大學(xué)物理課件第八章機(jī)械波

1、本章本章教學(xué)要求：教學(xué)要求： 理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的方法及波諧振動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的方法及波函數(shù)的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量函數(shù)的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念。傳播特征及能流、能流密度概念。 了解惠更斯原理和波的疊加原理。理解波的相了解惠更斯原理和波的疊加原理。理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。 理解駐波及其形成條件。了解駐波和行

2、波的區(qū)別。理解駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區(qū)別。 了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生原因。了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生原因。本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程,相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。駐波。條件。駐波。本章難點(diǎn)：本章難點(diǎn)：波動(dòng)方程波動(dòng)方程，相干波相干波，駐波，駐波返回目錄下一頁(yè)上一頁(yè)機(jī)械波目錄機(jī)械波目錄 機(jī)械波機(jī)械波1、橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。 只能存在于有剪切應(yīng)力的介質(zhì)中。（固體、稠液體）2、縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。 存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。在波的傳播方向畫上有箭頭的線稱為波線。振動(dòng)方向傳播

3、方向（波線）傳播方向（波線）振動(dòng)方向在波線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿（逆）波線方向建立坐標(biāo)軸x: 表示波線上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置y： 表示各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移對(duì)于某一時(shí)刻 t, 各質(zhì)點(diǎn)位移情況由y-x曲線表示，我們稱之為波形曲線xy橫波：波峰，波谷縱波：疏區(qū)，密區(qū) 波線上各質(zhì)點(diǎn)依次重復(fù)波源的振動(dòng)波線上各質(zhì)點(diǎn)依次重復(fù)波源的振動(dòng)，各質(zhì)，各質(zhì) 點(diǎn)振動(dòng)相位沿傳播方向依次滯后（落后）點(diǎn)振動(dòng)相位沿傳播方向依次滯后（落后）xy 波面：振動(dòng)相位相同的質(zhì)點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來所構(gòu)成的同相面。（a）球面波（b）平面波（c）球面波與平面波的關(guān)系在各向同性的媒質(zhì)中，波線與波陣面垂直。1、振動(dòng)速度 ：質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化率。 由波源

4、的振動(dòng)規(guī)律決定，與物體的位置有關(guān)。v2、振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度波速 u ： (也是相位傳播速度）由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定。固體中橫波波速Gu 為媒質(zhì)的剪切模量。G為媒質(zhì)密度。固體中縱波波速Yu 為媒質(zhì)的揚(yáng)氏模量。Y為媒質(zhì)密度。沿緊張弦傳播的橫波波速Tu 為弦的張力。T為弦的質(zhì)量線密度。氣體、液體中的縱波波速u為媒質(zhì)的容變模量。為媒質(zhì)密度。 波速就是波源的振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）向前波速就是波源的振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）向前傳播的快慢傳播的快慢相速。相速。波長(zhǎng) ：同一時(shí)刻沿波線相位差為 的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。2uuT 個(gè)數(shù)。距離內(nèi)所包含的波長(zhǎng)的為單位時(shí)間內(nèi)波傳播的即為波源的振動(dòng)頻率。xy波動(dòng)方程描寫波線上所有質(zhì)點(diǎn)

5、的振動(dòng)方程波動(dòng)方程描寫波線上所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程0 xp0yx源u波波 源源 點(diǎn)點(diǎn)：波源所在位置（有時(shí)不重要）：波源所在位置（有時(shí)不重要）原點(diǎn)原點(diǎn)： 坐標(biāo)選擇，坐標(biāo)軸一定要與波線方向一致或反向坐標(biāo)選擇，坐標(biāo)軸一定要與波線方向一致或反向參考點(diǎn)參考點(diǎn)x0: 已知振動(dòng)方式的點(diǎn)已知振動(dòng)方式的點(diǎn)平面簡(jiǎn)諧波：在均勻無吸收介質(zhì)中傳播的平面波， 波源作諧振動(dòng)。PoXYxutAyOcos 0為：點(diǎn)的振動(dòng)方程已知波動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)求任一點(diǎn)P)(軸正方向一致方向與xu1、已知坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程PoXYxutAyOcos 0為：點(diǎn)的振動(dòng)方程已知?jiǎng)t點(diǎn)的相位為點(diǎn)滯后于，則個(gè)波，每個(gè)波相位滯后共有點(diǎn)范圍內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)。

