九上學(xué)生相似三角形講義

1、第1講相似圖形與成比例線段【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識圖形的相似，理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會確定線段的比。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似圖形的概念與成比例線段的概念。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】成比例線段概念?！緦W(xué)習(xí)過程】知識點(diǎn)一：比例線段定義：對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的ac比,如果一=一，那么就說這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段bd例：如四條線段的長度分別是4cm、8cm、3cm、6cm判斷這四條線段是否成比例？解：練習(xí)一：ABCDACAC1、如圖所示：（1）求線段比BC、DE、BE、CD太白古卜（2）試

2、指出圖中成比例線段2、線段a、b、c、d的長度分別是30mm、2cm、0.8cm、12mm判斷這四條線段是否成比例？3、線段a、b、c、d的長度分別是J2、J3、2、J6判斷這四條線段是否成比例？.b若一 y4、已知A、B兩地的實(shí)際距離是250m若畫在圖上的距離是5cm,則圖上距離與實(shí)際距離的比是5、已知線段a=、b=2+J3、c=233、若一=一、則x=2bxy=6、下列四組線段中，不成比例的是（）Aa=3b=6c=2d=4Ba=1b='一2c=；3d=6C a=4 b=6 c=5 d=10b= J'3 c=2 d= 6知識點(diǎn)二：比例線段的性質(zhì)比例性質(zhì)是根據(jù)等式的性質(zhì)得到的，

3、推理過程如下：（1）基本性質(zhì)：如果a=c,那么ad=bc（兩邊同乘bd，':bd#0）在abcd#0的情況下，還有以下幾種變形(2)合比性質(zhì)：如果c -d等比性質(zhì)：如果a=£=£=|H|=m(b+d+f+|H|+n/0),那么bdfn例2填空:練習(xí)二:a 31、已知一=，求ma2、右=23、已知一 =,則3 4a - ba 2b 3cmx = ny,則下列各式中不正確的是(_x4、已知5x-7y=0,則一=y5、已知x _ y _ z3 一4 一5如AABC s A'B'C圖以£ 1第2講平行線分線段成比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解掌握平行線分

4、線段成比例定理，會用符號“S”表示相似三角形,2 .知道相似多邊形的主要特征3 .會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個(gè)多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用.相似多邊形的主要特征與識別。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用.運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。【學(xué)習(xí)過程】知識點(diǎn)三：平行線分三角形兩邊成比例線段(1)如圖27.2-1),任意畫兩條直線1i,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度，AB:BC與DE：EF相等嗎任意

5、平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長度，AB:BC與DE：EF相等嗎(2) 問題，AB：AC=DE：(),BC：AC=():DF.強(qiáng)調(diào)“對的比是否相等”(3) 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理三條截兩條直線，所得的應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線;EKKF4)例1如圖、若AB=3cnBC=5cmEK=4cm寫出AB求FK的長、/AC活動2平行線分線段成比例定理推論AE思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)i,I2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到13上，£；可/7|2-2（1）,所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？.2、如果把圖27.2-1中l(wèi)i,12兩條直線相交，交點(diǎn)

6、A剛落到14上，如圖2F.2-29）,所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？3、任意平移15,再量度AB,BC,DE,EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所截得的3、歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的線段例1：如圖在AABC中，/C=90，DE_LBC,BD=3cm,DC=2cm,BE=5cm求EA的長解：例2如圖，在乙ABC中，DE/BGAD=ECDB=1cmAE=4cmBCcrp求DE的長.分析：由DE/BC,可彳#AD%AABC；再由相似三角形ADAE的性質(zhì)，有AD=AE,又由AD=Eg求出AD的長，再根據(jù)顯

7、ABAC、DEAD=求出DE的長._/、口BCABD一解：卜；'二,鞏固練習(xí)1 .如圖，在ABC中，DE/BGAC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.2.如圖，在ABCD中，EF/AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.能力提升1.如圖，ABSAAED,其中DE/BC,找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式.2 .如圖，ABSAAED,其中/ADE=/B,找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式.歸納判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似常作平行線構(gòu)AE=12, AC=28.這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在

