高中數(shù)學(xué)1.8《異面直線》教案講解

1、第8課時(shí)異面直線一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要求1 .掌握異面直線的定義.2 .理解并掌握異面直線判定方法.3.掌握異面直線所成的角的計(jì)算方法.【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1 .異面直線的定義2 .異面直線的特點(diǎn)4 .異面直線的判定方法(1)定義法(2)判定定理反證法5 .異面直線所成的角定義：(2)范圍：6 .異面直線的垂直【精典范例】例1:已知ABCD-ABiCiDi是棱長(zhǎng)為a的正方體.(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BCi是異面直線(2)求異面直線AAi與BC所成的角；DiAiBCB(3)求異面直線BCi和AC所成的角.Ci見書27理1思維點(diǎn)拔：(1)證兩直線異面的方法定義法反證法判定定理(

2、2)求兩條異面直線所成的角的方法：作證求追蹤訓(xùn)練1 .指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線;(2)過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直.答：(1)正確，(2)錯(cuò)2.在長(zhǎng)方體ABCD-ABiCiDi中，那些棱所在直線與直線AAi是異面直線且互相垂直.答：CD, C iDi, BC, B 1 C 13 .在兩個(gè)相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為: (I)平行直線；(2)相交直線；(3)異面直線.4 .所成角的大小F分另I是AB、CD中點(diǎn),且EF=5 ,又AD=6, BC=8.求AD與BC解析：取BD的中點(diǎn)H,利用中位線性質(zhì)，有EH/AD,FH/B

3、C,/EHF或其補(bǔ)角為AD與BC所成角，可以求得/EHF=90°【選修延伸】已知A是ABC所在平面一點(diǎn)，AB=AC=AD=BC=CD=DE是BC的中點(diǎn)，(1)求證直線AE與BD#面(2)求直線AE與BD所成角的余弦值用心愛心專心-5 -(1)反證法(2)取CD的中點(diǎn)F,連接EF,可達(dá)到平移的目的.直線AE與BD所成角的余弦值在6第8課異面直線分層訓(xùn)練1 .在三棱錐中，所有的棱中互為異面直線的有（）A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.6對(duì)2 .如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是（）.A.平行B.相交C.平行或異面D.相交或異面3 .正方體ABCD-ABiCiDi中，AAi=a

4、,E、F分別是BCDC的中點(diǎn),求異面直線ADi與EF所成角的大小.4 .直線a、b分別是長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面白對(duì)角線所在的直線，則a與b的位置關(guān)系是5 .下列說法正確的有：.（填上正確的序號(hào)）過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直若a/b,c±a,則Cb.a±c,b±c,則a/b.6 .已知：如圖，a、b、c不共面，anbAc=P,點(diǎn)ACa,DCa,BCb,CCc,求證：BD和AC是異面直線.7 .已知：如圖正方體ABCD-ABiCiDi中，AAi=a,E,F分另為BC,DC的中點(diǎn)，求證：求異面直線ADi與EF所成角的大小.拓展延伸1 .如果a,b是異面直線，直線c與a,b都相交，那么由這三條直線中的任意兩條所確定的平面共有個(gè)2 .AB、CD