雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)ppt

1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) 12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M確定焦確定焦 點(diǎn)點(diǎn) 位置：位置：橢圓看分母大小橢圓看分母大小,雙曲線看系數(shù)正負(fù)雙曲線看系數(shù)正負(fù)F(0, c)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧)00(ba，)00(ba，(2)方程 表示雙曲線221xymn0mn (1)方程 表示橢圓221xymn0,0,mnnm(3)方程 表示雙曲線221xymn0mn (4)方程 表示雙曲線221mxny0mn 88)5(22kykx的一個(gè)焦點(diǎn)為（的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3），

2、則），則k=_4) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx練習(xí)練習(xí): :練習(xí)練習(xí). .方程方程(2+(2+ ) )x x2 2+(1+(1+ ) )y y2 2=1=1表示雙曲線的充要條件表示雙曲線的充要條件 是是 . . -2 a0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時(shí)，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時(shí)，漸近線與實(shí)軸eac

3、e 222bac二四個(gè)參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2e191622yx雙曲線范圍：) 1 (Ryxx, 44或頂點(diǎn)坐標(biāo)：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦點(diǎn)坐標(biāo)：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 離心率：)4(45ace1F2F1AxyO2Axy43（5）漸近線方程：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX12222 byax1、 范圍：范圍：xa或或x-a2、對(duì)稱性：、對(duì)稱性：關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3

4、、頂點(diǎn)、頂點(diǎn):A1（-a，0），），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：、漸近線方程：6、離心率：、離心率： e=acbyxa 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.

5、F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何記憶雙曲線如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？的漸進(jìn)線方程？例例1 :求雙曲線求雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)的半實(shí)軸長(zhǎng),半虛軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得可得:半實(shí)軸長(zhǎng)半實(shí)軸長(zhǎng)a=4半虛軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng)b=3半焦距半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 xy34例題講解例題講解 45ace練練習(xí)習(xí) 1.1.中心在原點(diǎn)，實(shí)

6、軸長(zhǎng)為中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為1010，虛軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為6 6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（方程為（ ）A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.2.雙曲線雙曲線 的漸近線方程為（的漸近線方程為（ ）19422yx3.3.雙曲線雙曲線 的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2 2倍，倍，則則m m的值為的值為122 ymx4112222byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422y

7、x雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點(diǎn).4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫焦點(diǎn)在，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe 例例2)00(ba，2283 2xy 練習(xí)練習(xí)(1) ：2214xy(2) : 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的實(shí)軸長(zhǎng)的實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)為_ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ 離心率為離心率為_2xy 4280 , 240 ,63242244xy的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2214xy 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2244xy 2

8、xy2xy 2xy 與雙曲線與雙曲線221916xy 有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3 2,2) 例例3 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解例題講解 巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.解：解：設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy ），該雙曲線過(guò)點(diǎn)（323法二：法二：雙曲線方程雙曲線方程222221,2012(30)xymmm或設(shè)求得舍去1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)的

9、雙曲線的應(yīng)用用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、與共焦點(diǎn)的橢圓系方程是雙曲線系方程是總結(jié)總結(jié)練習(xí)：練習(xí)：求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 2、求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