8、三角形相似的解題中,造三角形與已知三角形相似.練習(xí)2:1、如圖，在RtAABC中，/C=90*,DELAC交AB于D,交AC于E,如果DE=5求AB的長2、在MBC中，DE/BC,交AB于D,交AC于E,F為BC上一點(diǎn)，DE交AF于G,已知AD=2BD,AE=5,求(1)AG-；(2)AC的長AF3、如圖：在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，已知AD=3,AB=5,AE=2,EC=-,由此判斷DE3與BC的關(guān)系是，理由是4、如圖：AM:MB=AN:NC=1:3,則MN:BC=AD 2=_ ,且AC= 10,求AE及EC的長DB 35、如圖：在AABC中，/C=90四邊形EDFC為內(nèi)接正方

9、形，AC=5,BC=3,求：AE:DF的比值。6、在MBC中，D、E分別在AB、AC上，且DE/BC,如果7.如圖，DE/BC,(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值；(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.8、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)第3講相似多邊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。2 .會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個(gè)多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似多邊形的主要特征與識別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用相似多邊形的

10、特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)過程】探究研討活動1觀察，圖27.1-4(1)中的ABC是由正ABC放大后彳#到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？知識點(diǎn)四：相似多邊形1、相似形定義：具有的圖形稱為相似形2、相似多邊形：對應(yīng)角,的多邊形叫相似多邊形3、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等反過來，如果兩個(gè)多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似3 .【結(jié)論】：(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊的比反之，如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊的比,那么這兩個(gè)多邊形.幾何語言：在力ABC和力ABiCi中若/A=NA；B=NB1;N

11、C=ZC1.則力ABC和力AiBC相似（2）相似比：相似多邊形的比稱為相似比.問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形,因此形是一種特殊的相似形.例題解析例1、（選擇題）下列說法正確的是（）A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各

12、角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D.例2、如圖：已知，四邊形abcd與四邊形A'B'CD'相似，求B'C',CD'長和ND大小解：鞏固練習(xí)11 .在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、的實(shí)際距離.2 .如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊c、d的長度.4如圖，四邊形勺大小和EH的長度X.練習(xí)1、下列說法正確的是（）B任意兩個(gè)矩形一定相似D任意兩個(gè)等腰直角三角形一定相似A任意兩個(gè)菱形一定相似C有一個(gè)角是30的兩個(gè)等腰三角形相似2、已知jAOB=26在

13、放大鏡里看到的/AOB的度數(shù)是5cm,則最長3、在MBC中，BC=15cm,AC=45cm,AB=54cm,另一個(gè)與它相似的三角形最短邊是一邊是4、用一個(gè)放大鏡看一個(gè)四邊形ABCD,若該四邊形的邊長放大10倍后，下列說法正確的是（）A/A是原來的10倍B周長是原來的10倍C每個(gè)內(nèi)角都發(fā)生了變化D以上說法都不對5 .四邊形ABCD與四邊形A'BCD'相似圖形，且A與A'、B與B'、C與C'是對應(yīng)點(diǎn)，已知AB=10、BC=8、CD=8、AD=6、AB，=30,求四邊形ABCD'的其余三邊的邊長及周長。AB6 .正五邊形ABCDEs正五邊形ABCDE,

14、且=2,右CD=6,則CD=AB相似多邊形對應(yīng)邊，周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方例5:如圖：在等腰梯形ABCD中，上底為5,下底為13,腰長為5,等腰梯形A'BCD'與它相似，相似3一一一一.比為一，求等腰梯形ABCD的周長及面積。2解：練習(xí)3:1、已知多邊形A與多邊形B相似，且多邊形A與多邊形B的周長比為1:3,則&：&=2、已知兩個(gè)相似多邊形的相似比為5:7,若較小的一個(gè)多邊形的周長為35,則較大的一個(gè)多邊形的周長為,若較大的一個(gè)多邊形的面積是4,則較小的一個(gè)多邊形的面積是3、兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別是70和28,它們的周長和為28

15、0,則它們的周長分別為一3.4、如果把一個(gè)12cm父21cm的矩形按相似比為一進(jìn)仃變換，得到的新矩形的周長為面積為425、兩個(gè)相似多邊形一組對應(yīng)邊的長分別是3cm和4cm,它們的面積相差28cm,求這兩個(gè)多邊形的面積分別是多少?知識點(diǎn)五：相似三角形1、相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：(1)判定方法一：定義判定(2)判定方法二：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊反向延長線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似1、如圖:練習(xí)題4:例題6:如圖：DE/BC,交AB于D、交AC于E,若AD:DB=2:3,BC=15,求DE的長解：2、如

