九上.學生.相似三角形講義

1、第1講相似圖形與成比例線段【學習目標】1、從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似，理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會確定線段的比?！緦W習重點】相似圖形的概念與成比例線段的概念?！緦W習難點】成比例線段概念?！緦W習過程】知識點一：比例線段定義：對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比，如果a=9,那么就說這四條線段a、b、c、d叫做成比例線bd段，簡稱比例線段。例：如四條線段的長度分別是4cmi8cmi3cm6cm判斷這四條線段是否成比例？解：練習一：ABCDACAC1、如圖所示：（1）求線段比BC、DE、BE、CD太11k（2）試指出

2、圖中成比例線段2、線段a、b、c、d的長度分別是30mm2cmi0.8cm、12mmfl斷這四條線段是否成比例？3、線段a、b、c、d的長度分別是應、如、2、76判斷這四條線段是否成比例？4、已知A、B兩地的實際距離是250m若畫在圖上的距離是5cm,則圖上距離與實際距離的比是5、已知線段a=1、b=2十百、c=273、若旦=c,則x=若b=（y>0）,2bxyc貝1y=6、下列四組線段中，不成比例的是（）Aa=3b=6c=2d=4Ba=1b=、2c=3d=、6Ca=4b=6c=5d=10Da=2b=、.3c=2d=.6知識點二：比例線段的性質(zhì)比例性質(zhì)是根據(jù)等式的性質(zhì)得到的，推理過程如下

3、：（1）基本性質(zhì)：如果a=c,那么ad=bc（兩邊同乘bd,bd¥0）bd在abcd#0的情況下，還有以下幾種變形b=d、且=也、-=daccdab(2)合比性質(zhì)：如果a=&,那么 b d(3)等比性質(zhì)如果a；7用H 呻+d+ f卅+(n)苦那么例2填空：如果W=2，則a=b3練習二：1、已知av求言2、若 a =b =c ,則2 3 4a 2b 3c3、已知mx=ny,則下列各式中不正確的是()4、已知5x7y=0,貝x=y5、已知x=y=z,求山=345xy-z第2講平行線分線段成比例【學習目標】如 ABC s1 .理解掌握平行線分線段成比例定理，會用符號“S”表示相似三

4、角形,ABC;2 .知道相似多邊形的主要特征3 .會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算?！緦W習重點】理解掌握平行線分線段成比例定理及應用.相似多邊形的主要特征與識別?！緦W習難點】掌握平行線分線段成比例定理應用.運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算?！緦W習過程】知識點三：平行線分三角形兩邊成比例線段(1)如圖27.2-1),任意畫兩條直線11,l2，再畫三條與11,12相交的平行線l3,l4,15.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度，AB：BC與DE：EF相等嗎？任意平移l5,再量度AB,BC,D

5、E,EF的長度，AB:BC與DE：EF相等嗎？4?(2) 問題，AB：AC=DE(),BC：AC=):DF.強1句調(diào)“對應線段的比是否相等”(3) 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理三條截兩條直線，所得的?-建C應重點關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線;4)例 1 如圖、若 AB=3cm BC=5cm EK=4cm寫出EKKFAB求FK的長？AC活動2平行線分線段成比例定理推論E火，如圖 27.2-2 (1),思考：1、如果把圖27.2-1中1i,12兩條直線相交，交點A剛標所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)i,12兩條直線相交，交點A剛落到F4上,力圖

6、27.2-2（2）,所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？3、任意平移15,再量度AB,BC,DE,EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所截得的3、歸納總結(jié)：線），所得的線段平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長似三角形的性質(zhì)，有AD AEAD的長，再根據(jù)匹ABADAC,又由AD=EO求出BC AB求出DE的長.解： 鞏固練習1 .如圖，在 ABC中，DE/ BG AC=4 , AB=3 EC=1.求 AD和 BD.2 .如 圖， 在 ABCD 中， EF/AB, DE:EA=2:3, EF=4,求 CD的長. 能力提升1 .如圖， ABS

7、AAED,其中DE/ BC,找出對應角并寫出對應邊的比例式.2 .如圖， ABSAAEED其中/ ADEW B,找出對應角并寫出對應邊的比例式. 歸納判定三角形相似的（預備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交、所成的三角形與原來三角形相似。例1:如圖在AABC中，/C=90，DE_LBC,BD=3cm,DC=2cm,BE=5cm求EA的長解:分析：由 DE/ BG 可得AD曰AAB（C再由相例2如圖，在/ABC中，DE/BGAD=ECDB=1cmAE=4cmB代中求DE的長.這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中,常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形

