)-f f(i0),并略去增量

18、符號并略去增量符號，得到磁通與電流之間的增量線性化方程為得到磁通與電流之間的增量線性化方程為f f (i)=K i 0 if返回返回232-3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 一、傳遞函數(shù)的概念一、傳遞函數(shù)的概念)()(d)(dtututtuRCrccRC電路如下：根據(jù)克?；舴蚨?，列寫微分方程電路如下：根據(jù)克?；舴蚨?，列寫微分方程)()()(tututRircttiCtucd)(1)(拉氏變換：拉氏變換： )()()()(sUsURCusRCsUrccc0)(1)(11)(0crcuRCsRCsURCssURCtcRCtceueutu)0()1 ()(0)( 1)(0tutur當(dāng)輸入

19、為階躍電壓 時，對 求拉氏反變換： )(sUc24或或1111)()()(TsRCssUsUsGrc式中式中 T=RC 若若uc(0)=0 )(11)(sURCssUrc)(tuc0u)0(cu)1 (0RCteuRCtceu)0()(tuc0tRC網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)曲線網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)曲線零狀態(tài)響應(yīng)，由輸入電壓決定零輸入響應(yīng)，由初始電壓決定)(sG)(sUr)(sUc傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)確立了電路輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系方框內(nèi)為傳遞函數(shù)進(jìn)入和離開方框的箭頭分別表 示為輸入信號和輸出信號25線性線性(或線性化或線性化)定常系統(tǒng)在零初始條件下，定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的

20、拉氏變換之比輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比稱為稱為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。 線性定常系統(tǒng)由下述線性定常系統(tǒng)由下述n階微分方程描述：階微分方程描述：)()(dd)(dd)(dd)()(dd)(dd)(dd0111101111trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnnnnc(t)是系統(tǒng)輸出量；r(t)是系統(tǒng)輸入量a0，a1，an；b0，b1，bm是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常系數(shù) 令C(s)=Lc(t)，R(s)=Lr(t)，在初始條件為零時，進(jìn)行拉氏變換，得到關(guān)于s的代數(shù)方程 ansn+an-1sn-1+a1s+a0C(s) =bmsm+bm-1sm-1+b1s

21、+b0R(s) )()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmmM(s) 為傳遞函數(shù)的分子多項式D(s)為傳遞函數(shù)的分母多項式。 26二、二、 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子的階數(shù)m一般低于或等于分母的階數(shù)n， 即mn ，且所有系數(shù)均為實數(shù)。2.傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無關(guān)。3.一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應(yīng)，因此傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 )()()()()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG例如：-z1

22、,-zm傳遞函數(shù)的零點，傳遞函數(shù)的零點，m m個個 -p1,-pn傳遞函數(shù)的極點，傳遞函數(shù)的極點， n個個G(s)= 的的零極點分布圖零極點分布圖 )(22322ssss5.一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的函數(shù)關(guān)系。4.令s = 0，則 稱為傳遞系數(shù)，或 靜態(tài)放大系數(shù)。 00)0(abG27三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（一）比例環(huán)節(jié)（一）比例環(huán)節(jié) G(s)= K 表明輸出量與輸入量成正比。 無彈性變形的杠桿、不計非線性和慣性的電子放大器、測速發(fā)電機都可認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。 比例環(huán)節(jié)：(a) (b) 28（二）慣性環(huán)節(jié)（二）慣性環(huán)節(jié)1)(TsKsG式中式中 K環(huán)節(jié)的比例系