6、在點(diǎn)相位滯后于點(diǎn)相同，點(diǎn)振幅與,22xOPxPOOPOPtO點(diǎn)相位2xtP點(diǎn)相位所以P點(diǎn)振動(dòng)方程為：)2cos(xtAy則點(diǎn)的相位為點(diǎn)相位滯后于點(diǎn)相同，點(diǎn)振幅與,2xOPOPtO點(diǎn)相位2xtP點(diǎn)相位所以P點(diǎn)振動(dòng)方程為：)2cos(xtAy上式稱為相位滯后式，對(duì)x0的點(diǎn)同樣適用x點(diǎn)的初位相為多少？程。方的振動(dòng)情況，稱為波動(dòng)時(shí)刻在任一點(diǎn)的函數(shù)，反映了空間任及空間位置是時(shí)間 x txtytAyOcos 0點(diǎn)的振動(dòng)方程為：已知2x討論：討論：為定值時(shí)，）當(dāng)（1 1xx 2cos1xtAy2 11xOPxxP了點(diǎn)的振動(dòng)在相位上落后的振動(dòng)比點(diǎn)知）處的振動(dòng)方程，且可點(diǎn)（此方程即為定點(diǎn)為定值時(shí)，）當(dāng)（1 2t

7、t 2cos1xtAy的波形圖。分布情況。即某一時(shí)刻位置的時(shí)，不同質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡此方程反映在某一時(shí)刻 1tt 方向推移。連續(xù)變化，波形就沿另一方面由于時(shí)間有確定的波形，一時(shí)刻均為變量時(shí)，一方面任、）當(dāng)（xtttx 3）兩點(diǎn)的相位差（設(shè)和同一時(shí)刻，1221)4(xxxx211xtx點(diǎn)相位：222xtx 點(diǎn)相位：:兩點(diǎn)相位差)2()2(21xtxtxxx2212稱為波程差x波程差即相位差22. 已知波線上一點(diǎn)x0的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程)cos(:00tAyx參考點(diǎn)x點(diǎn)相位滯后0 xx 波程差)(20 xx 相位差)2cos(0 xxtAyx點(diǎn)的振動(dòng)方程為：同樣適用及對(duì)000 xxx：x=0點(diǎn)的初相為

8、多少？ x點(diǎn)的初相是多少？2200 xxxx0 xxyutAyOcos 0點(diǎn)的振動(dòng)為：任設(shè)1、已知坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程PoXYxu2xop點(diǎn)，超前量點(diǎn)相位超前）為：點(diǎn)振動(dòng)方程（波動(dòng)方程則p)2cos(xtAy程點(diǎn)振動(dòng)方程，求波動(dòng)方、已知02x)cos(:00tAyxPoXYxux02,00 xxxp超前量為：點(diǎn)相位超前)2cos(0 xxtAyP波動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程則3、由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速 度方向oXYuV0t+dt時(shí)刻t時(shí)刻沿X軸正向傳播的波，曲線上升段各質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)，曲線下降段各質(zhì)點(diǎn)速度為正沿X軸負(fù)向傳播的波，曲線上升段各質(zhì)點(diǎn)速度為正，曲線下降段各

9、質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)t+dt時(shí)刻oXYuV0t時(shí)刻已知t=T/4時(shí)刻的波形圖，且波沿x軸正方向傳播，0點(diǎn)的初相o11點(diǎn)的初相22點(diǎn)的初相33點(diǎn)的初相，即其相位為軸正向運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻過平衡位置向點(diǎn)在解：2/34/yTto002/34/ToYXut=T/41232/33點(diǎn)的初相同理，可求出，即時(shí)刻的相位為點(diǎn)在同理：4/1T2/4/11T，即時(shí)刻的相位為點(diǎn)在2/4/2T22/4/20T注：也可以先畫出t=0時(shí)刻的波形圖，在t=0至t=T/4時(shí) 間內(nèi)波形向右傳播4/距離，如虛線所示，再求初相。t=0oXYut=T/4123oYXut=T/4123 1方向傳播的波動(dòng)方程、波形沿XxtAy2cos xTtA2cos