8、相似.練習2:1、如圖，在RtMBC中，/C=900DHAC交AB于D,交AC于E,如果D&5,AE=12,AC=28.求AB的長2、在AABC中，DE/BQ交AB于D,交AC于E,F為BC上一點，DE交AF于G,已知AD=2BRAE=5,求(1)旭；(2)AC的長AF3、如圖：在AABC中，點口E分別在ARAC上，已知AD=3,AB=5,AE=2,EC=-,由此3判斷DE與BC的關(guān)系是，理由是4、如圖：AMMB=ANNC=13,WJMNBC=5、如圖：在AABC中，ZC=90%四邊形EDFC內(nèi)接正方形，AC=5,BC=3,求：AEDF的比值。AD26、在AABC中，DE分別在ABAC

9、上，且DE/BG如果,且AO10,求AE及DB3EC的長。7.如圖，DE/BG(1)如果AD=ZDB=3求DE:BC的值;的長.且落在離 直線運動) 形(2)如果AD=8DB=12AC=15DE=7求AE和BC8、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是第3講相似多邊【學習目標】1 .知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。2 .會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算。【學習重點】相似多邊形的主要特征與識別。【學習難點】運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算?！緦W習過程】探究研討活動1

10、觀察，圖27.1-4(1)中的ABG是由正ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關(guān)系？對應邊又有什么關(guān)系呢？知識點四：相似多邊形1、相似形定義：具有的圖形稱為相似形2、相似多邊形：對應角,的多邊形叫相似多邊形3、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等反過來，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3 .【結(jié)論】：(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角,對應邊的比.反之，如果兩個多邊形的對應角,對應邊的比,那么這兩個多邊形.幾何語言：在，ABCft/ABC中若/A=/Ai；/B=/B"/C=/Ci.則,ABCffi/AB

11、C相似（2）相似比：相似多邊形的比稱為相似比.問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形,因此形是一種特殊的相似形.例題解析例1、（選擇題）下列說法正確的是（）A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因

12、此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D.例2、如圖：已知，四邊形ABC必四邊形ABCD'相似，求BC',CD'長和/D大小解：鞏固練習11 .在比例尺為1：10000000的地圖上，量得的實際距離.2 .如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？3 .如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度.4如圖，四邊形附和口的大小和EH的長度x.5/5,練習1、下列說法正確的是（）A任意兩個菱形一定相似B任意兩個矩形一定相似C有一個角是30%勺兩個等腰三角形相似D任意兩個等腰直角三角形一定相似2、已知/AOB=26'在放大鏡里看到的/AOB的度數(shù)是3

13、、在AABC中，BC=15cmiAG=45cm,AB=54cm,另一個與它相似的三角形最短邊是5cm,則最長一邊是4、用一個放大鏡看一個四邊形ABCD若該四邊形的邊長放大10倍后，下列說法正確的是A/A是原來的10倍B周長是原來的10倍C每個內(nèi)角都發(fā)生了變化D以上說法都不對5 .四邊形ABCDf四邊形ABCD'相似圖形，且A與A'、B與B'、C與C'是對應點，已知AB=10、BC=8、CA8、A*6、AB=30,求四邊形ABCD的其余三邊的邊長及周.一.一一AB,一6 .正五邊形ABCDE正五邊形ABCDE',且=2,若CD'=6,則CA相似多邊

14、形對應邊，周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方例5:如圖：在等腰梯形ABCM,上底為5,下底為13,腰長為5,等腰梯形ABCD，與它相似，相似比為3,求等腰梯形ABCD.的周長及面積。2解：練習3:1、已知多邊形A與多邊形B相似，且多邊形A與多邊形B的周長比為1:3,則S:&=2、已知兩個相似多邊形的相似比為5:7,若較小的一個多邊形的周長為35,則較大的一個多邊形的周長為,若較大的一個多邊形的面積是4,則較小的一個多邊形的面積是3、兩個相似多邊形的最長邊分別是70和28,它們的周長和為280,則它們的周長分別為4、如果把一個12cm21cm的矩形按相似比為3進行變換

15、，得到的新矩形的周長為面面積為5、兩個相似多邊形一組對應邊的長分別是3cm和4cm,它們的面積相差28cm2,求這兩個多邊形的面積分別是多少？知識點五：相似三角形1、相似三角形的定義：對應角相等，對應邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：(1)判定方法一：定義判定(2)判定方法二：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊反向延長線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似例題6:如圖：DE/BQ交AB于H交AC于E,若ADDB=2:3,BC=15，求DE的練習題4:第1題圖1、如圖：DE/BG則圖中2、如圖：AB/EF/DC則圖中相似三角形有對，它們分別是3、如圖：在AABC中