23、數(shù)環(huán)節(jié)的比例系數(shù) T 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 當(dāng)環(huán)節(jié)的輸入量為單位階當(dāng)環(huán)節(jié)的輸入量為單位階躍函數(shù)時，環(huán)節(jié)的輸出量躍函數(shù)時，環(huán)節(jié)的輸出量將按指數(shù)曲線上升，具有將按指數(shù)曲線上升，具有慣性，慣性，R-C回路、回路、R-L回路回路等等都可看做慣性環(huán)節(jié)。都可看做慣性環(huán)節(jié)。 29（三）積分環(huán)節(jié) TssG1)(當(dāng)積分環(huán)節(jié)的輸入信號為當(dāng)積分環(huán)節(jié)的輸入信號為單位階躍函數(shù)時，則輸出單位階躍函數(shù)時，則輸出為為t/T，它隨著時間直線，它隨著時間直線增長。如圖增長。如圖(a)(a)所示：所示： 圖圖(b)為控制系統(tǒng)中經(jīng)常為控制系統(tǒng)中經(jīng)常用到的積分控制器。積分用到的積分控制器。積分時間常數(shù)為時間常數(shù)為RC30（四）

24、微分環(huán)節(jié)（四）微分環(huán)節(jié) G(s) = Ts （理想微分環(huán)節(jié) ）1)(21sTsTsG（實際微分環(huán)節(jié)） (a)測速發(fā)電機與(b)微分運算放大器為理想微分環(huán)節(jié); (c)和(d)實際微分環(huán)節(jié)31（五）振蕩環(huán)節(jié)（五）振蕩環(huán)節(jié) 222222121)(nnnsssTsTsGwww式中：式中： w wn無阻尼自然振蕩頻率，無阻尼自然振蕩頻率，w wn=1 1/T； 阻尼比，阻尼比，0 1。單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線:振蕩環(huán)節(jié)實際上是一振蕩環(huán)節(jié)實際上是一個二階系統(tǒng)。如左圖個二階系統(tǒng)。如左圖所示的所示的R-L-C電路，電路，從傳遞函數(shù)的特性來從傳遞函數(shù)的特性來看就是振蕩環(huán)節(jié)?？淳褪?/p>

25、振蕩環(huán)節(jié)。單位階躍函數(shù)作用下的傳遞函數(shù)單位階躍函數(shù)作用下的傳遞函數(shù):32式中式中x x = t t t，所以延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，所以延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為: 系統(tǒng)具有延滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)系統(tǒng)具有延滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，延滯越大，影響越大。定性不利，延滯越大，影響越大。sesGt)()()()()(0)(0sRe dert detrsCssstttxxxtc(t)= r(tt) 延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):拉式變換（六）延滯環(huán)節(jié)（六）延滯環(huán)節(jié) sesGt)(延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)， t 稱為延滯時間（又稱死時）。具有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延滯系統(tǒng)。返回返回332-4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流控

26、制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖圖 ( (一一) )、 結(jié)構(gòu)圖的概念結(jié)構(gòu)圖的概念RiuucrtiCucd1拉氏變換拉氏變換 )()()(sRIsUsUcr)(1)(sICssUc)()()(1sIsUsURcr RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為一一 、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖34( (二二) )、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立步驟步驟（1 1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。（2 2）對各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作對各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作 出各元件的結(jié)構(gòu)圖。出各元件的結(jié)構(gòu)圖。（3 3）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各）按照系統(tǒng)中

27、各變量的傳遞順序，依次將各 元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變 量于左端，輸出變量于右端。量于左端，輸出變量于右端。35例例7. 位置隨動系統(tǒng)如下，試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。位置隨動系統(tǒng)如下，試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 )()()(ssscreqqq)()(sKsUessq)()(sUKsUsaaaabaaRsLsEsUsI)()()()()(ssKsEmebqBsssMsMsLdm2)(J()(q)()(sIKsMamd)(1)(sismcqq)(srq)(seq)(scqsK)(seq)(sUsaK)(sUs)(sUa)(sIa)(sEb)(sUaaaRsL1mK

28、)(sMd)(sIa)(smq)(sMLBsJs 21)(sMd)(smq)(scqi1sKe)(smq)(sEb36例例8. 試?yán)L制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。試?yán)L制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 ur為網(wǎng)絡(luò)輸入為網(wǎng)絡(luò)輸入uc為網(wǎng)絡(luò)輸出為網(wǎng)絡(luò)輸出(uruc) 為為R1與與C并聯(lián)支路并聯(lián)支路的端電壓的端電壓i1+i2=iR2i= uc直接建立結(jié)構(gòu)圖直接建立結(jié)構(gòu)圖注意：一個系統(tǒng)或一個環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)圖不是唯一的注意：一個系統(tǒng)或一個環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)圖不是唯一的37例例9. 繪制兩級繪制兩級RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 )()()(111sIRsUsUr)()(1)(2111sIsIsCsU(1)列寫原始方程：列寫原始方程：)(