16、圖:第4課時(shí)相似三角形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似的判定方法.的判定方法，2 .能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握3種判定方法，會運(yùn)用3種判定方法判定兩個(gè)三角形相似?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】(1)三角形相似的條件歸納、證明；(2)會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似.【學(xué)習(xí)過程】知識回顧(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？探究研討1活動11、如圖，如果要判定ABC

17、與A'B'C相似，是不是一定需要驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？活動2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。(1)問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？(2)探求證明方法.(已知、求證、證明)如圖27.2-4,在ABCAA'B'C'中,AB_BC_CA,ABBCCA求證AABCA'B'

18、C'證明：【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法2:如果一個(gè)三角形的兩條邊與另外一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且這兩條邊的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。例1已知：如圖，在四邊形ABC葉，/B=/ACDAB=6,BC=4,AC=5,CD=7-求AD的長2解：例題2:如圖：BC平分/ABD,AB=4、BD=10、BC=2710,求證：ABCs匕CBD形證明:相似.簡單說成：“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”三角形相似的判定方法3:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對應(yīng)相等，

19、那么這兩個(gè)若NA=2A',/B=NB'則AABC-AAE'C'直角三角形相似判定方法：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，這兩個(gè)直角三角形相似。簡單說成：斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例，則兩直角三角形相似。什ACAB若：=則AABC-AA'B'C'A'C'A'B'例3.已知：如圖，矩形ABC附，E為BC±一點(diǎn)，DF,AEF,若AB=4,AD=5,AE=6,求D用勺長.鞏固練習(xí)1、填一填(1)如圖3,點(diǎn)而AB±,當(dāng)/=/時(shí),ACDABC條件ADEf

20、原 ABCW似。(2)如圖4,已知點(diǎn)E在AC±,若點(diǎn)四AE±,則滿足2.o判斷AABC與ABC'是否相似并說明理由。.A=100AB=5cmAC=15cm3.下列說法是否正確，并說明理由.(1)有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形;(2)有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形.4.在 MBCffiADEF 中,2A = 30"、AB = 8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm 當(dāng)時(shí) ABC s叢DEF5如圖：正方形 ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且 BP = 3PC、Q是CD的中點(diǎn)，則AQPQ那么 ACDf ABCAED.6 .如果在ABC中

21、/B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在A'B'C中，/B'=30°AB'=10cm,AC=8cm,這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？7 .如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是ARBGCA的中點(diǎn)，求證：ABSADEF.8 .(1)如圖，ABCh點(diǎn)"AB上，如果AC2=ADAB那公匕ACDfABCW似嗎？說說你的理由.(2)如圖，AB仲，點(diǎn)皿AB±,如果/ACD=/B,相似嗎？能力提升1 .如圖，ABAC=ADAE且/1=/2,求證：AB(CA2 .已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD求證：

22、ADSCDP3、在ABCF口匕AB'C'中，如果/A=80°，/C=60°,/A'=80°,/B'=40°,那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？AFEF4、已知：如圖，ABC的高ADB或于點(diǎn)F.求證：BFFD.5.已知：如圖，/1=/2=/3,求證：ABSAADEE.第5講相似三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)六：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的周長比等于相似比例題1：AABC與AADE相似，CE=15、AE=30、DE=40、AD=20、DE/BC,求AABC的周長解：練習(xí)1：4、F1、兩個(gè)相似三角形的相似比為3:5,

23、則周長比為12、兩個(gè)相似三角形的相似比的平方等于2,周長之比為k則=:3、兩個(gè)相似三角形一對對應(yīng)邊的長分別為35cm和15cm,它們的周長差為60cm,則這兩個(gè)三角形的周長分別是4、如圖：在AABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，若AABC的周長為20cm,則ADEF的周長為（）A5cmB10cmC12cmD15cmA5、如圖：在梯形ABCD中，AD/BC,AC與BD相交于O,若AAOD與&COB的周長之比為1:4,且BD=12cm,則BO曰苫為_cm相似三角形的性質(zhì)（2）：.'杭版三角形的面積比等于相似比的平方例題2:兩個(gè)相似島形二元對應(yīng)邊的長分別是3cm和4.