10、- 2方向傳播的波動(dòng)方程、波形沿XuxtAycos xtA2cos xTtA2cos TTu22,根據(jù)uxtAcos 相位滯后式時(shí)間滯后式(x點(diǎn)振動(dòng)滯后O點(diǎn)振動(dòng)，滯后時(shí)間x/u)時(shí)間周期T,空間周期表達(dá)式 （對(duì)稱美）例例1. 有一橫波沿弦線傳播，其方程為有一橫波沿弦線傳播，其方程為 。式中式中 的單位是的單位是 ， 的單位是的單位是 。試求：（。試求：（1）波的振幅、）波的振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期及波速；（波長(zhǎng)、頻率、周期及波速；（2）弦線中任一質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)）弦線中任一質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)速度；（速度；（3） 處質(zhì)點(diǎn)的初相。處質(zhì)點(diǎn)的初相。 txy505 . 0cos3 . 0 xy、mtsmx2:解

11、）把波動(dòng)方程改寫為（ 14252cos3 . 0505 . 0cos3 . 0 xttxy,3 . 0 mA ,4m,251s,04. 01sT125 4100um sxttyv5 . 050sin503 . 02）（1max15503 . 0smv代入方程得）以（mx23mty50cos3 . 0：該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相位為1y2yAAAABBBB以沿直桿傳播的縱波為例討論SdxdV 體元dVdm 其質(zhì)量 cos uxtAy設(shè)一平面波uxtAtyvdVsin 速率則uxtAdVvdmdEdVk2222sin2121 的動(dòng)能為12 yydydV的縱向伸長(zhǎng)量221 kdydEdVp的彈性勢(shì)能; dxd

12、ysfY 由于kdyf dxYsdyfkdxdxdyYsdydxYsdEp222121uxtuAxysin 而Yu 且dxuxtuAYsdEp2222sin21uxtAdV222sin21uxtAdVdEdEdEpk222sin可見：可見：1、波的動(dòng)能和勢(shì)能均隨時(shí)間作同周期性變化，變化周期為波動(dòng)周期 的一半（T/2）。2、動(dòng)能與勢(shì)能同相變化。dV內(nèi)的波動(dòng)能量在 之間變化。當(dāng)dE增加時(shí)，表示有能量沿波線傳入體元；當(dāng)dE減少時(shí)，表示有能量沿波線從體元傳出。w、能量密度3uxtAdVdEw222sinw、平均能量密度422022221sin1AdtuxtATwT220AdV5、理解動(dòng)能與勢(shì)能同相變化

13、oXYuABCBACDE 以橫波為例，考察某時(shí)刻波形圖上的許多質(zhì)元，位移最大處的質(zhì)元C,C由于dy/dx=0,沒有形變，波動(dòng)勢(shì)能最?。?）；而位移為0處的質(zhì)元A,A，dy/dx最大，形變最大，波動(dòng)勢(shì)能最大。 某質(zhì)元由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，有能量從左傳來，再由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，將能量輸送給右邊質(zhì)元XYo1、平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過S面的平均能量。SuuuSAuSwP22212、能流密度（波的強(qiáng)度）：?jiǎn)挝幻娣e上通過的平均能流。uwuASPI2221可見：可見：波的能量是沿波線并以波速u而流動(dòng)的。實(shí)際上，波在傳播過程中，振幅越來越小，稱為波的衰減。常數(shù) 稱為媒質(zhì)的吸收系數(shù)或波的衰減系數(shù)

14、。為由于媒質(zhì)的均勻性，認(rèn)。處振幅為，在處振幅為方向傳播，在設(shè)波沿dAAdxxAxx AdxdAAdxdA 即xeAA0 則有xeII20)0(0處的能流密度。為 xIxAAdxAdA00 則0 0AAx處設(shè)上時(shí)刻波動(dòng)傳至波面假設(shè)AAt，每一點(diǎn)都可看作是、各點(diǎn)321AAA），由子波源一個(gè)新的波源（子波源,時(shí)間）。經(jīng)發(fā)射出新的波動(dòng)（子波t的距離。取子波均向前傳播了tur，就是原來的波動(dòng)這些子波的包面 BB 時(shí)刻的新波面。在tt二）對(duì)現(xiàn)象的解釋二）對(duì)現(xiàn)象的解釋1）從某時(shí)刻的波陣面得到下一時(shí)刻的波陣面）從某時(shí)刻的波陣面得到下一時(shí)刻的波陣面球面波球面波tutt時(shí)刻的時(shí)刻的波陣面波陣面t時(shí)時(shí)刻刻的的波波陣