29、)()(221sIRsUsUc)(1)(22sIsCsUc(2)畫出子方程結(jié)構(gòu)圖：畫出子方程結(jié)構(gòu)圖：（3）連接相關(guān)信號線）連接相關(guān)信號線得到最終結(jié)構(gòu)圖：得到最終結(jié)構(gòu)圖：38負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)后一級網(wǎng)絡(luò)作為前一級網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對前級網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓u1產(chǎn)生影響。如果在兩級網(wǎng)絡(luò)之間，接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，則該電路的結(jié)構(gòu)圖就可由兩個簡單的RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖組成，這時，網(wǎng)絡(luò)之間的負(fù)載效應(yīng)已被消除。 注意：此時，不能用兩個單獨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的串注意：此時，不能用兩個單獨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的串 聯(lián)表示組合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。聯(lián)表示組合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。39(三三)、 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 1結(jié)構(gòu)圖的

30、基本組成形式結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式 （1）串聯(lián)連接方框與方框首尾相連。前一個方框的輸出，方框與方框首尾相連。前一個方框的輸出，作為后一個方框的輸入，這種結(jié)構(gòu)形式稱作為后一個方框的輸入，這種結(jié)構(gòu)形式稱為串聯(lián)連接。為串聯(lián)連接。 （2）并聯(lián)連接 兩個或多個方框，具有同一個輸入，而以各兩個或多個方框，具有同一個輸入，而以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出，這種結(jié)構(gòu)稱方框輸出的代數(shù)和作為總輸出，這種結(jié)構(gòu)稱為并聯(lián)連接。為并聯(lián)連接。 （3）反饋連接 一個方框的輸出，輸入到另一個方框，得到的輸出再返回作用于前一個方框的輸入端，這種結(jié)構(gòu)稱為反饋連接。如圖所示： 返回至A處的信號取“+”，稱為正反饋；取“-”，稱為負(fù)反饋

31、。負(fù)反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。402結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則 （1）串聯(lián)方框的等效變換串聯(lián)方框的等效變換 )()()()()()(21sUsGsCsRsGsU)()()()()()(21sRsGsRsGsGsC)()()(21sGsGsG如圖所示：得出如圖所示：得出結(jié)論：串聯(lián)結(jié)構(gòu)總傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞結(jié)論：串聯(lián)結(jié)構(gòu)總傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞 函數(shù)的乘積。函數(shù)的乘積。41結(jié)論：并聯(lián)結(jié)構(gòu)總傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函結(jié)論：并聯(lián)結(jié)構(gòu)總傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函 數(shù)的代數(shù)和。數(shù)的代數(shù)和。)()()()()()(2211sRsGsCsRsGsC)()()( )()()()()(

32、2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()()()()(21sGsGsRsCsG如圖所示：得出如圖所示：得出（2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接的等效變的等效變換換 42（3）反饋連接）反饋連接的等效變換的等效變換 )()()()()()()()()(sBsRsEsCsHsBsEsGsC按照信號傳遞的關(guān)系可寫出：按照信號傳遞的關(guān)系可寫出： )()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsC)()()()()(1 )()()()(sRsGsCsHsGsCsHsGsC消去消去E(s)和和B(s)，得，得 )()()(1)()()(sGsHsGsGsRsCB若反饋通路的傳遞函數(shù)