16、，DE/BQAD=EGBD=1cm,AE=4cmB捻5cm,求DE的長B4C第2題圖/£Q OA ODD =1:B 6cm 5、如圖：ABZ/CD,則圖中有I對相似D 10cmC 8cmA五4cm,貝U CD的長為 (AB第4課時相似汪前笳勺判善【學習目標】1,初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”兩角對應相等，兩個三角形相似的判定方法.的判定方法,2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.【學習重點】掌握3種判定方法，會運用3種判定方法判定兩個三角形相似?！緦W習難點】(1)三角形相似的條件歸納、證明；(2)會準確的運用

17、兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.【學習過程】知識回顧(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3)相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？探究研討1活動11、如圖，如果要判定ABC與B'C'相似，是不是一定需要驗證所有的對應角和對應邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應的比相等，來判定兩個三角形相似呢？活動2任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論

18、。(1)問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？(2)探求證明方法.(已知、求證、證明)如圖27.2-4,在AABCftAAZB'射C'幽二型'ABBCCA'求證AABCAAfB'C證明：8c/c【歸納】®27-Z4三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.判定方法2:如果一個三角形的兩條邊與另外一個三角形的兩條邊對應成比例，并且這兩條邊的夾角相等，那么這兩個三角形相似，簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。例1已知：如圖，在四邊形ABCW,/B=/ACDAB=6，BC=4AC=5CD=7-,求AD的

19、2長解:例題2:如圖：BC平分/ABD,AB=4、BD=10、BO2同求證：AABSACBD證明：三角形相似的判定方法3:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.簡單說成：“兩角對應相等,兩個三角形相似”若/A=NA',NB=/B'貝UAABC-AA'B'C'直角三角形相似判定方法：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，這兩個直角三角形相似。簡單說成：斜邊與一條直角邊對AC AB則 ABC - A'B'C'若:應成比例，則兩直角三角形相似。A'C&

20、#39;A'B'例3.已知：如圖，矩形ABCa,E為BCh一點，DF,AETF,若AB=4AD=5AE=6求DF勺鞏固練習1 、(1)填一填如圖 3,點DftAE±,當/ =/ACM AABC如圖4,已知點EftACh,若點DftAB±,則滿足時,就可以使 ADEf原4ABO目似。條件2.。判斷&ABC與 ARC'是否相 似并說明理由。A = 100AB= 5cmAC=1m3 .下列說法是否正確，并說明理由.(1)有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；(2)有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.DF=Cm 當時 4ABC4 .在&

21、;ABC和ADEF中，/A=30口、AB=8cmAC=1CmDE=4:m“DEF5如圖：正方形ABCg,P是BC上一點，且BP=3PGQ是CD的中點，則皿PQ6 .如果在ABC/B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在B'C中，/B'=30°AB=10cm,AC'=8cm,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？7 .如圖，ABC中，點DE、F分別是ARBGCA的中點，求證：ABSADEF8 .（1）如圖，/XABCK點DftAB±,如果AC=AD?AB那么ACDfAABCj目似嗎？說說你的理由.（2）如圖，ABCK點D®A

22、E±,如果/ACD=A/B,那么ACD與ABCg似嗎？能力提升o/1 .如圖，AB?AC=AD?AES/1=/2,求證：口/AAB（AED：；2 .已知：如圖，P為ABCt線AD上的一點，且BD=PD?AD求證：AADaACDP:一3、在ABMAAZB'C'中，如果/A=80°,/C=E60°,/A'=80°,/B'=40°,那么這兩個三角形是否相似？為什么？AF_EF4、已知：如圖，ABC的高ADB豉于點F.求證：BF-FD.5.已知：如圖，/1=/2=/3,求證：AB&AADE第5講相似三角形的性質(zhì)知

23、識點六：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)（D相似三角形的周長比等于相似比例題1:AABC與AADE相似，CE=15、AE=30、DE=40、A420、DE/BQ求AABC的周長C則這兩解：練習1：1、兩個相似三角形的相似比為3:5,則周長比為2、兩個相似三角形的相似比的平方等于2,周長之比為k,則3、兩個相似三角形一對對應邊的長分別為35cm和15cm,它個三角形的周長分別是4、如圖：在AABC中，DE、F分別是邊ARBCAC的中點，若&ABC的周長為20cm則DEF的周長為（）A5cmB10cmC12cmD15cm5、如圖：在梯形aBC沖,AD/BC,AC與BD相交于O,若MOD與