15、陣面面tt2時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面平面波平面波t時(shí)時(shí)刻刻的的波波陣陣面面tt時(shí)刻的時(shí)刻的波陣面波陣面tt2時(shí)刻的時(shí)刻的波陣面波陣面tu3)解釋衍射現(xiàn)象解釋衍射現(xiàn)象衍射（繞射）衍射（繞射）-波動(dòng)在傳播過程中遇到障礙物時(shí)波動(dòng)在傳播過程中遇到障礙物時(shí) 能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射水波的衍射波動(dòng)繞過障礙物傳播的現(xiàn)象，稱為波的衍射或波的繞射。 衍射是波動(dòng)的基本特性。對(duì)于一定的狹縫，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象越顯著。衍射現(xiàn)象十分明顯可以看到衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象不明顯aaa 對(duì)于一定的波長(zhǎng)，縫的寬度a越小，衍射現(xiàn)象越顯著。衍射程度取決于縫寬

16、a與波長(zhǎng) 之比。水波的衍射水波的衍射a 兩列波在空間傳播的相遇區(qū)域，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)。任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移是每個(gè)波在該處所引起的振動(dòng)位移的合成。即發(fā)生波的疊加。 同一空間傳播的兩個(gè)或兩個(gè)以上的波，每個(gè)波動(dòng)在傳播過程中各自保持自身的特性（振動(dòng)方向、頻率、傳播方向等）不變，就好象空間并沒有其它波動(dòng)存在一樣。相遇處發(fā)生振動(dòng)的疊加，相遇后仍按各自的傳播規(guī)律繼續(xù)前進(jìn)。 可見，兩個(gè)或兩個(gè)以上的波動(dòng)在傳播過程中相遇時(shí)，每一相遇點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波動(dòng)在該處振動(dòng)的合成。相遇后，每一波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。波的疊加原理波的疊加原理繩波繩波水波水波光波光波 頻率相同，振動(dòng)方向相同且波源的振動(dòng)相位差恒定

17、的兩列波（相干波）在空間相遇，這時(shí)兩列波傳到空間任意一點(diǎn)均有恒定的相差。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)也是穩(wěn)定的，有些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng),有些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱，這種穩(wěn)定的疊加就是波的干涉。使兩列波發(fā)生干涉的條件稱為相干條件。相干的波源稱為相干波源。1S2S1r2rP的振動(dòng)方程為、設(shè)兩相干波源21SS11102costAy22202costAy點(diǎn)的振動(dòng)為：兩列波引起P111122cosrtAyP222222cosrtAyP點(diǎn)的合振動(dòng)為：PtAyyyPPP2cos2112122122212cos2rrAAAAA12122rr 1S2S1r2rP11102costAy22202costAy的振動(dòng)方程為、設(shè)兩相干波源21SS

18、討討論論krr221212當(dāng)時(shí)， 2 , 1 , 0k21 AAAP點(diǎn)的合振幅點(diǎn)為振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)。即P1221212krr當(dāng)時(shí)， 2 , 1 , 0k21 AAAP點(diǎn)的合振幅點(diǎn)為振動(dòng)最弱的點(diǎn)。即P21AA 當(dāng)當(dāng)21214422,IIIAAA，12122122212cos2rrAAAAA12122rr 21AA 當(dāng)當(dāng)00,IA， 21時(shí)，即當(dāng) 12krr點(diǎn)的振動(dòng)最強(qiáng)。P點(diǎn)的振動(dòng)最弱。P時(shí)，即當(dāng) 21212krr為波程差。稱 12rr 不滿足以上條件時(shí)：不滿足以上條件時(shí)：12122122212cos2rrAAAAA2121AAAAA特別地，當(dāng)特別地，當(dāng) 的條件下，的條件下，212rr krr2221