24、5cm,若它們的面積和是78cm2,則較大的三角第4題圖形的面積是（）2222A42cmB52cmC54cmD56cm練習(xí)2:1、相似三角形的周長比等于面積比等于2、已知兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比為1:2則它們的周長比為面積比為3、已知ABCsa'B'C、，它們的周長分別為56cm、72cm,則它們的面積比為4、在比例尺為1:1000的地圖上有一塊周長為6cm,面積為1.2cm的區(qū)域，這塊區(qū)域的實(shí)際周長為面積為5、如圖：在AABC中，DE/FG/BC、且AD=DF=FB,貝1S|_ADE:Sa邊形DEGF:Sa邊形FGCB應(yīng)邊上的角平相似三角形的性質(zhì)（3）:相似三角形對應(yīng)邊上的

25、高、對應(yīng)邊上的中線對分線的比等于相似比例題3:如圖：在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，BM_LCE、解：練習(xí)3:1、兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3,則對應(yīng)角平分線的比為,對應(yīng)中線的比為,面積比為2、已知兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比為4:5,周長和為18cm,那么這兩個(gè)三角形的周長分別是3、若ABCsa'B'C',它們對應(yīng)中線之比為m,則對應(yīng)周長比為,對應(yīng)面積比為4、如圖：在RtAABC中，DE垂直且平分AC、AE/DF,則DF:BE=5、如圖：在AABC中，DE/BC、AABC與AADE的相似比為5：4,AM_lBcRM、已知MN=2,求AN的長。A第

26、6課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例7"學(xué)習(xí)目標(biāo)7I1 .進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識.B.'鼠圖C2 .能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題.3 .通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）.【學(xué)習(xí)過程】知識回顧1、判斷兩三角形相似有哪些方法2、相似三角形有什么性質(zhì)？、探究研討1、1、問題1:學(xué)校操場

27、上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？例3:據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測量金字塔的高度.如圖，如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.（思考如何測出OA的長？）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度./）解：鞏固練習(xí)在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少

28、米（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例.）探究研討2已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?解：經(jīng)典例題例題1:小強(qiáng)用以下方法來測量教學(xué)樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學(xué)樓的距離EA=21m ,當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端面的高度DC=1.6m ,請你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度AB為多少米？解：B,已知他眼睛距地例題2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以

29、在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn) S且與PS垂上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的點(diǎn)R,如果測得QS = 45 m, ST = 90 m, QR = 60寬度PQ.B口使點(diǎn)P、Q、S和S,直的直線a直線b的交m,求河的解：練習(xí)：1、已知如圖:AB為樹、AC是它的影長，AD是干，AD 的影長為 AE , AC=8m、AE=2m、AD=1.5m,求樹高 AB的長2.如圖，測得 BD=120 m , DC=60 m , EC=50 m,求河寬能力提高段樹AB1.為了測量一池塘的寬 AB,在岸邊找到了一點(diǎn) C,使AC LAB ,在AC上找到一忙上找到一點(diǎn)E,使 DEL

30、AC ,測出 AD=35mDC=35m , DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎 第1題圖E余B平行的，在河的南岸邊每隔第1題男 2、如圖，5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗吉在離南岸邊且在這兩棵 D5米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并股樹，則河寬為米.3、馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié).目，如圖：蹺蹺板支柱1.2 米,AB的高度關(guān)(1)若它高度為上2遭;更殳A為PQ中點(diǎn)獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么?(2)若吊環(huán)高度為、3.6米，在不改變其他條件的前提下，移動支柱;6當(dāng)支點(diǎn)子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？4.某社區(qū)擬籌資金 2000元，計(jì)劃在