33、H(s)=1，常稱作單位反饋 因此因此 分母中的加號對應(yīng)于負(fù)反饋；減號對應(yīng)于正反饋。43（4）綜合點與引出點的移動）綜合點與引出點的移動 a. 綜合點前移綜合點前移 QRsGC)()()(1QsGRsGCQRsG)( 移動前的結(jié)構(gòu)圖中，信號關(guān)系為： 移動后，信號關(guān)系為： b. 綜合點之間的移動綜合點之間的移動 YXRCXYRC移動前，總輸出信號: 移動后，總輸出信號: c. 引出點后移引出點后移 RRsGsGR)()(1 移動后的支路上的信號為: d. 相鄰引出點之間的移動相鄰引出點之間的移動 44結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則ACBABABCACBACABCACBABCCACBAB

34、ABA1G1AG2G21GAGA1G2AG2G21GAGA21GG21GAGA1G1AG2G21GAGA1G1AG2G21AGAG 2AG21AGAG 21GG A45BAGBABGAGBGAGGAGGBGAB1G2GAB1G2G21GBABAGAGBAGGG1BAG GBA BAGBA1G1AG2G21AGAG 2AG1AGA2G2AG21G1GA21AGAG 463. 結(jié)構(gòu)圖變換舉例結(jié)構(gòu)圖變換舉例 例例10. 對如圖所示的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求出對如圖所示的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求出 RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 利用串聯(lián)法則，求得前向通路的等效傳遞函數(shù)G(s)=1/RCs，再由反饋

35、法則將圖(a)變換得圖(b)，方框中即為網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù) 47二二、控制系統(tǒng)的信號流圖控制系統(tǒng)的信號流圖(一一) 信號流圖的定義信號流圖的定義 信號流圖是由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)信號流圖是由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點標(biāo)志變量(信號)，在圖中用小圓圈表示；方框圖信號流圖運算表達(dá)式節(jié)點支路支路是連接兩個節(jié)點的定向線段，它有一定的復(fù)數(shù)增益(即傳遞函數(shù))，稱為支路增益;信號只能在支路上沿箭頭方向傳遞，經(jīng)支路傳遞的信號應(yīng)乘以支路的增益。 48信號流圖的常用術(shù)語：信號流圖的常用術(shù)語：輸入節(jié)點：輸入節(jié)點： 只有輸出支路的節(jié)點，它一般表示系只有輸出支路的節(jié)點，它一般表示系統(tǒng)的輸入變量。統(tǒng)的輸入變量。

36、 輸出節(jié)點：輸出節(jié)點：只有輸入支路的節(jié)點稱為輸出節(jié)點，只有輸入支路的節(jié)點稱為輸出節(jié)點，它一般表示系統(tǒng)的輸出變量。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量?；旌瞎?jié)點：混合節(jié)點： 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。為混合節(jié)點。通路：通路： 從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點所構(gòu)成的路徑稱為通路。連支路到另一節(jié)點所構(gòu)成的路徑稱為通路。前向通路：前向通路： 是指從輸入節(jié)點開始并終止于輸出節(jié)是指從輸入節(jié)點開始并終止于輸出節(jié)點且與其它節(jié)點相交不多于一次的通點且與其它節(jié)點相交不多于一次的通路。路。 回路：回路： 如果通路的終點就

37、是通路的起點，并且與如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交不多于一次的通路稱為任何其它節(jié)點相交不多于一次的通路稱為回路。回路。不接觸回路：不接觸回路： 如果一信號流圖有多個回路，各回路如果一信號流圖有多個回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點，則稱為不接之間沒有任何公共節(jié)點，則稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。觸回路，反之稱為接觸回路。49圖中：圖中：x0為輸入節(jié)點（只有輸出支路的節(jié)點），為輸入節(jié)點（只有輸出支路的節(jié)點），x6為輸出節(jié)點（只有輸入支路的節(jié)點）。為輸出節(jié)點（只有輸入支路的節(jié)點）。x1,x2,x3,x4和和x5是混合節(jié)點。是混合節(jié)點。a b c d e j 是前向通路。是前