19、當(dāng)時(shí)， 2 , 1 , 0k12221krr當(dāng)時(shí)， 2 , 1 , 0k21rr 波程差波程差 兩相干波源的初相位相同時(shí)，在兩列波的疊加的兩相干波源的初相位相同時(shí)，在兩列波的疊加的區(qū)域內(nèi)，對(duì)波程差為零或等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)，對(duì)波程差為零或等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大（振動(dòng)最強(qiáng)）；在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)振幅最大（振動(dòng)最強(qiáng)）；在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小倍的各點(diǎn)，振幅最?。ㄕ駝?dòng)最弱）（振動(dòng)最弱）。 因因cos22122212AAAAAIcos22121IIIII若若I I1=I I2，疊加后波的強(qiáng)度：，疊加后波的強(qiáng)度：2cos4)cos(1 2211III,2k;4I

20、I ,) 12(k0Io246246I波的強(qiáng)度與相位差的關(guān)系波的強(qiáng)度與相位差的關(guān)系若若I I1=I I2，疊加后波的強(qiáng)度：，疊加后波的強(qiáng)度：2cos4)cos(1 2211III,2k;4II ,) 12(k0I例例2 2）如圖：）如圖：A A、B B兩點(diǎn)是處于同一介質(zhì)中相距為兩點(diǎn)是處于同一介質(zhì)中相距為20m20m的兩個(gè)波源，它們作同方向、同頻率的振動(dòng)的兩個(gè)波源，它們作同方向、同頻率的振動(dòng)（ =100H=100HZ Z）, ,初相差為初相差為 ，設(shè)它們激起的是相向，設(shè)它們激起的是相向前進(jìn)的兩平面波，振幅均為前進(jìn)的兩平面波，振幅均為5cm5cm。波速為。波速為200 m/s200 m/s，求求A

21、 A、B B連線上因干涉而靜止的各質(zhì)點(diǎn)位置。連線上因干涉而靜止的各質(zhì)點(diǎn)位置。SBSA已知：已知：AB=20m =100HZA=5cmu=200m/s求：振幅求：振幅=0的點(diǎn)的位置的點(diǎn)的位置21mu2解：解：1）建立坐標(biāo)）建立坐標(biāo)AXY，選取，選取A點(diǎn)位移最大時(shí)為計(jì)點(diǎn)位移最大時(shí)為計(jì) 時(shí)起點(diǎn)，即設(shè)波源時(shí)起點(diǎn)，即設(shè)波源A在在A點(diǎn)的振動(dòng)初相為點(diǎn)的振動(dòng)初相為0，則：，則：SBSAABXYtAyAAcos)cos(tAyBB2）波動(dòng)方程：）波動(dòng)方程：)2cos(xtAyA)20(2cosxtAyB3）分析相位差）分析相位差)2()20(2xtxtxx2202XYSBSAABx2202）波動(dòng)方程：）波動(dòng)方程

22、：)2cos(xtAyA)20(2cosxtAyBmu2XYSBSAAB.)3.2.1.0(k振幅為零。振幅為零。時(shí)，時(shí)，)12(kmx192. 1處振幅為零。處振幅為零。即：即：)(10 mkx時(shí)，時(shí)，振幅為零。振幅為零。x220當(dāng).)3.2.1.0(k一）何謂駐波一）何謂駐波兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。uu節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)電動(dòng)音叉電動(dòng)音叉+-腹腹點(diǎn)點(diǎn)XY節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)腹點(diǎn)腹點(diǎn)二二）駐波分析）駐波分析1）波形曲線分析）波形曲線分析方向傳播的波沿xxtAy2cos1方向傳播的波沿xxtAy2cos

23、2則tAyyy2cos21合xAA2cos2合0txAy2cos2cos2為波節(jié)。最小振幅為零，此處稱，此處稱為波腹；大振幅為不同而周期性變化，最隨合AxA2 為討論方便，設(shè)兩列波在原點(diǎn)振動(dòng)的, 2121AAAtAyy2cos02010，初相均為波腹位置：12cosx即42kx波節(jié)位置：02cosx即412kx2 波節(jié)）之間的距離為可見，兩相鄰波腹（或XY質(zhì)點(diǎn)的相質(zhì)點(diǎn)的相位關(guān)位關(guān) 系系2/4開始計(jì)時(shí)：開始計(jì)時(shí)：obcdatxAy2cos)2cos2(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b b的左側(cè)質(zhì)點(diǎn)：的左側(cè)質(zhì)點(diǎn)：44x02cos2xA結(jié)論：相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)同相結(jié)論：相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)同相,節(jié)點(diǎn)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)反相節(jié)點(diǎn)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)