24、&COB的周長之比為1:4,且BD12cm,口則BO儂長為cm相似三角形的性質(zhì)/2）；寸目似三角形的面積比等于相似比的平方例題2:兩個相板二角諺二綃對應邊的長分別是3cm和4.5cm,若它們的面積和是78cm2,第4題圖則較大的三角形的面積是（）A 42 cm2B 52 cm2C 54 cm2D 56 cm2練習2:1、相似三角形的周長比等于面積比等于2、已知兩個相似三角形的對應邊的比為1:2則它們的周長比為/積比為3、已知AABCABC',它們的周長分別為56cm>72cm,則它們的面積比為4、在比例尺為1:1000的地圖上有一塊周長為6cm,面積為1.2cm的區(qū)域，這

25、塊區(qū)域的實際周長為面積為夕5、如圖：在AABC中，DE/FG/BG且AADF=FB,貝US|_ADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB相似三角形的性質(zhì)（3）:相似三角形對應邊上的高、對應邊BC上的中線對應邊上的角平分線的比等于相似比例題3:如圖：在邊長為2的正方形ABCD,E為AB的中點，BMCEMNBE,求BMMN解:練習3:1、兩個相似三角形的對應高的比為2:3,則對應角平分線的比為，對座中線的比為芮?壬口小樂2、已知兩個相似三角形對應角平分線的比為4:5,周長和為18cmi那么包兩不民角形的周長分別是3、若AABSA'B'C',它們對應中線之比為m則對應周長比為

26、，對應面積比為4、如圖：在RtAABC中，DE垂直且平分AGAE/DFWJDF:BE=_5、如圖：在AABC中，DE/BGMBC與AADE的相似比為5:4,AM°f交DE于M已知MNb2,求AN的長。人人lA第6課時相似三角形應用舉例學習目標R|弋、1 .進一步鞏固相似三角形的知識.BT/岡一,2 .能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題.3.通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【學習重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度

27、和高度.【學習難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）.【學習過程】知識回顧1、判斷兩三角形相似有哪些方法？2、相似三角形有什么性質(zhì)？、探究研討11、1、問題1:學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？例3:據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度.如圖，如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO（思考如何測出OA的長？）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相

28、平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知/）條件，求出金字塔的高度.解：鞏固練習在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米？（在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.）探究研討2已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?解：經(jīng)典例題例題1:小強用以下方法來測量教學樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學樓的距離EA=21m

29、當他與鏡子的距離CE=2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B,已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m請你幫助小強計算出教學樓的高度AB為多少米？r例題2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸使點P、Q S共線且直線PS與河垂直，接 且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確 點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得 ST = 90 m, QR= 60 m,求河的寬度 PQ 解： 練習：1、已知如圖：AB為樹、AC是它的影長，AD 樹干，AD的影長為AE, AC=8m AE=2m 求樹高AB的長在近岸取點Q和S, 著在過點S 定PT與過 QS = 45 m ,2.如圖，測得 BD=120

30、 m DC=60 m EC=50 m能力提高1.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點文/*/夕C,使 ACLAB,在 A EAD=1.5m,求河寬ARBC上找到一點E,使DHAG測出AD=35mDC=35mDE=30m,那么你能算出觸塘炳寬AB嗎？第1題圖2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為米.3、馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目，如圖：蹺蹺板支柱.7的高度為1.2米,(1)若吊環(huán)高度喜？尹生'PQ

31、中點獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么?A移到PQ的(2)若吊環(huán)高低五二小可於他條件的前提也移標&當交點什么位置時，獅子岡出能將公雞送到吊環(huán)上？第3恒圖4.某社區(qū)擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別為10ml20m的梯形空地上種植花木，如圖：他們想在AAMD和ABMC地帶種植價格為10元/m2的太陽花，當AMD地帶種滿花后已經(jīng)花了500元，請預算一下，若繼續(xù)在ABMC地帶種植同樣的太陽花，資金地否夠用？并說明理由。5、李樂同學要在校園里測量一棵大樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹旁有一根高赭近線桿，當他與大樹和電線桿站在同一條直線上時，其前后距離，恰好使他的頭頂、樹頂、電線桿的頂點也都在一條直線上