38、向通路。a b c d e和和f g h i是通道。是通道。a i不是通道（兩條支不是通道（兩條支路的方向不一致）路的方向不一致）a b i 不是通道，因為兩次經(jīng)過節(jié)點不是通道，因為兩次經(jīng)過節(jié)點x1。b i是閉通道（回環(huán)），是閉通道（回環(huán)），b c h i 不是回環(huán)，因為兩次經(jīng)過節(jié)點不是回環(huán)，因為兩次經(jīng)過節(jié)點x2。圖中有四個閉環(huán)，即圖中有四個閉環(huán)，即bi， ch， dg 和和ef。兩個不相接觸的回路有三個兩個不相接觸的回路有三個: bief， bidg 和和 chef。沒有三個及三個以上互不接觸的回環(huán)。沒有三個及三個以上互不接觸的回環(huán)。50（二）信號流圖的基本性質(zhì)（二）信號流圖的基本性質(zhì)v以節(jié)

39、點代表變量。輸入節(jié)點代表輸入量，輸出節(jié)點以節(jié)點代表變量。輸入節(jié)點代表輸入量，輸出節(jié)點代表輸出量。用混合節(jié)點表示變量或信號的匯合。代表輸出量。用混合節(jié)點表示變量或信號的匯合。在混合節(jié)點處，出支路的信號等于入支路信號的疊在混合節(jié)點處，出支路的信號等于入支路信號的疊加。加。v以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經(jīng)過能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經(jīng)過一條支路，相當(dāng)在方框圖中經(jīng)過一個用方框表示的一條支路，相當(dāng)在方框圖中經(jīng)過一個用方框表示的環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。v增加一個具有單位傳輸?shù)闹罚梢园鸦旌瞎?jié)點化增加一個

40、具有單位傳輸?shù)闹?，可以把混合?jié)點化為輸入節(jié)點。為輸入節(jié)點。v對于同一個系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。對于同一個系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。51結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對比結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對比此處的單位傳此處的單位傳輸不能舍去輸不能舍去練習(xí)題練習(xí)題52二、梅遜二、梅遜(S.J.Mason)公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù)梅遜公式的表達(dá)式為：梅遜公式的表達(dá)式為：nkkkPsG1)(G(s) kjijiiLLLLLL1nk 在在中，將與第中，將與第k條前向通路相接觸的回路條前向通路相接觸的回路除去后所余下的部分，稱為余子式；除去后所余下的部分，稱為余子式；LiLiLj 所有兩兩互不接觸回路的回路增益

41、乘積所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；之和；LiLjLk 所有三個互不接觸回路的回路增益乘所有三個互不接觸回路的回路增益乘積之和。積之和。所有回路的增益之和；所有回路的增益之和；所有前向通路的條數(shù)；所有前向通路的條數(shù)；Pk 第第k條前向通路的增益；條前向通路的增益；總傳遞函數(shù)；總傳遞函數(shù)；特征式；特征式；動畫53例例: 根據(jù)信號流圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)根據(jù)信號流圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)有兩條前向通路系統(tǒng)有兩條前向通路543211GGGGGP 6512GGGP 112321HG四條單回路四條單回路32163423121HHHGHGHGHGL兩兩不相交回路兩兩不相交回路31422HHGGL 54211

42、LL 2122111LLPPsRsC3412321634231226531651543211HGHGHHHGGGHGHGHGGGGGGGGGGGG系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：55例例16 繪制三級繪制三級RC濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Uc/Ur 。1. 繪制結(jié)構(gòu)圖。繪制結(jié)構(gòu)圖。用復(fù)阻抗與電壓、電流關(guān)系， 可以直接繪出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖： 56有有1組三個互不接觸的回路，即組三個互不接觸的回路，即-，故，故 3331sCRLLLkji有有6組兩兩互不接觸的回路，它們是組兩兩互不接觸的回路，它們是-、-、-、-、-及及-，因此，因此 222sCRLLji6該結(jié)構(gòu)圖有