24、反相.434 x02cos2xA節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b b的右側(cè)質(zhì)點(diǎn)：的右側(cè)質(zhì)點(diǎn)：X縱駐波：縱駐波：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)四）、駐波的能量四）、駐波的能量XY駐波中的平均能流密度為零，沒有能量的定向傳播，駐波中的平均能流密度為零，沒有能量的定向傳播，是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。Xy當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位移最大時(shí)，動(dòng)能為零，只有勢(shì)能。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位移最大時(shí)，動(dòng)能為零，只有勢(shì)能。ABXyAB勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線動(dòng)能曲線動(dòng)能曲線當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置 時(shí)，勢(shì)能為零，動(dòng)能最大。時(shí)，勢(shì)能為零，動(dòng)能最大。能量在節(jié)點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)與腹點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)間交換與轉(zhuǎn)移能量在節(jié)點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)與腹點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)間交換與轉(zhuǎn)移)(x

25、v1、兩波節(jié)之間各點(diǎn)振幅不同，中點(diǎn)振幅最大（波腹）2、兩波節(jié)之間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，同時(shí)達(dá)到最大值 或最小值。一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)相位正好相反。 3、波節(jié)與相鄰波腹距離為42 波節(jié)）之間的距離為兩相鄰波腹（或4、駐波中的平均能流密度為零，沒有能量的定向傳播，能量在節(jié)點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)與腹點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)間交換與轉(zhuǎn)移，是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。uuM為固定端Ma)(成點(diǎn)處總是相互抵消而形波在M點(diǎn)固定時(shí)，當(dāng)M入射波與反射點(diǎn)新發(fā)出的反一節(jié)點(diǎn)，所有自M求。即反射波，都要滿足這一要。點(diǎn)的相差為射波與入射波在M處有相位亦即，反射波在反射點(diǎn)的突變，又稱半波損失。在反射點(diǎn)在反射點(diǎn)M：入射波在：入射波在M點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)

26、方程：)cos(tAyM入)cos(tAyM反反射波在反射波在M點(diǎn)點(diǎn)的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程其實(shí)質(zhì)是：入射波在其實(shí)質(zhì)是：入射波在M引起的振動(dòng)與反射波在引起的振動(dòng)與反射波在M引起的振動(dòng)反相（相位差引起的振動(dòng)反相（相位差 ）uuM為自由端Mb)(反射波與由的，形成一波腹。即點(diǎn)為自由端時(shí)，當(dāng)M點(diǎn)是自M點(diǎn)相位相同。入射波在M其實(shí)質(zhì)是：入射波在M引起的振動(dòng)與反射波在M點(diǎn)引起的振動(dòng)同相（無相位差）在反射點(diǎn)M：入射波在M點(diǎn)的振動(dòng)方程：)cos(tAyM入)cos(tAyM反反射波在M點(diǎn)的振動(dòng)方程也是：11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波一般來講：一般來講：當(dāng)波在兩種媒當(dāng)波在兩種媒質(zhì)界面上反射質(zhì)界

27、面上反射時(shí)：時(shí)：2121.,.uu分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒（質(zhì)中傳播的速度。）質(zhì)中傳播的速度。）若若2211uu2211uu若若反射波無相位突變（反射波與入射波在該點(diǎn)相反射波無相位突變（反射波與入射波在該點(diǎn)相位相同，即無位相同，即無“半波損失半波損失”，界面出現(xiàn)腹點(diǎn)，界面出現(xiàn)腹點(diǎn)（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進(jìn)入波疏介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進(jìn)入波疏介質(zhì)）反射波在反射點(diǎn)有反射波在反射點(diǎn)有 相位的突變，稱為相位的突變，稱為“半波損半波損失失”，界面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)，界面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)2nnL七）波源物體的駐波七）波源物體的駐波1）弦上的駐波）弦

28、上的駐波LAB弦弦nLn2Lununn2.3.2.1nLu21Lu2Lu233（基頻）（基頻）n=1n=2n=3n=42）笛中的駐波）笛中的駐波4)12(nnL122nLnLununn4)12(. 3 . 2 . 1nLu41Lu432Lu453第一諧頻第一諧頻第二諧頻第二諧頻n=1n=2n=3n=4基頻：基頻：:解軸，連線為取XSS21例例1. 和和 是初相和振幅均相同的相干波源，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。設(shè)兩。設(shè)兩波沿波沿 連線傳播的強(qiáng)度不隨距離變化，求在連線上兩波疊加為連線傳播的強(qiáng)度不隨距離變化，求在連線上兩波疊加為加強(qiáng)的位置。加強(qiáng)的位置。5 . 41S2S1S2SPoX