32、，他又用皮尺量得他和電線桿之間的水平距離為電線桿與樹間的水平距離為10ml同時他借助他1.7m的身高，確定了樹的高度，咻能分標魄是如何針算出來的嗎？6、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m,但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m,又測得地面部分的影長2.7m,他求得的樹高是多少？第7課時位似【學習目標】1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.【學習重點】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與

33、作圖.【學習難點】利用位似將一個圖形放大或縮小.【學習過程】探究研討活動1提出問題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的.觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？圖27.3-2通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.(位似中心可在形上、形外、形內(nèi).)知識點八：位似1、位似的定義：兩個多邊形不僅相似，而且

34、對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似圖形。交點叫做位似中心。每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行.2、位似的性質(zhì)：位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小4、位似變換與坐標的關(guān)系在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k例題1:已知AEFH和AMNK是位似圖形，請找出位似中心A例2:把圖1中的四邊形ABC瑜小到原來的-.2分析：把原圖形縮小到原來的也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖2作法一：(1)在四邊形ABCD#任取一

35、點形各對應頂點到位似中心的距離之比為1：2.Q(2)過點。分別作射線OAOBOCOD(3)分別在射線OAOBOCOD上取點A'、B'、C'、D',使得OAOBOCOD1(4)順次連接 A B'、B' C、C D'、一OB-OC-OD-2D'A',得到所要畫的四邊形A問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：(1)在四邊形ABCD任取一點O;(2)過點O分別作射線OAOB,OCOD(3)分別在射線OAOB,OC,OD勺反向延長線上取點A'、B'、C'、D',使得OAOBOCOD1OA-OB-OC一

36、OD-2(4)順次連接AB'、B'C'、CD'、D'A,得到所要畫的四邊形AB'CD',如圖3.作法三：(1)在四邊形ABC叫任取一點O;(2)過點O分別作射線OAOBOCOD(3)分別在射線OAOBOCOD±取點A'、B'、C'、D',使得OA OB OC OD 1OAOBOC -OD - 2(4)順次連接 A B'、B' C'、C' D'、D' A,得到所要畫的四邊形A B' C D',如圖4.(當點。在四邊形ABCD勺一條邊上或

37、在四邊形ABCD勺一個頂點上時，作法略一一可以讓學生自己完成)1例題3:如圖：五邊形ABCDEf五邊形ABCDE，是包似圖形，O為包似中心、。氏-OD*,2則AB為()ABA2:3B3:2C1:2D2:1似中心,相似比為1的位似圖形。2C( 4,0、&際出它的以原點為位解3、運用位似圖形的有關(guān)概念解決具體問題例題5:印刷一張矩形的張貼廣告，如圖所示，它的印刷面積是“兩邊各空白0.5dm,設(shè)印刷部分從上到下的長是 (1)求S和x的關(guān)系式；32dm r 4 -xdm,四周空白上下各空白1dm,3為 Sdm2(2)當要求四周空白處的面積為18dm2,求用來印刷這張廣告的紙張的卡和寬各是多少?

38、(3)在(2)的條件下，內(nèi)外兩個矩形的位似圖形嗎？說明理由。書二解：(3)內(nèi)外兩個矩形是位似圖形，因為兩矩形相似, 如圖所示鞏固練習1且對應頂點的連線都經(jīng)過矩形中心,1 .畫出所給圖中的位似中心.2 .把右圖中的五邊形ABCDE大到原來的2倍.能力提升1.已知：如圖， ABC畫B C',使B' C' s ABC且使相似比為1.5,要求(D(2)(3)(4)練習位似中心在 ABC的外部； 位似中心在 ABC的內(nèi)部； 位似中心在 ABC的一條邊上; 以點C為位似中心.2:1、2、3、如圖： AD曰AABC MBC與 &ADE利用位似圖形可以將一個圖形下列說法正確的()A相似的兩個正五邊形一定是位似圖形C兩個位似圖形一定是相似圖形或力)B兩個大小不同的正三角形一定是位似D所有的正方形都是位似圖形例題4:AABC三個頂點坐標分別為A(-6,6)、B(-8,2)、4、兩個全等三角形()A一定是位似圖形B一定不是位似圖形C不一定是位似圖形D只能是位似圖形5、下列說法正確的是()A兩個位似圖形一定是全等形B兩個位似圖形的對應點連線有可能不相交C兩個位似圖形的對應點連線的交點的個數(shù)有且只有一個D兩個位似圖形大小肯定相等6、用放大鏡把AABC放大3倍后，下列結(jié)論正確的是()ANA是原來的3倍B周長是原來的3倍C面積是原來的3倍D/A、周長、面積都是