43、該結(jié)構(gòu)圖有5個反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，個反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，即即RCsLi5RCsLLL15212. 求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)5711 11122233333322233311RCssCRsCRsCRsCRRCssCRPUUrc6565且前向通路與各反饋回路均有接觸，余子式且前向通路與各反饋回路均有接觸，余子式 1 = 1。則由梅遜公式可求得總傳遞函數(shù)：則由梅遜公式可求得總傳遞函數(shù)：練習(xí)題練習(xí)題前向通路只有一條，即前向通路只有一條，即 33311sCRP 33322211 1sCRsCRRCsLLLLLLkjijii65特征式：特征式： 58三、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、控制系統(tǒng)的傳遞

44、函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如下圖所示：閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如下圖所示： r(t)輸入信號輸入信號n(t)擾動（或干擾）擾動（或干擾）1.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)斷開系統(tǒng)的主反饋通路，這時前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)，稱為該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。也即 )()()()()(21sHsGsGsRsB注意：開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述注意：開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述 的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指 閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時的傳遞函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時的傳遞函數(shù)。 592. r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

45、 )()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCsGB輸出函數(shù)的拉氏變換式輸出函數(shù)的拉氏變換式 ：)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRsGsCB求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：令令n(t)=0，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋?，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋狠斎胄盘栞斎胄盘杛(t)作用下系作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。603. n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)輸出函數(shù)的拉氏變換式輸出函數(shù)的拉氏變換式 ：求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsGsNsCn)()()()(1)()(

46、)()(212sNsHsGsGsGsNsGsCn令令r(t)=0，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋?，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋焊蓴_干擾n(t)作用下系統(tǒng)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。的閉環(huán)傳遞函數(shù)。614. 系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的總輸出 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)的總輸根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)的總輸出應(yīng)為各外作用引起的輸出的總和。出應(yīng)為各外作用引起的輸出的總和。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試求系統(tǒng)在給定值例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試求系統(tǒng)在給定值R(s)作用下的傳遞函數(shù)及在擾動作用下的傳遞函數(shù)及在擾動N作用下的傳遞函作用下的傳遞函數(shù)數(shù)，并求兩信號同時作用下系統(tǒng)的總輸出。，并求兩信號同時作用下系統(tǒng)的總輸出。62當(dāng)當(dāng)N0時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖時，系統(tǒng)的

47、結(jié)構(gòu)圖 12121( )( )rG s GsGsG s G s H s傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：當(dāng)當(dāng)R(s)=0時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： sHsGsGsGsGN212163)()()(1)()()()()(1)()()()(2122121sHsGsGsNsGsHsGsGsRsGsGsC由疊加原理，得到系統(tǒng)的輸出為由疊加原理，得到系統(tǒng)的輸出為645. 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) )()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsGe)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsGen系統(tǒng)的總誤差系統(tǒng)的總誤差: E(s

48、)= Ge(s)R(s)+ Gen(s)N(s) 或 )()()(tbtrte)()()(sBsRsE規(guī)定：代表被控量c(t)的測量裝置的輸出b(t)和給定輸入r(t)之差為系統(tǒng)的誤差e(t)，即r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)，取n (t)=0時的E(s)/R(s)。n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，取r(t)=0時的E(s)/ N(s)。 656. 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 如果系統(tǒng)中控制裝置的參數(shù)設(shè)置，能滿足如果系統(tǒng)中控制裝置的參數(shù)設(shè)置，能滿足|G1(s)G2(s)H(s)|1及及 | G1(s)

49、H(s)|1如果將上式改寫成如下形式：如果將上式改寫成如下形式： sn+a an-1sn-1+ +a a1s+a a0 =(s+p1)(s+p2)(s+pn)=0則則-p1,-p2,-pn稱為特征方程的根，或稱為閉環(huán)稱為特征方程的根，或稱為閉環(huán)系統(tǒng)的極點。系統(tǒng)的極點。 66即即: : E(s) = R(s)-B(s) =R(s)-H(s)C(s) 0表明：采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)?shù)仄ヅ浣Y(jié)構(gòu)表明：采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)?shù)仄ヅ浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)，有可能獲得較高的工作精度和很強的抑參數(shù)，有可能獲得較高的工作精度和很強的抑制干擾的能力，同時又具備理想的復(fù)現(xiàn)、跟隨制干擾的能力，同時又具備理想的復(fù)現(xiàn)、跟隨指令輸入