29、1S2S5 . 4x。所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)OS1外側(cè)各點(diǎn)，兩波的以及在連線上21SS，即半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，波程差均為29加強(qiáng)點(diǎn)。兩波互相抵消，不存在。，其坐標(biāo)為之間取一點(diǎn)與在連線上xPSS21xxrr2912x229點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)時(shí)應(yīng)滿足則Pkx 229即429kx. 4, 3, 2, 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4k令得兩波加強(qiáng)的位置為417,415,413,411,49,47,45,43,4xmM1M2O1O2ABP3,8coscos,2120210121pOmpmOtAyOBtAyOAPBmAOOBA且點(diǎn)振動(dòng)方程：波在點(diǎn)振動(dòng)方程：波在波損失。點(diǎn)相遇，設(shè)反射波有半在波點(diǎn)反射后與波在，波長(zhǎng)，

30、分別通過兩列相干波點(diǎn)的合振動(dòng)）（不變）點(diǎn)的振動(dòng)方程（設(shè)振幅）兩列波分別在求（PP21111cos(2 )AmO myAt解：（） 波在 點(diǎn)，入射波)2cos(11mOtAy反反射波11cos(22)APO mmpyAt波在點(diǎn))cos(tAtApOtAyPBcos)2cos(22點(diǎn)波在0)2(21yyymM1M2O1O2ABP102012cos,cos,8 ,3yAt yAtOmmpO p且上因干涉而加強(qiáng)的點(diǎn)。（軸。求無半波損失，且反射不變，反射面，設(shè)振幅為波源，波長(zhǎng)為)0,/xoxhOAOxABOkOPMPOM即：得kxhx22)2(2)2,.2 , 1(24222hkkkhxhxXABMop

31、出發(fā)，初相相同，因而點(diǎn)由于兩列波都是從點(diǎn)干涉加強(qiáng)，坐標(biāo)為解：設(shè)OxP,:解例例4. 設(shè)已知某一弦線的駐波方程為設(shè)已知某一弦線的駐波方程為求兩波節(jié)間駐波的能量求兩波節(jié)間駐波的能量.（設(shè)弦線線密度為（設(shè)弦線線密度為 ） txAycos2cos2，振動(dòng)速度為，其質(zhì)量在弦線上取一線元dxdmdxtxAvsin2cos2的最大動(dòng)能為任一質(zhì)點(diǎn)dm222cos22121xAdxdmvdEmdxxA2cos2222式亦即質(zhì)點(diǎn)的能量由于振動(dòng)能量守恒，此量為相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的能2220222212cos2AdxxAdEE例5、在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式是AB.C.D. SIxty32002. 02cos02.

32、01(SI) 3200202cos0202xty.(SI) 32200202cos0202xty.(SI) 34200202cos0202xty.(SI) 3200202cos0202xty.為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：（ ）。解：由駐波的形成規(guī)律知：200202cos0202xty.在x=0處，兩波引起的振動(dòng)相位分別為：302021.t0202 ,2.t據(jù)題意：312 34答案 C例6、有兩平面波，波源S1和S2在X軸上的位置是x1=-10m，x2=5m。兩波源振動(dòng)周期都是0.5s，波長(zhǎng)都是10m，振幅為1.010-2m。當(dāng)t=0時(shí)，S

33、1振動(dòng)的位移為零，并向正方向運(yùn)動(dòng)，S2振動(dòng)的相位比S1落后 。求x=10m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程式。2/2/解：已知：T=0.5s =10m 1 -s 42T21AA =1.0102m 1 -ms 20Tc先求波源振動(dòng)方程：S1： 0, 0, 01010vyt231023 4cos1001210ty.xx1-105x2xo223 4cos100 . 1220tyt 4cos100 . 12寫出波動(dòng)方程:2320104cos100121xty.2054cos100122xty.23 4cos1001210ty.S2振動(dòng)的相位比S1落后2/xx1-105x2xo當(dāng)x=10m時(shí) 23 4cos1001