31、一塊上、下底分別為6 A移到cPQ的什么位置時(shí)，獅 第3題圖10m、20m的梯形空地上種植花木，如圖：他們想在MMD和ABMC地帶種植彳格為10元/m2的太陽花，當(dāng)MMD地帶種滿花后已經(jīng)花了500元，請預(yù)算一下，若繼續(xù)在ABMC地帶種植同樣的太陽花，資金地否夠用？并說明理由。5、李樂同學(xué)要在校園里測量一棵大樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹旁有一根高2.5m的電線衽.，當(dāng)他與大樹和電線桿同時(shí)他借助他1.7m的身高,站在同一條直線上時(shí)，其前后距離，恰好使他的頭頂、樹頂、電線桿的頂點(diǎn)也都在一條直線上，尺量得他和電線桿之間的水平距離為3m,電線桿與樹間的水平距離為10m,確定了樹的高度，你能分析他是如何計(jì)算出來的嗎

32、？第4題圖6、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.9m,但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m,又測得地面部分的影長2.7m,他求得的樹高是多少？第7課時(shí)位似【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.【學(xué)習(xí)過程】探究研討活動1提出問題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變

33、圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的.觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？圖27.3-2通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).）知識點(diǎn)八：位似1、位似的定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。交點(diǎn)叫做位似中心。每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行

34、2、位似的性質(zhì)：位似圖形對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小4、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或一k例題1：已知AEFH和AMNK是位似圖形，請找出位似中心A例2:把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的-.21L分析：把原圖形縮小到原來的一，也就是2使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形I各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1：2.JD作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;jj二jj-C0圖2(2)過點(diǎn)。分別作射線OA,OB,OC,OD;使得OA0

35、A(3)分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D',OBOCOD1=一,OBOCOD2(4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、DA',得到所要畫的四邊形ABCD如圖2.問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;(2)過點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD;(3)分別在射線OA,OB,OC,OD的反向延長線上取點(diǎn)A'、B'、C'、D',使得OAOBOCOD1=,OAOBOCOD2(4)順次連接A'B'、B&#

36、39;C'、C'D'、DA',得到所要畫的四邊形ABCD如圖3.作法三：(1)在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O;(2)(3)使得過點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD;分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D',OAOBOCOD_1OA-OB-OC-OD-2'(4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',得到所要畫的四邊形A'B'C'D',如圖4.(當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂

37、點(diǎn)上時(shí)，作法略一一可以讓學(xué)生自己完成)為()A 2:3 B 3:2 C 1:2例題4： AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為例題3:如圖：五邊形ABCDE與五邊形A'B'CDE'是位似圖形，O為位似中心、OD=1OD',則AB2ABD2:1A(-6,6B(8,2C(4,0”畫出它的以原點(diǎn)為位似中心,i'A1*",一1相似比為一的位似圖形23、運(yùn)用位似圖形的有關(guān)概念解決具體問題1dm,兩邊各空白例題5:印刷一張矩形的張貼廣告，如圖所示，它的印刷面積是32dm,火備空白”0.5dm,設(shè)印刷部分從上到下的長是Xdm,四周空白處的面積為SdmB<A(1)求

38、S和x的關(guān)系式；用-6-4出(2)當(dāng)要求四周空白處的面積為18dm2,求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少"(3)在(2)的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形的位似圖形嗎？說明理由解：（3）內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形，因?yàn)閮删匦蜗嗨?，且對?yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過矩形中心，如圖所示鞏固練習(xí)11 .畫出所給圖中的位似中心.2 .把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍.能力提升1.已知：如圖，AABC,畫AB',C'使BCAABC,且使相似比為1.5,要求(1)位似中心在ABC的外部;(2)位似中心在ABC的內(nèi)部;(3)位似中心在ABC的一條邊上;（4） 練習(xí)以點(diǎn)C為位似中心.2:位似圖形（填“是”或“不是”）1、2、如圖： adesabc , AABC 與 AADE3、利用位似圖形可以將一個(gè)圖形下列說法正確的（）A相似的兩個(gè)正五邊形一定是位似圖形C兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形4、兩個(gè)全等三角形（）A 一定是位似圖形C不一定是位似圖形5、下列說法正確的是 （）A兩個(gè)位似圖形一定是全等形B兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似D所有的正方形都是位似圖形B 一定不是位似圖形D只能是位似圖形B兩個(gè)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線有可能不相交C兩個(gè)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)D兩個(gè)位似圖形大小肯定相等6、用放大鏡把 AABC放大3倍后，下列結(jié)論正確的是 （