50、的性能，這是反饋控制優(yōu)于開環(huán)控制指令輸入的性能，這是反饋控制優(yōu)于開環(huán)控制之處。之處。 )()()(1)(sNsRsHsC0可近似為：可近似為：系統(tǒng)的總輸出表達(dá)式系統(tǒng)的總輸出表達(dá)式:)()()(1)()()()()(1)()()()(2122121sHsGsGsNsGsHsGsGsRsGsGsC返回返回67拉普拉斯變換拉普拉斯變換f (t)的拉普拉斯變換被定義為：的拉普拉斯變換被定義為：00)()()()(dtetftfdtesFtfLstst時間t的函數(shù)，并且當(dāng)t0時 f (t) = 0)(tfs = 復(fù)變數(shù)；L = 運算符號，放在某量之前，表示該量用拉 普拉斯積分 進(jìn)行變換F(s) = f

51、(t)的拉普拉斯變換 dtest0)()(tfLsF68例例1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)假設(shè)函數(shù)： (t0) (t0)tAetftfa)(0)(式中A和a 是常數(shù)，求f (t)的拉普拉斯變換aaasAdteAdteAetfLtsstt0)(0)(解：解：69例例2 階躍函數(shù)階躍函數(shù)假設(shè)階躍函數(shù)： (t0)Atftf)(0)(求f (t)的拉普拉斯變換解：解：此階躍函數(shù)在s=0處是不確定的，因此求000dtAestsAdtAetfLst0)(定義：高度為定義：高度為1的階躍函數(shù)叫做單位階躍函數(shù)。的階躍函數(shù)叫做單位階躍函數(shù)。單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換是stL1)( 170例例3 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù) 斜坡函數(shù)

52、： (t0) (t 0)Attftf)(0)(式中A是一個常數(shù)，求f (t)的拉普拉斯變換解：解：20000)(sAdtesAdtsAeseAtdtteAtfLstststst71例例4 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 正弦函數(shù)： (t0) (t 0)tAtftfwsin)(0)(式中A和w是一個常數(shù)，求f (t)的拉普拉斯變換dtetAtfLst0)(sin)(w解：解：)(21sintjtjeejtwwwtjtetjtetjtjwwwwwwsincossincos因為2201212)(2)(wwwwwwsAjsjAjsjAdteeejAtfLsttjtj所以72拉普拉斯變換定理拉普拉斯變換定理平移函數(shù)：

53、平移函數(shù)：求平移函數(shù)f (t-a)的拉普拉斯變換。假設(shè)當(dāng)t0時f (t)=0，或當(dāng)ta 時 f (t-a) = 0。函數(shù)f (t)和f (t-a)的曲線如下圖所示：0tf (t) f (t-a)0at)()()(0sFedtetftfLsstaaa當(dāng)0ta 時，f (t-a) = 00)(0)()()()(dtetfedtetfdefsFststssaattaaattat式中方程說明時間函數(shù)f (t)通過a 的平移相當(dāng)于拉普拉斯變換F(s)與 相乘。sea73例例5 脈動函數(shù)脈動函數(shù) 脈動函數(shù)： 常數(shù) 0)()(tfAtf求f (t)的拉普拉斯變換)0(0tt ), 0(0ttt解：解：脈動函

54、數(shù)f (t)可以看作是一個從 t = 0 開始的高度為A的階躍函數(shù)，再疊加一個從 開始的高度為A的負(fù)的階躍函數(shù)，即0tt )( 1)( 1)(0ttAtAtf)1 ()( 1)( 1)(000ststesAesAsAttALtALtfL74 脈沖函數(shù)： 0)(lim)(000tftAtft求f (t)的拉普拉斯變換)0(0tt ), 0(0ttt例例6 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)解：解：AsAsstdtdeAdtdestAtfLsttstt)()1 (lim)1 (lim)(0000000000脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換等于在那個脈沖下的面積定義：面積等于定義：面積等于1的脈沖函數(shù)叫做單位脈沖函的脈沖函數(shù)叫