34、21ty.ty 4cos100122 .合振動(dòng)振幅：12212221cos2AAAAA121222122/3cos2AAAAA=1.410-2mxx1-105x2xo1coscossinsin22112211AAAAtg4/0)sin(m 4 4cos10412ty.振動(dòng)方程： 合振動(dòng)振幅：A=1.410-2m例7、如圖所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（見圖8-7）。設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差。 /2/21112

35、xxd12K/22112xd12K解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為 和 。在x1點(diǎn)兩波引起的振動(dòng)位相差12xS1OS2x2x1d在x2點(diǎn)兩波引起的振動(dòng)位相差/22212xd /22112xd12K32K2/412xxmxx6212/2212112xdK5212K當(dāng)K= -2、-3時(shí)相位差最小 12將 代人，得：9,301xdxS1OS2x2x1d例8、一沿彈性繩傳播的簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=Acos2（10 t- ），波在x=11m處的固定端反射，但無能量損失。求：（1）反射波的波動(dòng)方程。（2）駐波方程，并確定波節(jié)的位置 2x解：（1）入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為: 211102costAy反射波

36、在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為: 由于反射處固定，有半波損失211102costAy反射波的波動(dòng)方程 211211102cosxtAy反2102cosxtAy反（2）駐波方程21yyy2102cos2102cosxtAxtA220cos2cos2txA波節(jié)的位置 2122kxx=k（m）mx11 當(dāng)波源相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，或觀測(cè)者相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，或波源與觀測(cè)者都相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，則觀測(cè)者測(cè)的頻率與波源發(fā)出的頻率是不相同的，我們稱為多普勒效應(yīng)。為則觀測(cè)者接收到的頻率度為，波相對(duì)于觀測(cè)者的速設(shè)波源發(fā)出波的波長(zhǎng)為,uu一、三者相對(duì)靜止uuT1u范圍內(nèi)個(gè)波分布在u在任何情況下（無論三者相對(duì)運(yùn)動(dòng)與否）：1）、波源每秒鐘發(fā)出波

37、的數(shù)目不變2）、波相對(duì)媒質(zhì)的傳播速度u不變觀察者觀察者OS波源波源u范圍內(nèi)個(gè)波分布在u三者相對(duì)靜止uuT1u波相對(duì)于觀測(cè)者速度波相對(duì)于觀測(cè)者速度1VA A）波源朝向觀察者以速度）波源朝向觀察者以速度 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)1Vuu 則觀測(cè)者接收到波的頻率則觀測(cè)者接收到波的頻率1Vuuu二、觀察者靜止，波源以速率觀察者靜止，波源以速率 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)11uuv設(shè)波源與觀測(cè)者相對(duì)靠近，波源在A處發(fā)出第一個(gè)波，當(dāng)波源發(fā)出第個(gè)波時(shí)，第一個(gè)波已向前傳播了 的距離，此時(shí)，波源運(yùn)動(dòng)至B處，則個(gè)波分布于范圍內(nèi)，則每個(gè)波的波長(zhǎng)：1vu u1VABB B）波源遠(yuǎn)離觀察者以速度）波源遠(yuǎn)離觀察者以速度 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)1V波相對(duì)于觀測(cè)者速度波相對(duì)于觀測(cè)者速度uu 則觀測(cè)者接收到波的頻率則觀測(cè)者接收到波的頻率1Vuuu11uuv設(shè)波源遠(yuǎn)離觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)，波源在A處發(fā)出第一個(gè)波，當(dāng)波源發(fā)出第個(gè)波時(shí)，第一個(gè)波已向右傳播了 的距離，此時(shí)，波源向左運(yùn)動(dòng)至B處，則 個(gè)波分布于 范圍內(nèi)，則每個(gè)波的波長(zhǎng)：1uv u1VAB2V接收頻率提高！接收頻率提高！A A）觀察者朝向波源運(yùn)動(dòng)）觀察者朝向波源運(yùn)動(dòng)u2V波源發(fā)出波的波長(zhǎng)u媒觀波媒波觀vuuuVuVuu22則uVVV222范圍內(nèi)波的數(shù)目個(gè)波外，還要加上到的接收即觀測(cè)者除了在靜止時(shí)即：2u