55、做單位脈沖函 數(shù)。在數(shù)。在 處的單位脈沖函數(shù)通常用處的單位脈沖函數(shù)通常用 來表示，并滿足下列條件：來表示，并滿足下列條件：0tt )(0tt 0)(0tt)(0tt)(0tt )(0tt 1)(0dttt75微分定理微分定理函數(shù)函數(shù) f (t)的導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換為的導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換為)0()()(fssFtfdtdL式中式中 f (0) 是是 f (t) 在在t = 0處的初始值。處的初始值。證明：證明：000)()()(dtsetfdtdsetfdtetfststst)(1)0()(tfdtdLssfsF)0()()(fssFtfdtdL注意：注意：如果f (t)在t = 0處 ，則需要

56、 對上述方程進(jìn)行修正，結(jié)果為：)0()0(ff)0()()(fssFtfdtdL)0()()(fssFtfdtdL76例例7 余弦函數(shù)（微分定理應(yīng)用）余弦函數(shù)（微分定理應(yīng)用） 余弦函數(shù)： (t0) (t 0)tAtgtgwcos)(0)(式中A和w是一個常數(shù)，求g(t)的拉普拉斯變換解：解： 假定正弦函數(shù)： (t0) (t 0)ttftfwsin)(0)(22sin)(wwwstLsF22220)0()(sincoswwwwwwwwsAsssAfssFAtAdtdLtAL余弦函數(shù)拉普拉斯變換為：77終值定理終值定理假設(shè)假設(shè) 和和 可以進(jìn)行拉普拉斯變換，可以進(jìn)行拉普拉斯變換， 存在，并且除在原點

57、處唯一的極點外，存在，并且除在原點處唯一的極點外， 在包在包含含 軸的右半軸的右半s平面內(nèi)是解析的平面內(nèi)是解析的 意味著當(dāng)意味著當(dāng) 時時 趨近于一個確定值趨近于一個確定值 ，于是，于是dttdf)()(limtft)(ssFwjt)(lim)(lim0ssFtfst)(tf)(tf證明：令在 的導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換式中的s趨 近于零，即 )(tf)0()(lim)(lim000fssFdtetfdtdssts)0()(lim)0()()()(000fssFfftfdttfdtds)(lim)(lim)(0ssFtffst1lim0stse注意：注意：當(dāng) f (t) 是正弦函數(shù) 時， 在 處有極點

58、，并且 不 存在，因此，對于這樣的函數(shù)此定理 無效。如果當(dāng)t趨近于無窮大時，f (t) 也趨近于無窮大，則 不存在， 終值定理同樣不適用。twsin)(ssFwjs)(limtft)(limtft78初值定理初值定理如果如果 和和 不但可以拉普拉斯變換，而且不但可以拉普拉斯變換，而且 存在，則存在，則dttdf)()(lim)0(ssFfs)(tf)(limssFs0)0()(limfssFs證明：證明：運用 的 變換的方程式，即)0()()(fssFtfdtdLdttdf)(L0)(lim0dtetfdtdsts對于 的時間間隔，當(dāng)s趨近于無窮大時， 趨近于零。因此t0ste79積分定理積分

59、定理010000)()0()(1)(1)()()()(ssFsfdtetfsdttfssedttfsedttfdtedttfdttfLsttstststsfssFdttfL)0()()(1f (t)的積分的拉普拉斯變換為的積分的拉普拉斯變換為dttff)()0(1式中式中 在在 t = 0 處的值。處的值。注意：注意：如果f (t)在t = 0處包含一個脈沖函數(shù)，那么 ，則需要對上述方程進(jìn)行修正。)0()0(11ffsfssFdttfL)0()()(1sfssFdttfL)0()()(1證明：證明：80拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換 由復(fù)變數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)成時間表達(dá)式的數(shù)學(xué)運算叫做由復(fù)變數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)成時間表達(dá)式的數(shù)學(xué)運算叫做反變換，拉普拉斯反變換的符號是反變換，拉普拉斯反變換的符號是 ,因而